萬智力

［摘? 要］ “問題引領(lǐng)”模式不僅將問題作為一種導(dǎo)學(xué)工具，還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)本源性問題、層次性問題、開放性問題等，借助問題引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究、實(shí)踐、反思等。問題不僅能引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自主性建構(gòu)，還能引領(lǐng)學(xué)生感悟思想方法、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。問題能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；問題引領(lǐng)；實(shí)踐應(yīng)用

問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的“心臟”，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體、引擎。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，采用“問題引領(lǐng)”的教學(xué)模式，能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。當(dāng)下的問題教學(xué)存在著：“問題過細(xì)”，導(dǎo)致學(xué)生思維空間不足；“問題過大”，導(dǎo)致學(xué)生無法進(jìn)行有效的思維、探究；“問題過散”，導(dǎo)致學(xué)生不能有效聚焦數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)；“問題過淺”，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能深入本質(zhì)等［１］。應(yīng)用“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式，教師要讓問題指向?qū)W科本質(zhì)，讓問題聚焦教學(xué)重點(diǎn)，讓問題開辟學(xué)生的思維空間。只有這樣，問題引領(lǐng)才具有針對性、實(shí)效性。

一、“問題引領(lǐng)”中的問題類型

“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式不僅是一種教學(xué)的方法論，更是一種教學(xué)的理念。在教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)等地方，教師必須設(shè)計(jì)相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與探究。針對當(dāng)下問題教學(xué)中的相關(guān)問題，筆者認(rèn)為，教師設(shè)計(jì)的問題應(yīng)當(dāng)具有層次性、核心性、開放性，讓問題聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、盲點(diǎn)等，賦予學(xué)生充分的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生深入探索。一般來說，問題引領(lǐng)教學(xué)模式的“問題”有以下幾種類型：

1. 設(shè)計(jì)“原始性問題”

“原始性問題”是一種具有本源性質(zhì)的問題。這里的“本源性質(zhì)”，一方面是指“問題往往直接切入數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)、本源、關(guān)聯(lián)”；另一方面是指“問題能切入學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)水平”等?？茖W(xué)教育家馮·諾依曼認(rèn)為：“一旦數(shù)學(xué)學(xué)科到了退化的地步，……唯一的治療藥方就是返本歸源，重新注入來自經(jīng)驗(yàn)的思想?！保郏玻菰夹詥栴}能讓學(xué)生從本源、本真上來思考。

比如教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，當(dāng)學(xué)生通過剪拼法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問題：“為什么要沿著高剪開？一定要沿著高剪開嗎？”通過這樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生重新審視“平行四邊形的面積”推導(dǎo)過程，進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)識到：平行四邊形之所以要轉(zhuǎn)化成長方形是因?yàn)橐屍叫兴倪呅魏烷L方形一樣，可以用單位面積的小正方形來測量。由于長方形有直角，為了產(chǎn)生直角在將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的時(shí)候就必須沿著平行四邊形的高剪開。這樣的原始性問題能啟迪學(xué)生思考，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考走向深刻、走向深度等。

2. 設(shè)計(jì)“層次性問題”

層次性問題是指問題之間具有一種層次性、遞進(jìn)性等的作用、功能。問題和問題能構(gòu)成一種有邏輯關(guān)系的問題鏈、問題串、問題群，問題能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拾級而上。設(shè)計(jì)層次性問題能讓問題不斷切入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平”邁向“可能發(fā)展水平”［３］。實(shí)踐證明，層次性問題能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。層次性問題往往具有挑戰(zhàn)性。比如教學(xué)“圓的周長”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問題：“圓的周長和什么有關(guān)？怎樣測量圓的周長？圓的周長和直徑之間的關(guān)系是確定的還是不確定的？為什么？”這樣的問題能引發(fā)學(xué)生逐步開展數(shù)學(xué)猜想、探究、驗(yàn)證，并在這個(gè)過程中自覺地開展反思等。通過層次性問題，學(xué)生能從低階認(rèn)知邁向高階認(rèn)知。

3. 設(shè)計(jì)“開放性問題”

開放性問題是指能發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維、催生學(xué)生數(shù)學(xué)想象的問題。開放性問題可以通過一題多問、一問多解等方式進(jìn)行。實(shí)踐證明，開放性問題能引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新裂變，有助于培育學(xué)生的創(chuàng)新意識，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，優(yōu)化學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì)。開放性問題是一種劣構(gòu)性問題（相對于良構(gòu)性問題）［４］。正是由于其劣構(gòu)的特點(diǎn)，讓其有一種開放性品格。比如教學(xué)“梯形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者研發(fā)設(shè)計(jì)出這樣的問題：“梯形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？”這樣的問題既是核心性、關(guān)鍵性問題，也是開放性問題。在這一問題的導(dǎo)引下，學(xué)生積極主動(dòng)猜想、驗(yàn)證。比如，有的學(xué)生將梯形應(yīng)用剪拼法轉(zhuǎn)化成長方形，有的學(xué)生將梯形應(yīng)用倍拼法轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有的學(xué)生將梯形應(yīng)用分割法轉(zhuǎn)化成三角形等。開放性問題有助于深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，有助于學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行高效整合，有助于學(xué)生積極主動(dòng)地思考、探究，有助于鍛煉、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

設(shè)計(jì)問題要將學(xué)科的特點(diǎn)、規(guī)律彰顯、表征出來，要觀照學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體學(xué)情，要將問題與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)等關(guān)聯(lián)起來。只有這樣，問題才具有針對性、導(dǎo)向性、實(shí)效性。問題應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要抓手。借助問題，能讓數(shù)學(xué)學(xué)科知識顯性化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化，進(jìn)而讓教師觸摸到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的脈搏。研發(fā)問題、設(shè)計(jì)問題、優(yōu)化問題是教師教學(xué)的重要使命與責(zé)任。

二、“問題引領(lǐng)”中的問題應(yīng)用

當(dāng)教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題之后，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生充分利用問題進(jìn)行思考、探究。問題應(yīng)當(dāng)既能切入數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)，又能觀照學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)。有了問題，學(xué)生就可以借助問題開展深度學(xué)習(xí)。教師要借助問題營造充分的探究時(shí)空，賦予學(xué)生充分的探究權(quán)利，引導(dǎo)學(xué)生在問題的引領(lǐng)下學(xué)習(xí)抽象、推理、建模；要充分發(fā)揮問題的引領(lǐng)功能，彰顯問題的引領(lǐng)價(jià)值。在這個(gè)過程中，學(xué)生積累了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟了數(shù)學(xué)的思想方法，能促進(jìn)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)階。

1. 借助問題引導(dǎo)學(xué)生思考

學(xué)生的數(shù)學(xué)思考不僅需要一定的場域，也需要一定的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要借助問題引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)思考，尤其要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考的過程中打破思維定式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展自身的比較思維、變式思維、反向思維等，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能隨著問題的分析逐步深入。比如在教學(xué)“圓的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)出這樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考：“根據(jù)多邊形的面積推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，猜想一下，圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？說一說你的想法、方案。”這樣的問題能驅(qū)動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生多樣化的體驗(yàn)、思考：有的學(xué)生認(rèn)為，根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，可以將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的所有的多邊形；有的學(xué)生認(rèn)為，可以應(yīng)用極限的思想，將圓的周長拉直，這樣圓的面積就是大大的扇形的面積，當(dāng)圓被拉直的時(shí)候，圓就構(gòu)成了一個(gè)三角形，圓的面積就是三角形的面積；有的學(xué)生認(rèn)為，可以將圓作為一個(gè)特殊的梯形，梯形的上底就是圓心，梯形的下底就是圓的周長，梯形的高就是圓形的半徑等。結(jié)合開放性問題，讓學(xué)生不斷打破思維定式，不斷切換視角而重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考伴隨著問題研討的深入而走向深度。

2. 借助問題引導(dǎo)學(xué)生探究

思考與探究是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩翼。借助問題，不僅能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思維，而且能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度探究。數(shù)學(xué)探究的能力，歸根結(jié)底就是學(xué)生借助數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要借助問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主嘗試、自主探究。比如教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”，在引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)出“3的倍數(shù)的特征”之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問題：為什么會有這樣的規(guī)律呢？一石激起千層浪，這一問題引發(fā)了學(xué)生的互動(dòng)交流。學(xué)生開始“像數(shù)學(xué)家一樣地進(jìn)行探究”：有的學(xué)生用一個(gè)具體的數(shù)進(jìn)行探究；有的學(xué)生用字母表示數(shù)進(jìn)行探究。比如，假設(shè)一個(gè)數(shù)的形式為“ab”，這個(gè)數(shù)可以寫成“10a+b”，而“10a+b=9a+a+b”，由于“9a”一定是3的倍數(shù)，因此判斷“ab”是否是3的倍數(shù)，只需要看“a+b”是否是3的倍數(shù)。通過這樣的拆分，學(xué)生深刻地理解了“3的倍數(shù)的特征”，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。借助問題進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如同呼吸一樣自然。問題不僅引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維層層深入，問題還引導(dǎo)學(xué)生的探究不斷進(jìn)階。

3. 借助問題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用

問題不僅能激發(fā)學(xué)生的思考、探究，問題還能引導(dǎo)學(xué)生的積極應(yīng)用。在問題應(yīng)用過程中，問題不在多，而在于精。教師要設(shè)計(jì)“大問題”，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐層層深入，幫助學(xué)生打開思維、想象的翅膀，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象自由生長。比如教學(xué)“解決問題的策略——一一列舉”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問題：“怎樣圍長方形面積最大？”這樣的問題能引發(fā)學(xué)生的實(shí)踐沖動(dòng)，催生學(xué)生的嘗試愿望，讓學(xué)生積極主動(dòng)地開展實(shí)踐活動(dòng)。

首先，筆者讓學(xué)生用22根1米長的木條（小棒），開展圍長方形花圃的模型實(shí)驗(yàn)。在實(shí)踐應(yīng)用中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長方形的長和寬越接近時(shí)，面積最大；在所有圍成的長方形中，正方形的面積最大，因?yàn)檎叫蔚拈L和寬相等。

然后，筆者讓學(xué)生在圍長方形花圃的過程中一面靠墻，再次引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。在這個(gè)過程中，借助于條件、素材的改變，學(xué)生在問題的導(dǎo)引下不斷探究、發(fā)現(xiàn)。有學(xué)生提問：“老師，如果不是一面靠墻，而是兩面靠墻，籬笆圍墻又有怎樣的規(guī)律呢？”借助問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究逐步深化，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知更加深刻。通過問題，學(xué)生的思維、探究過程被展示出來，學(xué)生的思維、認(rèn)知被可視化了。在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維被打開，創(chuàng)新的種子被植入學(xué)生的心中。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要問題的支撐。教師可以將問題設(shè)計(jì)成“問題鏈”“問題串”“問題塊”“問題群”等，也可以將問題設(shè)計(jì)成“核心問題”“關(guān)鍵問題”“主問題”等。借助“問題”（無論是什么形態(tài)的問題），都可以引導(dǎo)學(xué)生深度反思、深度評價(jià)等。問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸宿。教師要充分應(yīng)用問題的導(dǎo)學(xué)功能，引導(dǎo)學(xué)生深度思考、探究，充分發(fā)揮問題的導(dǎo)學(xué)功能，彰顯問題的導(dǎo)學(xué)價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生在問題引領(lǐng)下積極主動(dòng)地開展學(xué)習(xí)。

“問題引領(lǐng)”模式不僅將問題作為一種導(dǎo)學(xué)工具，更將問題作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成。問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體，能助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程。對于學(xué)生來說，問題不僅具有工具性意義，更具有實(shí)踐性、文化性意義［５］。借助問題能引發(fā)學(xué)生的深度思考、探究，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層層深入。問題能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自主性建構(gòu)，能促進(jìn)學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能促進(jìn)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想方法。好的問題能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維的發(fā)展，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)生命的自由生長。

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