摘 要：作為基礎(chǔ)學(xué)科之一的小學(xué)數(shù)學(xué)，承載著發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的育人任務(wù)，借助數(shù)學(xué)大概念從整體視角出發(fā)來(lái)思考如何統(tǒng)整單元內(nèi)容更有利于核心素養(yǎng)的落實(shí)，結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)能夠幫助學(xué)生明晰單元學(xué)習(xí)的主線，體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)及可遷移性。本文以“100以內(nèi)加減法（一）”單元整體教學(xué)為例，按照大概念統(tǒng)攝下單元教學(xué)的基本步驟，借大概念來(lái)引領(lǐng)學(xué)習(xí)目標(biāo)和預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，精設(shè)基本問(wèn)題推進(jìn)單元學(xué)習(xí)進(jìn)程，按照“整體—部分—整體”的系統(tǒng)思路來(lái)規(guī)劃為理解而教、為素養(yǎng)而學(xué)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：大概念；單元教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" 文章編號(hào)：1673-260X（2024）03-0109-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在教學(xué)建議部分提出“當(dāng)前教學(xué)要推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”[1]，可見(jiàn)單元整體教學(xué)是教學(xué)行為，更是教學(xué)理念。提倡從整體視角把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)現(xiàn)有教材單元內(nèi)容進(jìn)行整合或改進(jìn)，從而將學(xué)習(xí)內(nèi)容從單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)面，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其中教師對(duì)知識(shí)主線和內(nèi)在本質(zhì)的把握以及內(nèi)容與素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)離不開(kāi)大概念，數(shù)學(xué)大概念是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的原理、思想和方法，比一般概念更具較為廣泛的適用性和解釋力，它在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中具有方向性的引領(lǐng)作用，被看作是核心素養(yǎng)與具體知識(shí)之間的橋梁。將大概念落實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)科的具體表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)大概念，數(shù)學(xué)大概念是“那些能夠?qū)?shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個(gè)連貫的整體的思想，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心”，能夠聯(lián)系不同數(shù)學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解、承載核心概念的思想（或觀點(diǎn)）的概括性表達(dá)。倘若教師抓不住將數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容知識(shí)聯(lián)系起來(lái)的大概念，留給學(xué)生的就只能是一些零碎的、無(wú)用的知識(shí)，難以達(dá)到落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

1 以大概念統(tǒng)攝單元教學(xué)的必要性

大概念的統(tǒng)攝性決定了要以單元為知識(shí)載體，單元教學(xué)設(shè)計(jì)需要大概念作為主線引領(lǐng)方向，二者是相輔相成、相互促進(jìn)的。

1.1 大概念是單元設(shè)計(jì)中的“車轄”

單元是基于一定的學(xué)科目標(biāo)或經(jīng)驗(yàn)主題的學(xué)習(xí)單位，學(xué)科和單課時(shí)之間為了避免碎片化的以課時(shí)為單位的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)誤區(qū)，單元教學(xué)已成為當(dāng)前小學(xué)教學(xué)改革的重要趨勢(shì)。作為連接核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)的大概念，是處于事實(shí)性知識(shí)之上的概念，即學(xué)科中需要學(xué)生去理解的核心，能夠引領(lǐng)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)緊緊圍繞核心概念不發(fā)生偏移，所以自然就成為了設(shè)定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的錨點(diǎn)。威金斯等更是將大概念比作“車轄”（使車輪的各組成配件固定在車軸上的零件），能夠?qū)⒕哂袃?nèi)在一致性的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，將原本零散的知識(shí)聚在一起進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，這也正是單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)實(shí)踐中所需要的，有了大概念后就相當(dāng)于學(xué)習(xí)單元有了重構(gòu)的依據(jù)和主線貫穿。

1.2 “單元”是大概念的最佳組織樣態(tài)

作為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理解的核心，大概念是引領(lǐng)單元教學(xué)變革的核心理念，需要借助大量的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生不斷強(qiáng)化理解，這在四十分鐘的一節(jié)課是不可能實(shí)現(xiàn)的。顯然，傳統(tǒng)一課一得的學(xué)習(xí)方式已不再適合，單元的整合度更高，采用的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，這與促進(jìn)大概念理解的需求不謀而合，因此處于宏觀學(xué)科和微觀課時(shí)之間的單元作為大概念理解的組織形式再合適不過(guò)。進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，“大概念的統(tǒng)攝性決定了單元成為組織教學(xué)的一種重要樣態(tài)”[2]，大概念是從眾多下位的具體案例中進(jìn)行抽象概括出來(lái)的上位的觀念或概念，具有高度的概括性和可遷移性，并對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)揮著統(tǒng)攝性作用，支撐大概念需要數(shù)量和種類更多的具體案例，而單元作為能夠?qū)⒕哂袃?nèi)在聯(lián)系的、反映共同思想的具體案例整合在一起的載體，必然成為大概念對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容基于學(xué)科和活動(dòng)雙邏輯進(jìn)行橫向聯(lián)結(jié)的最佳知識(shí)載體。

2 大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)思路

大概念統(tǒng)攝下的單元整體教學(xué)已成為素養(yǎng)導(dǎo)向下課堂轉(zhuǎn)型的需要，也是新課標(biāo)頒布后小學(xué)一線教師積極探索的研究方向。數(shù)學(xué)大概念作為主線能夠關(guān)聯(lián)單元內(nèi)容，幫助學(xué)生形成整體觀念，促進(jìn)知識(shí)的理解與遷移。本文在已有學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)大概念的層級(jí)結(jié)構(gòu)和實(shí)踐探索，提煉出小學(xué)數(shù)學(xué)大概念統(tǒng)攝下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)的主要步驟，見(jiàn)圖1。

大概念下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)步驟包括大概念提取、內(nèi)容統(tǒng)整、單元目標(biāo)設(shè)計(jì)、單元評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)五個(gè)步驟。其中關(guān)鍵步驟是對(duì)數(shù)學(xué)大概念的提取，即通過(guò)核心素養(yǎng)和課標(biāo)相關(guān)要求的分析，結(jié)合知識(shí)內(nèi)容和學(xué)情挖掘本質(zhì)提煉出單元大概念。整個(gè)單元教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程（目標(biāo)、評(píng)價(jià)和學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)）都以數(shù)學(xué)大概念為主線展開(kāi)，這為單元內(nèi)容統(tǒng)整及目標(biāo)制定明確了方向，避免了活動(dòng)導(dǎo)向和灌輸式學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)教學(xué)誤區(qū)，著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和素養(yǎng)形成。其中雙向分析是進(jìn)行設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和前提，要通過(guò)對(duì)課標(biāo)、教材、學(xué)情的分析提取數(shù)學(xué)大概念，架構(gòu)起指向核心素養(yǎng)的學(xué)科大概念體系，以此來(lái)統(tǒng)領(lǐng)目標(biāo)、評(píng)價(jià)和活動(dòng)的設(shè)計(jì)。調(diào)整規(guī)劃需要圍繞大概念對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行合理調(diào)整，是設(shè)計(jì)過(guò)程的關(guān)鍵。以精準(zhǔn)定位、以終為始以及層層推進(jìn)環(huán)節(jié)，這兩個(gè)環(huán)節(jié)為基礎(chǔ)，進(jìn)行目標(biāo)、評(píng)價(jià)、問(wèn)題和活動(dòng)等設(shè)計(jì)，是整個(gè)設(shè)計(jì)思路的核心。

下面以人教版“100以內(nèi)加減法（一）”這一單元為例，對(duì)大概念統(tǒng)攝下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)展開(kāi)介紹。

3 大概念統(tǒng)攝下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐

3.1 雙向分析，提取單元大概念

已有學(xué)者將大概念的提取路徑分為“自下而上”與“自上而下”兩個(gè)方向[3]，本單元將兩者結(jié)合起來(lái)對(duì)單元大概念進(jìn)行提取。一方面是自上而下，從課程標(biāo)準(zhǔn)中找到本單元對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)為運(yùn)算能力與推理意識(shí)，再進(jìn)一步向下聚焦到單元進(jìn)行分析，值得注意的是，對(duì)于如何選擇合適的計(jì)算策略、追求計(jì)算結(jié)果而言，口算在算理理解中所起的作用越來(lái)越大。本單元并未涉及豎式筆算，其意義在于要讓學(xué)生充分理解運(yùn)算，因此在理解算理的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生正確口算是本單元發(fā)展運(yùn)算能力的關(guān)鍵，其中要重點(diǎn)幫助學(xué)生在層層學(xué)習(xí)中推理并理解“相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能直接相加減”的計(jì)算本質(zhì)。

另一方面是“自下而上”追溯本單元知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，它處于20以內(nèi)加減法及萬(wàn)以內(nèi)加減法之間，在整個(gè)數(shù)與運(yùn)算部分屬于整數(shù)加減法的重要內(nèi)容，進(jìn)一步向上追溯，可發(fā)現(xiàn)小學(xué)階段加減法包括整數(shù)、小數(shù)以及分?jǐn)?shù)加減法，小數(shù)加減法中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊、分?jǐn)?shù)加減法中的通分與整數(shù)加減法存在相同計(jì)算本質(zhì)，都是“相同的計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能相加減”。其中整數(shù)加減法通過(guò)數(shù)的分解與組合在運(yùn)算過(guò)程中層層推理，每次組合的都是相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)，這體現(xiàn)了數(shù)與運(yùn)算的一致性，正是學(xué)習(xí)過(guò)程中需要學(xué)生理解與遷移的，因此可以更加明確本單元的大概念即為“加減法運(yùn)算的本質(zhì)是相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)的分解與組合”。

綜上可得出，本單元對(duì)于算理的理解是學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，為了更好地凸顯算理與算法的聯(lián)系，建構(gòu)起運(yùn)算意義的整體框架，基于學(xué)習(xí)內(nèi)容并以課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為依據(jù)，明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提下，將單元大概念確定為“加減法運(yùn)算的本質(zhì)是相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)的分解與組合”，大概念繼續(xù)具體化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心概念，見(jiàn)表1，能夠幫助學(xué)生把握學(xué)習(xí)主線，在探究算理、總結(jié)算法的過(guò)程中提升運(yùn)算能力和推理意識(shí)。

3.2 調(diào)整規(guī)劃，以大概念統(tǒng)整單元學(xué)習(xí)內(nèi)容

單元整體教學(xué)需要從整體把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)現(xiàn)有教材單元內(nèi)容進(jìn)行整合或改進(jìn)，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，但是關(guān)于單元內(nèi)容的確定并非要一味盲目追求不同的單元知識(shí)打散再重組，而是要以學(xué)生現(xiàn)實(shí)需求與學(xué)習(xí)邏輯為前提，以教材單元為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)資源的優(yōu)化、調(diào)整，建構(gòu)“整體—部分—整體”的系統(tǒng)學(xué)習(xí)思路，促進(jìn)學(xué)生對(duì)大概念的感悟與理解，最終發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

通過(guò)以上思考，對(duì)人教版教材中本單元內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整與改進(jìn)，見(jiàn)表2，主要出于以下幾點(diǎn)改進(jìn)思考。第一，整體上從教材單元到主題單元，將一道道單獨(dú)的例題改進(jìn)為單元子課題形式，走向系統(tǒng)性的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)；第二，設(shè)置單元開(kāi)啟課，在回顧20以內(nèi)加與減的活動(dòng)探索中，利用多種方式進(jìn)行“說(shuō)理”，體會(huì)計(jì)算本質(zhì)；第三，立足于一年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，依托有趣的大情境展開(kāi)問(wèn)題探索，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)習(xí)的積極性；第四，借鑒蘇教版情境連續(xù)的優(yōu)點(diǎn)，保持連續(xù)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生感受學(xué)習(xí)的連續(xù)性和整體性；第五，學(xué)具的使用可從直觀的實(shí)物操作走向動(dòng)筆畫，鼓勵(lì)學(xué)生將算理、算法的思考過(guò)程進(jìn)行可視化表達(dá)，鍛煉學(xué)生抽象思維能力。第六，設(shè)置單元整理反思課型，整體建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的單元知識(shí)框架，根據(jù)學(xué)情在理解算理的基礎(chǔ)上可初步拓展嘗試豎式筆算。

3.3 精準(zhǔn)定位，確定單元進(jìn)階學(xué)習(xí)目標(biāo)

大概念引領(lǐng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)可以采用TUK單元目標(biāo)，包括從知識(shí)層面上“知識(shí)技能目標(biāo)（K）”，從思維層面上“意義理解目標(biāo)（U）”和“遷移目標(biāo)（T）”，通過(guò)精準(zhǔn)設(shè)定大概念單元整體目標(biāo)最終指向核心素養(yǎng)。100以內(nèi)的加減法（一）單元教學(xué)目標(biāo)見(jiàn)表3。

3.4 以終為始，確定學(xué)生預(yù)期學(xué)習(xí)表現(xiàn)

受已有研究的啟發(fā)，結(jié)合案例設(shè)計(jì)思考過(guò)程，認(rèn)為大概念統(tǒng)攝下的單元教學(xué)評(píng)價(jià)體系各部分形成了一個(gè)閉環(huán)，從大概念出發(fā)引領(lǐng)單元教學(xué)目標(biāo)的確定，通過(guò)單元各維度目標(biāo)的統(tǒng)籌，明確學(xué)生不同水平的預(yù)期評(píng)價(jià)結(jié)果，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)單元評(píng)價(jià)任務(wù)，通過(guò)單元評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)最后回歸到大概念的理解，整個(gè)評(píng)價(jià)過(guò)程是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和遷移的檢驗(yàn)。無(wú)論是大概念、單元目標(biāo)還是預(yù)期評(píng)價(jià)結(jié)果、評(píng)價(jià)任務(wù)，都緊緊圍繞著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，遵循著以終為始的逆向設(shè)計(jì)理念，在達(dá)到目標(biāo)后就開(kāi)始進(jìn)行評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，努力達(dá)到核心素養(yǎng)下的“學(xué)—教—評(píng)”一體化的目的。

明確單元教學(xué)目標(biāo)后，需要“以終為始”確定學(xué)生的表現(xiàn)性評(píng)估證據(jù)，本單元是根據(jù)顧泠沅教授提出的四個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知水平[4]，將學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)確定如下見(jiàn)表4，其中前兩個(gè)水平屬于記憶水平層次，水平1計(jì)算的要點(diǎn)是程序操作，即按課本要求的方法進(jìn)行常規(guī)計(jì)算，水平2概念是考查學(xué)生對(duì)課本中規(guī)則及程序是否記憶，在本單元表現(xiàn)為對(duì)計(jì)算過(guò)程的圖文表達(dá)。后兩個(gè)水平屬于理解水平層次，水平3領(lǐng)會(huì)是為了評(píng)價(jià)學(xué)生是否能夠真正理解加減法的算理，并且會(huì)解決常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題，要點(diǎn)是應(yīng)用解釋，水平4分析則需要學(xué)生思維更上一層，解決一些非常規(guī)問(wèn)題（如探究性、開(kāi)放性題目）。學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)基于這四個(gè)認(rèn)知水平整體上層層遞進(jìn)，為關(guān)鍵問(wèn)題和學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)提供方向，同時(shí)依據(jù)四個(gè)水平的預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果表現(xiàn)進(jìn)行同質(zhì)性題目的過(guò)程性評(píng)價(jià)，能夠有效考查學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展情況。

3.5 層層推進(jìn)，規(guī)劃單元學(xué)習(xí)進(jìn)程

為幫助學(xué)生達(dá)成預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，根據(jù)確定的單元基本問(wèn)題，將單元教學(xué)結(jié)構(gòu)圖確定如下見(jiàn)圖2。整個(gè)單元教學(xué)流程從單元大概念出發(fā)，為更好的理解單元大概念（即加減法運(yùn)算的本質(zhì)），確定了基本問(wèn)題和相應(yīng)的關(guān)鍵任務(wù)，從而引導(dǎo)學(xué)生順利達(dá)成四個(gè)水平的預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，最終指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，整個(gè)教學(xué)結(jié)構(gòu)遵循著“整體—部分—整體”的系統(tǒng)思路。

在以上的單元流程中可以看出，本單元的目標(biāo)重點(diǎn)要落實(shí)一個(gè)重要的核心素養(yǎng)即運(yùn)算能力，可以分為兩層：第一層是理解算理，正確計(jì)算；第二層是尋求算法，合理簡(jiǎn)潔。所以單元教學(xué)重點(diǎn)要解決如何計(jì)算（口算）的問(wèn)題，主要通過(guò)前三個(gè)基本問(wèn)題來(lái)體現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的是前兩個(gè)核心概念。學(xué)生需要通過(guò)小棒、計(jì)數(shù)器等學(xué)具探索算法，并嘗試?yán)斫馄渌说乃惴?，思考算法背后的算理是否行得通，其中在?shù)的分解與組合的不同方法中，分析其中的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步體會(huì)加減法計(jì)算的本質(zhì)。對(duì)于進(jìn)位與退位的算法探究中，鼓勵(lì)學(xué)生討論為何這么算，與20以內(nèi)加減法的聯(lián)系，并在層層遞進(jìn)中感受“滿十進(jìn)一”與“退一當(dāng)十”的道理，從而將十進(jìn)制及位值制在運(yùn)算中的價(jià)值體現(xiàn)出來(lái)。最后一個(gè)問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)完100以內(nèi)加減法算理算法后的知識(shí)與能力的遷移，學(xué)生可能會(huì)去思考更大的兩位數(shù)加減兩位數(shù)是否是同樣的算理，更適合哪種算法，讓學(xué)有余力的學(xué)生初步嘗試。

4 結(jié)語(yǔ)

單元教學(xué)通過(guò)克服碎片化的知識(shí)學(xué)習(xí)幫助學(xué)生整體建構(gòu)知識(shí)體系，促進(jìn)對(duì)知識(shí)本質(zhì)和內(nèi)在關(guān)聯(lián)的整體感知，以大概念作為單元教學(xué)的整合工具，有利于對(duì)數(shù)學(xué)思維主線的把握，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的遷移，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。大概念統(tǒng)攝下的單元教學(xué)被看作發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的必要途徑。雖然當(dāng)前已有不少學(xué)校進(jìn)行了大概念下單元教學(xué)的嘗試，但是素養(yǎng)導(dǎo)向下的課堂轉(zhuǎn)型任重而道遠(yuǎn)，呼吁一線教師和專家學(xué)者共同努力進(jìn)行學(xué)科實(shí)踐，對(duì)各部分內(nèi)容積極探索挖掘數(shù)學(xué)大概念，可以更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解和深度學(xué)習(xí)。

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