摘要：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，提升他們解決問題的能力.提升學(xué)生解決問題的能力不是讓他們機(jī)械地多做題目，而是要讓他們多思考，促進(jìn)思維的深度發(fā)展.教師可引導(dǎo)學(xué)生想一想“是不是還能探究一些問題，是不是有不同的解法，是不是有類似的題目”.通過這樣的一題多想，學(xué)生的思維能夠得到鍛煉，解題能力自然能獲得發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題能力；一題多想

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)不僅要能記住一些基本的知識(shí)，還要能運(yùn)用這些知識(shí)解決具體的問題，發(fā)展思維能力.當(dāng)前部分初中學(xué)生的解題能力不強(qiáng)，主要表現(xiàn)為遇到新問題就想不到解決的方法.基于此種現(xiàn)狀，教師可改變教學(xué)方法，以學(xué)生為主體開展數(shù)學(xué)教學(xué)，讓他們多學(xué)習(xí)，多思考.教師可引導(dǎo)學(xué)生基于某一道題目展開多方面的探究，在提升學(xué)生思維深度與廣度的同時(shí)，也鍛煉了他們多維度解決問題的能力.

1 引導(dǎo)學(xué)生多想出一些問題

當(dāng)前，不少初中生總是被動(dòng)完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，教師布置多少作業(yè)，他們就完成多少作業(yè)；教師問多少問題，他們就回答多少問題.教師不問問題，學(xué)生也不會(huì)主動(dòng)提問.教師可改變學(xué)生這樣的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生能主動(dòng)提出一些問題來［1］.比如，讓學(xué)生在原先的問題上，再提出一些問題來，只要給學(xué)生更多思考的空間，相信他們能發(fā)現(xiàn)更多有價(jià)值的問題.

以一元二次方程的教學(xué)為例，可創(chuàng)設(shè)如下問題情境：

案例1" 某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10 m），如圖1，另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1∶2的矩形.已知柵欄的總長度為24 m，設(shè)較小矩形的寬為x m.

問題1" 若該養(yǎng)殖場的總面積為36 m2，求x.

分析：由BC=x，可得CD=2x，BD=3x，AB=CF=DE=13（24-BD）=8-x.由矩形養(yǎng)殖場的總面積為36，可得3x（8-x）=36，解得x1=2，x2=6（不合題意，舍去），故x的值為2.

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目情境再次深入思考，看能否發(fā)現(xiàn)新的問題.由一元二次方程及面積問題等，學(xué)生想到了如下問題：

問題2" 當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

分析：學(xué)生在提出問題后，發(fā)現(xiàn)只要設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，由矩形的面積公式就可以得到S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解析：設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，由問題1可得S=3x（8-x）=-3（x-4）2+48.

由墻的長度為10 m，得0＜3x≤10，即0＜x≤103.所以，當(dāng)0＜x≤103時(shí)，S隨著x的增大而增大，故當(dāng)x=103時(shí)，S有最大值，且最大值為-3×103-42+48=1403（m2）.

由此可見，讓學(xué)生提出問題能給學(xué)生更多的鍛煉機(jī)會(huì).為了降低學(xué)生思考問題的難度，也為了增加他們參與的信心，教師可先設(shè)置一個(gè)問題，然后再讓學(xué)生對這個(gè)問題進(jìn)行拓展，進(jìn)而提出第二個(gè)問題.因此，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)要考慮層次性和梯度，讓學(xué)生可進(jìn)行多方面的思考.

2 引導(dǎo)學(xué)生多想出一些解法

不少初中生在做完一道題目之后，就趕著做下一道題目，而沒有進(jìn)一步去思考這道題是不是還可以運(yùn)用別的知識(shí)求解［2］.基于這樣的現(xiàn)狀，要改變過去那種布置大量作業(yè)題目的做法，讓學(xué)生從繁多的作業(yè)中解放出來，可少設(shè)置題目，但要引導(dǎo)學(xué)生多思考，激發(fā)他們的思維走向縱深.

以與圓相關(guān)的題目為例，設(shè)計(jì)如下：

案例2" AB為⊙O的直徑，C為AB的中點(diǎn)，M為OB的中點(diǎn)，連接CM并延長交⊙O于點(diǎn)D，若OM=2，求CD的長.

分析1：作相應(yīng)的輔助線，借助垂徑定理即可求解.

解法1：如圖2，過點(diǎn)O作OH⊥CD于點(diǎn)H，連接OC，則CD=2CH.因?yàn)辄c(diǎn)M為OB的中點(diǎn)，OM=2，所以O(shè)C=OB=4．又C為AB的中點(diǎn)，所以∠COB為90°.在Rt△OMC中，有CM=OC2+OM2=25.又由cos C=CHOC=OCCM，得CH=855，所以CD=2CH=1655.

分析2：依據(jù)直徑所對的圓周角是直角，構(gòu)造以CD為直角邊的直角三角形，在該直角三角形中直接求出CD的長.

解法2：如圖3，作直徑CE，連接DE.由M為OB的中點(diǎn)，OM=2，得OC=OB=4.又CE是⊙O的直徑，所以∠CDE=90°.由C為AB的中點(diǎn)，得∠COB=90°.在Rt△OMC中，CM=OC2+OM2=25．由cos C=CDCE=OCCM，得CD8=425，所以CD=1655.

可以看出，一題多解就是在減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的前提下，引導(dǎo)學(xué)生基于不同層面展開分析以及應(yīng)用不同知識(shí)點(diǎn)解決問題.通過這樣的方式，學(xué)生能提升多角度分析問題的能力，不僅能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與技能，更能對題目所涵蓋的信息進(jìn)行重新建構(gòu)，提升解題效率.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多掌握解題技巧，通過一題多想拓寬解題思路，實(shí)現(xiàn)觸類旁通的學(xué)習(xí)效果.

3 引導(dǎo)學(xué)生多想出同類題目

要提升學(xué)生的解題能力，教師就需要在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都能引發(fā)學(xué)生的思考，給他們創(chuàng)設(shè)解決問題的機(jī)會(huì).對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，能通過一道數(shù)學(xué)題目，想到更多同類的題目，這也是提升解題能力的有效方式.這樣學(xué)生可用一把“鑰匙”，打開同一類型的“鎖”.

以勾股定理的教學(xué)為例，可創(chuàng)設(shè)如下問題情境：

案例3" 有一塊空白地，如圖4所示，∠ADC＝90°，CD＝6 m，AD＝8 m，AB＝26 m，BC＝24 m，試求這塊空白地的面積S.

分析：學(xué)生先是連接AC，再思考能不能從這些線段的具體數(shù)值入手，運(yùn)用勾股定理的逆定理來解決問題.在運(yùn)用這一定理時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要求的面積是不規(guī)則圖形，于是想到將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形.

解析：在Rt△ACD中，由

CD＝6，AD＝8，可得

AC2＝AD2+CD2＝100，所以

AC＝10．

在△ABC中，因?yàn)锳C2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，所以AC2+BC2＝AB2，即

△ACB為直角三角形，且∠ACB＝90°．

故S=S△ACB-S△ACD=12AC×BC-12AD×CD=12×10×24-12×8×6=96（m2）.

教師引導(dǎo)學(xué)生思考能不能想出類似的題目.學(xué)生認(rèn)為類似的題目條件應(yīng)該差不多，運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)也差不多.于是找到如下問題情境：

如圖5，在Rt△ABC中，∠B=90°，將△ABC沿AM折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)D的位置.

（1）若AM=MC，求∠C的度數(shù)；

（2）若AB=12，BC=16，求BM的長及△AMC的面積.

分析：學(xué)生認(rèn)為這道題目的條件與結(jié)論跟圖4所展現(xiàn)的題目差不多，只是條件與結(jié)論都有所增加.

解析：（1）因?yàn)椤鰽BC沿AM折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)D的位置上，所以∠BAM=∠DAM.由

AM=MC，得∠C=∠DAM，所以∠BAM=∠DAM=∠C=30°.

（2）因?yàn)椤鰽BC沿AM折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)D的位置，又∠B=90°，所以可求得AC=AB2+BC2=20，則CD=AC-AD=8.設(shè)BM=DM=x，則CM=16-x，所以x2+82=（16-x）2，解得x=6，即BM的長為6，所以進(jìn)而可得S△AMC=12CM·AB=12×10×12=60.

因此，在教學(xué)的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生在做完題目之后，再思考能不能創(chuàng)設(shè)類似的題目，以盤活知識(shí)點(diǎn)與解題技能，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

總之，要提升學(xué)生的解題能力，就需要激發(fā)他們的潛力，引導(dǎo)他們進(jìn)行多方面的思考.學(xué)生借助一題多想，能提升發(fā)散思維能力，展示個(gè)性、滿足自己多元化學(xué)習(xí)的需求.因此教師要多通過一題多想，激活學(xué)生思維的靈活性和多樣性，引導(dǎo)他們更多地關(guān)注學(xué)習(xí)過程，而不是最終的結(jié)果.

參考文獻(xiàn)：

［1］顧銀麗.一題多想，提升學(xué)生立體幾何解題能力［J］.數(shù)理天地（高中版），2023（1）：35.36.

［2］楊向斌.一題多想，提升初中學(xué)生的創(chuàng)新思維能力［J］.教學(xué)管理與教育研究，2022，7（20）：97.98.