[摘? 要] 設(shè)計(jì)問題串不僅要依循數(shù)學(xué)“知識(shí)序”，更要依循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“認(rèn)知序”。問題串要“串聯(lián)”“串構(gòu)”“串建”，從而引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的源流、追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的高點(diǎn)、探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展。問題串能幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的高度統(tǒng)一。教師要精心設(shè)計(jì)問題串，讓問題串能推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知、思維轉(zhuǎn)型。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)復(fù)習(xí);復(fù)習(xí)設(shè)計(jì);復(fù)習(xí)導(dǎo)航

復(fù)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單地將舊知重復(fù)，不是讓學(xué)生拿著昨天的“舊船票”上今天的“新客船”;復(fù)習(xí)也不是“炒冷飯”，不是簡(jiǎn)單地將知識(shí)點(diǎn)羅列;復(fù)習(xí)更不是“新瓶裝舊酒”，不是將所教內(nèi)容機(jī)械重復(fù)。復(fù)習(xí)是一種積極主動(dòng)的建構(gòu)、創(chuàng)造。復(fù)習(xí)要找到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“短板”“問題”“障礙”“困惑”，幫助學(xué)生“打補(bǔ)丁”[1]。復(fù)習(xí)要將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串接起來，讓數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)結(jié)構(gòu)整體，讓自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)成為一個(gè)整體;復(fù)習(xí)要幫助學(xué)生打開一扇窗，讓學(xué)生看到更多的美妙的數(shù)學(xué)風(fēng)景。在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的過程中，教師可以借助問題來驅(qū)動(dòng)、引導(dǎo)，要將相關(guān)的問題串接起來，使之成為一個(gè)問題串，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)新。如果說，新授課是教師帶著學(xué)生“尋找珍珠”，那么復(fù)習(xí)課就是引導(dǎo)學(xué)生“將珍珠擦亮”。

一、問題串“串聯(lián)”：領(lǐng)悟知識(shí)的源流

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)的重要目標(biāo)是讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的源流，復(fù)習(xí)課要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體、主人[2]。教師要充分激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，讓學(xué)生積極主動(dòng)發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的源流。因此，教師可以在暗處“串”，而引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生在明處“串”。教師要通過一些小任務(wù)、小研討、小展示等充分發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈、前世今生，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的源流。

比如在復(fù)習(xí)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，為了讓復(fù)習(xí)具有針對(duì)性，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“復(fù)習(xí)單”。在“復(fù)習(xí)單”中，筆者設(shè)計(jì)了系列性的問題，構(gòu)成了問題串。問題串能引導(dǎo)學(xué)生積極地思考、探究，能引導(dǎo)學(xué)生積極地分類、歸納、反思。借助問題串，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主整理，讓學(xué)生進(jìn)行“串講”：不僅進(jìn)行“一個(gè)問題的串講”，而且進(jìn)行“一組問題的串講”;不僅引導(dǎo)學(xué)生個(gè)體“串講”，而且引導(dǎo)學(xué)生群體“串講”。

問題1：多邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的，你能用一個(gè)思維導(dǎo)圖來表征其數(shù)理邏輯推演順序嗎？

問題2：你能選擇一個(gè)圖形詳細(xì)講解其推導(dǎo)過程嗎？

在匯報(bào)交流的過程中，學(xué)生首先展示了其繪制整理的知識(shí)關(guān)系結(jié)構(gòu)圖，如樹樁圖、箭頭圖等。同時(shí)，每一個(gè)學(xué)生都將這些多邊形的面積公式的推導(dǎo)過程交流了一遍，并選擇了其中的一個(gè)多邊形進(jìn)行匯報(bào)交流。在匯報(bào)交流的過程中，學(xué)生主要闡述了“轉(zhuǎn)化成什么”（源）、“怎樣轉(zhuǎn)化”（轉(zhuǎn)化的策略，如剪、平移、旋轉(zhuǎn)、拼等）、“為什么這樣轉(zhuǎn)化”（轉(zhuǎn)化思想的啟迪）、“還可以怎樣轉(zhuǎn)化”（將未知轉(zhuǎn)化成已知的路徑是多元化的，如梯形可以借助剪拼法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、可以借助分割法轉(zhuǎn)化成三角形、可以借助倍拼法轉(zhuǎn)化成平行四邊形等）。通過匯報(bào)，學(xué)生能把握每一個(gè)圖形面積公式推導(dǎo)的來龍去脈。

不僅如此，在匯報(bào)交流的過程中，學(xué)生還能認(rèn)識(shí)“多邊形面積”推導(dǎo)的基礎(chǔ)公式（長(zhǎng)方形的面積公式）、導(dǎo)出公式（除了長(zhǎng)方形面積，其他的多邊形面積）。通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整理、疏導(dǎo)，學(xué)生能深刻把握數(shù)學(xué)知識(shí)的源流，洞察數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，從而建立整體性、結(jié)構(gòu)性的知識(shí)體，形成整體性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知體。

二、問題串“串構(gòu)”：追溯知識(shí)的高點(diǎn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分應(yīng)用問題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“串構(gòu)”。所謂“串構(gòu)”是讓學(xué)生在梳理、整理數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，建立“高觀點(diǎn)”“大概念”等。可以這樣說，復(fù)習(xí)課之所以不同于新授課，就在于復(fù)習(xí)課要引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)階，讓學(xué)生形成知識(shí)的“高觀點(diǎn)”“大概念”，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能高屋建瓴。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生將碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)串接起來，而且要讓學(xué)生形成“上位認(rèn)知”，從而引導(dǎo)學(xué)生真正建構(gòu)完整的、完備的知識(shí)體系。

比如，在“多邊形的面積”教學(xué)中，筆者借助多媒體課件動(dòng)態(tài)展示多邊形面積公式推導(dǎo)的數(shù)理邏輯，從而讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想的真諦，即“未知轉(zhuǎn)化成已知、陌生轉(zhuǎn)化成熟悉、復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單”等。同時(shí)，教師借助多媒體課件動(dòng)態(tài)展示梯形變化，讓學(xué)生看到當(dāng)梯形的上底演變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)時(shí)，梯形就變成了三角形;當(dāng)梯形的上底演變?yōu)楹拖碌紫嗟葧r(shí)，梯形就變成了平行四邊形、長(zhǎng)方形或正方形。正是在動(dòng)態(tài)性、生成性的展示中，學(xué)生對(duì)梯形的面積公式、多邊形的面積公式等形成了嶄新的、動(dòng)態(tài)的認(rèn)知。

問題1：多邊形的面積的轉(zhuǎn)化有什么共同特征？

問題2：看一看多媒體課件的演示，梯形分別演變成了什么圖形？

問題3：你能用梯形的面積公式來解釋長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等相關(guān)多邊形的面積公式嗎？

問題4：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等相關(guān)的多邊形之間是怎樣的關(guān)系呢？

這樣的問題串能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較、整合、創(chuàng)構(gòu)。在教學(xué)中，教師要善于“穿針引線”，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的舊知“串”起來，建構(gòu)一個(gè)美麗的“項(xiàng)鏈”;要引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)，拓展自己的認(rèn)知時(shí)空，幫助學(xué)生開辟更多的、更大的認(rèn)知可能性，從而讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)達(dá)到“舉一反三”“觸類旁通”的學(xué)習(xí)境界。在這樣的學(xué)習(xí)境界中，學(xué)生會(huì)看得更“遠(yuǎn)”。

基于問題串的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)，教師不僅要精心設(shè)計(jì)，而且要引導(dǎo)學(xué)生參與設(shè)計(jì)，進(jìn)而共同設(shè)計(jì)。只有共同設(shè)計(jì)，才能讓教師更精準(zhǔn)地把握學(xué)生的具體學(xué)情，從而讓教學(xué)設(shè)計(jì)具有針對(duì)性、實(shí)效性。在設(shè)計(jì)的時(shí)候，教師要注重問題設(shè)計(jì)的開放性、生成性、思考性、挑戰(zhàn)性。建立“高觀點(diǎn)”“大概念”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以少馭多、以簡(jiǎn)馭繁。

三、問題串“串建”：探尋知識(shí)的發(fā)展

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)，不僅是對(duì)過去的、已有知識(shí)進(jìn)行勾連，還要對(duì)未知進(jìn)行預(yù)測(cè)。教師要善于應(yīng)用問題串“串建”，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展、前景與未來。在“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容中，“轉(zhuǎn)化思想”“對(duì)應(yīng)思想”“建模思想”“等積變形思想”等對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)揮著重要作用，并且這些思想所賴以存在的根基——“測(cè)量”，也對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著重要的作用。為此，教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想、方法的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)思想、方法的育人價(jià)值。

對(duì)于“多邊形的面積”這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)，教師在知識(shí)整理的時(shí)候要注重“聯(lián)”，在應(yīng)用的時(shí)候要注重“變”。復(fù)習(xí)不僅是為了厘清知識(shí)，更為重要的是能生長(zhǎng)知識(shí)，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)奠基。借助數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“瞭望”，學(xué)會(huì)拓展、延伸自我的數(shù)學(xué)思維、探究時(shí)空。教師要真正地通過復(fù)習(xí)開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視界，不斷增長(zhǎng)學(xué)生的見識(shí)、豐富學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生能看到數(shù)學(xué)美麗的遠(yuǎn)方。

問題1：多邊形的面積歸根結(jié)底是要轉(zhuǎn)化成什么圖形？（長(zhǎng)方形）為什么要轉(zhuǎn)化成這個(gè)圖形（直接用面積單位度量）

問題2：猜想以后要學(xué)習(xí)的圓是曲線圖形，可以直接度量嗎？怎樣才能直接度量呢？

問題3：多邊形是平面圖形，它們的面積計(jì)算都有一個(gè)共同特征，是從“幾個(gè)維度”來探究的？

這樣的三個(gè)問題屬于高階問題，它不僅能引發(fā)學(xué)生的分析，更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行審視、評(píng)價(jià)。其中，“問題1”是一個(gè)追溯本源的問題，能讓學(xué)生深刻理解、掌握多邊形面積公式的推導(dǎo)過程;“問題2”是一個(gè)嘗試性思考的問題，是一個(gè)拓展、延伸的問題，它能讓學(xué)生的思維觸須觸碰到曲線圖形，為后續(xù)學(xué)習(xí)“圓的面積”奠定基礎(chǔ)，并讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法——“轉(zhuǎn)化”應(yīng)用的普適性;“問題3”則是進(jìn)一步從時(shí)空上抽象、概括多邊形面積計(jì)算的本質(zhì)。這樣的問題不僅能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，而且能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

問題是數(shù)學(xué)的靈魂，也是驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式、手段、策略[3]。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)問題、主動(dòng)應(yīng)用問題，將相關(guān)聯(lián)、有關(guān)系的問題串接起來，形成并列型問題串、層次型問題串、遞進(jìn)型問題串等。通過問題串的導(dǎo)引，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拾級(jí)而上，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更上一層樓。問題串能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解由淺入深，能讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的文化與精神等。

俗話說：“復(fù)習(xí)之路千萬條，巧串知識(shí)第一條?！痹O(shè)計(jì)問題串不僅要遵循數(shù)學(xué)“知識(shí)序”，更要遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“認(rèn)知序”。問題串的設(shè)計(jì)實(shí)踐決定著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的走向，關(guān)系著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維效度、知識(shí)理解信度等。問題串能幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的高度統(tǒng)一。教師在設(shè)計(jì)、實(shí)施問題串教學(xué)時(shí)，要充分發(fā)揮問題串的教學(xué)功能、育人功能，讓問題串為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效導(dǎo)航，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的生長(zhǎng)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維從低階走向高階。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉月霞，郭華. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018.

[2] 羅增儒. 核心素養(yǎng)與課堂研修[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（23）：14-20.

[3] 孫凱. 基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)探究——以“一次函數(shù)的圖象（2）”教學(xué)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（10）：24-27.

作者簡(jiǎn)介：寇建設(shè)（1982—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)教學(xué)工作。