? 江蘇省南通市天星湖中學(xué) 周曉琳

“課標(biāo)”指出數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力,即提升學(xué)生的思維能力.問題是思維活動的載體,情境創(chuàng)設(shè)是問題生成的背景和基礎(chǔ),教師在情境中設(shè)計問題,使學(xué)生在新穎獨特、科學(xué)合理的情境中進行探究,學(xué)會分析和解決問題,從而激活思維,深化對數(shù)學(xué)的理解.本文中從培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的角度,談一談在教學(xué)中有效創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的策略,供大家參考交流.

1 營造數(shù)學(xué)文化情境,促進學(xué)生深度思考

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中形成的思想方法的綜合體現(xiàn),涵蓋了人類與數(shù)學(xué)相關(guān)的哲學(xué)、人文活動等,如數(shù)學(xué)發(fā)展故事、名人傳記、數(shù)學(xué)名句等.教師在教學(xué)活動中引入數(shù)學(xué)史進行情境創(chuàng)設(shè),可以吸引學(xué)生的注意力,引導(dǎo)學(xué)生有效提出問題.

案例1對數(shù)(1)的情境問題

一次展示活動中,一位教師創(chuàng)設(shè)了如下教學(xué)情境:

師:古代有一位著名的思想家莊子,你們知道他的著名思想是什么嗎?

生:莊子是戰(zhàn)國時期道家學(xué)派的代表人物,他與道家學(xué)派的創(chuàng)始人老子被人們并稱為“老莊”,他們的思想中含有樸素的辯證法思想.

師:非常好,莊子有一句名言——一尺之棰,日取其半,萬世不竭.請大家根據(jù)這句話,設(shè)計一些數(shù)學(xué)問題,如假設(shè)取一次,請問剩余的還有多長?

學(xué)生陸續(xù)提出了以下問題:

問題1如果取2次、3次,分別剩余多少尺?

問題2如果取x次呢?

師:大家說得特別好,老師也提一個問題.

問題5如果把“日取其半”改為“日取三分之一”,請問可以提出哪些問題?

生:可以提出與剛才類似的問題.

生:這是已知底數(shù)和冪值,求指數(shù)的問題.

教師引出對數(shù)概念……

創(chuàng)設(shè)情境進行教學(xué)能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念變得具體形象,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,化復(fù)雜為簡單.本課從莊子的名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生提出問題.在教師的示范下,學(xué)生通過模仿、變式、逆向等方法提出了一系列問題.將指數(shù)與對數(shù)聯(lián)系起來,既有助于學(xué)生深入理解對數(shù)的概念,激發(fā)了學(xué)生探究的好奇心,從而能夠主動發(fā)現(xiàn)問題、思考問題,激發(fā)出思維的活力.

2 創(chuàng)設(shè)實際生活情境,體驗知識發(fā)生過程

生活實踐是數(shù)學(xué)知識的來源,生活中處處都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識.因此創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活經(jīng)驗和認(rèn)知水平的實際生活情境,更能調(diào)動學(xué)生的積極性,誘發(fā)學(xué)生的問題意識,進而促進學(xué)生思維能力的提升.在教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與生活緊密聯(lián)系起來,讓學(xué)生在生活情境中進行探究和體驗,從而能夠主動體驗知識的發(fā)展過程,培養(yǎng)主動思考探究的能力.

案例2直線與平面垂直

圖1中的三幅圖分別是天安門廣場上的旗桿、城市中的摩天大樓、世界著名的比薩斜塔(傾斜3.99°).

圖1

問題現(xiàn)將這三幅圖中的物體分別看成一條直線,將地面看成一個平面,請你嘗試從線面的位置關(guān)系角度提出一些可以探究的問題.

學(xué)生交流討論,提出了以下問題:

生1:圖中的物體與地平面之間具有什么位置關(guān)系?

生2:直線與平面相交和直線與平面垂直有何異同?

生3:我們可以從哪些角度研究直線與平面垂直的關(guān)系?

生4:有哪些依據(jù)可以判斷以上圖片中的物體與地面的垂直關(guān)系?

學(xué)生總結(jié)得到直線與平面相交和垂直的關(guān)系是一般與特殊的關(guān)系.由此,教師進一步追問:

追問1:在我們身邊還有哪些直線與平面垂直的實際例子?

生:教室墻角的豎直棱與地面,操場上的旗桿與地面、電視塔與地面……

追問:很好,原來我們身邊有這么多直線與平面垂直的例子.那么,如何研究直線與平面垂直的呢?

生5:可以按照研究直線與平面平行的思路進行研究,從直線與平面垂直的概念、性質(zhì)和判定等角度進行研究.

師:經(jīng)過剛才的研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn),在我們周邊有許多直線與平面垂直的應(yīng)用實例,那么今天就來進一步研究直線與平面垂直的概念和判定.大家思考一下,應(yīng)該如何進行研究呢?

生:同樣可以根據(jù)直線與平面平行的學(xué)習(xí)方法來研究,判定直線與平面垂直可以通過操作來確認(rèn),直線與平面垂直的性質(zhì)可以先觀察再猜想,最后通過數(shù)學(xué)推理來證明.

本案例中教師以“三幅圖”創(chuàng)設(shè)了生活情境,既與生活密切結(jié)合,又能貼近學(xué)生實際,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.教學(xué)過程中學(xué)生提問與教師追問相互穿插,引導(dǎo)學(xué)生首先從具體的生活實例中抽象出直線與平面,進而從線面關(guān)系的角度進行思考設(shè)計,提出相應(yīng)的研究問題.學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗提出了四個問題,并解決了前兩個問題,教師在此基礎(chǔ)上進一步追問,增強了學(xué)生對線面垂直的感性認(rèn)識.

3 設(shè)置開放數(shù)學(xué)情境,培養(yǎng)數(shù)學(xué)想象能力

開放的教學(xué)情境區(qū)別于條件、結(jié)論等明確限定的問題情境,是指問題方向以及結(jié)論具有多種可能性的情境.開放的情境給學(xué)生提供了更加廣闊的思考空間,既符合學(xué)生的認(rèn)知水平,又具有一定的挑戰(zhàn)性和探究性,能夠激發(fā)學(xué)生的想象力,有助于學(xué)生主動提出問題.

案例3“基本不等式”的復(fù)習(xí)

問題正數(shù)x,y滿足x2-xy+y2=9,請你嘗試從不同角度進行研究,比一比誰得出的結(jié)論多.

生1:移項可以得到x2+y2=9+xy,由基本不等式可得9+xy≥2xy,則xy≤9,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時,xy的最大值為9.

生3:我想問一個問題,如果這道題的條件不變,能不能分別求出2x+y,3x-y的最值?

生4:將x,y表示為一個三角函數(shù)就可以求解.

生6:用a,b替換x,y,則a2-ab+b2=9.觀察這個等式可以發(fā)現(xiàn),這與余弦定理非常相似,若將a,b,c視為三角形的三條邊,則可以得到c=3,c所對的C=60°,從三角形的角度可提出哪些問題呢?

生7:我們可以提出問題——上述三角形的周長、面積的最大值或者最小值分別是多少?

師:有沒有同學(xué)能來解答這個問題呢?

師:大家的方法和思路都非常好,今天我們不僅學(xué)會了如何將一個等式向三角函數(shù)轉(zhuǎn)化,而且提出了相應(yīng)的問題并進行了解答,現(xiàn)在我們不僅是一名解題者,還是一名命題者.課后大家還可以研究一下——若正數(shù)x,y滿足x2-xy+y2=9,且|x2-y2|<9,那么如何求xy的取值范圍?

本案例中教師設(shè)計了開放性的情境,以滿足條件的正數(shù)x,y為基礎(chǔ),進行數(shù)學(xué)聯(lián)想設(shè)計問題,使學(xué)生積累活動經(jīng)驗,并且在教師的引導(dǎo)下進一步聯(lián)想到三角形中的面積和周長等,利用基本不等式及其變形去分析和解決問題.通過數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)激活學(xué)生的思維,促使學(xué)生從不同角度得到多樣化的結(jié)論,提升了發(fā)散性思維,促進了多種思考方法的生成,發(fā)展了思維的靈活性.