摘 要：計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，算理、算法是計(jì)算的基礎(chǔ)。一直以來(lái)，小學(xué)生計(jì)算大多存在計(jì)算習(xí)慣不良、計(jì)算速度較慢、計(jì)算方式單一等問(wèn)題，影響了其計(jì)算能力的提高。因此，強(qiáng)化算理算法教學(xué)已成為當(dāng)務(wù)之急。文章圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探討研究了強(qiáng)化算理算法教學(xué)的有效策略，希望能夠?yàn)閺V大小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供參考與幫助。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；算理算法；計(jì)算能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號(hào)：2097-1737（2024）07-0016-03

在數(shù)學(xué)計(jì)算中，算理屬于理論基礎(chǔ)，算法為其提供必要路徑，二者相輔相成，共同推動(dòng)計(jì)算的進(jìn)行。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視算理算法的作用，借助合理的結(jié)構(gòu)分析引導(dǎo)計(jì)算教學(xué)，結(jié)合多樣化、有針對(duì)性的教學(xué)策略，使學(xué)生明晰知識(shí)的原理，選取合適的策略，

實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本技能和素養(yǎng)的培養(yǎng)，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)算理算法的結(jié)構(gòu)

（一）呈現(xiàn)方式

呈現(xiàn)方式是算理算法教學(xué)的重要構(gòu)成之一。有效的呈現(xiàn)方式能夠使學(xué)生高效學(xué)習(xí)，深入知識(shí)內(nèi)部，構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固與計(jì)算能力的提高[1]。在實(shí)際教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須積極借助多媒體、“互聯(lián)網(wǎng)+”、實(shí)物等多樣媒介，基于小學(xué)階段學(xué)生的理解能力與生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)直觀的教學(xué)情境，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)知識(shí)呈現(xiàn)效果，使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上順利學(xué)習(xí)并掌握新知識(shí)。

（二）引導(dǎo)方式

合理的引導(dǎo)方式能夠使學(xué)生更加深入全面地把握計(jì)算原理，并將之運(yùn)用到計(jì)算中，形成算法。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，一部分小學(xué)生已樹(shù)立初步的數(shù)學(xué)思維，但對(duì)算理算法掌握仍較為模糊，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)立足實(shí)際情況，借助學(xué)生熟悉的生活化案例進(jìn)行引導(dǎo)，促使學(xué)生在實(shí)踐中不斷總結(jié)內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移運(yùn)用，豐富自身知識(shí)體系，鍛煉實(shí)踐能力。

二、強(qiáng)化算理算法的教學(xué)策略

（一）關(guān)注計(jì)算過(guò)程，促進(jìn)舉一反三

計(jì)算過(guò)程不僅是算理和算法知識(shí)的實(shí)際體現(xiàn)，更是學(xué)生思維與認(rèn)知的反映[2]。與小學(xué)數(shù)學(xué)其他教學(xué)內(nèi)容相比，算理算法知識(shí)較為抽象，理解難度較高，僅靠機(jī)械記憶，往往“知其然而不知其所以然”。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以學(xué)生計(jì)算過(guò)程為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主計(jì)算，在實(shí)踐中感悟算理，總結(jié)算法，強(qiáng)化對(duì)算理算法知識(shí)的理解，進(jìn)一步舉一反三，針對(duì)不同的計(jì)算內(nèi)容運(yùn)用合適的算法，實(shí)現(xiàn)算理和算法的真正融合。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)（下冊(cè)）“兩、三位數(shù)的加法和減法”時(shí)，教師可以融合算理與算法開(kāi)展教學(xué)。教師可以教材第59頁(yè)的“45＋23”一題為例，首先，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自主計(jì)算，為他們留下一定的討論交流時(shí)間，并隨機(jī)邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示自己的計(jì)算方式。學(xué)生大多依據(jù)已學(xué)知識(shí)，先將45與20相加計(jì)算，再用得出的結(jié)果加3，從而得到正確答案。之后，

教師就可以借助問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生列出兩個(gè)加數(shù)的各自數(shù)位，根據(jù)數(shù)的組成進(jìn)行演算，45是由4個(gè)十和5個(gè)一組成的，23是由2個(gè)十和3個(gè)一組成的，所以先把5個(gè)一與3個(gè)一相加得8個(gè)一，再把4個(gè)十與2個(gè)十相加得6個(gè)十，最后把6個(gè)十和8個(gè)一合并，最終同樣得出了68的答案。這樣的認(rèn)知沖突為學(xué)生留下了深刻印象，教師可以順勢(shì)發(fā)揮，提供相似的“45＋28”“32＋50”“32＋57”等題目，促使學(xué)生反復(fù)運(yùn)用教師的方法進(jìn)行計(jì)算，自主總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。這樣，利用相同數(shù)位相加的算理就會(huì)逐漸印在學(xué)生的腦海之中。教師可以更進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生借助一位數(shù)加法得到的知識(shí)，列出豎式計(jì)算，通過(guò)實(shí)踐將算理與算法連接。在實(shí)際計(jì)算中，

學(xué)生能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為兩、三位數(shù)加法計(jì)算時(shí)，相同數(shù)位對(duì)齊，從低數(shù)位開(kāi)始相加的實(shí)際運(yùn)算方式，在潛移默化中體會(huì)到算理與算法的關(guān)系，收獲探究的喜悅，

并能在日后自主計(jì)算時(shí)積極運(yùn)用。

（二）運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促使學(xué)生探究

小學(xué)生思維活躍，但難以長(zhǎng)時(shí)間集中注意力，面對(duì)抽象的算理算法學(xué)習(xí)往往興趣低下。實(shí)驗(yàn)操作直觀生動(dòng)，在抽象知識(shí)教學(xué)中能夠發(fā)揮引導(dǎo)思維、啟發(fā)智慧、明晰概念的多重作用。在提高學(xué)生計(jì)算能力的過(guò)程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師也可以積極運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、感覺(jué)體驗(yàn)，促使學(xué)生自主感悟驗(yàn)證算理算法，實(shí)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算思維的啟發(fā)鍛煉[3]。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）“運(yùn)算律”為例，該部分知識(shí)是在四則運(yùn)算基礎(chǔ)上的延伸，其理解難度有所增加，傳統(tǒng)教學(xué)模式難以取得預(yù)期效果。因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，改善教學(xué)效果。

在教學(xué)“乘法分配律”前，教師可以提前準(zhǔn)備貼合實(shí)際的例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解。例如：兔子吃胡蘿卜大會(huì)，40只兔子每只要吃10個(gè)胡蘿卜。這時(shí)又來(lái)了5只，也是每只吃10個(gè)，那么一共吃了多少胡蘿卜呢？提示學(xué)生嘗試用兩種思路來(lái)理解，并對(duì)比結(jié)果。第一種解法：先計(jì)算一共有多少只兔子（40＋5＝45），

再計(jì)算所有兔子一共吃了多少個(gè)蘿卜（45×10），結(jié)果是450個(gè)。第二種解法：先計(jì)算40只兔子吃了多少個(gè)蘿卜（40×10＝400），再計(jì)算5只兔子吃了多少個(gè)蘿卜

（5×10＝50），最后將結(jié)果相加（400＋50）也是450個(gè)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考兩種計(jì)算方式的異同，并進(jìn)行計(jì)算原理的猜想。在討論中，學(xué)生得出“兩個(gè)數(shù)之和與第三數(shù)相乘的乘積等于這兩個(gè)數(shù)分別與第三數(shù)的乘積之和”這一推論。在學(xué)生初步明確乘法分配律的算理后，教師再次引入相似例題，使學(xué)生在實(shí)踐中驗(yàn)證推論，實(shí)現(xiàn)算理與算法的融會(huì)貫通。

這樣的教學(xué)以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為主軸，隨著實(shí)驗(yàn)步驟的進(jìn)行能夠引出更多的知識(shí)，通過(guò)層層深入，揭發(fā)出算理算法的本質(zhì)，同時(shí)為學(xué)生留出了充足的思考、交流、驗(yàn)證空間，能夠使學(xué)生對(duì)算理算法知識(shí)的理解更加深刻，從而促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的提高。

（三）注重知識(shí)遷移，系統(tǒng)把握知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有著突出的系統(tǒng)性，這一特征在算理算法中同樣有所體現(xiàn)。出色的計(jì)算能力需要有效把握知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系，掌握算理和算法的整體關(guān)聯(lián)。在實(shí)際教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重知識(shí)的遷移運(yùn)用，以知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系為切入點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)，使學(xué)生在實(shí)踐中加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，進(jìn)而提高自身計(jì)算能力[4]。

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）“小數(shù)加法和減法”這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生初次接觸小數(shù)知識(shí)，

在實(shí)際計(jì)算時(shí)極易陷入整數(shù)加減法的思維定式，將小數(shù)的末位對(duì)齊計(jì)算。例如“8.54＋6.3”這個(gè)典型例題，

教師可以在黑板上列出豎式計(jì)算的板書(shū)（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比正誤并解釋相應(yīng)道理。

圖1

方法①中，可以先不看小數(shù)部分，8＋6=14，所以正確結(jié)果肯定比14還要稍微大一點(diǎn)，而題中等于9.17，明顯錯(cuò)誤。適時(shí)利用估算可以幫助判斷結(jié)果的合理性。方法②沒(méi)有遵循十分位和十分位對(duì)齊，百分位和百分位對(duì)齊這一原則。6.3的3表示3個(gè)0.1，8.54的5表示5個(gè)0.1，5個(gè)0.1加3個(gè)0.1就是8個(gè)0.1，計(jì)數(shù)單位相同才能相加減。而方法②明顯沒(méi)有將計(jì)數(shù)單位對(duì)其。方法③則滿足將小數(shù)的末位對(duì)齊計(jì)算的原理。小數(shù)加減法的教學(xué)，不能只局限于小數(shù)，應(yīng)從整個(gè)加減法運(yùn)算的維度看整數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：兩者的算法算理是一樣的，都是相同數(shù)位對(duì)齊，也就是計(jì)數(shù)單位相同才能相加減，只是在豎式對(duì)齊方式上略有區(qū)別。

這樣的算理算法教學(xué)以學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)為切入點(diǎn)，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生能夠主動(dòng)運(yùn)用自身的知識(shí)積累理解新知識(shí)，逐漸形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這樣，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，學(xué)生會(huì)更加得心應(yīng)手，計(jì)算能力也會(huì)隨之提高。

（四）運(yùn)用信息技術(shù)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合

算理和算法不僅存在于代數(shù)中，幾何知識(shí)中也會(huì)有一定的計(jì)算問(wèn)題，需要應(yīng)用算理算法。和單純的代數(shù)相比，幾何的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題難度更高，學(xué)生難以將幾何知識(shí)與算理算法有效聯(lián)系。信息技術(shù)的應(yīng)用是教學(xué)革新的重要方向，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極運(yùn)用信息技術(shù)工具，進(jìn)行直觀形象的繪圖。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)（下冊(cè)）“圓”中關(guān)于計(jì)算圓面積的知識(shí)時(shí)，教師可以借助幾何畫(huà)板將“分圓拼合”的過(guò)程直觀展示在學(xué)生面前。教師可以先在多媒體上呈現(xiàn)圓的圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察接下來(lái)的變化：教師沿半徑將圓分割成數(shù)個(gè)形狀、面積相等的扇形，并將分割后的扇形沿半徑拼接，形成一個(gè)近似于長(zhǎng)方形的圖形（如圖2）。

圖2

教師可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)圖形的拼合過(guò)程思考圓面積的計(jì)算方式，將拼合后的圖形重新組成圓，進(jìn)一步分割成面積更加小的扇形進(jìn)行拼合，不斷重復(fù)，使得每次分割后的扇形面積逐漸縮小，拼合后的圖形更加接近長(zhǎng)方形。學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)拼合后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半，即πr，長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑，即r，所以近似長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬＝π×r×r。在這個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程中，圖形面積不變。所以圓的面積＝π×r×r＝π×r2，記作公式S＝π×r2。

這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)算法反向思考算理，得出圓的面積為π與半徑平方之積，使算法與算理合為一體。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，“分圓拼合”操作中的拼合圖形可能會(huì)被部分學(xué)生視作平行四邊形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形面積計(jì)算方法的角度推算圓面積的計(jì)算方法：平行四邊形的上底與下底之和等同于圓的周長(zhǎng)2πr，高等同于圓的半徑r，由此列出2πr×r÷2的面積算式，也可以得到圓面積的計(jì)算公式，運(yùn)用一題多解的方式進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

這樣直觀生動(dòng)的教學(xué)為學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維打下了基礎(chǔ)，能夠引導(dǎo)學(xué)生在幾何計(jì)算時(shí)自主繪圖解題，活躍學(xué)生的計(jì)算思維，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

（五）鼓勵(lì)個(gè)性交流，實(shí)現(xiàn)思維碰撞

由于受到自身發(fā)展的影響，學(xué)生之間存在著一定的個(gè)性差異，對(duì)知識(shí)有著多樣的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極打造開(kāi)放的教學(xué)課堂，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)交流自身對(duì)算理與算法的理解。教師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身理解進(jìn)行推想、驗(yàn)證，在思維交流碰撞中集思廣益，深化對(duì)算理的認(rèn)知，在自主探究中產(chǎn)生多樣的算法，尋找最佳方案，為學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展提供給養(yǎng)[5]。

例如，在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)（下冊(cè)）“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已有一定的知識(shí)積累，

對(duì)新知識(shí)有著自身的認(rèn)知。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主運(yùn)算，發(fā)揮自身個(gè)性。例如，一個(gè)沒(méi)有擰緊的水龍頭，每天要浪費(fèi)掉水12 kg。照這樣計(jì)算，3月份和4月份共計(jì)要浪費(fèi)多少千克水？讓學(xué)生自己試著算一算，然后和周?chē)耐瑢W(xué)互相說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的、怎樣算的。學(xué)生可能會(huì)提出以下算法：方法①，先算3月浪費(fèi)水的量12×31＝372（kg），再算4月浪費(fèi)水的量12×30＝360（kg），共計(jì)372＋360＝732（kg）；方法②，先計(jì)算3、4月共計(jì)天數(shù)31＋30＝61（天），再算總共浪費(fèi)水的量12×61＝732（kg）。通過(guò)交流，學(xué)生可以明確兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理：首先用乘數(shù)的個(gè)位數(shù)與被乘數(shù)相乘，將計(jì)算結(jié)果與乘數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用乘數(shù)的十位數(shù)與被乘數(shù)相乘，將計(jì)算結(jié)果與乘數(shù)的十位對(duì)齊，最后將兩次計(jì)算結(jié)果相加。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)計(jì)算中的算理和算法關(guān)系緊密，是計(jì)算的靈魂所在，二者缺一不可。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在計(jì)算教學(xué)時(shí)應(yīng)充分發(fā)揮二者的作用，積極創(chuàng)新教學(xué)方式，不斷激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促使學(xué)生有效把握算理與算法知識(shí)，進(jìn)一步獨(dú)立建構(gòu)數(shù)學(xué)計(jì)算模型，找到更具針對(duì)性的新型計(jì)算方式，在這一過(guò)程中逐步強(qiáng)化自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升自身計(jì)算能力，并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的培育，從而強(qiáng)化小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的教學(xué)價(jià)值，回應(yīng)新課程改革要求。

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作者簡(jiǎn)介：李小彬（1978.10-），女，畬族，福建福鼎人，任教于福建省福鼎市龍山小學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。