基金項(xiàng)目：山東省淄博市張店區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃集體課題“‘雙減背景下初中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)踐研究”（編號(hào)：2023ZYGG041）。

摘? 要? 初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的順利開展需要立足大單元作業(yè)的一體化設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)大單元作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)從四個(gè)方面進(jìn)行嘗試：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，確定大單元作業(yè)設(shè)計(jì)方向；立足核心知識(shí)，優(yōu)化大單元作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容；指向素養(yǎng)發(fā)展，創(chuàng)新大單元作業(yè)實(shí)現(xiàn)形式；加強(qiáng)批改反思，改進(jìn)大單元作業(yè)設(shè)計(jì)效果。

關(guān)鍵詞? 初中數(shù)學(xué)；大單元；作業(yè)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)? G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼? A

文章編號(hào)? 2095-5995（2024）04-0054-03

新課程改革注重單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，提倡實(shí)施大單元教學(xué)。作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸，是檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和反饋教師教學(xué)效果的重要方式。在開展大單元教學(xué)時(shí)，教師理應(yīng)設(shè)計(jì)大單元作業(yè)，形成教學(xué)評(píng)的一體化設(shè)計(jì)。本文以初中數(shù)學(xué)為例，探討教師如何設(shè)計(jì)大單元作業(yè)，減少學(xué)生的機(jī)械訓(xùn)練，提高課程教學(xué)質(zhì)效。

一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，確定大單元作業(yè)設(shè)計(jì)方向

大單元作業(yè)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要明確的目標(biāo)指引。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)通過提煉大單元核心概念，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求設(shè)計(jì)整體性學(xué)習(xí)目標(biāo)，并突出目標(biāo)的可衡量性、挑戰(zhàn)性和可行性，以便為大單元作業(yè)設(shè)計(jì)指明方向。［1］

例如，在魯教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材的“探索三角形相似的條件”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師提煉出單元大概念——“相似是指兩個(gè)圖形邊角之間的一種特殊數(shù)量關(guān)系”，以“探索、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)、證明三角形相似的條件”為主線，圍繞幫助學(xué)生建立空間觀念、培養(yǎng)幾何直觀、發(fā)展推理能力設(shè)置以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）在具體問題情境中探索并歸納比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段的概念，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力；在方格紙中，通過測(cè)量、計(jì)算等活動(dòng)了解平行線分線段成比例定理，并能利用平行線分線段成比例定理求線段的長(zhǎng)，發(fā)展邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。（2）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)三角形的相似和位似圖形，探索相關(guān)概念和性質(zhì)，通過說理逐步培養(yǎng)邏輯推理能力；能利用位似的性質(zhì)將一個(gè)三角形放大或縮小，會(huì)利用三角形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，在研究圖形變化與坐標(biāo)變化的過程中發(fā)展直觀想象能力。（3）探索三角形相似的條件，歸納相似三角形的判定定理，并綜合運(yùn)用三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理解決問題，在說理的過程中，進(jìn)一步強(qiáng)化推理過程表述的邏輯性；通過測(cè)量旗桿的高度，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，在解決問題的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用意識(shí)。（4）通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解“黃金分割”，能分享生活中“黃金分割”的例子，在應(yīng)用“黃金分割”解決實(shí)際問題的過程中，逐步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、建模意識(shí)和邏輯推理能力。

基于上述學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定，并結(jié)合大單元教學(xué)內(nèi)容，教師確定了作業(yè)設(shè)計(jì)的基本方向：（1）以“形”為載體，通過觀察、測(cè)量、計(jì)算等活動(dòng)復(fù)習(xí)相似三角形的條件，構(gòu)建出“數(shù)”的問題，克服就“形”論“形”的局限，并通過“形”的直觀感知加深對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)，通過數(shù)來刻畫形的特點(diǎn)及三角形之間的相似關(guān)系，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；（2）結(jié)合應(yīng)用探究設(shè)計(jì)生活化問題，促使學(xué)生進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)相似三角形知識(shí)的必要性，在復(fù)習(xí)過程中強(qiáng)化學(xué)生的幾何直觀和推理能力，逐步培養(yǎng)其模型觀念和創(chuàng)新意識(shí)，促使他們回歸生活并積累發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、抽象出數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、立足核心知識(shí)，優(yōu)化大單元作業(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)容

相較于根據(jù)單個(gè)章節(jié)所設(shè)計(jì)的作業(yè)，大單元作業(yè)在內(nèi)容設(shè)計(jì)上更加突出整體性和結(jié)構(gòu)性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以大單元教學(xué)設(shè)計(jì)為契機(jī)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活調(diào)整作業(yè)內(nèi)容，突出核心知識(shí)，使之更加貼近其學(xué)習(xí)需求，從而更好促進(jìn)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)和綜合發(fā)展。［2］

例如，教師在上述案例中圍繞“探索三角形相似的條件”這一核心知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)不同層次學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)了如下作業(yè)：

（1）基礎(chǔ)鞏固作業(yè)。①在講解“相似三角形”之后，教師為學(xué)生A出了這樣一道題：四邊形ABCD是平行四邊形，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD相交于F，與△EBC相似的三角形有（寫出一個(gè)即可），依據(jù)是。②體育課上，A學(xué)生跳起來把一個(gè)排球打在離地2 m遠(yuǎn)的地上，假設(shè)這一點(diǎn)為O，然后反彈碰到墻上的一點(diǎn)C，他跳起擊球時(shí)的高度是1.8 m，排球落地點(diǎn)離墻的距離OD是6 m，若球一直沿直線運(yùn)動(dòng)，球能碰到墻面離地多高的地方？變式：若已知BD∶BO=3∶1，則CD的長(zhǎng)度為。③晚上回家，A學(xué)生坐在書桌前寫作業(yè)，書桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成圓形。已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米，若燈泡離地面3米，求地面上陰影部分的面積。

（2）綜合應(yīng)用作業(yè)。A學(xué)生參加的數(shù)學(xué)興趣小組在閱讀數(shù)學(xué)史時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣一則故事：大約2500年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，《墨經(jīng)》中記載：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說在端”。通過實(shí)驗(yàn)探究，我們可以發(fā)現(xiàn)小孔成像有以下結(jié)論：當(dāng)物距等于像距時(shí)，呈倒立等大的實(shí)像；當(dāng)物距小于像距時(shí)，呈倒立放大的實(shí)像；當(dāng)物距大于像距時(shí)，呈倒立縮小的實(shí)像。數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋以上問題。若像距是物距的2倍，則像的高度CD和蠟燭高度AB的關(guān)系可以用數(shù)學(xué)知識(shí)論證結(jié)論“呈倒立縮小的實(shí)像”的正確性；根據(jù)結(jié)論“當(dāng)物距小于像距時(shí)，呈倒立放大的實(shí)像”，思考一支燃著的蠟燭高27 cm，通過移動(dòng)蠟燭的位置，若想讓蠟燭的像高是9 cm，我們需要如何操作？

（3）綜合實(shí)踐作業(yè)。①數(shù)學(xué)興趣小組通過課外閱讀發(fā)現(xiàn)：人體下半身與身高的比例越接近0.618，越給人美感。遺憾的是，即使是身體修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美。請(qǐng)為自己的媽媽設(shè)計(jì)一雙高跟鞋，讓媽媽的身材比例看起來更接近“黃金分割比”。②周一升旗時(shí)，想要知道旗桿的高度，該如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)測(cè)量方案（畫出示意圖），并說明理由。

在這一案例中，教師通過精心設(shè)計(jì)問題，由基礎(chǔ)題基本知識(shí)的考查到綜合應(yīng)用題中數(shù)學(xué)模型的建立，再到綜合實(shí)踐中小組合作完成實(shí)踐活動(dòng)，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的逐層提升。在關(guān)注解題方法的基礎(chǔ)上，教師注重學(xué)生對(duì)圖形、符號(hào)和文字這三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)他們實(shí)現(xiàn)對(duì)特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想方法的建構(gòu)和運(yùn)用，有效鞏固了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

三、指向素養(yǎng)發(fā)展，創(chuàng)新大單元作業(yè)實(shí)現(xiàn)形式

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)成為教育的重要目標(biāo)，而大單元作業(yè)作為課堂教學(xué)的有效延伸和補(bǔ)充自然也成為提升學(xué)生素養(yǎng)的重要手段。新課程改革強(qiáng)調(diào)“結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式”。因此，在設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)創(chuàng)新作業(yè)實(shí)現(xiàn)形式，讓學(xué)生擺脫單一化、機(jī)械化的書面作業(yè)訓(xùn)練。同時(shí)，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，將所學(xué)知識(shí)遷移運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活之中，進(jìn)而提高對(duì)數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)其實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。［3］

例如，在上述案例中，為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師設(shè)計(jì)了多種形式的作業(yè)。

基礎(chǔ)鞏固作業(yè)中的①為填空題，問題以學(xué)科情境為切入點(diǎn)考查相似三角形的判定方法，答案具有一定的開放性，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，在審題、分析題意、結(jié)合圖形解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。②為計(jì)算題，主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，要求學(xué)生能從生活問題中抽象出圖形相似的問題，通過分析相似三角形中的數(shù)量關(guān)系建構(gòu)方程模型以解決實(shí)際問題，指向培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。③為問答題，主要考查位似圖形的性質(zhì)，要求學(xué)生能從具體情境中抽象出位似圖形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，關(guān)注學(xué)生的抽象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

在綜合應(yīng)用作業(yè)中，教師以跨學(xué)科的思路設(shè)計(jì)了應(yīng)用題，題目主要借用物理中小孔成像實(shí)驗(yàn)結(jié)論，考查學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用情況，即能用相似三角形的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型解釋現(xiàn)實(shí)生活問題，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)閱讀理解能力作為支撐。同時(shí)，在數(shù)學(xué)思想方法上，該題指向類比思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和數(shù)學(xué)建模思想。

綜合實(shí)踐作業(yè)中的①為創(chuàng)新實(shí)踐題，問題以“為媽媽設(shè)計(jì)高跟鞋”為載體，強(qiáng)化對(duì)“黃金分割”和“黃金分割比”概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)美，既鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，又增強(qiáng)學(xué)生的審美意識(shí)。同時(shí)，這也讓學(xué)生在實(shí)踐過程中感受理論數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的差距，有助于學(xué)生養(yǎng)成善于思考的習(xí)慣。②則將生活實(shí)踐與繪圖相結(jié)合，設(shè)計(jì)了較為開放的實(shí)踐問題。學(xué)生綜合運(yùn)用三角形相似的判定定理和相似三角形的定義測(cè)量旗桿的高度，加深對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)。同時(shí)，學(xué)生在小組合作中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升語言表達(dá)能力、動(dòng)手實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力；在解決問題中發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)據(jù)分析觀念和數(shù)學(xué)建模思想。

四、加強(qiáng)批改反思，增強(qiáng)大單元作業(yè)設(shè)計(jì)效果

大單元作業(yè)的批改應(yīng)當(dāng)及時(shí)，以便教師在短時(shí)間內(nèi)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。在批改過程中，教師要關(guān)注學(xué)生作業(yè)中的共性問題和個(gè)性問題，并做好記錄。對(duì)于存在的問題，教師要進(jìn)行深入地反思，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、作業(yè)設(shè)計(jì)等方面分析原因，找出不足，為改進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì)提供方向。

例如，在上述案例中，教師及時(shí)回收學(xué)生作業(yè)并形成整體評(píng)價(jià)。其中，基礎(chǔ)作業(yè)的整體完成情況較好，有95%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成。學(xué)生能夠讀懂題意，從具體情境中提取有效信息，抽象出數(shù)量關(guān)系，能夠證明三角形相似、利用相似三角形的性質(zhì)解決問題。個(gè)別學(xué)生的知識(shí)遷移能力較弱，不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決變式問題。綜合應(yīng)用作業(yè)有一定難度，大部分學(xué)生可以獨(dú)立完成，一小部分學(xué)生需要通過外力輔助完成。寫作業(yè)過程中，多數(shù)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)圖像中所隱含的數(shù)學(xué)信息，提煉題目中的數(shù)量關(guān)系，能夠?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)論與三角形全等、相似的知識(shí)聯(lián)系起來，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)論。同時(shí)，由于題目信息量較大，部分學(xué)生難以從中獲取有效信息，致使知識(shí)運(yùn)用出現(xiàn)障礙。綜合實(shí)踐作業(yè)與生活聯(lián)系緊密，一部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成，大部分學(xué)生需要通過外力輔助才能達(dá)到預(yù)期效果。在完成作業(yè)過程中，學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)分析結(jié)果與現(xiàn)實(shí)存在的偏差，從而學(xué)會(huì)了以更加理性的態(tài)度認(rèn)識(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題。

通過效果評(píng)價(jià)，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，并對(duì)后續(xù)教學(xué)以及大單元作業(yè)設(shè)計(jì)做出進(jìn)一步思考：

一是注重知識(shí)的生成與遷移過程。經(jīng)歷知識(shí)的生成過程是理解并遷移知識(shí)的前提。在今后大單元教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，并通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)內(nèi)容來幫助他們實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效理解與運(yùn)用。

二是貼近生活，鼓勵(lì)探究。著名教育家陶行知認(rèn)為“生活即教育”，即生活本身具有教育的意義，實(shí)際生活是教育的中心，生活決定教育，教育改造生活；提出“社會(huì)即學(xué)校”，即社會(huì)含有學(xué)校的意味，學(xué)校也含有社會(huì)的意味，社會(huì)是學(xué)習(xí)的大課堂，學(xué)校教育應(yīng)該與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)；倡導(dǎo)“教學(xué)做合一”，即在教學(xué)中重視教學(xué)相長(zhǎng)、學(xué)以致用，注重教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生在“做中學(xué)”“學(xué)中做”。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)充分從生活中挖掘教育資源，并將其轉(zhuǎn)化為具體、操作性強(qiáng)的綜合實(shí)踐性問題，形成生活化作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)行深入思考、真正走進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三是注重信息提取能力的培養(yǎng)。根據(jù)作業(yè)反饋可知部分學(xué)生在信息提煉方面存在困難，這導(dǎo)致他們對(duì)作業(yè)要求的理解不夠充分，從而影響作業(yè)完成效果。對(duì)此，教師要在日常教學(xué)中減少機(jī)械性學(xué)習(xí)，注重訓(xùn)練學(xué)生的信息獲取和提煉能力，確保他們能夠更加準(zhǔn)確地把握作業(yè)要求，將問題與所學(xué)知識(shí)有效結(jié)合起來。

（胡其忠，淄博市張店區(qū)第八中學(xué)，山東 淄博 255000）

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 涂愛玲，梁艷云，黃波，等.初中數(shù)學(xué)“目標(biāo)分層”大單元作業(yè)的實(shí)踐研究——以湘教版數(shù)學(xué)“代數(shù)式”單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)為例［J］.數(shù)學(xué)之友，2023（9）：38-42.

［3］ 邵秋陽，張雨強(qiáng).“雙減”背景下的大單元作業(yè)設(shè)計(jì)研究［J］.現(xiàn)代教育，2023（6）：3-9.