張娜

［摘? 要］ 隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的實施、新教材的使用、新課程的開展，數(shù)學(xué)建模成為高中階段綜合實踐類的重要課程，但有關(guān)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和評價仍處于發(fā)展過程中. 文章從過程性評價在數(shù)學(xué)建模課程中研究的意義出發(fā)，以“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”的教學(xué)為例，從過程性評價視野下探索數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略.

［關(guān)鍵詞］ 過程性評價；數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng)

過程性評價在數(shù)學(xué)建模課程中研究的意義

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注過程性評價，要重視學(xué)生的成長發(fā)展過程. 過程性評價是以注重評價對象發(fā)展過程中的變化為主要特征的價值判斷，是一種在課程實施過程中對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價的方式，采取的是目標(biāo)與過程并重的價值取向，對學(xué)習(xí)效果、過程及與學(xué)習(xí)密切相關(guān)的非智力因素進(jìn)行全面的評價［1］. 為了適應(yīng)新時代對人才創(chuàng)新性和擁有較強(qiáng)實踐能力的需要，在新一輪的課改中，“數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動”成為高中課程的四條主線之一. 雖然大家已經(jīng)提高了對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重視程度，但由于數(shù)學(xué)建模課程高度的綜合性和開放性，很多教師在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)以及教學(xué)效果的評價上仍然感到迷茫，因此具有導(dǎo)向功能的過程性評價引發(fā)了廣大教育工作者的關(guān)注. 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可或缺的一部分，如何基于過程性評價的視野發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是值得深入探討的.

過程性評價實施的策略

傳統(tǒng)的教學(xué)評價更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，并沒有關(guān)注學(xué)生在探索過程中的表現(xiàn)、感悟，以及心理方面的積極和消極. 過程性評價除了關(guān)注學(xué)生的智力因素外，更關(guān)注學(xué)生解決問題時的情感態(tài)度和解決問題的能力. 正式的過程性評價是學(xué)生按照教師的評價任務(wù)完成對應(yīng)的測評. 而在實際課堂中，教師多采用非正式的過程性評價，主要在交流互動中，對學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀等非智力因素做出綜合評價. 評價的完成往往需要借助“觀察評價表”“自我匯報表”“研究日志”“診斷式談話”等工具或方式. 通過過程性評價可以了解班內(nèi)學(xué)生的特點，然后有針對性地分組指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)建模論文寫作等活動，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).

三角函數(shù)本身就具有廣泛的現(xiàn)實背景，若基于過程性評價的視野將模型思想應(yīng)用在三角函數(shù)的教學(xué)中，不僅能讓學(xué)生自主理解三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，還能讓學(xué)生獲得解決實際問題的能力.

教學(xué)過程

1. 課前準(zhǔn)備，明確問題背景

師：筒車是我們古代發(fā)明的一種水利灌溉工具. 請同學(xué)們周末回去查閱筒車的工作原理，完成“自我匯報表”提出的任務(wù)，下周與大家分享.

過程評價 通過“自我匯報表”中的任務(wù)設(shè)置，使學(xué)生明確問題的背景；通過學(xué)生對各個任務(wù)的完成度的統(tǒng)計，對學(xué)生探究問題的認(rèn)真程度、嚴(yán)謹(jǐn)程度以及信息技術(shù)應(yīng)用程度做出初步評價，并結(jié)合“觀察評價表”，完成對學(xué)生個體的綜合素養(yǎng)評價.

2. 創(chuàng)設(shè)問題情境，提出研究問題

師：根據(jù)大家“自我匯報表”的完成情況，請部分同學(xué)與大家分享筒車的運動原理.

師生活動 學(xué)生播放筒車運動的視頻并解說：“筒車的水輪直立于河邊水中，輪周斜裝若干小筒，有的多達(dá)四十二管. 利用湍急的水流推動水輪，輪周小筒次序入水舀滿，至頂傾出，接以木槽，導(dǎo)入渠田. ”

過程評價 通過該活動，對問題來源的現(xiàn)實性的分析作出評價，使學(xué)生明確問題的背景，為抽象簡化問題、建立數(shù)學(xué)模型做準(zhǔn)備.

師：在前面的建模中，我們借助信息技術(shù)如GeoGebra軟件模仿過一些模型運動，這里有同學(xué)能用信息技術(shù)進(jìn)行模擬或者有部分設(shè)想嗎？（預(yù)想：由于學(xué)生對信息技術(shù)知識的認(rèn)知有局限性，若學(xué)生無法完成，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生觀看自己準(zhǔn)備的模型進(jìn)行模擬.）

過程評價 通過該問題對學(xué)生的信息技術(shù)的熟練程度以及抽象簡化問題的能力作出評價，為后期選拔學(xué)生參加建模比賽做人才篩選儲備.

問題1 假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動，你能用一個合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒（視為質(zhì)點）距離水面的相對高度與時間的關(guān)系嗎？［2］

師生活動 通過學(xué)生觀察、思考、交流，鼓勵學(xué)生自主探究. 當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師可以通過問題鏈的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，鼓勵學(xué)生互動交流.

設(shè)計意圖 通過筒車模型的引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實際價值，引導(dǎo)學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)問題、突出問題的過程，并在這個過程中觀察和分析學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，做好記錄，完成評價.

3. 抽象簡化問題，建立函數(shù)模型

問題2 結(jié)合同學(xué)們的探討，我們知道筒車運動模型中，盛水筒的運動周而復(fù)始，具有周期性，可以考慮用三角函數(shù)模型去刻畫其運動規(guī)律. 如果將筒車抽象為圓，盛水筒抽象為圓上的點，經(jīng)過時間t后，盛水筒距離水面的高度H與哪些量有關(guān)？［3］它們之間有怎樣的關(guān)系呢？

師生活動 教師進(jìn)行適時引導(dǎo)，并借助信息技術(shù)用幾何形態(tài)呈現(xiàn)點P的運動狀態(tài). 學(xué)生通過討論，分析出與變量t和H相關(guān)的量——筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω，盛水筒的初始位置Q及其對應(yīng)的初始角φ. 如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，尋找H與t的關(guān)系呢？學(xué)生通過反復(fù)討論，建立了如圖2所示的坐標(biāo)系.

設(shè)計意圖 通過分析，建立三角函數(shù)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.

過程評價 選個別學(xué)生參與此環(huán)節(jié)的評價，口頭表達(dá)對此環(huán)節(jié)的感悟，對自身與同學(xué)的課堂參與程度、思維活躍程度等進(jìn)行客觀評價；教師對學(xué)生的探索情況以及關(guān)系式建立情況加以評價，特別表揚(yáng)部分成功列式并化簡的學(xué)生，對其他參與的學(xué)生給予鼓勵，最后引導(dǎo)學(xué)生建立關(guān)系式H=rsin（ωt+φ）+h.

4. 模型檢驗推廣，改進(jìn)模型并解決問題

師：我們知道摩天輪運動模型和筒車運動模型一致，不妨根據(jù)前面建立的函數(shù)模型，解決如下問題.

摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色. 如圖3所示，某摩天輪最高點距地面高度為120 m，轉(zhuǎn)盤直徑為110 m，設(shè)置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30 min. 游客坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動t min后距離地面的高度為H m，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式［3］. ？搖

師生活動 教師借助信息技術(shù)模擬摩天輪運動現(xiàn)象. 學(xué)生根據(jù)筒車模型的建立，試著解決上述問題.

設(shè)計意圖 本題與筒車運動問題遙相呼應(yīng)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會圓周運動與三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)建模思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的綜合運用和實際應(yīng)用，也是對知識學(xué)習(xí)效果的一次檢測.

過程評價 在學(xué)生解決問題的過程中，教師要注意評價學(xué)生對知識的轉(zhuǎn)化遷移的能力.

問題3 在生活中，同學(xué)們還能舉例說明哪些運動符合我們今天所討論的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+h？

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，尋求探索問題的一般思路和方法，有助于學(xué)生主動學(xué)習(xí). 通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自然界中有很多簡諧運動，如鐘擺擺動、琴弦震動、彈簧振子等都可以用三角函數(shù)去描述其規(guī)律. 在學(xué)生討論的過程中，注意記錄并評價學(xué)生所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng). 最后請學(xué)生自己完成本節(jié)課的自我評價表.

教學(xué)反思

基于過程性評價的視野開展三角函數(shù)概念的建模教學(xué)，不僅將知識的形成與發(fā)展過程展示出來，還充分體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的思路歷程，這對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)具有重要意義. 富有挑戰(zhàn)性的活動離不開集思廣益的合作學(xué)習(xí)方式，這不僅彰顯了“以生為本”的理念，還突出了學(xué)生在課堂中的主體地位，而教師作為活動的組織者，需要結(jié)合學(xué)情設(shè)計教學(xué)活動，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力以及數(shù)學(xué)知識的運用能力.

在過程中評價的建模課程不以結(jié)果作為唯一指標(biāo)去判定學(xué)生的能力，克服以結(jié)果為導(dǎo)向的弊端，但由于過程性評價的周期長，需要持續(xù)跟蹤，而且每一個教師的評價標(biāo)準(zhǔn)又不同，很難形成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，所以操作不當(dāng)，有可能讓評價流于形式，與初衷偏離. 總之，過程性評價視野下數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的研究方興未艾，一線教師應(yīng)不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提升自身的業(yè)務(wù)水平，在充分了解學(xué)情與教情的基礎(chǔ)上設(shè)計教學(xué)活動，利用好過程性評價培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 高凌飚.過程性評價的理念和功能［J］. 華南師范大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2004（06）：102-106+113-160.

［2］ 王萍，薛紅霞，李龍才. 單元教學(xué)設(shè)計：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（Z1）：54-62.

［3］ 甘小艇，何銳. 例談高中數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)［J］. 課程教材教學(xué)研究（教育研究），2023（Z2）：36-37.