摘 " 要：思維是數(shù)學(xué)的核心，也是中考評(píng)價(jià)的重點(diǎn)?；赟OLO分類理論對(duì)2023年河北省中考數(shù)學(xué)試題所考查的內(nèi)容和思維層次進(jìn)行了分析。數(shù)學(xué)內(nèi)容按照領(lǐng)域、主題、知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分解，逐題分析試題考查的思維層次，統(tǒng)計(jì)各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域試題所考查思維層次的分布情況，以及整張?jiān)嚲碇忻總€(gè)思維層次的考查占比，以期更加準(zhǔn)確地解析試卷的思維層次和難度結(jié)構(gòu)?；诜治鎏岢鲎ブ鬏S，夯實(shí)“四基”;抓整體，系統(tǒng)結(jié)構(gòu);抓思維，洞徹本質(zhì)三條教學(xué)建議，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);中考試題分析;SOLO分類理論;思維層次

中圖分類號(hào)：G633.6 " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " "文章編號(hào)：1009-010X（2024）11-0004-04

為了更加精確地了解2023年河北省數(shù)學(xué)中考試題（以下簡(jiǎn)稱中考試題）的考查內(nèi)容和思維層次，筆者借助SOLO理論創(chuàng)建了試題思維層次分析框架，然后對(duì)中考題逐題進(jìn)行質(zhì)性分析，接著在此基礎(chǔ)上按照各知識(shí)領(lǐng)域進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)，并進(jìn)行橫向和縱向分析，最后提出教學(xué)建議。由于個(gè)人能力水平所限，難免疏漏，拋磚引玉，以咨交流。

一、基于SOLO分類理論的試題思維層次分析框架

SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome首字母縮寫）分類理論由教育心理學(xué)的Biggs和Collis兩位教授提出，通過觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的行為或過程，推斷分析學(xué)生在解題時(shí)的思維水平，旨在能夠更深入準(zhǔn)確地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行質(zhì)性評(píng)價(jià)。

SOLO分類理論由低到高劃分為五個(gè)層次，分別為前結(jié)構(gòu)（P）、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（U）、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M）、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）和抽象拓展結(jié)構(gòu)（E）。由于前結(jié)構(gòu)層次在中考試題分析中不具備研究意義，故以剩余四個(gè)層次為依據(jù)對(duì)中考試題考查的思維層次進(jìn)行分析。本文從試題考查的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量和解題所需要的思維操作表現(xiàn)，即從知識(shí)和思維兩個(gè)維度綜合創(chuàng)建了基于SOLO分類理論的試題思維層次分析框架（見表1）。

二、基于分析框架的試題思維層次統(tǒng)計(jì)

為了便于分析，本文將“綜合實(shí)踐”融合到“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)領(lǐng)域之中，對(duì)于綜合性強(qiáng)的題目加設(shè)了“綜合專題”，將試題從內(nèi)容維度按照領(lǐng)域—主題—知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分解，再結(jié)合思維層面的“思維操作表現(xiàn)”，從內(nèi)容和思維兩個(gè)維度逐題對(duì)試題進(jìn)行解構(gòu)、統(tǒng)計(jì)和分析（見表2）。

三、各知識(shí)領(lǐng)域試題的思維層次及占比分析

橫向來看，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中，數(shù)與式、方程與不等式兩個(gè)主題的試題以單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（U）和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M）居多，著重對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能進(jìn)行了考查;在函數(shù)主題下，試題的思維層次有所提升，更多的表現(xiàn)為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）和抽象拓展結(jié)構(gòu)（E），著重考查了學(xué)生的抽象能力、推理能力、模型觀念、運(yùn)算能力等核心素養(yǎng);圖形與幾何領(lǐng)域中，以關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）試題居多，重點(diǎn)考查了圖形的性質(zhì)，體現(xiàn)對(duì)學(xué)生的抽象能力、推理能力、幾何直觀、空間觀念等核心素養(yǎng)的考查;在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域中，對(duì)隨機(jī)事件的概率的考查為U級(jí)，抽樣與數(shù)據(jù)分析的考查為R級(jí)，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)觀念的重要性。此外，在某些試題中，如14題和21題中對(duì)函數(shù)圖像和圓的性質(zhì)、矩形的面積和代數(shù)式相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了綜合考查。

縱向來看可以發(fā)現(xiàn)單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（U）試題線索單一、計(jì)算量小、題目簡(jiǎn)單、思維水平較低。在本試卷中多出現(xiàn)在代數(shù)式、有理數(shù)與整式的運(yùn)算、用待定系數(shù)法求簡(jiǎn)單函數(shù)解析式、三視圖、隨機(jī)事件的概率等內(nèi)容中。多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M）試題主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，占比約21%，重點(diǎn)考查了整式運(yùn)算、分式運(yùn)算和二次根式的運(yùn)算，評(píng)估學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和通性通法的掌握情況;對(duì)于圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的考查占比相對(duì)較少，分別為7.5%和4.2%。關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）則重點(diǎn)考查了圖形與幾何的相關(guān)內(nèi)容，占比約為19.2%，內(nèi)容多體現(xiàn)為多條線索關(guān)聯(lián)下圖形的性質(zhì)、圖形之間的關(guān)系等;對(duì)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的考查占比約為7.5%，內(nèi)容多體現(xiàn)在函數(shù)的圖像與性質(zhì);對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的考查占比約為3%。抽象拓展結(jié)構(gòu)（E）整體難度系數(shù)大，主要分布在數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何兩個(gè)領(lǐng)域，如二次函數(shù)綜合、幾何綜合、三角函數(shù)和幾何代數(shù)的綜合等內(nèi)容之中，占比均為6.67%。對(duì)于這個(gè)思維層級(jí)的試題，學(xué)生需要能夠?qū)⑻峁┑臈l件或線索整合起來，往往需要較高的抽象思維水平、邏輯推理能力和運(yùn)算能力。各個(gè)領(lǐng)域試題考查的思維層次占比詳見表3。

從試卷整體情況分析，U、M、R、E四個(gè)思維等級(jí)的占比分別為18.3%、36.7%、31.7%、13.3%。按照占比從高到低排序，多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次（M）試題占比最高，其次是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次（R）試題，然后是單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次（U），試題較為簡(jiǎn)單，思維水平不高，絕大部分學(xué)生通過簡(jiǎn)單的計(jì)算分析便能解答，最后是抽象拓展結(jié)構(gòu)層次（E），試題難度較大，具有很強(qiáng)的選拔性，體現(xiàn)對(duì)學(xué)生高階思維的考查。

四、教學(xué)思考

縱觀2023年河北省數(shù)學(xué)中考試題考查的思維層次特點(diǎn)，可以概括為“基礎(chǔ)性、結(jié)構(gòu)化、創(chuàng)新性”。“基礎(chǔ)性”體現(xiàn)在單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（U）和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M）試題。單點(diǎn)結(jié)構(gòu)（U）和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M）試題的總分值占比超過50%，這說明試題關(guān)注了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和技能、基本數(shù)學(xué)思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。“結(jié)構(gòu)化”體現(xiàn)在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）試題，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R）試題分值占比高達(dá)31.7%，從一定程度上反映了試卷對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)化程度和方法結(jié)構(gòu)化應(yīng)用的考查。“創(chuàng)新性”體現(xiàn)在抽象拓展結(jié)構(gòu)（E）試題。抽象拓展結(jié)構(gòu)（E）試題則是在具有一定創(chuàng)新性的情境中將問題條件進(jìn)行整合變化，考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和知識(shí)間的遷移能力。

中考評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)起著導(dǎo)向和推動(dòng)作用，由以上特點(diǎn)，我們對(duì)今后的數(shù)學(xué)教學(xué)提出以下三點(diǎn)建議：

（一）抓主軸，夯實(shí)“四基”

夯實(shí)“四基”不是不分主次，處處周到，而是要清晰四大知識(shí)領(lǐng)域的核心知識(shí)和主題內(nèi)容，整體把握知識(shí)的橫向發(fā)展和縱向深入的過程，明確學(xué)生思維的起點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，增加數(shù)學(xué)活動(dòng)參與度，循序漸進(jìn)、扎扎實(shí)實(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，不斷深化思維，使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念、原理及法則產(chǎn)生和發(fā)展的過程，夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

（二）抓整體，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，從整體上把握教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)和邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生對(duì)內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法以及對(duì)數(shù)學(xué)研究問題的一般方法的理解，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)實(shí)踐中，探索單元整體教學(xué)，抓住關(guān)鍵內(nèi)容，以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，梳理知識(shí)間的聯(lián)系，由點(diǎn)帶面，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并打通知識(shí)和方法的“關(guān)節(jié)”，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。

（三）抓思維，洞徹本質(zhì)

學(xué)生對(duì)知識(shí)的新應(yīng)用和遷移的基礎(chǔ)是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的透徹理解和把握。在教學(xué)時(shí)，要緊緊圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)研究世界的角度和一般方法。要抓住思維關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問題，不斷深化學(xué)生思維。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要反復(fù)培養(yǎng)學(xué)生立足于數(shù)學(xué)本質(zhì)、研究方法、模型特征等角度上思考問題，這樣學(xué)生才能建立起對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

中考試題對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有導(dǎo)向作用，同時(shí)，中考試題反饋對(duì)教學(xué)質(zhì)量還具有評(píng)價(jià)作用。教師要利用中考試題對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向和評(píng)價(jià)功能，深入研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維規(guī)律和特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的健康發(fā)展。

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