蔣麗芳

摘要：從數(shù)學(xué)文化滲透課堂方向提高教學(xué)的效果，細(xì)挖數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想發(fā)生的過程，借鑒數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，以符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)流程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)知識(shí)的生成，數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)文化；提高效率；課堂生成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，明確指出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)之一是了解數(shù)學(xué)的價(jià)值、欣賞數(shù)學(xué)美，以及能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界（簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）.世界并不缺少美，只是缺少的是發(fā)現(xiàn)美的眼光.用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)世界之美，能夠開啟一個(gè)新的科學(xué)的發(fā)現(xiàn)美的角度；用數(shù)學(xué)的知識(shí)分析世界美形成的原因與原理，能夠從中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，在提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)提高學(xué)以致用的能力；在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系的過程中，用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的知識(shí)分析和解決問題，逐步形成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣.

1 數(shù)學(xué)文化在概念引入中的滲透

數(shù)學(xué)是一門高度抽象、高度概括的科學(xué)，數(shù)學(xué)原理、定理、公式是精煉、簡(jiǎn)潔的.正是因?yàn)楦叨雀爬ㄐ?，所以具有廣泛的應(yīng)用性.但在教學(xué)的過程中如果直接講授，難免會(huì)枯燥乏味，所以教學(xué)中應(yīng)展開數(shù)學(xué)原理、定理、公式形成的歷史背景，相關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)典故，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)教材知識(shí)的同時(shí)，了解知識(shí)的來龍去脈，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，改變對(duì)數(shù)學(xué)冷冰冰的刻板印象，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.同時(shí)，豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)家為了追求真理堅(jiān)持不懈的精神甚至舍生取義，鍛煉學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志，形成堅(jiān)韌的品格，逐步提高個(gè)人數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，培養(yǎng)有溫度、有情懷、有理想的為新中國(guó)添瓦加磚的全能數(shù)學(xué)人才.

2 名家經(jīng)典證明方法在定理證明中的引用

數(shù)學(xué)史就是提出一個(gè)又一個(gè)問題，一個(gè)又一個(gè)解決問題的過程.大到耳熟能詳?shù)乃纳貓D問題、費(fèi)馬大定理、哥德巴赫猜想等，小到課本里的定理的證明方法，如畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理），有歐幾里得證明方法、趙爽“弦圖”驗(yàn)證法，從面積割補(bǔ)方向驗(yàn)證的有加菲爾德證法（總統(tǒng)證法）、青朱出入圖證法（劉徽證法）、縐元智證法等，勾股定理至今有四百多種證法.數(shù)學(xué)的魅力讓多少人前赴后繼，樂此不疲.很多定理的名人證法可以讓學(xué)生更加有印象，教學(xué)中可模仿名人的證明方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，大膽試驗(yàn)，開拓出新的證法，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

示例解讀：人教版八年級(jí)上冊(cè)中證明三角形的內(nèi)角和為180°，展示書本的兩種證法，并發(fā)現(xiàn)兩種證法的思維共同之處，即將三個(gè)角拼接到一起（三個(gè)角的頂點(diǎn)拼在一起）證明形成一個(gè)平角.同時(shí)這兩種證法都是一個(gè)角位置不變，通過平行線原理移動(dòng)另外兩個(gè)角，從而三個(gè)角構(gòu)成一個(gè)平角.圖1為畢達(dá)哥拉斯的證法，圖2為歐幾里得的證法，這兩個(gè)古希臘名人相距兩百多年但不約而同地想到利用平行線的性質(zhì)，等價(jià)地移動(dòng)角，將三角形的三個(gè)角拼在一起得到一個(gè)平角.借鑒兩位名人的證明思路，引導(dǎo)學(xué)生思考能不能將三個(gè)角的頂點(diǎn)轉(zhuǎn)移到三角形內(nèi)部一定點(diǎn)？轉(zhuǎn)移的定點(diǎn)是否可以在三角形的外部？以下圖3與圖4是在學(xué)生思考后得到的結(jié)果，也是利用平行線的性質(zhì)將三個(gè)角拼接成一個(gè)平角.這樣可以培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐、勇于探究的精神，通過成功的驗(yàn)證增強(qiáng)學(xué)生的自信心.讓學(xué)生體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的樂趣，養(yǎng)成樂于研究、善于研究的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.

推廣與類比應(yīng)用的知識(shí)有多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)，教材提供的方法是利用對(duì)角線將多邊形分割成多個(gè)三角形進(jìn)行求和（圖5）.教師可引導(dǎo)學(xué)生不利用對(duì)角線分割出三角形，分割線的點(diǎn)可以落在圖形邊上（圖6）、多邊形內(nèi)部（圖7）或多邊形外部（圖8）.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的證明并不一定是高不可攀、可望不可及的，培養(yǎng)學(xué)生勇于鉆研的精神.

3 平面直角坐標(biāo)系與笛卡兒數(shù)學(xué)故事的引入

笛卡兒是法國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人.在笛卡兒引入坐標(biāo)系之前，幾何與代數(shù)是兩個(gè)分開的獨(dú)立的體系，幾何圖形具體直觀性，代數(shù)比較抽象但邏輯性強(qiáng)，二者各有優(yōu)缺點(diǎn).笛卡兒不禁思考有沒有一種方法可以將幾何和代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，建立起一種“真正的數(shù)學(xué)”.一天笛卡兒看見蜘蛛在蜘蛛網(wǎng)上爬行，他發(fā)現(xiàn)，蜘蛛只要了解小蟲在蜘蛛網(wǎng)中心點(diǎn)往外數(shù)第幾圈以及方向，就知道小蟲在什么位置，不同的網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)著不同的位置，同樣不同的位置對(duì)應(yīng)著不同的網(wǎng)格點(diǎn)，于是笛卡兒受到啟發(fā)，建立了直角坐標(biāo)系，1637年，他發(fā)表了《幾何學(xué)》，最早引入坐標(biāo)系[2].用代數(shù)方法研究幾何問題，從而使其變成一個(gè)代數(shù)問題，然后用代數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算、證明，把“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來.這為解析幾何的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有劃時(shí)代的意義.在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的過程中，以上知識(shí)的普及可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提升對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知與深入學(xué)習(xí)的潛能.

示例解讀：在引入直角坐標(biāo)系課程的過程中，為強(qiáng)化用代數(shù)方法研究幾何問題的意義，以笛卡兒的心形圖故事引入，在幾何畫板中輸入f（θ）=ɑ[1-sin θ]，就可以出現(xiàn)心形圖，如圖9.

故事的引用加強(qiáng)了學(xué)生的印象，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)直觀感受用代數(shù)方法研究幾何問題的魅力.讓學(xué)生知道直角坐標(biāo)系的建立是解析幾何的基礎(chǔ)，了解學(xué)好直角坐標(biāo)系對(duì)學(xué)好解析幾何的重要性.引入類比數(shù)軸對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)拋出本節(jié)課的主問題：數(shù)軸上的點(diǎn)都可以找到一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，那數(shù)軸外的點(diǎn)怎么用對(duì)應(yīng)的數(shù)表示？利用笛卡兒觀察蜘蛛網(wǎng)的故事引出平面直角坐標(biāo)系.

4 總結(jié)及反思

（1）數(shù)學(xué)文化的滲透有利于教學(xué)已被普遍認(rèn)可

在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化是大家一致評(píng)價(jià)比較好的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程，在比較枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)典故等，能增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性以及數(shù)學(xué)的廣度與深度，豐富學(xué)生的認(rèn)知，形成比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，逐漸培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)特色的審美趣味，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（2）數(shù)學(xué)文化的滲透對(duì)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)有更高要求

滲透數(shù)學(xué)文化也是一個(gè)艱辛的過程，一個(gè)好的與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合的課堂，對(duì)教師個(gè)人的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的要求較高.教師是否具備用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析與解決問題的能力，在教學(xué)的過程中能否在兼顧數(shù)學(xué)文化的知識(shí)性與趣味性的同時(shí)高效達(dá)成課程目標(biāo)，這些都是教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)中應(yīng)該完成的.課前要備教材、備學(xué)生、備數(shù)學(xué)文化知識(shí)的滲透、備課堂教學(xué)目標(biāo)如何達(dá)成，即本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)有幾個(gè)？要以什么方式達(dá)成？如何進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)？可能出現(xiàn)的問題有哪些？如何當(dāng)堂解決？完成這些，工作量可不小.

（3）形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)仍需各方重視

目前研究的團(tuán)隊(duì)較少，還未形成一系列數(shù)學(xué)文化相結(jié)合的課例，系統(tǒng)性的有關(guān)數(shù)學(xué)文化滲透的課程的形成需要更多、更廣的認(rèn)可，任重而道遠(yuǎn).

在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能引起學(xué)生求知的欲望.同時(shí)，通過歷史上數(shù)學(xué)家對(duì)知識(shí)不懈追求的故事，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的熱愛及堅(jiān)持不懈的品格.

參考文獻(xiàn)：

[1]汪曉勤，栗小妮.數(shù)學(xué)史與初中數(shù)學(xué)教學(xué)：理論、實(shí)踐與案例[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019.

[2]盧明，崔允漷.教案的革命：基于課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)歷案[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2016.