張衡

【摘 要】? 為探究APOS理論的教學(xué)設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，本文以"一次函數(shù)"單元為例，從行動(dòng)、過(guò)程、對(duì)象、圖式四個(gè)階段的進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助提高初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握程度.

【關(guān)鍵詞】? APOS理論；一次函數(shù)；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來(lái)都是一個(gè)需要不斷創(chuàng)新和改進(jìn)的領(lǐng)域[1].隨著教育理論的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的教學(xué)方法和原理被提出和運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中.其中，APOS理論作為一種理論框架，為教學(xué)設(shè)計(jì)提供了新的思路和方法[2].APOS是指 Action，Process，Object，Schema（行動(dòng)、過(guò)程、對(duì)象、圖式）四個(gè)階段，描述了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程.本文以初中數(shù)學(xué)中的"一次函數(shù)"單元為例，探討了基于A(yíng)POS理論的概念教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在幫助學(xué)生深入理解和掌握一次函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用.

1? “一次函數(shù)”概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

基于A(yíng)POS理論對(duì)該單元進(jìn)行概念教學(xué)設(shè)計(jì)的探究流程如下圖1所示.

圖1

2.1? 行動(dòng)階段-創(chuàng)設(shè)情境感知概念

在第一個(gè)階段可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀(guān)的操作和實(shí)際的例子，感知一次函數(shù)的特征和性質(zhì)，引發(fā)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的興趣和思考.

情境引入? 如圖2，如果我們知道一個(gè)物體A從一個(gè)位置出發(fā)，以一定的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，我們能否根據(jù)時(shí)間來(lái)確定物體的位置呢？

圖2

教師：在上述情境中，哪個(gè)量是固定不變的？哪個(gè)量是變化的？

學(xué)生1：因?yàn)槭莿蛩傩袆?dòng)，則速度是不變的.

學(xué)生2：變量是時(shí)間，時(shí)間在變化.

教師：行駛的距離和時(shí)間構(gòu)建函數(shù)為，當(dāng)這里的速度=80m/min，你能求出=10min，t2=20min時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的距離嗎？請(qǐng)分別列出他們的表達(dá)式.

學(xué)生3：S1=·=8010=800m，S2=·=8020=1600m.

教師：引入一次函數(shù)的概念，一次函數(shù)表示了兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性關(guān)系.其中，t是自變量，s是因變量.當(dāng)t增加或減少時(shí)，s的值也按照一定的比例增加或減少.

實(shí)際操作? 將學(xué)生分為幾個(gè)小組，讓他們按照?qǐng)D3將木板墊起來(lái)至不同高度，觀(guān)察小球的運(yùn)動(dòng)速度，小球到達(dá)底端的時(shí)間.

圖3

學(xué)生4：模板越高越斜，小球運(yùn)動(dòng)得越快，到達(dá)木板底部的距離越短.

教師：一次函數(shù)的代數(shù)表示形式是y=mx+b，其中m是斜率，b是截距.通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)我們可以知道斜坡傾斜程度和小球下滑速度之間的關(guān)系，可以很好的理解斜率這個(gè)特性.那么對(duì)于截距該如何理解？

學(xué)生5：表示當(dāng)自變量為0的時(shí)候，起始的情況.

教師：設(shè)計(jì)一個(gè)人走的距離實(shí)驗(yàn).學(xué)生可以使用不同的起始位置開(kāi)始行走，并測(cè)量記錄每個(gè)位置對(duì)應(yīng)的步數(shù)和距離.教師：展示一次函數(shù)圖像如圖4.讓學(xué)生思考一次函數(shù)圖像特性以及一次函數(shù)的基本概念.

圖4

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直觀(guān)的操作和實(shí)際的例子，學(xué)生可以更好地感知一次函數(shù)的特征和性質(zhì)，從而對(duì)其有更深刻的理解.

2.2? 過(guò)程階段-解決問(wèn)題初建概念

探究過(guò)程? 教師向?qū)W生展示不同斜率和截距的直線(xiàn)函數(shù)如圖5.

圖5

教師：對(duì)圖像對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行講解，讓學(xué)生觀(guān)察和分析一次函數(shù)的圖像特征，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)斜率、截距和圖像形狀之間的關(guān)系.

學(xué)生6：斜率表示直線(xiàn)的傾斜程度或者斜率的大小.

學(xué)生7：當(dāng)斜率為正數(shù)時(shí)，直線(xiàn)向上傾斜.這表示隨著自變量x的增加，因變量y的值也會(huì)增加.斜率越大，變化越陡峭.

學(xué)生8：當(dāng)斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)向下傾斜.這表示隨著自變量x的增加，因變量y的值會(huì)減少.斜率越小（即絕對(duì)值越大），變化越陡峭.

教師：斜率和截距是直線(xiàn)性質(zhì)中重要的參數(shù)，它們決定了直線(xiàn)的斜率、傾斜方向、位置和平移.

解決問(wèn)題? 瑪麗買(mǎi)了一些蘋(píng)果，她每天吃掉的蘋(píng)果數(shù)量和剩余的蘋(píng)果數(shù)量之間存在一種線(xiàn)性關(guān)系.已知第一天剩下10個(gè)蘋(píng)果，經(jīng)過(guò)5天后，剩下2個(gè)蘋(píng)果.利用一次函數(shù)來(lái)解決經(jīng)過(guò)6天后，預(yù)計(jì)還剩下幾個(gè)蘋(píng)果？

學(xué)生9：假設(shè)函數(shù)的自變量為天數(shù)（x），因變量為剩余蘋(píng)果數(shù)量（y）.通過(guò)題意可以得到兩對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)：（1，10）和（5，2），得一次函數(shù)為

學(xué)生10：將x=6，代入一次函數(shù)中，y=0，則預(yù)計(jì)剩下0個(gè)蘋(píng)果.

教師：根據(jù)這個(gè)實(shí)例，學(xué)生將一次函數(shù)運(yùn)用其中，對(duì)一次函數(shù)的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用更加理解.

3? 反思感悟

在這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，需要注重設(shè)計(jì)了各種互動(dòng)和探究活動(dòng)，通過(guò)讓學(xué)生積極參與掌握知識(shí)，可以激發(fā)他們的興趣和動(dòng)力.并強(qiáng)調(diào)將新的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行連接，可以幫助學(xué)生更容易地理解和接受新的概念.使用圖表、方程、實(shí)例等來(lái)表達(dá)和解決一次函數(shù)的問(wèn)題學(xué)生靈活地在不同的表征形式中轉(zhuǎn)換和應(yīng)用知識(shí)，可以促進(jìn)他們對(duì)概念的深入理解.

參考文獻(xiàn)：

[1]彭小烜.基于A(yíng)POS理論的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)優(yōu)質(zhì)課的特征研究[D].重慶三峽學(xué)院，2023.

[2]王悅，馬旭.APOS理論指導(dǎo)下的初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)——以“直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（14）：10-13.