摘 要：人民幣正式加入SDR以來，人民幣匯率的波動(dòng)日益復(fù)雜，而匯率變動(dòng)特征的識(shí)別是預(yù)測(cè)人民幣匯率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為提取出人民幣匯率波動(dòng)的特征規(guī)律，本文選擇對(duì)2016年10月10日—2020年10月10日的人民幣兌美元日序列建立模型并預(yù)測(cè)。同時(shí)，本文為評(píng)價(jià)ARIMA-GARCH組合模型的預(yù)測(cè)效果，將其與ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果相互對(duì)比。結(jié)果顯示，ARIMA-GARCH模型不僅可以提取出人民幣匯率波動(dòng)的規(guī)律性，還可以改良ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)精度最高，在短期內(nèi)能夠得到較好的預(yù)測(cè)值。

關(guān)鍵詞：人民幣匯率；ARIMA模型；GARCH模型；預(yù)測(cè)精度；SDR

本文索引：王藝柳.<變量 2>[J].中國(guó)商論，2024（11）：-012.

中圖分類號(hào)：F822 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2024）06（a）--04

1 引言與文獻(xiàn)綜述

1.1 研究背景及意義

人民幣被納入SDR，意味著中國(guó)改革開放成果被國(guó)際認(rèn)可，也標(biāo)識(shí)著中國(guó)金融體系將融入國(guó)際經(jīng)濟(jì)和金融體系，是承擔(dān)新的責(zé)任和義務(wù)的起點(diǎn)。毫無疑問，將人民幣加入SDR彰顯了中國(guó)一系列改革措施的成功，使得人民幣滿足了被納入SDR的兩個(gè)重要條件，即人民幣出口貿(mào)易規(guī)模與自由使用，同時(shí)對(duì)世界具有巨大的意義和深遠(yuǎn)的影響。中國(guó)的對(duì)外貿(mào)易越來越重要，殷功利（2018）借助外生結(jié)構(gòu)突變的協(xié)整檢驗(yàn)和誤差修正模型，實(shí)證分析中國(guó)對(duì)外開放、要素稟賦結(jié)構(gòu)優(yōu)化與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)之間的關(guān)系。殷功利等（2020）通過研究得出，中國(guó)對(duì)外貿(mào)易規(guī)模、研發(fā)投入與技術(shù)創(chuàng)新之間長(zhǎng)期存在結(jié)構(gòu)突變，但是它們之間仍存在長(zhǎng)期均衡。

人民幣被納入SDR，將從各個(gè)方面給匯率帶來影響。宏觀層面，人民幣加入SDR后，中國(guó)將加大金融市場(chǎng)的開放程度，人民幣兌換的限制將大幅降低，在國(guó)內(nèi)外交易的資本市場(chǎng)上，人民幣國(guó)際化進(jìn)程得到進(jìn)一步推動(dòng)。在匯率制度改革層面上，中國(guó)依然需要采取必要的干預(yù)措施，以將人民幣匯率的波動(dòng)控制在一定范圍內(nèi)，從短期來看，人民幣被納入SDR后，國(guó)際市場(chǎng)上對(duì)中國(guó)貨幣的需求量顯著增長(zhǎng)，同時(shí)伴隨不確定風(fēng)險(xiǎn)的增加。

1.2 研究概況

當(dāng)前，最有爭(zhēng)議的幾個(gè)預(yù)測(cè)模型是ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型等。冷松和田剛（2017）選擇向量自回歸模型對(duì)人民幣兌美元的匯率中間價(jià)匯率進(jìn)行波動(dòng)識(shí)別，基于平穩(wěn)性、協(xié)整性的檢驗(yàn)識(shí)別后，將模型的結(jié)果同ARIMA預(yù)測(cè)下的精度進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明前者更具代表性和優(yōu)越性。伍楠林和龐博（2017）采用GARCH族模型對(duì)人民幣匯率收益率序列進(jìn)行擬合，并基于極值理論用獲得的殘差序列來評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)值。楊甜婕和鄧富華（2019）、宮舒文（2015）等采用GARCH族模型識(shí)別序列的波動(dòng)規(guī)律特征。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的廣泛應(yīng)用，朱家明和胡玲燕（2019）、熊志斌（2011）結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)。劉姝伶等（2008）、孫少巖和孫文軒（2019）認(rèn)為，將ARIMA模型與GARCH模型相互結(jié)合起來對(duì)人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以在識(shí)別匯率波動(dòng)特征的情況下更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)匯率趨勢(shì)。

1.3 理論創(chuàng)新

現(xiàn)有文章多基于一種模型對(duì)人民幣匯率進(jìn)行研究，本文借鑒和比較當(dāng)前學(xué)者的預(yù)測(cè)模型方法及結(jié)果，運(yùn)用由Box等創(chuàng)立的隨機(jī)時(shí)間序列ARIMA模型和由Engel引入后經(jīng)Bollerslev發(fā)展的廣義自回歸條件異方差模型的組合模型ARIMA－GARCH模型，并與ARIMA模型進(jìn)行對(duì)比，得出ARIMA-GARCH模型不僅可以提取出人民幣匯率波動(dòng)的規(guī)律性，還可以改良ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)精度最高，在短期內(nèi)能夠得到較好的預(yù)測(cè)值。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 ARMIA模型

ARIMA模型是將一個(gè)按時(shí)間推移所記錄的趨勢(shì)序列視為某種包含以往行為相關(guān)性的隨機(jī)序列，即在不考慮偶然因素沖擊的情況下，時(shí)間序列是一組僅隨時(shí)間t變動(dòng)的隨機(jī)性變量。模型的一般設(shè)定為ARIMA（p，d，q），其中d指代使序列滿足平穩(wěn)性的差分階數(shù)，p與q分別指代模型中自回歸部分與移動(dòng)平均部分。當(dāng)實(shí)際數(shù)據(jù)依照月度或季度進(jìn)行記錄采集時(shí)，可能體現(xiàn)出季節(jié)效應(yīng)，此時(shí)應(yīng)該采用季節(jié)乘積模型SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s對(duì)季節(jié)性的趨勢(shì)序列進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)。其中，P、Q分別對(duì)應(yīng)季節(jié)性自回歸、移動(dòng)平均因子，而D對(duì)應(yīng)季節(jié)差分，S對(duì)應(yīng)季節(jié)性周期。

一般而言，采用ARIMA進(jìn)行建模需要經(jīng)過以下四個(gè)主要步驟：首先，原始趨勢(shì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)；其次，模型的識(shí)別，通過平穩(wěn)后數(shù)據(jù)的自相關(guān)、偏自相關(guān)圖像展示，決定參數(shù)p、q、P、Q的取值；根據(jù)實(shí)際參數(shù)識(shí)別經(jīng)驗(yàn)，參數(shù)p、q、P、Q取到3以上更高階的情況很少見。因此，實(shí)際中可遍歷0～3階進(jìn)行建模，并采取BIC或AIC最小準(zhǔn)則，輔以殘差白噪聲檢驗(yàn)、系數(shù)的顯著性等全面地判斷，以選取最優(yōu)的擬合模型。再次，模型的參數(shù)估計(jì)。最后，對(duì)模型的檢驗(yàn)及優(yōu)化。

2.2 GARCH模型

GARCH是研究序列波動(dòng)性的有效手段，是ARCH模型在存在更高階情況下的推廣，當(dāng)ARCH（r）模型階數(shù)過高時(shí)，需要擬合GARCH模型。對(duì)于序列{at}，如果

序列{at}是一個(gè)GARCH（r，s）序列（過程）。同ARCH模型相異的是，GARCH模型同時(shí)包含殘差平方與條件方差的線性表達(dá)式。因此，當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出尖峰厚尾時(shí)，應(yīng)采用GARCH模型對(duì)反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行信息提取，如本文采用的ARIMA（n，m）－GARCH（r，s）模型：

該模型既刻畫了時(shí)間序列Xt平均值的趨勢(shì)，又刻畫了其波動(dòng)性的趨勢(shì)。

3 實(shí)證分析

3.1 樣本數(shù)據(jù)的選取

考慮到人民幣匯率在“8·11匯改”和“人民幣入籃”兩個(gè)節(jié)點(diǎn)波動(dòng)規(guī)律可能出現(xiàn)的不一致（孫少巖、孫文軒，2019），本文直接選取人民幣正式加入SDR后的匯率序列進(jìn)行分析，樣本區(qū)間為2016年10月10日—2020年10月10日。數(shù)據(jù)來源于國(guó)家外匯管理局，選擇SAS9.4處理數(shù)據(jù)。此外，為縮小波動(dòng)幅度，本文對(duì)序列進(jìn)行取對(duì)數(shù)處理，記為y。

3.2 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

3.2.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征分析

根據(jù)美元兌人民幣匯率中間價(jià)對(duì)數(shù)序列y，作趨勢(shì)圖及基本統(tǒng)計(jì)分析。從y的時(shí)間序列圖可以看出，序列y有較明顯的時(shí)間趨勢(shì)，2016年10月人民幣加入SDR后序列y有較大的波動(dòng)幅度，可以判斷為非平穩(wěn)序列。

通過對(duì)數(shù)序列y的基本統(tǒng)計(jì)可知，人民幣匯率中間價(jià)對(duì)數(shù)序列y均值為1.9168，標(biāo)準(zhǔn)差為0.03228，偏度為-0.8633，呈現(xiàn)出略微左拖尾性。y的峰度為-0.0563377，遠(yuǎn)低于正態(tài)分布的峰度值3；t統(tǒng)計(jì)量為1811.80，相應(yīng)的P值在1%的統(tǒng)計(jì)水平上顯著。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果顯示，在1%的統(tǒng)計(jì)水平上，認(rèn)為序列y的分布并不是正態(tài)的。

3.2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)序列y繪制自相關(guān)圖，序列y的多階系數(shù)值超出兩倍標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)志著明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)。因此，需要進(jìn)行一階差分得到dy，并繪制時(shí)序圖。同時(shí)，做ADF單位根檢驗(yàn)，結(jié)果在1%的統(tǒng)計(jì)水平上，人民幣匯率的對(duì)數(shù)收益率序列檢驗(yàn)通過，表明一階差分后的序列dy是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

3.2.3 白噪聲檢驗(yàn)

文章通過白噪聲檢驗(yàn)，判斷序列dy的純隨機(jī)性，假如檢驗(yàn)通過，則表明殘差中沒有用于建模的有用信息；假如檢驗(yàn)不能通過，即dy為非純隨機(jī)的，因此需要檢驗(yàn)序列dy的滯后相關(guān)性。本文采用LB檢驗(yàn)法，借助多個(gè)滯后階數(shù)下的假設(shè)檢驗(yàn)，確定序列dy整體的相關(guān)性。對(duì)于滯后階數(shù)6、12、18，LB統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率均小于1%，可知序列dy在以上三個(gè)滯后階數(shù)下均通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，即序列dy之間具有線性自相關(guān)性，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為dy不是白噪聲過程，可以采用ARIMA進(jìn)一步建模。

3.3 ARIMA模型的建立

3.3.1 模型識(shí)別

本文用Box-Jenkins方法建模，依據(jù)序列dy的自相關(guān)、偏自相關(guān)圖綜合判斷關(guān)鍵參數(shù)p、q的取值。首先，從自相關(guān)圖進(jìn)行分析，在dy的滯后時(shí)期分別取1與3時(shí)，對(duì)應(yīng)的系數(shù)值依次為0.09715、0.09609，在之后便逐步衰減到兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，因此可以判斷自相關(guān)系數(shù)具有拖尾特征。其次，從偏自相關(guān)圖來分析，能夠看出相應(yīng)的系數(shù)值具有3步截尾的性質(zhì)，且只有滯后一期和滯后三期的偏自相關(guān)函數(shù)顯著大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差，可能存在?1與?3。對(duì)于序列dy，本文初步判斷應(yīng)建立AR（1，3）模型。

3.3.2 模型定階

文章根據(jù)AIC及BIC信息準(zhǔn)則進(jìn)行模型定階，統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式如下：

其中，d是模型的參數(shù)個(gè)數(shù)；是估計(jì)的似然函數(shù)；

其中，n是樣本的個(gè)數(shù)，其他同上。

與AIC準(zhǔn)則相比，BIC準(zhǔn)則對(duì)模型參數(shù)考慮得更多，信息準(zhǔn)則所遵循的思想和原則是選擇統(tǒng)計(jì)量更小的模型?；赟AS 9.4輸出的最優(yōu)定價(jià)值，得到ARIMA（0，1，0）到ARIMA（3，1，3）共16個(gè)模型的BIC值結(jié)果。

上述模型中，BIC值最小的為ARIMA（1，1，0）。而用序列y采用上述分析的ARIMA（（1，3），1，0）模型得到的AIC和SBC分別為－8785.88、－8776.21，均小于ARIMA（1，1，0）模型的－8779.49與－8774.66，因此最終選擇ARIMA（（1，3），1，0）模型。

3.3.3 模型估計(jì)

本文對(duì)模型ARIMA（（1，3），1，0）參數(shù)進(jìn)行估計(jì)可知，AR（1）和AR（3）的系數(shù)估計(jì)值在1%的統(tǒng)計(jì)水平上均通過顯著性檢驗(yàn)。

因此，最終確定ARIMA（（1，3），1，0）模型作為本文的均值方程：

3.4 ARIMA-GARCH模型的建立

3.4.1 模型殘差的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

本文利用無條件最小二乘法估計(jì)ARIMA（（1，3），1，0）模型，并獲得殘差序列。根據(jù)SAS 9.4得到ARIMA（（1，3），1，0）模型殘差的時(shí)序圖，可以看到殘差序列圖中“聚群”現(xiàn)象非常明顯，同時(shí)殘差的波動(dòng)幅度在某段時(shí)間上很大，而在其他一些時(shí)段上變動(dòng)的幅度非常小，指示了模型的殘差序列極大可能具有條件異方差。

為進(jìn)一步測(cè)試殘差是否具有條件異方差，本文采用LM檢驗(yàn)、Q檢驗(yàn)來判斷均值方程ARIMA（（1，3），1，0）殘差序列的條件異方差特征，從1～12階統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率都通過了1%的統(tǒng)計(jì)顯著檢驗(yàn)，因此得到結(jié)論，即均值方程ARIMA（（1，3），1，0）的殘差序列具有顯著的條件異方差性，可能存在高階的ARCH效應(yīng)。

3.4.2 擬合GARCH模型

上述結(jié)果顯示，均值模型的殘差序列可能存在高階的異方差性質(zhì)，因此對(duì)序列dy擬合GARCH（1，1）模型及其他一些更高階的GARCH模型，依據(jù)AIC等最小的準(zhǔn)則，確定GARCH（r，s）模型的ARCH項(xiàng)階次r及GARCH項(xiàng)階次s的最優(yōu)值。結(jié)果顯示，當(dāng)r=1、s=2時(shí)，ARIMA（（1，3），1，0）- GARCH（1，2）模型的AIC值、SBC值最小。

本文采用最大似然法估計(jì)ARIMA（（1，3），1，0）- GARCH（1，2）的系數(shù)值。ARIMA（3，1，3）-GARCH（1，1）模型中，在10%的統(tǒng)計(jì)水平上，各系數(shù)均通過檢驗(yàn)。

根據(jù)結(jié)果，最終確定估計(jì)模型：

均值模型：；

方差模型：，

從方差模型AIC值與SBC值的結(jié)果來看，均在簡(jiǎn)單模型原有的－8785.88、－8776.21數(shù)值上進(jìn)一步減小為－8853.96和－8849.12，表明ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）能夠更好地?cái)M合數(shù)據(jù)。此外，ARCH項(xiàng)、GARCH項(xiàng)的各系數(shù)值均大于0。同時(shí)，它們的和0.1117+0.2390+0.5890=0.9397<1，表明模型具有穩(wěn)定性；而系數(shù)之和趨近于1，表示條件方差受到?jīng)_擊的影響是持續(xù)性的，也就是說，這種沖擊將持續(xù)性地影響對(duì)未來的預(yù)測(cè)。

3.4.3 模型適應(yīng)性檢驗(yàn)

本文利用估計(jì)的條件標(biāo)準(zhǔn)差序列，可以得到最終模型的殘差序列ηt。采用異方差性的LM檢驗(yàn)和Q檢驗(yàn)，殘差平方序列η2t不存在自相關(guān)現(xiàn)象，表明對(duì)美元兌人民幣匯率序列擬合是適應(yīng)的，采用最終模型進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。

3.5 模型預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)

本文利用擬合的ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型可以得到其條件方差的多期預(yù)測(cè)，并將其與僅用ARIMA模型所預(yù)測(cè)的值進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型在較小范圍內(nèi)修正了預(yù)測(cè)誤差。此外，當(dāng)對(duì)美元兌人民幣匯率序列進(jìn)行多期預(yù)測(cè)時(shí)，模型的預(yù)測(cè)精度均隨之下降，其中ARIMA收斂于1.94376。

預(yù)測(cè)結(jié)果可以直觀地顯示，但為了更加精確地描述預(yù)測(cè)模型的效果，本文采用定量測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)衡量預(yù)測(cè)精度，采取反映預(yù)測(cè)誤差的三個(gè)度量，即殘差均方（MSE）、絕對(duì)殘差平均（MAE）、絕對(duì)百分殘差平均（MAPE），利用模型的殘差序列分別計(jì)算精度度量值。

整體而言，模型的MAPE都在1%以下取得了很高的預(yù)測(cè)精度，說明本文選取方法是有效的。

4 結(jié)語

4.1 結(jié)論

人民幣匯率受到多方面的沖擊，其變化的波動(dòng)幅度將隨之增大，而簡(jiǎn)單的ARIMA模型難以準(zhǔn)確提取人民幣匯率的復(fù)雜波動(dòng)特征，為此本文借鑒既有文獻(xiàn)，建立了組合形式的模型，以分析人民幣匯率走勢(shì)并識(shí)別波動(dòng)特性。同時(shí)，將其與簡(jiǎn)單的ARIMA（（1，3），1，0）進(jìn)行預(yù)測(cè)精度對(duì)比。本文通過實(shí)證分析與模型預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)分析發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：

第一，在人民幣匯率序列的預(yù)測(cè)上，相比簡(jiǎn)單的ARIMA，采用組合的ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型能夠取得更好的預(yù)測(cè)效果，在實(shí)際中具有一定的應(yīng)用價(jià)值，希望對(duì)人民幣的預(yù)測(cè)研究和穩(wěn)定匯率政策的制定提供幫助。

第二，人民幣正式加入SDR后，美元兌人民幣序列本身呈現(xiàn)較高的自相關(guān)序列，同時(shí)在建立ARIMA（（1，3），1，0）消除自相關(guān)性后發(fā)現(xiàn)，其殘差還有較高階的異方差波動(dòng)。

第三，本文建立的ARIMA（（1，3），1，0）-GARCH（1，2）模型能夠識(shí)別出人民幣匯率序列的波動(dòng)聚集性特征，同時(shí)能夠利用識(shí)別的波動(dòng)信息提高預(yù)測(cè)精度。另外，ARIMA（（1，3），1，0）－GARCH（1，2）模型在短期預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性更高，能夠較好地預(yù)測(cè)美元兌人民幣匯率，但從長(zhǎng)期來看，預(yù)測(cè)精度會(huì)隨著步數(shù)的增加而明顯下降。

4.2 建議

匯率是在一個(gè)國(guó)家或地區(qū)貨幣與另一個(gè)國(guó)家或地區(qū)貨幣之間進(jìn)行交換的比率。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中，匯率對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響非常大。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民幣逐漸呈現(xiàn)出升值的趨勢(shì)，人民幣匯率的升值又對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型起到了非常重要的作用。因?yàn)槿嗣駧艆R率長(zhǎng)期升值會(huì)導(dǎo)致國(guó)內(nèi)投資成本上升、出口商品價(jià)格下降等問題，不利于國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)步發(fā)展。另外，我國(guó)需要對(duì)匯率的升值幅度進(jìn)行管理，避免匯率大幅度波動(dòng)，所以研究匯率變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響具有非常重要的意義。

首先，央行可以通過公開市場(chǎng)操作等方式調(diào)節(jié)人民幣升值的幅度，避免人民幣快速升值對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的短期沖擊，在中國(guó)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段，貨幣政策應(yīng)將促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的目標(biāo)放在首位，將人民幣升值控制在合理的范圍內(nèi)，以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展。

其次，推動(dòng)人民幣國(guó)際化。當(dāng)前，經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展，中國(guó)在經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展中的地位日益提高，但是與經(jīng)濟(jì)強(qiáng)國(guó)相比，我國(guó)在應(yīng)對(duì)全球金融危機(jī)中暴露出來的實(shí)力與抗風(fēng)險(xiǎn)能力仍然有較大差距。隨著國(guó)際貨幣體系改革和人民幣國(guó)際化進(jìn)程的推進(jìn)，在當(dāng)前的全球金融危機(jī)沖擊下，人民幣國(guó)際化可以進(jìn)一步提高中國(guó)參與世界經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)的抗風(fēng)險(xiǎn)能力，同時(shí)人民幣國(guó)際化有助于緩解國(guó)際市場(chǎng)帶來的匯率波動(dòng)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的不良影響。

最后，我國(guó)要完善健全金融體系，一個(gè)成熟的金融市場(chǎng)體系是防范金融風(fēng)險(xiǎn)與匯率健康發(fā)展的保證，一個(gè)健全的金融市場(chǎng)體系也是我國(guó)防范和化解金融風(fēng)險(xiǎn)最好的途徑，完善的金融市場(chǎng)體系也需要有嚴(yán)格監(jiān)管措施的配合。

參考文獻(xiàn)

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