摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是兒童基于原有認(rèn)知對(duì)數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過(guò)程。要想讓學(xué)生在原有基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接，完成知識(shí)概念的建構(gòu)，就需要在教學(xué)中為學(xué)生找準(zhǔn)學(xué)習(xí)的支撐點(diǎn)，以教學(xué)情境、問(wèn)題引領(lǐng)、操作實(shí)踐、變化聯(lián)結(jié)、遷移應(yīng)用等形式，讓學(xué)生真實(shí)開展有效學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的自主建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)支點(diǎn)；有效學(xué)習(xí)

作者簡(jiǎn)介：顧敏潔（1979—），女，江蘇省無(wú)錫市港下實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果學(xué)生的原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)無(wú)法連接，就會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難。那么如何讓學(xué)生聯(lián)系新舊知識(shí)，完成知識(shí)概念的建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)呢？這就要求教師在教學(xué)中為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，引導(dǎo)他們通過(guò)自主探究、合作交流、比較辨析、反思?xì)w納等活動(dòng)，理解和消化新知識(shí)，讓學(xué)習(xí)真實(shí)有效地發(fā)生。

一、以情境創(chuàng)設(shè)為支點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)

有些數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，小學(xué)生在面對(duì)陌生的抽象知識(shí)時(shí)存在一定的理解困難。將新知融于情境中有利于提高學(xué)生理解和掌握的效率，教師應(yīng)重視創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、容易理解的生活情境，將生活與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，讓學(xué)生在情境中體會(huì)知識(shí)的意義，從而達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。以“比的認(rèn)識(shí)”為例，在教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境，喚醒學(xué)生對(duì)“比”的生活經(jīng)驗(yàn)，讓其連接新舊知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效果。

師（出示圖片）：大家有喝過(guò)這樣的蜂蜜柚子茶嗎？怎樣調(diào)制的蜂蜜柚子茶比較好喝呢？

生1：要甜甜的。

生2：我不同意，不能太甜了，否則就會(huì)齁。

生3：是的，蜂蜜和水不能亂放，蜂蜜多了會(huì)太甜，水多了就太淡了。

師：看來(lái)我們要把握好蜂蜜和水之間的關(guān)系。老師問(wèn)了飲料店的工作人員，他們說(shuō)，通常情況下，蜂蜜和水的關(guān)系為1︰9。你認(rèn)為這里的1︰9表示什么呢？

生1：1勺蜂蜜加上9勺水。

生2：1毫升蜂蜜加上9毫升水。

生3：蜂蜜是1份，水是9份。

…………

師：同學(xué)們說(shuō)的都很有道理。按照這個(gè)比例，如果我們放了20毫升蜂蜜，應(yīng)該加入多少水？

生4：要加入180毫升水。

師：如果水是270毫升，那么應(yīng)該放多少蜂蜜？

生5：30毫升蜂蜜。

師：那n毫升蜂蜜要加入多少水？

生6：9n毫升水，因?yàn)榉涿酆退年P(guān)系是1︰9，蜂蜜的數(shù)量變了，水的數(shù)量也會(huì)跟著發(fā)生變化，但水的數(shù)量一直是蜂蜜數(shù)量的9倍。

在沖泡飲料的生活化情境中，學(xué)生能夠理解“比，本質(zhì)上是一種關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)”的數(shù)學(xué)概念。配方問(wèn)題是一個(gè)呈現(xiàn)“比”的意義的典型現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，將此作為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的支點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，既為其新知的建構(gòu)提供了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，也為其理解知識(shí)的本質(zhì)提供了前進(jìn)的階梯。

二、以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為支點(diǎn)，支撐學(xué)生自主探索

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問(wèn)題往往是驅(qū)動(dòng)學(xué)生走向理解的關(guān)鍵，是聚焦學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)的載體。在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓一個(gè)個(gè)問(wèn)題成為學(xué)生思維的支點(diǎn)，可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)由淺入深，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。以“長(zhǎng)方形和正方形的特征”一課為例，在這節(jié)課中，如何驗(yàn)證長(zhǎng)方形的邊和角的特征是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。對(duì)此，教師給每個(gè)學(xué)生提供了長(zhǎng)方形紙、三角尺等學(xué)具，設(shè)計(jì)了具有針對(duì)性的探究任務(wù)，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生一步步展開自主探索。

環(huán)節(jié)一：觀察長(zhǎng)方形，猜想長(zhǎng)方形有哪些特征。

學(xué)生猜測(cè)：長(zhǎng)方形上下兩條邊相等、左右兩條邊相等，四個(gè)角都是直角。

環(huán)節(jié)二：怎么來(lái)驗(yàn)證長(zhǎng)方形的特征？（出示如下“探究活動(dòng)單”，讓學(xué)生根據(jù)要求自主探究。）

想一想：你準(zhǔn)備用什么方法來(lái)驗(yàn)證長(zhǎng)方形邊和角的特征？

做一做：取一張長(zhǎng)方形紙，通過(guò)折、量、比等方法，探究長(zhǎng)方形的邊和角有什么特征。

說(shuō)一說(shuō)：小組交流各自發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的哪些特征。

環(huán)節(jié)三：分享你是怎么驗(yàn)證的，得出了怎樣的結(jié)論。

環(huán)節(jié)四：所有長(zhǎng)方形的邊和角都有這樣的特征嗎？

在上述的教學(xué)環(huán)節(jié)中，由于小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力還有所欠缺，他們無(wú)法獨(dú)立地把握整個(gè)探究活動(dòng)的流程和步驟，因此教師利用“探究活動(dòng)單”給出了指向各個(gè)活動(dòng)步驟的基本問(wèn)題，引導(dǎo)和支撐學(xué)生的探究活動(dòng)。在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生的探索有了具體的方法，他們能夠在折一折、量一量、比一比的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證長(zhǎng)方形邊和角的特征，并能在自由交流、彼此分享的過(guò)程中，完善自己的答案。最后，學(xué)生總結(jié)：長(zhǎng)方形的大小、形狀各不相同，邊的長(zhǎng)短也不同，但它們的邊和角都有著共同的特征，即對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。教師將簡(jiǎn)潔的問(wèn)題作為學(xué)生切入學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，可以使學(xué)生的探究有序又有效。同時(shí)，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生對(duì)新知的感知更具體、全面，對(duì)探究活動(dòng)有了更深的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)了對(duì)新知概念的建構(gòu)，取得了良好的學(xué)習(xí)效果。

三、以活動(dòng)操作為支點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)感悟

心理學(xué)家皮亞杰提出，兒童的智慧源于操作，操作是兒童早期認(rèn)識(shí)世界、適應(yīng)環(huán)境、賴以生存的主要手段。實(shí)踐表明，在活動(dòng)中體驗(yàn)是符合小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)有著重要的意義。在教學(xué)中，教師組織學(xué)生開展操作體驗(yàn)等活動(dòng)，能增加他們的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解以及學(xué)生能力的發(fā)展。以“面積單位”一課的教學(xué)為例，教師可以設(shè)計(jì)以“認(rèn)識(shí)平方厘米”為主題的實(shí)踐活動(dòng)，流程如下。

教師提前為學(xué)生分發(fā)面積為1平方厘米、4平方厘米、16平方厘米的正方形紙片，而后在課上出示面積為1平方厘米的正方形紙片。

師：觀察老師手中的正方形，你能在學(xué)具中找出與其大小一致的正方形嗎？

學(xué)生操作，用尺子測(cè)量正方形的邊長(zhǎng)。

師：通過(guò)測(cè)量，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：這是一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形。

師：是的。而邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，面積就是1平方厘米。請(qǐng)你看一看、摸一摸1平方厘米有多大，并找一找、比一比，想想生活中哪些物體的面積接近1平方厘米？

生2：教室燈開關(guān)按鈕的表面積大約是1平方厘米。

生3：這塊橡皮的小面面積大約是1平方厘米。

生4：我衣服上的紐扣的正面面積接近1平方厘米。

生5：一個(gè)指甲面的面積大約為1平方厘米。

師：看來(lái)1平方厘米的大小已經(jīng)深深地印在大家腦海里了。（出示一張郵票）那這張郵票的面積大約是多少平方厘米？請(qǐng)你來(lái)估一估。

生5：這張郵票的面積大約是6平方厘米，因?yàn)樗蟾庞形业?個(gè)指甲面那么大。

生6：我也認(rèn)為是6平方厘米，用1平方厘米的小正方形拼一拼，大約需要6個(gè)。

師：那么請(qǐng)大家用1平方厘米的小正方形在郵票上擺一擺、拼一拼，驗(yàn)證自己的猜想。

學(xué)生與同桌合作，利用1平方厘米的小正方形進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)。

在這樣的教學(xué)中，學(xué)生能通過(guò)“找一找”“量一量”“摸一摸”“說(shuō)一說(shuō)”等活動(dòng)，反復(fù)觀察，深入實(shí)踐，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)化對(duì)平方厘米這一面積單位的感知，從而構(gòu)建新知概念，完善知識(shí)體系。

四、以變化聯(lián)結(jié)為支點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生深度理解

在教學(xué)實(shí)踐中，一些記憶、模仿類型的認(rèn)知活動(dòng)雖然能夠在一定程度上幫助學(xué)生理解新知識(shí)，但學(xué)生可能僅僅是象征性地記住了一些概念詞句，而未真正理解其本質(zhì)內(nèi)涵，對(duì)知識(shí)的掌握只是停留在表面上。所以，在學(xué)生初步認(rèn)知數(shù)學(xué)概念之后，教師可以適當(dāng)設(shè)計(jì)一些變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上展開分析、推理、比較、判斷等活動(dòng)，從而讓其進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵，把握概念的本質(zhì)屬性。

以“面積單位”一課為例，學(xué)生在這堂課中學(xué)習(xí)了“邊長(zhǎng)是1分米的正方形，面積為1平方分米”的概念，在此基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)如下的變式練習(xí)。將1平方分米的正方形紙片剪開，然后拼接、變換成不同的圖形，提問(wèn)學(xué)生：“現(xiàn)在這個(gè)圖形的面積是多少？為什么？”學(xué)生在不斷地變化比較中，突破了“1平方分米代表的是一個(gè)邊長(zhǎng)為1分米的正方形面積”的思維定式，不斷進(jìn)行抽象概括，領(lǐng)悟了面積單位的真正內(nèi)涵，對(duì)概念的本質(zhì)有了深刻的理解，也使經(jīng)驗(yàn)上升為知識(shí)的過(guò)程具有了理性的高度和深度。

又如，在“認(rèn)識(shí)小數(shù)”一課的教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)。

（1）如圖1所示，教師畫出線段。

圖1

師：你能在“0—1”之間找到0.1嗎？

生：把“0—1”這一段平均分成10份，一小份就是0.1。（教師根據(jù)學(xué)生的回答在多媒體設(shè)備上演示。）

師：能找到0.01嗎？0.001呢？（教師繼續(xù)根據(jù)學(xué)生回答依次演示。）照這樣找下去，我們能找到0.000000001這個(gè)九位小數(shù)嗎？

生：只要把“0—1”平均分成1000000000份，那么一小份就是0.000000001。

師：0.000000001米就是1納米。納米是一個(gè)很小的長(zhǎng)度單位，1納米以我們的肉眼是觀測(cè)不到的。那么我們還能找到比0.000000001更小的小數(shù)嗎？

生：可以，我們還能找到無(wú)數(shù)個(gè)更小的小數(shù)。

（2）師：（出示圖2）數(shù)線上1后面還有小數(shù)嗎？1.28會(huì)在哪里？

圖2

一位學(xué)生到講臺(tái)上指出1.28大概的位置。

師：“1—2”之間還有別的小數(shù)嗎？

生：還有很多，比如1.1，1.11，1.111，1.2……它們都比1大，比2小。

師：那么5.88在數(shù)線的幾和幾之間？（運(yùn)用多媒體展示數(shù)線繼續(xù)往右延伸）

生：在“5—6”之間。

師：8848.86這個(gè)小數(shù)會(huì)在哪兒？

生：在“8848—8849”之間。

師：同學(xué)們，8848.86就是我們?cè)?020年測(cè)得世界第一高峰珠穆朗瑪峰的最新高程。那么，在數(shù)線上還能找到比8848.86更大的小數(shù)嗎？

生：能。數(shù)線越往右，表示的小數(shù)就越大。

師：同學(xué)們，小數(shù)、小數(shù)，真的小嗎？

教師以“小數(shù)小嗎？”來(lái)結(jié)尾，引發(fā)了學(xué)生的深思，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)更深刻。在常規(guī)課堂中，小數(shù)的認(rèn)識(shí)總是伴隨著不夠“1”和“平均分”出現(xiàn)，這樣往往使學(xué)生產(chǎn)生“小數(shù)很小”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。教師結(jié)合熟悉的數(shù)線、聯(lián)系真實(shí)的生活實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和鞏固小數(shù)的知識(shí)，能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

五、以遷移應(yīng)用為支點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性與遷移性，重視發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此在課堂教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)應(yīng)基于學(xué)生的視角，重視知識(shí)的形成過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法的遷移中解決問(wèn)題。

以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）”一課為例，這節(jié)課是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)乘法的關(guān)鍵內(nèi)容［1］，基于學(xué)生學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的經(jīng)驗(yàn)，教師可以設(shè)計(jì)教學(xué)如下。首先利用數(shù)形結(jié)合的方式，借助點(diǎn)子圖來(lái)激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自主探究“24×12”的積是多少。學(xué)生通過(guò)在點(diǎn)子圖上分一分、畫一畫進(jìn)行乘法的直觀運(yùn)算，能從不同角度，嘗試用不同的方法解決問(wèn)題，并能在交流分享中改進(jìn)完善，自然地優(yōu)化算法。接著，讓學(xué)生嘗試把這個(gè)過(guò)程用豎式表達(dá)。通過(guò)展示學(xué)生不同的豎式表達(dá)方式，讓學(xué)生在師生、生生的交流、碰撞、質(zhì)疑和反思中，不斷調(diào)整豎式的格式、辨析豎式中數(shù)的位置，最終形成標(biāo)準(zhǔn)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式。從點(diǎn)子圖的直觀運(yùn)算到豎式計(jì)算，學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)了兩種算法之間的共同特征，感悟到兩種算法的背后原來(lái)有著相同的算理，從而深刻理解了豎式計(jì)算的道理和方法，學(xué)會(huì)舉一反三，明白數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)。

阿基米德曾說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球?！蓖瑯?，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要一個(gè)支點(diǎn)，一個(gè)能讓他們實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的支點(diǎn)。教師應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)膸椭c提示，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，使其在真實(shí)而有深度的學(xué)習(xí)中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提升核心素養(yǎng)。

［參考文獻(xiàn)］

南京東方數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究所.教師教學(xué)用書（數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)）［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2022：12.