茆志偉

［摘? 要］ 隨著課程改革的實(shí)施與深入推進(jìn)，當(dāng)前，我國(guó)的教育不論是在理念上，還是在方法或模式上都發(fā)生了翻天覆地的變化，數(shù)學(xué)教學(xué)也取得了相當(dāng)不錯(cuò)的成效. 然而，有些教師在應(yīng)用新教育理念時(shí)，存在“淡化實(shí)質(zhì)，流于形式”的現(xiàn)象，嚴(yán)重阻礙了教育的發(fā)展. 實(shí)踐證明，深度學(xué)習(xí)是解決此類問題的關(guān)鍵. 研究者提出充足的思考時(shí)間是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的保障，開放性問題為學(xué)生提供深度思考的平臺(tái)，項(xiàng)目化活動(dòng)可拓展學(xué)生思維的場(chǎng)域與深度.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)教學(xué)；思維發(fā)展；深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是由美國(guó)學(xué)者費(fèi)倫斯·馬頓（Marton）等人提出的一種相對(duì)于淺層學(xué)習(xí)，以學(xué)生思維的階梯式發(fā)展作為教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生在積極參與中獲得對(duì)知識(shí)的理解、遷移與應(yīng)用，形成良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使得思維得以有效發(fā)展的一種有意義的學(xué)習(xí)方式. 近年來，關(guān)于深度學(xué)習(xí)的研究方興未艾，雖然取得了一些研究成果，但在實(shí)際應(yīng)用中，尚需進(jìn)一步探索與研究.

充足的思考時(shí)間是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的保障

思維的深刻性發(fā)展離不開充足的時(shí)間作為保障，學(xué)力發(fā)展與素養(yǎng)提升離不開深度思考的支持，而深度思考需要在充足的時(shí)間下進(jìn)行. 然而，有些教師為了確保教學(xué)任務(wù)的順利完成，課堂上不斷趕進(jìn)度，甚至“一講到底”，根本就不給學(xué)生留有思考的時(shí)間. 如果學(xué)生只能依賴淺層的模仿或注入式的機(jī)械記憶獲得知識(shí)，那么他的思維只能處于淺層層面，這與深度學(xué)習(xí)相悖. 實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，教師給予學(xué)生更多更廣袤的時(shí)間與空間，不僅能拔高學(xué)生的思維，還可以讓學(xué)生從問題的深刻性出發(fā)展開分析，此為促使深度學(xué)習(xí)發(fā)生的基本保障.

案例1 “點(diǎn)到直線的距離公式”的教學(xué).

此題難度不大，只要給學(xué)生留有充足的計(jì)算時(shí)間，大部分學(xué)生都能順利解題. 為了促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，教師在學(xué)生成功解題的基礎(chǔ)上提出如下問題：“在本題的運(yùn)算過程中，有沒有遇到什么障礙？”

問題2 本題的運(yùn)算策略還可以進(jìn)一步優(yōu)化嗎？

為學(xué)生提供充足的思考時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考優(yōu)化運(yùn)算策略，并借助多媒體投影幾名學(xué)生的典型探究結(jié)論，鼓勵(lì)學(xué)生說一說自己的思維過程.

將兩式平方相加，經(jīng)化簡(jiǎn)獲得結(jié)論.

綜上分析，給予學(xué)生充足的思考時(shí)間并非一句空話，而是要實(shí)實(shí)在在給學(xué)生充足的時(shí)間去思考. 當(dāng)然，學(xué)生的思考過程離不開教師的點(diǎn)撥與引導(dǎo)，學(xué)生思維的深刻性與靈敏性往往是在教師的點(diǎn)撥下形成的. 因此，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造更多的思考機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地表達(dá)自己內(nèi)心真實(shí)的想法，如此才能有效拔高學(xué)生的思維，促使深度學(xué)習(xí)發(fā)生.

開放性問題為學(xué)生提供深度思考的平臺(tái)

問題是思維的起點(diǎn)，也是踐行深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思維能力往往在問題的引領(lǐng)下逐步發(fā)展. 基于學(xué)生已有的認(rèn)知水平，轉(zhuǎn)化潛在的認(rèn)知能力，可催生學(xué)生新的最近發(fā)展區(qū). 想讓每一個(gè)認(rèn)知水平層次的學(xué)生都能獲得發(fā)展，合理的問題情境尤為重要. 開放性問題可有效發(fā)散學(xué)生的思維，提升學(xué)生的思維能力.

案例2 “橢圓內(nèi)接三角形面積”的教學(xué).

要求：添加一個(gè)條件，讓下列問題成立.

這是一道典型的開放性問題，總體來說，每一個(gè)學(xué)生所提出的問題都是基于自身已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與習(xí)慣而來的，結(jié)合三角形三個(gè)頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分類整理，獲得“一動(dòng)兩定”“兩動(dòng)一定”“三個(gè)動(dòng)點(diǎn)”三種情況.

學(xué)生添加的條件各異，對(duì)同一個(gè)條件的思維方式也各不一樣. 就“y=2x為直線MN的方程，點(diǎn)P為任意點(diǎn)”這個(gè)條件而言，學(xué)生的思路見圖1與圖2所示.

綜上分析，開放性問題最大的優(yōu)點(diǎn)在于讓每一個(gè)認(rèn)知水平層次的學(xué)生都能基于自身的實(shí)際能力參與，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的發(fā)展具有重要意義. 一些難度系數(shù)較大，課堂上無法解決的問題，還可以延伸到課后進(jìn)行研究，以最大化挖掘?qū)W生思維的潛能，讓學(xué)生思考一戰(zhàn)到底.

開放性問題的設(shè)計(jì)，一方面能引導(dǎo)學(xué)生基于自身的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行分析與思考，另一方面促使學(xué)生發(fā)散思維、開闊視野、激發(fā)潛能. 在課堂上，學(xué)生面對(duì)自己的思維成果，往往會(huì)由衷產(chǎn)生一種自信；當(dāng)自己的思維與他人的思維進(jìn)行交流時(shí)，也會(huì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身的不足之處，這是矯正并融合思維的重要過程. 因此，開放性問題是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)不可或缺的一部分.

項(xiàng)目化活動(dòng)可拓展學(xué)生思維的場(chǎng)域與深度

在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，項(xiàng)目化活動(dòng)越來越受廣大教育工作者的關(guān)注，這是一種基于“以生為本”教育理念而開展的教學(xué)實(shí)踐. 學(xué)生在活動(dòng)過程中主動(dòng)收集各種信息，抽象知識(shí)，探尋解決問題的方法，獲得解決現(xiàn)實(shí)問題的基本能力. 一般情況下，項(xiàng)目化活動(dòng)以小組合作學(xué)習(xí)的方式促使學(xué)生在解決實(shí)際問題中不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu). 因此，這也是一種增強(qiáng)學(xué)生探究能力，拔高學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生長(zhǎng)期可持續(xù)發(fā)展的總要舉措.

案例3 “測(cè)量建筑物的高度”的項(xiàng)目化活動(dòng)設(shè)計(jì).

基本步驟：成立項(xiàng)目小組，確定目標(biāo)→合作交流，設(shè)計(jì)測(cè)量方案→明確分工，提高實(shí)效→成果展示，深入交流.

具體實(shí)施項(xiàng)目時(shí)，學(xué)生提出不少創(chuàng)意性的意見，如關(guān)于測(cè)量工具的選擇，就有學(xué)生利用盛有水的礦泉水瓶與一根筷子構(gòu)成“瓶筷器”. 其中筷子作為鉛垂線使用，而礦泉水瓶則作為水平尺使用，充分體現(xiàn)了學(xué)生思維的創(chuàng)新性，而創(chuàng)新思維又是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.

關(guān)于測(cè)量方案的選擇，學(xué)生也呈現(xiàn)出了豐富的思維過程：

剛開始，學(xué)生應(yīng)用的測(cè)量策略為：如圖3所示，生1的視線與“瓶筷器”保持相同水平；生2確保裝置處于水平狀態(tài)；生3則用尺子測(cè)量眼睛與裝置末端的距離是多少，并做好記錄；而后，生1向前進(jìn)2米，重復(fù)以上操作.

將學(xué)生獲得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相比，發(fā)現(xiàn)誤差比較大，因此需要調(diào)整測(cè)量方案. 經(jīng)思考，學(xué)生呈現(xiàn)出了如下方案.

如圖4所示，第一位學(xué)生蹲在地上，第二位學(xué)生站在第一位學(xué)生的前面，拿一根長(zhǎng)棒垂直豎立在地面上，通過對(duì)長(zhǎng)棒高度的調(diào)節(jié)，使得長(zhǎng)棒的高度恰巧讓第一位學(xué)生的眼睛看到第二位學(xué)生手握長(zhǎng)棒的位置（點(diǎn)M）與樓頂?shù)奈恢茫c(diǎn)N）重合，第三位學(xué)生分別測(cè)量第一位學(xué)生的眼睛與地面之間的距離、前面兩位學(xué)生之間的距離、第二位學(xué)生手握長(zhǎng)棒的位置與地面之間的距離、第二位學(xué)生與大樓之間的距離.

分析上述兩種測(cè)量方案，發(fā)現(xiàn)第一種測(cè)量方案因?yàn)檠b置過于簡(jiǎn)略，同時(shí)場(chǎng)地存在凹凸不平的現(xiàn)象，致使結(jié)論偏差較大；第二種測(cè)量方案雖然取得了較好的成效，但存在一個(gè)較大的問題，即如果測(cè)量者與待測(cè)量的建筑物之間有河流、其他建筑物等障礙物，就難以完成測(cè)量. 為了突破這個(gè)障礙，學(xué)生基于以上探索，進(jìn)行了裝置改進(jìn)，以爭(zhēng)取減少測(cè)量誤差，突破障礙物帶來的難點(diǎn).

如圖5、圖6所示，此為學(xué)生改造出來的測(cè)量裝置.

關(guān)于圖6，可調(diào)節(jié)支架，以保證水平儀一定位于水平位，減少誤差；通過移動(dòng)圓環(huán)替代“瓶筷器”并固定觀測(cè)的位置；讓圓環(huán)只能在水平儀上進(jìn)行移動(dòng)，如此可顯著縮小測(cè)量過程中因?yàn)橐暰€的不穩(wěn)定而造成的誤差.

通過該活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，不難發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)不僅存在良好的合作與交流的過程，還存在理性思考、分析、反思的過程，以及面對(duì)障礙時(shí)的齊心協(xié)力的精神. 隨著活動(dòng)的開展、誤差的形成與問題的呈現(xiàn)，學(xué)生積極開動(dòng)腦筋、通力合作，創(chuàng)新了研究方案，凸顯了團(tuán)隊(duì)的力量對(duì)深度學(xué)習(xí)的影響. 整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生分工合作、手腦并用、分析數(shù)據(jù)、改進(jìn)裝置等，促使學(xué)生的思維螺旋式上升.

總之，充足的思考時(shí)間、開放性問題以及項(xiàng)目化活動(dòng)，都能有效激活學(xué)生的思維，有效實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，讓學(xué)生成為課堂真正的主人.