摘要：復(fù)變函數(shù)課程傳統(tǒng)教學(xué)存在教學(xué)內(nèi)容繁難、教學(xué)方法單一、考核方式不合理等問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)信心不足、積極性不高。教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，運(yùn)用多種教學(xué)方法，優(yōu)化考核方式，提升課程教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)；教學(xué)改革；思政元素

一、引言

復(fù)變函數(shù)課程是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程，是其后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)保障，復(fù)變函數(shù)課程的學(xué)習(xí)效果將直接影響學(xué)生后續(xù)專業(yè)課的理解效果，因此，如何上好復(fù)變函數(shù)這門專業(yè)基礎(chǔ)課是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。目前，部分學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)做了一些思考，提出了許多可行的建議。比如：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以專業(yè)需求為導(dǎo)向，合理安排教學(xué)內(nèi)容和師資力量，優(yōu)化配置教學(xué)資源，注重教學(xué)形式的多樣化創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)分層次教學(xué)[1]。高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)從教學(xué)內(nèi)容改革、教學(xué)手段改革、評(píng)價(jià)方式改革三個(gè)方面入手，大膽嘗試、不斷創(chuàng)新，以立德樹人為根本任務(wù)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人作用，切實(shí)將高等數(shù)學(xué)課程思政落到實(shí)處、收到實(shí)效[2]。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)從豐富教學(xué)案例內(nèi)容，抽象知識(shí)直觀化表現(xiàn)，知識(shí)體系分合銜接，板書、多媒體和網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)結(jié)合教學(xué)等方面進(jìn)行教學(xué)改革[3]。本文結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，探討復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀以及針對(duì)問(wèn)題采取教學(xué)改革措施，積極“消滅水課、打造金課”，提升課程教學(xué)質(zhì)量。

二、復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀分析

（一）課程內(nèi)容繁多、難度大，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在傳統(tǒng)的課程教學(xué)中，教師以課堂講授為主，注重知識(shí)的科學(xué)性和完整性。然而課堂講授的內(nèi)容較為繁多，學(xué)生難以在課堂上及時(shí)消化吸收，并且應(yīng)用方面講解得較少，學(xué)生體會(huì)不到復(fù)變函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法提起學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于難度較大的知識(shí)點(diǎn)存在畏難情緒，使其難以產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的鉆研熱情，課堂學(xué)習(xí)熱情不高，導(dǎo)致教師的知識(shí)傳授效果較差。此外，由于復(fù)變函數(shù)課程本身難度較大、知識(shí)連貫性較強(qiáng)，如果學(xué)生對(duì)前面章節(jié)知識(shí)沒(méi)有消化吸收，那么后面的知識(shí)學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)出現(xiàn)困難，從而導(dǎo)致部分學(xué)生因?yàn)檎n程內(nèi)容的繁多而顧此失彼，對(duì)復(fù)變函數(shù)知識(shí)的理解浮于表面，不能真正掌握復(fù)變函數(shù)知識(shí)的精髓。

（二）教學(xué)方法單一，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

傳統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)課堂教學(xué)中教師大多是按照書本上內(nèi)容的先后順序來(lái)講授的。課堂上進(jìn)行填鴨式的講授、練習(xí)，這種單一的教學(xué)方法難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主觀能動(dòng)性。教師只注重講授新知識(shí)而忽視了學(xué)生接受新知識(shí)的能力，從而導(dǎo)致教師的教和學(xué)生的學(xué)嚴(yán)重脫節(jié)。尤其是在大班教學(xué)中，單一講授的教學(xué)方法更讓學(xué)生覺得復(fù)變函數(shù)課程的艱澀和枯燥。課堂平鋪直敘的教學(xué)語(yǔ)言、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)的缺失等往往使得學(xué)生難以跟上教師講解，學(xué)生如果不能及時(shí)消化課堂知識(shí)，就會(huì)逐漸失去對(duì)課程學(xué)習(xí)的興趣，課堂注意力更是無(wú)法集中，學(xué)習(xí)積極性更無(wú)從談起。

（三）考核方式不合理，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

本課程傳統(tǒng)的考核方式包括平時(shí)考核和期末考試兩部分，其中平時(shí)成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占60%。平時(shí)成績(jī)主要包括出勤、作業(yè)、期中考試等，但是平時(shí)成績(jī)很難有區(qū)分度；期末考試側(cè)重考查基本的概念和知識(shí)，但是有的試題基本就是例題和習(xí)題的變式，有的甚至是書本上的原題，不能真正檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度。有的學(xué)生平時(shí)不認(rèn)真學(xué)習(xí)，考前只是做做往年的試題來(lái)突擊復(fù)習(xí)。這種被動(dòng)應(yīng)試教育，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

三、課程教學(xué)改革探索

為了提高復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量，教師要真正把復(fù)變函數(shù)課堂打造成有深度、有難度、有挑戰(zhàn)度的“金課”，就要隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，進(jìn)而提高學(xué)生的注意力[4]。授課教師需要將思政元素融入教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的求知欲，靈活運(yùn)用多樣的教學(xué)方法和教學(xué)手段，并且采用多元評(píng)價(jià)、優(yōu)化考核等方式。

（一）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

1.提煉出知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師提煉出每節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，課堂講授時(shí)通過(guò)板書予以著重強(qiáng)調(diào)，并用不同顏色的粉筆圈出重難點(diǎn)。教師通過(guò)自身過(guò)硬的基本功，把握好不同章節(jié)知識(shí)之間的脈絡(luò)關(guān)系，幫助學(xué)生打開思路進(jìn)而有效地進(jìn)行知識(shí)遷移。教師應(yīng)該廣泛閱讀本專業(yè)書籍，不斷拓寬自己的知識(shí)面，以精深的專業(yè)知識(shí)和教學(xué)技能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，用通俗易懂的語(yǔ)言幫助學(xué)生理解深?yuàn)W的知識(shí)，使他們不再有畏難情緒，主動(dòng)地“坐到前排來(lái)、把頭抬起來(lái)、提出問(wèn)題來(lái)”[5]。

2.教學(xué)內(nèi)容中融入思政元素，激發(fā)學(xué)生求知欲。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師應(yīng)當(dāng)潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地將思政元素巧妙地融入復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)過(guò)程中。復(fù)變函數(shù)課程可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，課程本身蘊(yùn)含的豐富文化知識(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)熱情與民族自豪感。例如華羅庚在典型群方面的研究比西方數(shù)學(xué)界領(lǐng)先，是國(guó)際上有名的“典型群中國(guó)學(xué)派”，他的論文《典型域上的多元復(fù)變函數(shù)論》于1956年獲國(guó)家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)，并先后出版了中、俄、英文版專著。又如，以楊樂(lè)、張廣厚為代表的學(xué)者在Nevanlinna值分布理論上取得了世界領(lǐng)先水平的成果。由此引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家刻苦鉆研的精神，激勵(lì)學(xué)生的求知熱情，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，從而樹立遠(yuǎn)大理想、為國(guó)家的發(fā)展做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。通過(guò)將思政元素融入課堂教學(xué)，可以幫助學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，增強(qiáng)學(xué)生文化自信，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、刻苦鉆研的求學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，助力學(xué)生全面發(fā)展。

3.展現(xiàn)復(fù)變函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復(fù)雜的計(jì)算都是用它來(lái)解決的，比如物理學(xué)上有很多不同的穩(wěn)定平面場(chǎng)（所謂場(chǎng)就是每點(diǎn)對(duì)應(yīng)有物理量的一個(gè)區(qū)域），對(duì)它們的計(jì)算就是通過(guò)復(fù)變函數(shù)來(lái)解決的。俄國(guó)的儒科夫斯基在設(shè)計(jì)飛機(jī)的時(shí)候，就用復(fù)變函數(shù)論解決了飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，他運(yùn)用復(fù)變函數(shù)論解決了流體力學(xué)和航空力學(xué)等方面的復(fù)雜問(wèn)題。復(fù)變函數(shù)論不僅在這些領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，而且也被應(yīng)用到數(shù)學(xué)的許多分支，如深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等，對(duì)它們的發(fā)展有很大的影響。復(fù)變函數(shù)知識(shí)有助于更深入理解分析學(xué)和代數(shù)學(xué)里面的知識(shí)內(nèi)容。例如：可以用復(fù)變函數(shù)中的劉維爾定理證明高等代數(shù)中的代數(shù)學(xué)基本定理，利用魯歇定理可以求出方程根的個(gè)數(shù)，運(yùn)用留數(shù)定理可以解決數(shù)學(xué)分析中一些復(fù)雜反常積分的計(jì)算，還可以從復(fù)變函數(shù)論中解析函數(shù)的觀點(diǎn)判斷冪級(jí)數(shù)定義域范圍的大小。讓學(xué)生充分了解掌握好復(fù)變函數(shù)的重要性，提升學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（二）運(yùn)用多種教學(xué)方法、采用多樣化教學(xué)手段

1.以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生探究和分析問(wèn)題。為了改變傳統(tǒng)單一的課堂講授教學(xué)法，教師應(yīng)該使用多樣化的方法進(jìn)行教學(xué)。首先，教師可以精簡(jiǎn)教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)突出、詳略得當(dāng)。再者，采用探究式、討論式、啟發(fā)式等引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生積極思考解決問(wèn)題的方法，積極參與課堂合作討論的學(xué)習(xí)環(huán)境中，從而提高學(xué)習(xí)效率。教師還可以介紹一些數(shù)學(xué)軟件如Matlab、Mathematica，輔助復(fù)雜的運(yùn)算以及繪制一些簡(jiǎn)單的圖形，這不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手編程能力，而且可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師還可以讓學(xué)生將實(shí)變函數(shù)論中的知識(shí)和復(fù)變函數(shù)論中的知識(shí)做對(duì)比，理解兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系。例如實(shí)變函數(shù)中積分中值定理在復(fù)變函數(shù)中是不成立的，然而洛必達(dá)法則是成立的。又如，實(shí)變函數(shù)中函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)求導(dǎo)條件比較苛刻，但是復(fù)變函數(shù)中解析函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)求導(dǎo)條件要求相對(duì)比較寬松。實(shí)變可微函數(shù)的零點(diǎn)不一定孤立，但是不恒為零的解析函數(shù)零點(diǎn)必是孤立的。學(xué)生通過(guò)對(duì)比實(shí)變函數(shù)論和復(fù)變函數(shù)論的異同點(diǎn)，可以更好地理解復(fù)變函數(shù)知識(shí)的廣泛性。

2.利用先進(jìn)教育技術(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)。在教學(xué)手段上，教師可以利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)將現(xiàn)代教育技術(shù)運(yùn)用到復(fù)變函數(shù)教學(xué)中，如可以利用雨課堂、騰訊會(huì)議等直播方式進(jìn)行線上教學(xué)，還可以搜集優(yōu)秀的課堂教學(xué)相關(guān)素材上傳到學(xué)習(xí)通中供學(xué)生自學(xué)。教師可以嘗試?yán)脤W(xué)習(xí)通點(diǎn)名考勤督促學(xué)生按時(shí)上課，并且將課件上傳，通過(guò)學(xué)習(xí)通輔助課堂講解、發(fā)布隨堂練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生聽課效果，也可以通過(guò)學(xué)習(xí)通選人、搶答等功能和學(xué)生積極互動(dòng)。此外，教師課后還可以通過(guò)QQ、微信等發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)、與學(xué)生討論并給學(xué)生答疑解惑。教師還可以將習(xí)題課單獨(dú)錄屏，然后放學(xué)習(xí)通中讓學(xué)生自學(xué)，從而順利完成課程教學(xué)任務(wù)。

（三）優(yōu)化考核方式，實(shí)施多元評(píng)價(jià)

復(fù)變函數(shù)課程考核評(píng)價(jià)采用形成性評(píng)價(jià)的方式，平時(shí)成績(jī)可以由下面幾個(gè)方面構(gòu)成：期中考試（20%）、隨堂測(cè)試（30%）、平時(shí)作業(yè)（35%）、考勤及綜合表現(xiàn)（15%）。每次上課時(shí)，教師可以提前幾分鐘通過(guò)學(xué)習(xí)通發(fā)送一至兩道基礎(chǔ)題，測(cè)試學(xué)生對(duì)上一節(jié)課的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，從多個(gè)題目中隨機(jī)發(fā)放1～2題考查同一知識(shí)點(diǎn)，題型以客觀題為主，力求獲取真實(shí)的學(xué)情數(shù)據(jù)。教師可以通過(guò)課堂上的測(cè)驗(yàn)，實(shí)時(shí)地考查學(xué)生的理解程度和聽課效果，也可以讓學(xué)生在課堂上完成綜合性較強(qiáng)的思考題，還可以讓學(xué)生按時(shí)完成學(xué)習(xí)通中發(fā)布的每單元學(xué)習(xí)測(cè)驗(yàn)，并通過(guò)分組討論讓每個(gè)學(xué)生都真正融入課堂學(xué)習(xí)氛圍中。此外，在期末考試試卷的設(shè)計(jì)上，既要考核基礎(chǔ)知識(shí)，也應(yīng)考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，將知識(shí)和能力并重。

四、結(jié)語(yǔ)

復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)需要不斷的實(shí)踐和探索，授課教師要多參加各級(jí)各類教師能力提升的教學(xué)競(jìng)賽，聽取教學(xué)創(chuàng)新大賽講座以及課程思政公開觀摩示范課，在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)自己的不足，課后認(rèn)真反思總結(jié)，不斷提升自己的教學(xué)技能，并且多與學(xué)生溝通，盡力完成知識(shí)的有效輸出。教師要以立德樹人為目標(biāo)，大膽嘗試、不斷創(chuàng)新，有效發(fā)揮復(fù)變函數(shù)課程的育人作用，不斷提升自己的專業(yè)理論知識(shí)，多思考如何將思政元素和復(fù)變函數(shù)知識(shí)相聯(lián)系，從而引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，采用合適的教學(xué)方法和多樣的教學(xué)手段、良好的教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制提高復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量。

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