梁馨之

摘? 要：數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型，對現(xiàn)實問題抽象化、數(shù)學(xué)問題表征化，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題的素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展建模教學(xué)具有舉足輕重的作用，能夠滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)生活的各個領(lǐng)域，也對教師教學(xué)提出了新要求?；诖?，教師應(yīng)該結(jié)合高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點，積極實踐探究，使教學(xué)內(nèi)容緊跟時代發(fā)展的步伐，把數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)，創(chuàng)新教學(xué)模式，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法，提高學(xué)生解決實際問題的能力，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)建模

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的頒布標(biāo)志著數(shù)學(xué)課程面臨新的機遇和挑戰(zhàn)。《標(biāo)準(zhǔn)》在課程內(nèi)容設(shè)置中新增了“數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動”主題，以此突出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要性。同時，數(shù)學(xué)建模也廣泛融入生活的各個領(lǐng)域中，對教師的要求有了新高度。教師需要引領(lǐng)學(xué)生走近生活，掌握建模方法，提高實際應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是對生活問題的抽象歸納，應(yīng)用數(shù)學(xué)符號語言對問題情境加以表述，巧用數(shù)學(xué)思維和方法建立恰當(dāng)模型解決實際問題的素養(yǎng)。然而，在實際教學(xué)中，教師對數(shù)學(xué)建模內(nèi)容滲透力度不夠，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力令人擔(dān)憂。因此，數(shù)學(xué)建模在課堂中的滲透勢在必行?；诖耍疚脑诮梃b前人已有研究的基礎(chǔ)上，針對課堂中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進行了實踐性探究，結(jié)合教學(xué)實踐經(jīng)驗談?wù)剬?shù)學(xué)建模教學(xué)的淺見。

一、課程標(biāo)準(zhǔn)明確了數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)

課程改革對建模傳統(tǒng)教學(xué)方式提出了質(zhì)疑與挑戰(zhàn)，要求加大對教師的培養(yǎng)力度，提高他們的數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平?！稑?biāo)準(zhǔn)》明確提出，通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能有意識地用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)；學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，積累數(shù)學(xué)實踐的經(jīng)驗。因此，教師應(yīng)該積累豐富的建模實踐經(jīng)驗，確定培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的目標(biāo)。

1. 數(shù)學(xué)建模是提高學(xué)生應(yīng)用能力的方式

數(shù)學(xué)源于生活，生活演繹數(shù)學(xué)，但是傳統(tǒng)的教學(xué)模式使數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實際銜接不夠緊密?！稑?biāo)準(zhǔn)》修訂以來，數(shù)學(xué)教育工作者們認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要性，數(shù)學(xué)建模也逐步成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中備受關(guān)注的內(nèi)容之一。在課堂教學(xué)中，教師不僅要重視學(xué)生的思維訓(xùn)練、運算訓(xùn)練、邏輯訓(xùn)練等，還要利用數(shù)學(xué)建模活動培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和應(yīng)用能力。

2. 數(shù)學(xué)建模是提高學(xué)生實踐能力的關(guān)鍵

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力是體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模能力的關(guān)鍵。但是，教師在實際教學(xué)過程中并沒有將數(shù)學(xué)建模真正實踐于課堂中，沒有把生活問題數(shù)學(xué)化，也很少將生活問題與模型建立結(jié)合起來，學(xué)生在課堂上幾乎體驗不到數(shù)學(xué)建模過程的樂趣。新課程理念要求教師在教學(xué)中全面滲透數(shù)學(xué)建模思想，把學(xué)生易接受的建模思想與方法以多種形式融入課堂。教師在課上開展一些有趣的建模活動，課后布置一些建模活動作業(yè)，促使學(xué)生對未知和陌生領(lǐng)域快速接受和學(xué)習(xí)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，學(xué)生在實踐應(yīng)用中才能潛移默化地提升。

3. 數(shù)學(xué)建模是增強學(xué)生創(chuàng)新意識的手段

學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中創(chuàng)新的基礎(chǔ)是求新、求疑，但是長期受思維定式的影響，很多學(xué)生在面對具體問題時常常采用單向思維和傳統(tǒng)教學(xué)模式研究和處理問題，缺乏創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要重視學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，打開思考問題的多維視角，拓展建模思路，讓學(xué)生在建模過程中主動探索，將“學(xué)數(shù)學(xué)”變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，將“做數(shù)學(xué)”變?yōu)椤坝脭?shù)學(xué)”，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。同時，教師可以結(jié)合一些社會熱點話題啟發(fā)學(xué)生獨立思考與探索，在課堂上積極組織學(xué)生了解和發(fā)現(xiàn)實際問題中蘊含的數(shù)學(xué)模型，挖掘數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵，進而培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

4. 數(shù)學(xué)建模是引領(lǐng)學(xué)生實際操作的航標(biāo)

數(shù)學(xué)建?；顒臃譃殛愂觥⒔獯?、分析、檢驗等幾個關(guān)鍵步驟。針對同樣的問題，在不同的情境下實際操作步驟也有所不同。學(xué)生往往在操作中遇到困惑，因為數(shù)學(xué)建?；顒幼⒅貙γ總€知識、概念、背景的考查，強調(diào)對重要知識點的直接應(yīng)用和對數(shù)學(xué)計算結(jié)果的綜合應(yīng)用。數(shù)學(xué)建?；顒拥牟僮鬟^程是將生活實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，再針對數(shù)學(xué)問題利用恰當(dāng)方法組建模型進行計算求解、結(jié)合數(shù)據(jù)結(jié)果進行檢驗的過程。若合乎實際情境，則分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，利用數(shù)學(xué)語言解釋生活實際問題；若不合乎實際情境，則進行改進、完善，重新建立符合題意的數(shù)學(xué)模型進行求解，再次檢驗，直到與實際情境相符為止，終止循環(huán)，完成數(shù)學(xué)建模全部操作。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)建?；顒拥哪康?。數(shù)學(xué)建?；顒邮且I(lǐng)學(xué)生實際操作的航標(biāo)，需要引起每位教育工作者的高度重視。

二、未來人才發(fā)展亟須提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

1. 從國際大環(huán)境來看，未來人才的能力培養(yǎng)是關(guān)鍵

在大數(shù)據(jù)時代，國際經(jīng)濟發(fā)展加快人才培養(yǎng)需求，強調(diào)能力是人才選拔的第一位，包括團隊協(xié)作能力、交流協(xié)調(diào)能力、實踐動手能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力等。國際數(shù)學(xué)教育大會對高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)計劃從多角度進行分析和研究，提出了指導(dǎo)性意見。國際學(xué)生評價項目（PISA）也備受全球的關(guān)注，突出強調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的要求。培養(yǎng)數(shù)學(xué)方面的人才主要從鍛煉學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題、教會學(xué)生將實際問題與數(shù)學(xué)理論緊密結(jié)合、加強學(xué)生用數(shù)學(xué)語言闡釋所學(xué)知識等方面提高學(xué)生的綜合能力。

2. 從國內(nèi)形勢來看，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是人才發(fā)展的基石

隨著“互聯(lián)網(wǎng) +”時代的迅猛發(fā)展，如何提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力成為推動人才發(fā)展的首要條件。上海市緊跟時代潮流，率先舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽。目前全國大部分中學(xué)都開展了數(shù)學(xué)建?；顒樱圆煌问綇母旧咸岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。這股時代浪潮也激勵了廣大學(xué)者、教師對數(shù)學(xué)建模如何更好地滲透于課堂做了理論和實踐探索，為我國的人才發(fā)展儲備了力量。

3. 從教學(xué)實踐來看，數(shù)學(xué)建?；顒邮翘岣邔W(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的前提

數(shù)學(xué)建模活動既是對一些概念、性質(zhì)、方程等的理解，又可以在定理和公式的應(yīng)用過程中挖掘?qū)W生在數(shù)學(xué)各個維度的能力。在體驗數(shù)學(xué)建模的活動中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探索問題、解決問題，提高建模能力。例如，學(xué)生在計算成本最小化、利潤最大化的實際問題時，只需將其概括抽象為熟悉的函數(shù)模型，建立恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)，問題便迎刃而解，這樣學(xué)生在主動探究建模的過程中，數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)得以發(fā)展。

三、創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式，著力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

1. 創(chuàng)設(shè)多樣化建模情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模潛能

在課堂教學(xué)中，教師要采用不同的方式創(chuàng)設(shè)多樣化情境激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣和潛能，把抽象變?yōu)榫唧w。通過教師引導(dǎo)，將學(xué)生帶入建模情境中，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的關(guān)鍵一步。實踐性、靈活性是數(shù)學(xué)建模的獨有特征。因此，教師在授課時要因時因地創(chuàng)設(shè)符合學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)的情境，吸引學(xué)生的注意力。

例如，在教學(xué)湘教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）必修第二冊“古典概型”這節(jié)課時，學(xué)生理解內(nèi)容稍有難度。教師結(jié)合生活實際創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平的建模情境：某超市五周年店慶組織抽獎活動，6，1，7，4，8為中獎數(shù)字，參加活動的顧客從0 ～ 9這10個數(shù)字中任意抽出5個為一組。如果不管順序，顧客任意抽出的5個數(shù)字中最少有4個與中獎數(shù)字相同就可獲獎，中獎概率有多大？這是貼近學(xué)生生活的問題情境，教師啟發(fā)學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計模型進行求解。由此可見，在教學(xué)中列舉發(fā)生在身邊的實例，可以降低數(shù)學(xué)建模的難度，能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和研究潛能。在課堂上創(chuàng)設(shè)合理、真實、多樣的教學(xué)情境，不僅能高效完成課堂任務(wù)，還能讓學(xué)生在課堂上輕松地感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

2. 選取恰當(dāng)數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)模型，即應(yīng)用數(shù)學(xué)觀點和語言描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生充分理解數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型架起了數(shù)學(xué)與外部世界溝通的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。高中階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容涉及面廣，形式多樣，選取恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型既可以引導(dǎo)學(xué)生精確地理解題意，又可以在模型求解過程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模問題具有抽象化、實踐化、多維化特點，與實際生活密不可分。例如，數(shù)學(xué)知識與實際問題有什么關(guān)聯(lián)、實際問題如何演繹為數(shù)學(xué)問題等困惑為學(xué)生恰當(dāng)選擇模型增加了難度。高中生生活閱歷不夠豐富，數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)不夠扎實，面對諸多問題和大量數(shù)據(jù)，很難精準(zhǔn)找到建立模型的突破口。為此，教師可以采取以下措施。首先，選擇從貼近生活的問題到數(shù)學(xué)建模問題，使學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識與數(shù)學(xué)模型的契合點，運用數(shù)學(xué)語言，增強建模意識；其次，選擇由易到難的建模問題，使學(xué)生由淺入深理解題意，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；最后，選擇由形象到抽象的建模問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識。建模能力的培養(yǎng)離不開學(xué)生抽象思維的發(fā)展，教師要充分應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，把數(shù)學(xué)建模形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，活躍學(xué)生的建模思維。在這個過程中，對于學(xué)生來說選擇最佳數(shù)學(xué)模型是難點，需要教師幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模信心，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)教材選擇性必修第一冊“橢圓”這節(jié)課時，為了使學(xué)生充分地理解橢圓及其性質(zhì)，教師先演示一個裝些許水的圓臺形玻璃杯水平放在桌面上，當(dāng)玻璃杯逐漸傾斜的過程中水面呈現(xiàn)的形狀即是橢圓。進一步研究橢圓的性質(zhì)時，為了活躍學(xué)生的建模抽象思維，教師在教學(xué)中借助幾何畫板軟件把動態(tài)過程展示給學(xué)生，輔助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得以提高。

3. 組建建模協(xié)作小組，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)需要學(xué)生掌握相關(guān)的建模規(guī)律和建模思想，分析數(shù)學(xué)建模的實用性和創(chuàng)新性，增強學(xué)生在數(shù)學(xué)環(huán)境下解決問題的意識。在建模教學(xué)中，教師要能根據(jù)學(xué)生的能力構(gòu)建交流、互動、和諧的合作建模小組，有意識地設(shè)計一些日常應(yīng)用類問題，通過小組成員共同參與，反復(fù)推敲，集思廣益，激勵學(xué)生各自表述對建模問題的認(rèn)識與理解。與此同時，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，組織學(xué)生思考、討論，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，開闊學(xué)生思路，獲得創(chuàng)新性共識，合作探討建立模型，達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用建模意識的目的。

例如，在教學(xué)教材必修第二冊“簡單隨機抽樣”這節(jié)課時，為了使學(xué)生深入理解相關(guān)概念，教師通過組建小組合作學(xué)習(xí)展開探究。以“某學(xué)校開展秋季運動會，為了更好地做好運動會的后勤服務(wù)工作，需要從學(xué)生會60名成員中隨機抽取12名學(xué)生組成校運動會后勤服務(wù)小組，每名學(xué)生被抽到的概率均相等，應(yīng)該怎樣抽??？”為題材，將學(xué)生分小組參與討論、合作探究，發(fā)揮各自長處，借助團隊智慧，共同得出抽取方法的結(jié)果，順勢利導(dǎo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模的效率。

4. 開展多樣建?；顒樱憻拰W(xué)生的綜合建模能力

高中數(shù)學(xué)建?；顒又攸c在高一、高二學(xué)生中開展，主要以學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識和思想方法為前提，把現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，對數(shù)學(xué)問題表征化，并分析、檢驗結(jié)果。豐富的數(shù)學(xué)建?；顒?，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光審視問題，用數(shù)學(xué)思維探究問題，能夠提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。在實際教學(xué)中，教師要充分利用教材相關(guān)內(nèi)容，組織學(xué)生積極參與形式多樣的數(shù)學(xué)建?；顒樱谜n余時間動手完成力所能及的科技模型，發(fā)揮學(xué)科整合特點，將數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、信息技術(shù)等學(xué)科有機結(jié)合起來設(shè)計數(shù)學(xué)建?；顒?。

例如，在教學(xué)教材必修第二冊“估計隧道長度”這一知識點時，教師通過練習(xí)題“在山頂P點已測得三點A，B，C的俯角分別為[α，β，γ，] 其中A，B，C為山腳下兩側(cè)共線的三點?，F(xiàn)欲沿直線AC挖掘一條隧道，試根據(jù)測得的AD，EB，BC的長度，建立估計隧道DE長度的數(shù)學(xué)模型”引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、合作探究、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，教師積極參與研究、指導(dǎo)與評價，學(xué)會將數(shù)學(xué)建模過程的經(jīng)歷撰寫成小論文、小報告，師生共同交流，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)常態(tài)化，課內(nèi)外實踐活動機制化，數(shù)學(xué)建模活動多樣化。

在今后的教學(xué)過程中，教師要在數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中把握規(guī)律、勇于創(chuàng)新、積極探索、躬耕實踐，立足數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革要求，讓教學(xué)內(nèi)容緊跟時代發(fā)展的步伐，明確數(shù)學(xué)建模的重要性，把數(shù)學(xué)建模滲入課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)建模方向，在實踐探究中全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

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