薛群 李紅霞

［摘? 要］ 深度學(xué)習(xí)不僅是一種學(xué)習(xí)策略，還是一種學(xué)習(xí)理念。在小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，引導(dǎo)其關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)其積極主動(dòng)遷移創(chuàng)新，引導(dǎo)其學(xué)以致用。深度教學(xué)能催生學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再建構(gòu)、再創(chuàng)造過程，不斷重塑學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。深度學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種應(yīng)然狀態(tài)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；深度教學(xué)；深度學(xué)習(xí)；教學(xué)探索

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常遇到這樣的現(xiàn)象：學(xué)生對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理雖然背得“滾瓜爛熟”，但在具體的解決問題的過程中錯(cuò)誤百出。當(dāng)問題稍有改變，學(xué)生常常感到無(wú)從下手。這樣的現(xiàn)象說(shuō)明學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是膚淺的，沒有掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)本質(zhì)。與學(xué)生的淺層學(xué)習(xí)相對(duì)，深度學(xué)習(xí)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的發(fā)掘，注重?cái)?shù)學(xué)關(guān)系的梳理，注重知識(shí)的遷移創(chuàng)新，注重知識(shí)的拓展應(yīng)用。為此，教師必須開展深度教學(xué)，以深度教學(xué)催生學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

一、發(fā)掘“知識(shí)本質(zhì)”

深度學(xué)習(xí)需要發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。本質(zhì)是什么？本質(zhì)是事物的根本屬性。在數(shù)學(xué)深度教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的認(rèn)知逐步深化過程［１］，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中積極主動(dòng)地舍棄事物的非本質(zhì)屬性，提煉、抽象事物的本質(zhì)屬性。只有回歸數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的根本性理解。

那么，如何讓學(xué)生接近、觸摸、把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)呢？筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)中可以通過設(shè)置“核心問題”“關(guān)鍵問題”“主導(dǎo)任務(wù)”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考、探究。教學(xué)中，教師可以從數(shù)學(xué)知識(shí)的本源（本質(zhì)之源）入手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程；可以從知識(shí)的樣態(tài)入手，通過呈現(xiàn)不同樣態(tài)的知識(shí)，應(yīng)用變式教學(xué)手段，讓學(xué)生把握知識(shí)樣態(tài)中的“變中不變”；可以從知識(shí)的數(shù)學(xué)化、形式化結(jié)果入手，引導(dǎo)學(xué)生叩問、反思，促進(jìn)學(xué)生猜想、驗(yàn)證等。

比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以從知識(shí)的“本源”入手，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷人類測(cè)量探索的歷程：從對(duì)事物長(zhǎng)度的比較引出“計(jì)量單位”，從將一個(gè)個(gè)的“計(jì)量單位”串接起來(lái)構(gòu)建、創(chuàng)造“厘米尺”，從沒有刻度的厘米尺到有刻度的厘米尺等。學(xué)生經(jīng)歷了這一過程，自然能理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)——“測(cè)量”的本質(zhì)、“測(cè)量工具”的本質(zhì)，即“測(cè)量”就是看測(cè)量對(duì)象中包含有多少個(gè)測(cè)量單位；“測(cè)量工具”就是將若干個(gè)測(cè)量單位串接在一起。洞察了測(cè)量、測(cè)量工具的數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生就能有效應(yīng)用測(cè)量工具來(lái)進(jìn)行測(cè)量。無(wú)論從測(cè)量工具中的哪一點(diǎn)開始，學(xué)生都能準(zhǔn)確地讀數(shù)。洞察了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)生就能有效解決問題，而無(wú)論這個(gè)問題是原態(tài)的問題還是變式性的問題，學(xué)生都能靈活地進(jìn)行分析。

掌握知識(shí)本質(zhì)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)超越表象、現(xiàn)象，讓學(xué)生能透過層層的非本質(zhì)的表象、現(xiàn)象的迷霧，形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)性理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、抽象、概括。在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)、路徑，要引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)掘相關(guān)的課程資源、素材等。

二、關(guān)注“知識(shí)關(guān)聯(lián)”

深度教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，而且要引導(dǎo)學(xué)生掌握生活知識(shí)的關(guān)聯(lián)。有時(shí)候，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)深度理解，還依賴于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)的把握。在教學(xué)新知時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)聯(lián)系自己的已有認(rèn)知，將新知和舊知進(jìn)行比較，并找出知識(shí)之間的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)。只有這樣，新知才能有效納入學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中。在深度教學(xué)中，教師要引發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生的思維、認(rèn)知等從單一走向多元、從封閉走向開放［２］。

為了激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，引發(fā)學(xué)生的多重認(rèn)知，教師在教學(xué)中可以通過設(shè)置多元性的問題、多元性的素材，催生學(xué)生的多元性想象，促成學(xué)生的多元性聯(lián)結(jié)。比如教學(xué)“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)方體、正方體的體積公式，將長(zhǎng)方體和正方體的體積公式與圓柱的體積公式進(jìn)行對(duì)比；引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的面積公式，并將圓的面積公式推導(dǎo)過程和圓柱體積公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行對(duì)比。通過這樣的對(duì)比，不僅讓學(xué)生能從圓柱體體積公式形態(tài)上認(rèn)識(shí)直柱體體積公式的本質(zhì)，而且能從圓柱體體積公式的形成過程中感受、體驗(yàn)“無(wú)限分割”“化曲為直”的數(shù)學(xué)極限思想方法。這樣的關(guān)聯(lián)性對(duì)比，不僅能讓學(xué)生把握到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，而且能讓學(xué)生更深刻地把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)。教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、把握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)之后，學(xué)生就能形成“上位認(rèn)知”，就會(huì)積極主動(dòng)地應(yīng)用上位認(rèn)知去分析、思考相關(guān)的問題。

比如在“圓柱體的體積”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生形成了“高觀點(diǎn)”之后，他們就能自主解決有關(guān)直柱體的相關(guān)問題，如鋼管、三棱柱的體積等。同時(shí)，學(xué)生不僅能對(duì)圓柱體的體積開展動(dòng)態(tài)的思考，而且能對(duì)圓柱體的側(cè)面積開展動(dòng)態(tài)的思考。比如有學(xué)生在學(xué)習(xí)中這樣提問：“老師，圓柱體的體積可以看成是底面積的無(wú)限堆積，那么圓柱的側(cè)面積能否看成是圓柱的底面周長(zhǎng)的無(wú)限堆積呢？”正是在動(dòng)態(tài)想象中，學(xué)生將圓柱的側(cè)面積和圓柱的體積聯(lián)通起來(lái)思考，產(chǎn)生了一種創(chuàng)新性的洞察、洞見。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往是碎片化、單一化、單子式的教學(xué)，缺乏系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性，容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的片面理解。引導(dǎo)學(xué)生的關(guān)系性認(rèn)知之后，學(xué)生能形成立體性的知識(shí)結(jié)構(gòu)，能形成結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)認(rèn)知，并應(yīng)用這種立體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的認(rèn)知整合成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。實(shí)踐證明，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有助于其積極有效地解決相關(guān)問題。從碎片呈現(xiàn)到系統(tǒng)規(guī)整，學(xué)生的點(diǎn)狀數(shù)學(xué)認(rèn)知就成為一個(gè)結(jié)構(gòu)體，這種結(jié)構(gòu)體能沉淀為學(xué)生穩(wěn)定的認(rèn)知心理，成為學(xué)生接納、內(nèi)化數(shù)學(xué)新知的基礎(chǔ)。

三、引導(dǎo)“遷移創(chuàng)新”

深度學(xué)習(xí)是一種遷移性的學(xué)習(xí)、創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)深度教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。這種對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造能有效引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，積極主動(dòng)地遷移到真實(shí)、復(fù)雜的情境之中，并用于解決新的實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移，能有效發(fā)展學(xué)生的自主性、自能性的學(xué)習(xí)能力，能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)。

引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移，要求教師要從傳統(tǒng)的“提供一種客觀的教轉(zhuǎn)向激發(fā)學(xué)生主觀的學(xué)”［３］。在學(xué)生的深度學(xué)習(xí)過程中，教師可以設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的問題、任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極、主動(dòng)地思考、探索，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行自主建構(gòu)，幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，催生學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的基本思想方法。比如，在教學(xué)“正比例的意義”和“反比例的意義”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者就采用了“教結(jié)構(gòu)”“學(xué)結(jié)構(gòu)”“用結(jié)構(gòu)”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)思路，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法。其中，“正比例的意義”這一課的教學(xué)是“學(xué)結(jié)構(gòu)”的教學(xué)，“反比例的意義”這一課則是“用結(jié)構(gòu)”的教學(xué)。在“學(xué)結(jié)構(gòu)”中，學(xué)生形成了分析“正比例的意義”的一般性流程、思路，抓住“相關(guān)聯(lián)的量”“相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律”“比值不變”等幾個(gè)關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“自變量”“因變量”“不變量”等關(guān)鍵要素。當(dāng)學(xué)生掌握了探索“正比例意義”的關(guān)鍵要素之后，就能積極主動(dòng)地遷移相關(guān)的要素、方法等探索“反比例的意義”，積極主動(dòng)研判兩種量是否關(guān)聯(lián)，積極地觀察、思考兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系等。在這個(gè)過程中，學(xué)生進(jìn)行積極的類推、比較，比如“怎樣判斷兩個(gè)量是否關(guān)聯(lián)”“怎樣找出兩個(gè)相關(guān)量之間的變化關(guān)系”“怎樣判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比例關(guān)系”等。學(xué)生對(duì)“反比例的意義”的探索過程，從某種意義上來(lái)說(shuō)就是積極創(chuàng)新的過程。

遷移創(chuàng)新應(yīng)當(dāng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種樣態(tài)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)遷移的特點(diǎn)，把握遷移的方向，助推學(xué)生的積極遷移。教師既要引導(dǎo)學(xué)生把握邏輯并列關(guān)系的知識(shí)，又要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概括性和抽象性處于不同層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的相互影響。只有這樣，才能有效引導(dǎo)學(xué)生的知識(shí)遷移，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)不斷創(chuàng)新。

四、促進(jìn)“拓展應(yīng)用”

拓展應(yīng)用是深度學(xué)習(xí)的重要特征。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的價(jià)值在哪里？數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的意義是什么？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的價(jià)值和意義不僅在于思辨，更在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。思辨與致用圓融［４］是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的意義和價(jià)值的雙重屬性。深度教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)，更要進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用。教學(xué)中，教師要從學(xué)生的生活出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問題。

比如教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”這一部分內(nèi)容之后，通常是教師呈現(xiàn)一些現(xiàn)成的折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的折線的特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生往往是知識(shí)的接受者，而不是知識(shí)的建構(gòu)者、創(chuàng)造者。在教學(xué)中，筆者從“深度教學(xué)”的理念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將“折線統(tǒng)計(jì)圖”和自己的學(xué)習(xí)生活等聯(lián)系起來(lái)：比如，引導(dǎo)學(xué)生用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)記錄自己的體溫、每天跑步的時(shí)間、每天的天氣等。這種記錄將折線統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)融入、滲透到生活之中，讓學(xué)生積極主動(dòng)地分析用橫軸來(lái)記錄什么，用縱軸來(lái)表示什么，縱軸每一格表示多少等。在繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的過程中，學(xué)生自然地鞏固了折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)的認(rèn)知。在不斷完善自我的折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制過程中，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)知、理解逐漸走向深刻。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示數(shù)量的多少，而且能表示數(shù)量的增減變化情況。在繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的過程中，學(xué)生不僅注重折線統(tǒng)計(jì)圖的設(shè)計(jì)，還注重折線統(tǒng)計(jì)圖的美觀。當(dāng)學(xué)生用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)知識(shí)的理解自然走向深化。

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展應(yīng)用包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展、對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)智能的拓展、對(duì)學(xué)生思維的拓展以及對(duì)學(xué)生的情感的拓展等。在拓展應(yīng)用的過程中，教師可以實(shí)施多維度、多元化的評(píng)價(jià)。這種多維度、多元化的評(píng)價(jià)一方面是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的檢驗(yàn)，另一方面是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的衡量。教師只有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生、深度發(fā)生。

深度學(xué)習(xí)不僅是一種學(xué)習(xí)策略，更是一種學(xué)習(xí)理念，是一種教學(xué)思想。在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生不是機(jī)械地接受知識(shí)，而是主動(dòng)地創(chuàng)造知識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要賦予學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)、自能學(xué)習(xí)的時(shí)空、權(quán)利，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再建構(gòu)、再創(chuàng)造過程，不斷重塑學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和素養(yǎng)結(jié)構(gòu)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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［２］ 劉曉萍. 基于理解的深度學(xué)習(xí) 指向?qū)W科的核心素養(yǎng)——“比的意義”教學(xué)評(píng)析［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，２０１６（２０）：５３－５５.

［３］ 魏芳. 深度思考，讓兒童的學(xué)習(xí)真正發(fā)生［Ｊ］. 江蘇教育，２０１６（１３）：３７－３９.

［４］ 朱德江. 走向“深度學(xué)習(xí)”［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，２０１６（０３）：１２－１９.