? 江蘇省淮安市淮州中學 尤敦偉

數(shù)學教學不單是知識與技能的教學,更是精神和文化的教學.不過在傳統(tǒng)數(shù)學教學中,課堂教學只注意數(shù)學技能與知識的傳授與灌輸,完全忽視數(shù)學文化的滲透,課堂氛圍枯燥乏味,大大降低了學生參與課堂的積極性,影響教學效果和學習品質(zhì).新時代背景下,我國教育領(lǐng)域?qū)?shù)學文化及數(shù)學素養(yǎng)的認識逐步加深,數(shù)學教學逐漸由“數(shù)學知識與技能的教學”走向“數(shù)學文化的教學”[1].教學中教師不斷更新教學理念、轉(zhuǎn)變學生的學習方式,讓數(shù)學文化走進課堂,充分展示數(shù)學魅力,提升學生學習數(shù)學的主動性和積極性,切實提升教學質(zhì)量和學習品質(zhì).筆者結(jié)合具體教學案例談談如何通過數(shù)學文化的滲透,提升學生數(shù)學素養(yǎng),幫助學生樹立正確的學習觀和價值觀,促進學生的全面發(fā)展.

1 教學案例

1.1 重溫數(shù)學家發(fā)現(xiàn)之旅

案例1復數(shù)概念的引入

(1)教學目標

①通過問題情境,感知實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾,體會數(shù)系擴充的必要性.

②通過數(shù)學文化的滲透,重溫數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)之旅,感受人類理性思維的作用.

③重溫新數(shù)引入過程,體會數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,提升數(shù)學學習積極性.

(2)教學過程

問題11545年,數(shù)學家卡丹在《重要的藝術(shù)》一書中,提出這樣一個問題:和為10,積為40的兩個數(shù)是否存在?

問題給出后,教師讓學生獨立求解,然后與學生互動交流.

生1:設其中一個數(shù)為x,則另一個數(shù)為10-x,所以有x(10-x)=40.

師:很好.當時卡丹也列出了同樣的方程,但是求解過程讓他大失所望,甚至恐慌.你知道原因嗎?(學生積極求解方程.)

問題2根據(jù)已有經(jīng)驗,你認為該如何解決這一問題呢?

問題給出后,學生感覺無從下手.教師提示學生思考:在實數(shù)范圍內(nèi),方程x2+2=0有解嗎?

設計意圖：通過自然探究,學生能夠發(fā)現(xiàn)——若想方程有解,則需要“負數(shù)”可以開方.由此通過對問題的深層思考,引出問題的核心.

問題3為了使負數(shù)能夠開方,我們應該怎么做呢?在研究面積為2的正方形邊長時,我們做了什么?

根據(jù)已有經(jīng)驗,學生會提出“引入新數(shù)”.

追問:引入的這個新數(shù)服從什么規(guī)則呢?

設計意圖：通過創(chuàng)設問題,將學生將思路引導到“引入新數(shù)”上,以此打開復數(shù)的大門.

分析至此,引出復數(shù)的定義自然水到渠成了.在此基礎上,教師還可以引導學生思考新數(shù)集合與實數(shù)集合之間存在怎樣的關(guān)系,由此加深對數(shù)系的理解.當然,教學中教師還應引導學生建構(gòu)如圖1所示的數(shù)系知識體系圖,讓學生直觀感受數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學生的整體意識.

圖1

反思:在復數(shù)概念教學中,教師引入數(shù)學史,讓學生順著數(shù)學家的思維去思考問題,同時感受數(shù)學發(fā)展是一個長期且復雜的過程,培養(yǎng)學生正確的學習觀.在學習過程中,教師要重視引導學生用發(fā)展的眼光看待數(shù)學知識,用數(shù)學思維思考數(shù)學問題,關(guān)注知識前后聯(lián)系,以此通過有效的調(diào)整、延伸,逐漸豐富學生的認知體系,提高學生學習質(zhì)量和學習信心.在本課教學中,教師沒有生搬硬套地讓學生去記憶、去應用,而是提供機會讓學生去體會數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)的過程,以此提高學生參與課堂的積極性、主動性,促進深度學習[2].

1.2 展示概念建構(gòu)的思維過程

案例2建構(gòu)平面的概念

(1)巧設問題,發(fā)現(xiàn)新知

師:通過上節(jié)課的學習,相信大家對簡單的幾何體已經(jīng)有了整體、直觀的認識.那么誰來說一說,簡單幾何體是由什么構(gòu)成的呢?

生齊聲答:點、線、面.

師:很好,今天我們繼續(xù)研究點、線、面.在研究之前,請大家說一說,你心中的平面是什么樣的呢?

教師預留時間讓學生思考、交流,學生認為形如桌面、書的封面等就是平面.

設計意圖：從學生已有知識出發(fā),通過問題情境的創(chuàng)設,學生能夠直觀感知平面,從而為后續(xù)平面概念的建構(gòu)做鋪墊.

(2)問題驅(qū)動,探究新知

該環(huán)節(jié),教師巧妙設計問題,引導學生思考、交流、感悟.問題如下:

問題1空間點、線、面存在怎樣的位置關(guān)系呢?

設計意圖：數(shù)學知識是抽象的,如果直接將相關(guān)的結(jié)論告知學生,讓學生識記,很容易增加數(shù)學的抽象感,使得學生對知識的理解難以深入.基于此,教師通過創(chuàng)設問題進行引領(lǐng),讓學生找到研究“平面”的方向和突破口.同時,通過問題的引領(lǐng),教師給學生提供了一個有效互動的平臺,點燃學生探究欲.

(3)巧借活動,助力思考

活動1:通過動手操作,感知直線與平面存在怎樣的位置關(guān)系?

活動中,教師先是引導學生研究直線與直線的交點,然后通過類化,引導學生主動探索直線與平面的位置關(guān)系,最終完成平面概念的建構(gòu).這里通過思考、交流、類比、操作、歸納等數(shù)學活動,學生會給出有2個公共點、1個公共點和0個公共點三種情況.

設計意圖：通過類比、操作等數(shù)學活動,學生能夠給出直線與平面的交點個數(shù).對于“直線與平面有兩個公共點”這一情況,學生可能難以理解,這樣通過深入思考,引領(lǐng)學生理解平面是“無限延展”的、“沒有厚度”的,“平”的,讓學生的腦海中形成清晰的認識,有利于平面概念的建構(gòu),促進學生空間觀念的提升.

反思:在傳統(tǒng)教學中,尤其在概念、性質(zhì)、法則等內(nèi)容的教學中,教師常常省略知識發(fā)現(xiàn)、形成、發(fā)展等過程,直接將結(jié)果告知學生,這樣不利于學生的理解與掌握,影響學生知識體系的形成,限制學生思維能力的發(fā)展[3].為了改變這一局面,教師應重視呈現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展等過程,有意識地引導學生將新舊知識建立聯(lián)系,學會用已有知識研究新問題,提升學生自主探究能力.同時,利用自主探究讓學生充分感知數(shù)學學習既是一種傳承,更是一種發(fā)展,充分展示數(shù)學魅力,提升學生學習積極性和主動性.另外,教學中,教師應重視引導學生感悟蘊含其中的數(shù)學思想方法,以此培養(yǎng)學生理性精神,提升學生數(shù)學核心素養(yǎng).

2 教學思考

2.1 深挖數(shù)學文化的靈魂

在高中數(shù)學教學中,我們往往重視數(shù)學概念、公式、定理等知識性成分的數(shù)學文化內(nèi)容的教學,而對數(shù)學思想方法、理性精神、思維品質(zhì)等深層次的觀念性的數(shù)學文化內(nèi)容的教學置之不理,這樣缺少了精神支撐的數(shù)學教學,就像缺少了數(shù)學的靈魂,難以展示數(shù)學的魅力,影響學生的思維品質(zhì)和數(shù)學能力提升.因此,在實際教學中,教師要充分挖掘這些隱藏在知識性背景的觀念性成分,讓學生獲得適合終身學習的必備品格和關(guān)鍵能力.

2.2 開展數(shù)學文化的教學

在高中數(shù)學教學中,教師要不斷提升自身數(shù)學文化素養(yǎng),讓數(shù)學史走進數(shù)學課堂,帶領(lǐng)學生體驗數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的全過程,將數(shù)學、教育、文化融為一體,打造完整而和諧的數(shù)學教育,充分發(fā)揮數(shù)學教育的育人價值,促進學生的全面發(fā)展.

總之,在高中數(shù)學教學中,教師要將數(shù)學文化融于課堂教學的各個環(huán)節(jié)中,充分揭示數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的全過程,促進學生領(lǐng)悟終身受益的數(shù)學思想方法,以此提高學生的數(shù)學能力和思維品質(zhì),促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的落實.