彭鵬

摘要：本文研究者以“勾股定理”的單元復(fù)習(xí)為例，呈現(xiàn)“學(xué)習(xí)進(jìn)階”視域下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，提出以“立德樹人”為統(tǒng)領(lǐng)，以“明暗相交的目標(biāo)”為主線，以“問題鏈”為載體，實(shí)現(xiàn)高階思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科育人的價(jià)值.

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)進(jìn)階；單元復(fù)習(xí)課；勾股定理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋上升、不斷進(jìn)階的過程，學(xué)習(xí)者在各個(gè)學(xué)習(xí)階段有著不同的具體學(xué)情，也有著不同的學(xué)習(xí)目標(biāo).而“學(xué)習(xí)進(jìn)階”理論作為一個(gè)教育學(xué)概念，則是基于學(xué)習(xí)者以上學(xué)習(xí)事實(shí)而提出的，倡導(dǎo)讓學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從低階走向高階、從模仿走向創(chuàng)新、從現(xiàn)象走向本質(zhì)，以實(shí)現(xiàn)高階思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值［1］.

單元復(fù)習(xí)課對于日常數(shù)學(xué)教學(xué)而言基礎(chǔ)且重要，原因在于其承載著梳理知識、完善結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)思維和發(fā)展素養(yǎng)等多重任務(wù).然而一些教師為了完成教學(xué)任務(wù)，常常傾向于大容量、高難度和快節(jié)奏，這種教學(xué)模式以教師講、學(xué)生聽為主，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生復(fù)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，弱化了知識的重建、結(jié)構(gòu)體系的再構(gòu)建及思想方法的再優(yōu)化，無法讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向高階.

事實(shí)上，復(fù)習(xí)課在實(shí)踐“學(xué)習(xí)進(jìn)階”理論中具有較大優(yōu)勢.下面筆者以“勾股定理”的單元復(fù)習(xí)為例，說明“學(xué)習(xí)進(jìn)階”視域下的單元學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，以饗讀者.

1 “學(xué)習(xí)進(jìn)階”下的課前思考

作為平面幾何中的重要定理之一，“勾股定理”不僅揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，而且是滲透數(shù)形結(jié)合思想的有效載體.基于對新課標(biāo)的分析，筆者認(rèn)為本節(jié)課的進(jìn)階起點(diǎn)大致如下：對勾股定理及其逆定理的內(nèi)涵、相互關(guān)系有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.據(jù)此，教師可以圍繞進(jìn)階起點(diǎn)設(shè)定進(jìn)階目標(biāo)［2］.

當(dāng)然，本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)階由于各種具體學(xué)情，存在如下障礙：（1）受到新課學(xué)習(xí)中諸多因素的影響，如時(shí)間緊導(dǎo)致勾股定理及其證明不夠充分，時(shí)間久導(dǎo)致定理證明的遺忘等，使得不少學(xué)生“只知其然”；（2）由于學(xué)生缺乏在復(fù)雜情境中探尋隱含關(guān)系的能力，使得本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)階困難重重；（3）學(xué)生思考和表達(dá)能力方面的欠缺，使得后續(xù)解決立體圖形表面“最短路徑”問題落入困頓的境地.同時(shí)，如何融通定理內(nèi)涵與愛國情懷，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和合作意識等都是本節(jié)課的難點(diǎn).

2 “學(xué)習(xí)進(jìn)階”理論下的教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 情境導(dǎo)入，融入學(xué)習(xí)

問題1 圖1是聳立于薩摩斯島的畢達(dá)哥拉斯雕像，從中你能生成什么數(shù)學(xué)聯(lián)想？（課件呈現(xiàn)圖1，學(xué)生很快據(jù)圖抽象出“直角三角形”，并引出其性質(zhì)等.）

設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)學(xué)史素材設(shè)計(jì)一個(gè)問題，一方面引領(lǐng)學(xué)生溫故知新，讓學(xué)生沿著知識臺階與思維起點(diǎn)探索，沿著精準(zhǔn)進(jìn)階路徑前行；另一方面，通過素材為后續(xù)勾股定理的進(jìn)階認(rèn)識打下伏筆.

2.2 自主檢測，進(jìn)階起航

教師共出示五個(gè)習(xí)題（此處由于篇幅有限，具體習(xí)題略）.

設(shè)計(jì)意圖：通過拾級而上的五個(gè)問題，考查定理本身及其幾何意義、逆定理的應(yīng)用及勾股數(shù)，強(qiáng)調(diào)定理本身的內(nèi)涵，綜合應(yīng)用定理及其逆定理；通過“趙爽弦圖”證明定理，助力學(xué)生自主整理知識，完成自主梳理和思維進(jìn)階.同時(shí)，教師在巡視中了解學(xué)生的進(jìn)階起點(diǎn)，為學(xué)生后續(xù)的進(jìn)階學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)科學(xué)而適切的路徑.

2.3 踏梯而上，逐層進(jìn)階

問題2 如圖2，一根竹子原高一丈（等于10尺），一陣風(fēng)來竹子折斷，竹稍恰好抵地，且抵地處距竹子底部6尺，試求折斷處距離地面的高度.（出自“折竹抵地”問題.）

問題3 如圖3，已知一池塘的截面為正方形，其邊長10尺，池塘中央長著一棵蘆葦AB，高出水面的部分BC長1尺.若把AB沿著與水池邊垂直方向拉向岸邊，則該蘆葦頂部B剛好碰到岸邊的B′處，試求水深及蘆葦?shù)母叨?

問題4 在圖4所示的直角三角形紙片ABC中，已知AC=6 cm，BC=8 cm.若將邊AD沿著AB折疊，使其落于斜邊AB上并與AE重合，求線段CD的長度.

問題5 在圖5所示的長方形ABCD中，已知AB=16，BC=8.若沿著AC折疊矩形ABCD，使得點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，且CE交AB于點(diǎn)F，求線段AF的長度.

問題6 圖6所示的長方體木塊的長、寬、高分別為4 cm，3 cm和4 cm.已知一只蜘蛛藏匿于木塊的一頂點(diǎn)A處，一蒼蠅停在與蜘蛛相對的頂點(diǎn)B處.若蜘蛛想沿著最短的路線捕獲蒼蠅，則需沿著什么路線爬上去？最短路徑的長是多少？

設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)，教師以不同層次的多個(gè)問題進(jìn)行引導(dǎo)，以例題與變式相結(jié)合的方式，逐級提升問題難度，讓學(xué)生通過自主探究、小組討論和合作交流分析與解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考、語言表達(dá)和數(shù)學(xué)探究能力，使思維品質(zhì)與理性精神得到最大限度的發(fā)展.在學(xué)生解決問題6之后，教師繼續(xù)從“立體圖形表面最短路程”角度提出變式問題，如螞蟻爬圓柱表面、爬多級臺階等，讓學(xué)生充分想象和思辨，以發(fā)展直觀想象能力和數(shù)學(xué)思考能力.此處將勾股定理模型貫穿整個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性越發(fā)高漲，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越發(fā)深入.

2.4 課堂小結(jié)，深化學(xué)習(xí)（略）

2.5 課后進(jìn)階，升華課題

問題7 “勾股定理”看似簡單，卻有著深刻的寓意，下面請大家從以下課題中選擇一個(gè)以小組合作的方式研究：

（1）“勾股定理”的歷史；

（2）整理“勾股定理”的證法（不少于8種）.

問題8 各小組圍繞如下話題試著制作一張專題手抄報(bào)：

（1）古今中外數(shù)學(xué)家研究勾股定理的有趣故事；

（2）具體介紹搜集的勾股定理驗(yàn)證方法中的一種；

（3）以上課題學(xué)習(xí)中你的收獲與困惑.

設(shè)計(jì)意圖：本章節(jié)知識中囊括了豐富的德育元素，為教師的“立德樹人”價(jià)值追求提供了契機(jī).在這一環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生以小組合作的形式展開研究性學(xué)習(xí)，更加深入地了解勾股定理的發(fā)展史和各種證法，并以手抄報(bào)的形式展示成果，水到渠成地培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷與科學(xué)精神.當(dāng)然，由于課堂學(xué)習(xí)時(shí)間有限，本環(huán)節(jié)可以延伸到課后，使學(xué)生的深度學(xué)習(xí)不斷延伸開去.

3 幾點(diǎn)思考

3.1 以“立德樹人”為統(tǒng)領(lǐng)

數(shù)學(xué)知識是人類文明的產(chǎn)物，承載著各種思想與文化，一線教師需自覺將“立德樹人”的目標(biāo)落實(shí)在具體的教學(xué)之中.在本課中，教師以“立德樹人”為統(tǒng)領(lǐng)，針對性地將其列為學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階的延伸點(diǎn)，通過“一針見血”的設(shè)計(jì)與引導(dǎo)，提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的育人價(jià)值，以文化力量厚植學(xué)生的愛國情懷，水到渠成地提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.2 以“明暗相交的目標(biāo)”為主線

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要落實(shí)知識技能與學(xué)科素養(yǎng)雙重層面的目標(biāo)，這就需要教師基于這兩個(gè)層面分別設(shè)計(jì)“明暗相交”的進(jìn)階目標(biāo)，讓學(xué)生在漸次提升的問題情境中深度思考、探究和交流，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的自然進(jìn)階.在本節(jié)復(fù)習(xí)課中，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)多個(gè)水平層次，讓學(xué)生在低起點(diǎn)、高立意的數(shù)學(xué)探究進(jìn)程中獲取數(shù)學(xué)知識技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)［3］.

3.3 以“問題鏈”為載體

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)以問題為紐帶，以知識的發(fā)展與思維的培養(yǎng)為主線，以師生、生生互動(dòng)的形式形式提高學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的層次性，提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)效.本課中教師基于學(xué)習(xí)進(jìn)階目標(biāo)精心選題改編，并以“問題鏈”為載體，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索和互動(dòng)研討，使學(xué)生的思考脈絡(luò)得到遞進(jìn)式發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的自然提升.

參考文獻(xiàn)：

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