宋凌云

摘 要： 本文從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)習(xí)題等三個方面，分析了高等數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計，以期為提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力提供參考價值.

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 創(chuàng)造性思維教學(xué) 優(yōu)化策略

創(chuàng)造性思維教學(xué)是指在教師在教學(xué)過程中堅持因材施教和因人施教的原則，注重優(yōu)化教學(xué)策略與教學(xué)方式，通過合理有效的教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的教學(xué)方式.高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容抽象深奧，學(xué)生理解與掌握起來較困難，采用創(chuàng)造性思維教學(xué)方式可以加深學(xué)生對高數(shù)知識的理解與應(yīng)用.因此，探討高等數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維教學(xué)的優(yōu)化策略，對提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，引發(fā)學(xué)生創(chuàng)造行為有著積極的意義.

1.高數(shù)概念創(chuàng)造性思維教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計

高數(shù)概念是學(xué)好高數(shù)的前提，學(xué)生只有深入理解高數(shù)概念，才能在應(yīng)用時做到游刃有余，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力.因此，高數(shù)教師需要在概念教學(xué)中進(jìn)行創(chuàng)造性思維教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計.

例如在二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)中，高數(shù)教師需要深刻描述和分析概念的內(nèi)涵，加深學(xué)生對概念的理解與掌握.高數(shù)教師需要重點強調(diào)求解二元函數(shù)E=f（x，y）在（x ，y ）處對x的偏導(dǎo)數(shù)，即為求解E=f（x，y ）在點x 處的導(dǎo)數(shù)，而偏導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)用同一極限進(jìn)行定義，則說明兩者的內(nèi)涵基本相同，知識偏導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵范圍相對較大.因此，在求解二元函數(shù)對x的偏導(dǎo)數(shù)時，可以將變量y視為常數(shù)，只對變量x進(jìn)行求導(dǎo)，采用一元函數(shù)的求導(dǎo)方法進(jìn)行求導(dǎo)即可.但是，高數(shù)教師需要讓學(xué)生認(rèn)識到記號δ z/δ x與記號d y/d x本質(zhì)不同，一方面δ z/δ x為整體符號，δ z、δ x沒有獨立意義，而d y/d x可以視為兩個微分的比值，d y、d x均有獨立意義.另一方面為函數(shù)在某點可導(dǎo)則必然在此點連續(xù)，而函數(shù)在某點存在偏導(dǎo)數(shù)卻不一定在此點連續(xù).通過高數(shù)教師對概念的深入分析，學(xué)生加深了對概念的理解與掌握，教學(xué)效果自然事半功倍.

2.高數(shù)定理創(chuàng)造性思維教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計

定理教學(xué)是高數(shù)教學(xué)的重要部分，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，尤其是定理的應(yīng)用教學(xué)，可以讓學(xué)生在學(xué)以致用中加深對定理的理解.

例如高數(shù)教師可以讓學(xué)生利用定理求解復(fù)雜的綜合習(xí)題，提高學(xué)生的推理能力與創(chuàng)新能力.

例題1：已知0

分析：很多學(xué)生在審題時認(rèn)為題目無法直接利用定理進(jìn)行證明，只能通過不等式變形尋找解題思路，這樣不僅解題過程相對繁瑣，而且在解題過程中很容易出現(xiàn)錯誤.高數(shù)教師可以指導(dǎo)學(xué)生觀察求證不等式形式，并對其進(jìn)行適當(dāng)變形，則很容易找到解題思路.

解：由（a-b）/a

（a-b）/a

即1/b<（Ina-In b）/（b-a）<1/a

設(shè)函數(shù)y=In x，x∈[a，b]，利用拉格朗日微分中值定理

即可證（a-b）/a

點評：很多高數(shù)證明題目表面上看似無法直接用定理進(jìn)行證明，但是學(xué)生只需要將題目形式進(jìn)行簡單的變形，即可以發(fā)現(xiàn)其與定理存在的關(guān)系，從而迅速找到解題思路.這樣既提高了解題效率，又保證了解題的正確率，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

3.高數(shù)習(xí)題創(chuàng)造性思維教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計

習(xí)題練習(xí)的目的主要是幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識，加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識和定理的理解，讓教師了解學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握程度，從而改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)策略，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量與效率.由于高數(shù)知識抽象深奧，進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧?xí)題練習(xí)必不可少，因此高數(shù)教師需要注重高數(shù)習(xí)題創(chuàng)造性思維教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計.

例如高數(shù)教師可以通過一題多解形式，讓學(xué)生對高數(shù)知識進(jìn)行綜合應(yīng)用，在幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識觸類旁通的同時，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

例2：當(dāng)x<-1，0

證明1：利用函數(shù)極值

令f（x）=1+ax-（1+x）

f′（x）=a-a（1+x）

f″（x）=-a（a-1）（1+x）

令f′（x）=0，得x=0（唯一駐點），f″（0）=-a（a-1）>0，

∴當(dāng)x=0是唯一駐點，f（0）即為在（-1，+∞）內(nèi)的最小值

∴f（x）≥f（0），即（1+x） ≤1+ax.

證明2：利用拉格朗日中值定理

令f（x）=（1+x） ，當(dāng)x>-1時，f（x）在[0，x]或者[x，0]上滿足拉格朗日中值定理條件

∴f（x）-f（0）=f′（ξ）（x-0）

即（1+x） -1=a（1-ξ） （0

（1）當(dāng)x>0時，0<ξ

即（1+x） ≤1+ax.

（2）當(dāng)x=0時，結(jié)論成立；

（3）當(dāng)-11，（1+x） -1

即（1+x） ≤1+ax.

4.結(jié)語

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要充分考慮到學(xué)生的理解能力和數(shù)學(xué)知識的抽象性，發(fā)揮創(chuàng)造性思維教學(xué)方式的優(yōu)勢，在幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的前提下，做好數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)工作，提高學(xué)生的邏輯思維能力和綜合運用能力，真正提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

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