課題信息：廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2022年度課題“基于視覺化表征的初中數(shù)與代數(shù)教學(xué)的實(shí)踐研究”，課題編號為202214187.

初中數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)是符號的學(xué)習(xí)，而代數(shù)思維是一種形式的符號操作，代數(shù)知識可用可視的（圖表、圖象或曲線圖）、數(shù)字的（表格、清單）、符號、口語呈現(xiàn).灌輸式的講授方式，由于不能合理使用多媒體及缺少視覺化表征理論，不能起到減負(fù)增效的作用.本文中基于非線性結(jié)構(gòu)主干理論、認(rèn)知負(fù)荷、多元表征、多媒體學(xué)習(xí)、注意力引導(dǎo)理論，以視覺化表征的初中代數(shù)教學(xué)策略為自變量，開展“二次函數(shù)性質(zhì)”的教學(xué)研究.

1 問題的提出

不少研究表明，我國學(xué)生擅長用形式化、抽象的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)理解，這是造成數(shù)學(xué)非常規(guī)問題的解決能力有較大差距的主要原因.雙重編碼理論認(rèn)為：心象加工系統(tǒng)與語言加工系統(tǒng)是功能獨(dú)立卻相互聯(lián)系的加工系統(tǒng)，大腦對于形象材料的記憶效果要好于語義材料的效果，形象材料在提供學(xué)習(xí)對象言語表征的同時也呈現(xiàn)視覺表征，能促進(jìn)資訊的回憶與識別.因此，如何將數(shù)學(xué)教學(xué)、現(xiàn)代信息技術(shù)等融為一體，減低認(rèn)知負(fù)荷，提高工作記憶，形成語義鏈接，成為數(shù)學(xué)理解的關(guān)鍵.運(yùn)用初中學(xué)生偏愛形象與直觀的特性，化抽象為具體，化靜態(tài)為動態(tài)，化二維為多維，降低認(rèn)知負(fù)荷，從而提升工作記憶.本文中旨在基于視覺化表征的數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計，借助圖式或圖象等，凸顯數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，將視覺化表征與言語表征有機(jī)組合起來，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.

2 基于視覺化表征的數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)原理

視覺化表征就是運(yùn)用圖元素對被表征的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行抽象.基于認(rèn)知負(fù)荷、多元表征、符號媒體論、注意力引導(dǎo)理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，借助多媒體應(yīng)用，降低外在認(rèn)知負(fù)荷，將知識非線性主干結(jié)構(gòu)化并視覺化，凸顯知識結(jié)構(gòu)關(guān)系，降低認(rèn)知負(fù)荷，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)注意力引導(dǎo)和知識建構(gòu)，在視覺化表征與言語表征轉(zhuǎn)譯中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

（1）“非線性主干結(jié)構(gòu)”呈現(xiàn)有利于突出知識的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識的合理建構(gòu)

良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)既是學(xué)會數(shù)學(xué)的必要條件，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的主要標(biāo)準(zhǔn).結(jié)構(gòu)化的知識可以減少記憶的難度，提升知識提取的效率，降低認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)知識的同化和遷移，激發(fā)數(shù)學(xué)高階思維.然而，數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時的邏輯順序更多是從嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性和連貫性等方面去考慮.人認(rèn)識事物，往往想立刻從整體上去把握對象，比如走進(jìn)森林，先整體上認(rèn)識樹木，再一棵一棵認(rèn)識，即使在感知一個不完整的對象時，人往往會依據(jù)先前經(jīng)驗(yàn)彌補(bǔ)缺失，使其成為一個整體.將“演繹敘述式”的教材以“非線性主干結(jié)構(gòu)”整體呈現(xiàn)，突出其蘊(yùn)含的基本規(guī)則及其關(guān)系，將內(nèi)部認(rèn)識負(fù)荷較大的知識可視化，降低認(rèn)知負(fù)荷，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，突出知識的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識的深度理解.

（2）均衡知識負(fù)荷的多媒體教學(xué)有利于提升工作記憶加工效能，實(shí)現(xiàn)知識的有意義建構(gòu)

工作記憶容量的有限性和長時記憶的容量的無限性這一對主要矛盾是認(rèn)知負(fù)荷機(jī)制存在的假設(shè).外部認(rèn)知負(fù)荷主要是因?yàn)榻虒W(xué)設(shè)計不當(dāng)，均衡認(rèn)知負(fù)荷的教學(xué)設(shè)計可以降低學(xué)生在認(rèn)知過程中的心理干擾，引導(dǎo)學(xué)生形成有意義的知識建構(gòu).在教學(xué)中為了切實(shí)改善課堂教學(xué)，有效促進(jìn)學(xué)生知識獲得，在學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)方面要考慮認(rèn)知負(fù)荷大小及其影響，合理分配不同表征呈現(xiàn)方式、順序，控制好呈現(xiàn)的信息的量，去除“枝葉”或無關(guān)的內(nèi)容，減小認(rèn)知負(fù)荷.研究表明，學(xué)習(xí)任務(wù)本身的復(fù)雜性與抽象性、材料特征及呈現(xiàn)方式、學(xué)生自身特征以及它們的交互作用，是影響學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷的主要因素.學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)的方式是影響學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷的外部原因，是教學(xué)流程中最關(guān)鍵的控制變量.通過技術(shù)呈現(xiàn)方式和組織形態(tài)的設(shè)計，分割、重組、模塊化、序列化等策略，可凸顯知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知元素的相互關(guān)聯(lián)，減少外在干擾因素.學(xué)生的認(rèn)識風(fēng)格、先遣的知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等是影響認(rèn)知負(fù)荷的內(nèi)在原因，主要關(guān)注學(xué)生是否有充分的知識資源完成在教學(xué)流程中的知識活動安排，以及儲備的先遣知識如何被合理提取等問題.學(xué)生現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)與課堂內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性及契合程度等先驗(yàn)因素，是影響認(rèn)知負(fù)荷的第三個因素.利用視覺化表征、口語引導(dǎo)、情景等，擴(kuò)大知識關(guān)聯(lián)，可以降低認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)學(xué)生意義建構(gòu)完成，并促進(jìn)學(xué)生后續(xù)的深入研究，達(dá)到能力的提升.高效的課堂應(yīng)該是能促使學(xué)生獲得關(guān)于圖式的長時記憶，激發(fā)學(xué)生原有直覺，協(xié)調(diào)直覺信念以糾正潛在錯誤假設(shè)，以及恰當(dāng)使用圖式優(yōu)化教學(xué)設(shè)計.

（3）建立的視覺化信息關(guān)聯(lián)能加強(qiáng)注意力引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知協(xié)調(diào)

人的心理資源是有限的，無法同時處理過多事項是注意力機(jī)制存在的基本假設(shè)；知覺對象在視覺上差別越大，越能被知覺選擇注意到，越容易進(jìn)入知覺.在學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)的顏色、大小、虛實(shí)、動靜等方面進(jìn)行設(shè)計，能夠引起學(xué)生快速注意與選擇信息，富余工作記憶空間進(jìn)行其他高級的認(rèn)知操作.學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)的過程中，設(shè)置問題逐步引導(dǎo)，簡潔的口語與課件內(nèi)容呈現(xiàn)相匹配，要讓學(xué)生注意力集中.建立視覺化信息關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)注意力引導(dǎo)，在促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)發(fā)生的同時，降低內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷，注重注意力引導(dǎo)增強(qiáng)視覺效果沖擊，較少信息尋找的時間，從而實(shí)現(xiàn)減輕外在認(rèn)知負(fù)荷，同時增加外在負(fù)荷和相關(guān)負(fù)荷之間的互動，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知協(xié)調(diào).

（4）重視在表征的轉(zhuǎn)譯過程中滲透數(shù)學(xué)思想，提升思維能力

學(xué)生在知識建構(gòu)中，若局限于形式化的抽象數(shù)學(xué)符號，忽略了視覺化表征，或弱化了將視覺化表征轉(zhuǎn)譯為語言化表征，必將削弱數(shù)學(xué)知識背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維，也將無法切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).符號媒介論的教學(xué)原則是學(xué)生要獲得知識，必須在外部過程的形式后，用語言進(jìn)行“內(nèi)化”.基于學(xué)生已有的認(rèn)知，從實(shí)物、模型及圖式中抽象得到數(shù)學(xué)知識，整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生學(xué)到的不僅僅是數(shù)學(xué)知識的表征本身，更重要的是通過轉(zhuǎn)譯過程，學(xué)習(xí)如何將“圖形語言”與“符號語言”進(jìn)行等價描述，體會“數(shù)形結(jié)合”思想方法，提升數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng).

對問題表征的質(zhì)量應(yīng)通過表征廣度和深度來實(shí)現(xiàn)，形象信息翻譯能力和視覺加工能力是視覺化表征的兩種重要能力.所以，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，要求教師指導(dǎo)學(xué)生由數(shù)學(xué)知識的視覺化表達(dá)，得出數(shù)學(xué)的文字語言，再得出數(shù)學(xué)符號語言.但是由視覺表征轉(zhuǎn)譯成言語表征并非自然生成的，這種困難往往就是數(shù)學(xué)知識的理解出現(xiàn)障礙的主要根源.下圖1為視覺化表征的認(rèn)知模型.

該模型關(guān)注如何在教育中實(shí)現(xiàn)深層視覺化表征能力的培養(yǎng).

3 基于視覺化表征的數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)方法

由于數(shù)學(xué)符號沒有視覺情境、生命感受、自然語意，容易產(chǎn)生枯燥感、抽象感，容易把知識的理解掌握異化為機(jī)械化記憶，無法實(shí)現(xiàn)知識建構(gòu).根據(jù)知識結(jié)構(gòu)、情境、標(biāo)識符、動態(tài)等要素的呈現(xiàn)規(guī)范，給出如下知識視覺化呈現(xiàn)的方法.

（1）“非線性主干結(jié)構(gòu)”與“模塊化”呈現(xiàn)融合

“非線性主干結(jié)構(gòu)”是根據(jù)知識的基本元素，作出合理的割裂、重組.“模塊化”也指進(jìn)行結(jié)構(gòu)化切割的信息，打破其原有線性順序藩籬，運(yùn)用空間區(qū)域排列、符號標(biāo)識、顏色凸顯等視覺知覺的方法，為學(xué)習(xí)者實(shí)現(xiàn)空間劃分、區(qū)隔信息及建立聯(lián)系奠定架構(gòu)，根據(jù)教學(xué)引導(dǎo)的需要安排信息內(nèi)容的位置，模塊內(nèi)的信息符合知識結(jié)構(gòu)的要素要求.所以，在知識展示中，“模塊化”呈現(xiàn)與教學(xué)內(nèi)容的“非線性主干結(jié)構(gòu)”有機(jī)融合，能提升數(shù)學(xué)知識架構(gòu)的明確度與邏輯性，并指導(dǎo)學(xué)生實(shí)行合理的提煉與加工.

（2）將知識“序列化”呈現(xiàn)與口語簡化引導(dǎo)融合

“序列化”是對非線性主干結(jié)構(gòu)知識“模塊”進(jìn)行有序的呈現(xiàn)，并結(jié)合問題引導(dǎo)，是整體知識展示中的基本元素.要求數(shù)學(xué)對象同一表征的呈現(xiàn)在空間、時間上鄰近；構(gòu)造情境，構(gòu)造心象，完善心象等認(rèn)識過程要位于不同的頁面，設(shè)置不同的視覺沖擊；設(shè)置問題逐步引導(dǎo)，形成語言描述實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化.根據(jù)視覺信息設(shè)置、結(jié)合口語化（非數(shù)學(xué)形式化）的介紹，使學(xué)生將注意力集中到訊息上，在訊息間關(guān)聯(lián)性理解的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)知識.所以，“序列化”和口語引導(dǎo)的融合是實(shí)施視覺化教學(xué)的關(guān)鍵條件，在口語與視覺兩個通道信息的相互融通中，減輕認(rèn)知負(fù)荷，加強(qiáng)注意力引導(dǎo)，提升學(xué)習(xí)效果.

（3）情境信息與數(shù)學(xué)信息呈現(xiàn)融合

通過教師聲情并茂的講解，加上視覺化表征能夠起到直觀、豐富的效果，學(xué)生能較好較快地感知、感悟，促進(jìn)數(shù)學(xué)的深度理解，所以將形象表征和數(shù)學(xué)符號優(yōu)化融合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本策略.研究表明，學(xué)生同時從語詞和圖象信息學(xué)習(xí)，比單純從語詞信息學(xué)習(xí)效率要高，而圖畫情境信息要比文字情境信息容易快速提取，所以，課堂教學(xué)呈現(xiàn)時，要選擇最佳的圖象、場景和數(shù)學(xué)符號表達(dá)方法，并通過口語化的引導(dǎo)，選擇合適的表達(dá)手段，強(qiáng)化視覺刺激，增強(qiáng)信息提取的效能，降低認(rèn)識負(fù)荷，提升教學(xué)效果.

（4）視覺刺激標(biāo)識與建立信息關(guān)系融合

在將知識“非線性主干結(jié)構(gòu)”“模塊化”“序列化”與口語簡化引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，各“模塊化”信息雖無法采取同一個方向連貫式的排列方式，但各個模塊或模塊內(nèi)的重要元素有相互對應(yīng)關(guān)聯(lián)時，若只采取文字介紹，則學(xué)生不易形成信息關(guān)聯(lián).通過一些標(biāo)志，如線段、箭頭、顏色或者排列的形式，合理突出重要訊息及其關(guān)聯(lián)，能增加視覺刺激，增強(qiáng)知識各元素的互動性，達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生專注的作用.

（5）信息打包與共時性呈現(xiàn)融合

合理分配視覺化表征與言語表征，結(jié)合知識本身和教學(xué)需要動態(tài)的調(diào)配、組合、互譯，才能提高課堂效率.信息打包策略就是將學(xué)習(xí)中視覺化表征、言語表征信息根據(jù)知識結(jié)構(gòu)形成的需要設(shè)計成有意義的信息組塊，為工作記憶等深層加工提供機(jī)會，均衡認(rèn)知負(fù)荷，為知識建構(gòu)提供良好條件.

4 基于視覺化表征的“二次函數(shù)性質(zhì)”的教學(xué)

通過信息技術(shù)，采用視覺化表征的課程設(shè)計是提高初中學(xué)生二次函數(shù)性質(zhì)認(rèn)知能力的突破口.

（1）創(chuàng)設(shè)情境，形成概念

創(chuàng)設(shè)多元表征情境是解決二次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的突破口，但要注意：①情境表征包含言語、視覺化表征.②采用“聽、說、看、寫”相結(jié)合的策略.

（2）觀察圖象，由表及里領(lǐng)悟性質(zhì)

表征間轉(zhuǎn)譯是二次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的難點(diǎn)，轉(zhuǎn)換、轉(zhuǎn)譯的數(shù)量與質(zhì)量是衡量二次函數(shù)性質(zhì)建構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn).通過列表畫圖象，問題引導(dǎo)概括出函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)語言信息能畫出函數(shù)的示意圖，在兩種表征間的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)譯過程中，深度理解函數(shù)的性質(zhì).

（?。﹥?nèi)容的非線性結(jié)構(gòu)化、序列化、模塊化的處理策略

因?yàn)橹挥袑W(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)知識之后，才能對函數(shù)的單調(diào)性、最值等作出定量的解釋，所以在初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)只好采取”看圖識字“的方法，即研究一個特殊的二次函數(shù)圖象變換的案例，設(shè)計一個所有二次函數(shù)變換現(xiàn)象的集合的幾個局部，讓它具有“分形特征”，在不失一般性的情況下，學(xué)生只要理解了這個案例，就可以推廣到對一般的二次函數(shù)性質(zhì)的理解.

環(huán)節(jié)一：通過具體例子感受函數(shù)y=（x-h）2+k的圖象特征.

環(huán)節(jié)二：探索h，k的取值與它的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)的變化、最大（?。┲凳窃鯓幼兓?

環(huán)節(jié)三：理解和記憶h，k的值與對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)的變化、最大（?。┲涤性鯓拥年P(guān)系.

環(huán)節(jié)四：對y=（x-h）2+k的研究推廣到更一般的y=a（x-h）2+k情況.

環(huán)節(jié)五：對一般的二次函數(shù)圖象的認(rèn)識.

理解和記憶一般情況下，a，b，c的值與開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)的變化、最大（?。┲档淖兓性鯓拥年P(guān)系.

研究表明，不利用圖象表征識記二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生將無法對諸多性質(zhì)有很清晰的了解，從而導(dǎo)致記憶錯誤或者遇到情境變化的題目不會用或用錯.

（ⅱ）表征順序設(shè)計策略

數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)包括規(guī)則的獲得、規(guī)則的應(yīng)用、建立規(guī)則體系三個階段.若一開始就使用抽象語言表征，學(xué)生沒有經(jīng)歷知識的感知、辨別、歸納等信息加工過程，難以實(shí)現(xiàn)規(guī)則獲得.在二次函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)過程中，先讓學(xué)生畫特殊二次函數(shù)的圖象，初步感受拋物線，再以表格填空的形式研討圖象性質(zhì)，歸納函數(shù)性質(zhì)，探究函數(shù)圖象變換與函數(shù)解析式的對應(yīng)關(guān)系.

（ⅲ）數(shù)形結(jié)合的策略

函數(shù)中的“數(shù)”主要指函數(shù)的敘述性表征，如函數(shù)的性質(zhì)的文字、數(shù)學(xué)符號等；函數(shù)中的“形”主要指函數(shù)的描繪性表征，如函數(shù)的圖象、表格、示意圖等.因此，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法是實(shí)施多元表征的具體手段，數(shù)形結(jié)合也是函數(shù)的重要組成部分，從“數(shù)”與“形”兩個方面表征函數(shù)性質(zhì)，深度理解函數(shù)性質(zhì)，為視覺化表征、言語表征的轉(zhuǎn)譯提供機(jī)會.

（ⅳ）變式教學(xué)引領(lǐng)策略

基于視覺化表征的變式教學(xué)，主要是概念變式和習(xí)題變式.其實(shí)，豐富本質(zhì)的各種背景和表征及其變式，轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式，也能很好地支撐知識的本質(zhì)，有助于二次函數(shù)性質(zhì)的深廣度的有效學(xué)習(xí).

（ⅴ）支架教學(xué)運(yùn)用策略

在實(shí)際的教學(xué)過程中，支架的呈現(xiàn)形式有：提供需要完成的問題、提示、榜樣示范等.基于視覺化表征的教學(xué)腳手架可以用口語化的語言、直觀的圖形描述思考及思維過程，譬如，探究二次函數(shù)的性質(zhì)，先探究特殊二次函數(shù)圖象性質(zhì)，以表格填空，再研究其他二次函數(shù)的性質(zhì)，歸納出這些類型二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并探究這些類型二次函數(shù)間的變換關(guān)系.

（3）利用幾何畫板動態(tài)演示與板書的融合

如果僅僅運(yùn)用語言表達(dá)、板書等靜態(tài)表征，難以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，難以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、空間想象.但是，如果運(yùn)用幾何畫板等“可看得見的、清楚的呈現(xiàn)”的動態(tài)視覺化表征，不但能引起學(xué)生的注意力，還能突出關(guān)鍵信息，形成數(shù)學(xué)結(jié)論.二次函數(shù)的性質(zhì)繁瑣、抽象，將這些數(shù)學(xué)知識巧妙運(yùn)用幾何畫板的繪圖功能，用圖象的方式表征，可以幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

板書是一種教學(xué)藝術(shù)，是視覺化語言，也是教師捕捉課堂靈感的“得力助手”.多媒體課件雖然能給學(xué)生帶來視覺上的刺激，但是這種刺激的時間偏短，視覺化效果不太良好.研究表明，學(xué)習(xí)的效果不僅與雙通道提取信息資訊（語言口述，視覺化材料呈現(xiàn)）有關(guān)，也與顏色的顯著變化引導(dǎo)學(xué)生注意有關(guān).將二次函數(shù)各部分的知識適當(dāng)模塊化，結(jié)合動態(tài)呈現(xiàn)使二次函數(shù)的性質(zhì)對學(xué)生的理解有正面的幫助，讓學(xué)生有思考的空間和余地，充分利用文字、符號、圖畫動靜結(jié)合的視覺化表征，提升學(xué)生的思維品質(zhì).需要強(qiáng)調(diào)的是，不要輕易整合文字、聲音、靜態(tài)或動態(tài)圖等增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷.同樣，是否對視覺化的材料呈現(xiàn)配以文本說明，需要依據(jù)學(xué)生情況和教學(xué)的復(fù)雜程度而定.

5 結(jié)束語

視覺化（動態(tài)）表征可以完善二次函數(shù)的性質(zhì)的表象，視覺化動態(tài)表征可以促進(jìn)對二次函數(shù)性質(zhì)更深的理解，降低認(rèn)知負(fù)荷.總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有基于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)及認(rèn)知結(jié)構(gòu)，遵循多元表征的內(nèi)在規(guī)律，才能最大程度地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科能力與科學(xué)素養(yǎng)的提升.

基于此，未來應(yīng)關(guān)注知識視覺化表現(xiàn)的方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生的作用機(jī)理對哪些學(xué)生更有利，探究如何構(gòu)建符合我國文化特征的學(xué)習(xí)理論，以更好地解析信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的整合.