王燕萍

［摘? 要］ 動手操作是解決學科抽象性與思維形象性之間矛盾的重要手段。文章結(jié)合動手操作的內(nèi)涵和意義，闡述其在教學中的運用策略：讓學生在多樣方法中直觀感受數(shù)學內(nèi)涵，在多次嘗試中解決實際問題，在動手實踐中發(fā)展思維品質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］ 動手操作；形象思維；抽象；探索

隨著課堂教學改革的深化，動手操作在課堂教學中得到了廣泛運用。什么是“動手操作”？筆者認為動手操作是指在教師的數(shù)學思想和理論指導下，學生通過制作數(shù)學實物模型、操作數(shù)學學具等活動，來鍛煉手、口、眼、鼻、腦等多種感官協(xié)調(diào)能力的數(shù)學探索活動。動手操作活動旨在讓學生在親身經(jīng)歷中提高感性認識，直觀感知動態(tài)過程，把外部顯性活動轉(zhuǎn)化為內(nèi)部隱性語言，為學生感悟數(shù)學的抽象內(nèi)涵和提升思維能力打下堅實的基礎(chǔ)。

皮亞杰認為，傳統(tǒng)教學的缺點在于教師注重用口頭講解，不注重實際操作。動手操作可以解決傳統(tǒng)教學中存在的問題，改變學生被動聽課的弊端，使傳統(tǒng)課堂轉(zhuǎn)向以激勵學生發(fā)揮潛在能力、調(diào)動多種感官的自主探究，把抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為直觀的、具體的內(nèi)容，實現(xiàn)理論和實踐的有機結(jié)合。同時，動手操作還可以培養(yǎng)學生的抽象概括能力、分析問題和解決問題的能力、應用意識及創(chuàng)新意識，幫助學生更好地理解抽象的數(shù)學概念、法則和公式，感受數(shù)學所蘊藏的奧秘。

小學生的數(shù)學形象思維具有間接性、概括性、形象性、邏輯性、層次性和創(chuàng)造性的特點。動手操作可以培養(yǎng)學生的數(shù)學形象思維能力，讓學生在操作中直觀感受數(shù)學概念、數(shù)學法則和數(shù)學公式的形成過程，發(fā)現(xiàn)不同層次的數(shù)學方法并感受其優(yōu)劣。

“數(shù)學動手操作能力”［１］是《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）提出的要求：學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學的結(jié)果，還包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學思維方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生的體驗和理解、思考和探索。教師在課堂上注重學生的動手操作能夠使其經(jīng)歷解決問題和數(shù)學概念形成的過程，認識蘊含其中的數(shù)學思維方法，幫助其更好地積累數(shù)學活動經(jīng)驗和發(fā)展數(shù)學思維能力。

一、從“被動”走向“主動”，讓學生在多樣方法中直觀感受數(shù)學內(nèi)涵

美國學者大衛(wèi)·庫伯在《體驗學習——讓體驗成為學習與發(fā)展源泉》中說，學習是體驗、感知、認知和行為四個方面整合統(tǒng)一的過程。教師在教學過程中只是告知學生抽象的數(shù)學概念和規(guī)律，忽略了探索和體驗概念或規(guī)律產(chǎn)生的過程與原因，導致教學過程脫離學生生活實際，這樣不利于學生真正理解概念和培養(yǎng)形象思維。相較于簡單“被動”地告知學生結(jié)論，教師創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境更能激勵學生進行自主思考、動手操作，讓學生在積極嘗試中找到規(guī)律、得出結(jié)論，進而理解和掌握概念，并在其他情境中靈活運用。

在概念教學中，筆者常常發(fā)現(xiàn)：部分學生對概念的本質(zhì)屬性理解不透徹，對概念內(nèi)涵“似懂非懂”，只是機械記憶概念或公式。這表明學生還沒有真正理解概念，只是被動地記憶概念和規(guī)律，這需要教師在課堂上給予學生足夠的時間和空間，引導學生主動參與、動手嘗試、自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生通過動手操作形成形象思維，在觀察、記錄、比較、思考、交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)學現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，形成完整的認知結(jié)構(gòu)。

比如，在“圓周長”的教學中，如圖1，教師設(shè)計了探究圓周長與直徑關(guān)系的數(shù)學實驗。

測量圓的周長

1. 量一量：用你喜歡的方法量一量塑料圓片的周長與直徑。

2. 算一算：算出周長除以直徑的商，填在“探究單”的表格中。（可使用計算器，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

3. 說一說：觀察計算結(jié)果，說說你的發(fā)現(xiàn)。

通過這一操作探索，學生直觀地感受到圓不同于正方形、三角形，是曲線圖形，無法用直尺直接測量出周長。在動手操作中，有的學生把圓剪下來，沿著直尺的一邊，緊緊貼合著直尺滾動一周測量出圓的周長；有的學生用繩子緊緊繞著圓圍一圈，在繩子上做好標記，量出繩子的長度測量出圓的周長。與教師直接出示動態(tài)的演示課件相比，這樣的動手操作設(shè)計更能引導學生感受π的大小和內(nèi)涵，既能培養(yǎng)學生的團隊分工、合作的意識，又能培養(yǎng)學生的探究意識和動手操作能力。

通過動手操作，學生想到用“滾圓法”和“繞圓法”來測量圓的周長，教師適時地滲透“化曲為直”的思想，讓學生初步理解轉(zhuǎn)化的思想；通過動手操作，學生在多種方法中發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的三倍多一點，更直觀、形象地感受了π的大小。

二、從“直覺”走向“本質(zhì)”，讓學生在多次嘗試中解決實際問題

英國學者斯賓塞說：“天生的能力必須借助于系統(tǒng)的知識。直覺能做的事很多，但是做不了一切。只有天才和科學結(jié)了婚才能得到最好的結(jié)果。”在新授課時，筆者發(fā)現(xiàn)，在面對簡單或熟悉的問題時，學生常?？恐庇X動手操作能夠快速發(fā)現(xiàn)規(guī)律和得出結(jié)論；然而面對稍復雜的問題時，學生很難一下子得出結(jié)果和感受本質(zhì)，這需要教師巧妙地引導學生進行多次嘗試，帶著辯證的態(tài)度去思考。

比如，在感悟轉(zhuǎn)化策略時，很多學生靠直覺把復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題。然而對于什么是轉(zhuǎn)化策略、何時運用轉(zhuǎn)化策略、如何靈活運用轉(zhuǎn)化策略，這需要學生在更多的問題情境中通過動手操作來深化理解。在轉(zhuǎn)化策略的運用環(huán)節(jié)，教師應重點呈現(xiàn)僅憑直覺容易出錯的問題，引導學生思考這種操作方式的不足之處，進而調(diào)整自己的思維方式。學生只有經(jīng)歷“操作—出錯—糾正—再操作”的過程，才能加深對策略的理解與感悟，從而提高分析問題和解決問題的能力。

比如，在“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”的練習中，教師對題目稍做改變，可以提高學生對轉(zhuǎn)化策略的運用能力，如圖2。

明明和東東在同樣大小的長方形紙上分別畫了一個圖案（圖中直條的寬度都相等且每個圖中的陰影部分互相垂直）。這三個圖案的面積相等嗎？為什么？

借助直覺，大多數(shù)學生通過平移得出第一個、第二個長方形中陰影部分面積相等的結(jié)論；通過分割、平移第三個長方形里的圖案，憑借直覺得出與前兩個圖案面積不相等的結(jié)論。此時，教師要及時引導，指出題目的關(guān)鍵信息“直條的寬度都相等且每個圖形陰影部分互相垂直”。學生結(jié)合教師的引導和以前所學知識，發(fā)現(xiàn)平行四邊形直條的底和長方形直條的寬一樣長，平行四邊形直條的高和長方形直條的長相等；然后利用“等底等高”的知識把平行四邊形直條的面積轉(zhuǎn)化成長方形直條的面積，通過分割、平移得出三個長方形中陰影部分的面積都相等。

問題：如圖3，用分數(shù)表示圖中的涂色部分。

部分學生憑借直覺把涂色部分的正方形旋轉(zhuǎn)成3×3的正方形，得出的答案。當其他學生提出疑問時，教師為學生提供透明的方格紙，引導學生動手操作。通過轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、比一比、想一想的方式，學生會發(fā)現(xiàn)涂色部分的正方形要比3×3的正方形大一點，因此之前所得結(jié)論是錯誤的。

教師引導學生動手操作，把正方形進行分割，涂色部分的正方形可以分割成4個直角三角形和1個小正方形。此時學生想到了運用轉(zhuǎn)化的策略，把不滿整格的4個直角三角形拼起來，變成滿格的2個大長方形，如圖4。學生用數(shù)格子或者運用面積計算公式得出結(jié)論，真正體會轉(zhuǎn)化的價值和掌握轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。

學生在動手操作的過程中進行了更深層次的思考，不斷感悟轉(zhuǎn)化的策略，提高了自我檢查、自我糾錯的能力。

三、從“此岸”走向“彼岸”，讓學生在動手實踐中發(fā)展思維品質(zhì)

學以致用是教學的最高目標。課堂上，教師常常只在新授課階段引導學生動手操作，忽視了在鞏固練習階段設(shè)計讓學生通過動手操作來解決的問題。如果學生只學會知識而不應用知識來實踐，這不利于其深入了解和鞏固知識。

比如，在“分數(shù)的意義”一課中，如圖5，筆者設(shè)計了動手操作的練習題。

在新授課時，學生已經(jīng)認識了單位“1”，能夠根據(jù)具體情境表示相應的分數(shù)或說明分數(shù)的具體意義。教師通過這道開放性的練習，放手讓學生利用素材創(chuàng)造一個分數(shù)，引導學生經(jīng)歷“學習—感悟—運用—創(chuàng)新”的過程。學生通過動手操作自主創(chuàng)造了分數(shù)，并分享創(chuàng)造的分數(shù)的具體含義，感受同一個分數(shù)在不同的情境中表示的含義不同，同一個素材可以表示不同的分數(shù)。通過練習，學生能夠形象地認識和理解分數(shù)的意義與價值，培養(yǎng)了觀察、比較、綜合和抽象、概括的思維能力及靈活運用知識的能力。

高斯曾說，數(shù)學中的一些魅力一定具有這樣的特效：它們極易從事實中歸納、概括出來，但證實隱藏得極深。在數(shù)學教學中，教師要重視動手操作教學，創(chuàng)設(shè)貼近學生生活的教學情境，給予學生豐富的教具和充足的時間，引導學生在動手操作中提高思維能力。

參考文獻：

［１］ 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（２０２２年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，２０２２.