陸嫻

問題是思維的起點(diǎn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心.在“分式方程”教學(xué)中，教師緊貼學(xué)生實(shí)際設(shè)計問題，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下理解并掌握分式方程的相關(guān)概念，歸納總結(jié)解分式方程的一般步驟，讓學(xué)生的思維能力和探究能力在問題的引領(lǐng)下螺旋上升.

1 教學(xué)分析

1.1 教材分析

分式方程是整式方程的延伸和發(fā)展，其解法比整式方程更加復(fù)雜.教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生觀察分式方程的特點(diǎn)，并有意識地引導(dǎo)學(xué)生與一元一次方程相對比，探尋解分式方程的基本思路，領(lǐng)悟分式方程與整式方程在解法上的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.

1.2 學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)分式方程前，學(xué)生已經(jīng)掌握了分式的概念、基本性質(zhì)及相關(guān)運(yùn)算，同時學(xué)習(xí)了整式方程，并積累了豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，這些知識、經(jīng)驗(yàn)等為分式方程的學(xué)習(xí)提供了前提和保障.

2 教學(xué)設(shè)計

2.1 創(chuàng)設(shè)情境

問題1 植樹節(jié)，學(xué)校組織甲、乙兩班學(xué)生參加植樹活動，乙班每小時比甲班多種1棵，甲班種20棵樹的時間與乙班種24棵樹的時間相同.怎樣描述蘊(yùn)含其中的等量關(guān)系？

該題具有一定的開放性，教師預(yù)留時間讓學(xué)生獨(dú)立思考.從教學(xué)反饋來看，學(xué)生給出了不同的解決方案，教師投影展示.

設(shè)計意圖：從現(xiàn)實(shí)生活情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用方程描述其中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)生活的重要模型.結(jié)合已有知識和已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生建立不同類型的方程，為新知的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備了充足的素材.

問題2 上述方案中哪些方程是我們學(xué)過的？哪些是我們沒有學(xué)過的？它們具有怎樣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，與我們之前所學(xué)的哪些知識相關(guān)聯(lián)？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過直觀觀察發(fā)現(xiàn)分式方程的分母含有未知數(shù)，并結(jié)合學(xué)生的回答逐步畫出方程的聯(lián)系圖，有效溝通舊知與新知的聯(lián)系.

問題3 你是否能夠?qū)懗鲆粋€符合以上特點(diǎn)的新方程？

設(shè)計意圖：通過創(chuàng)造讓學(xué)生進(jìn)一步理解分式方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)而為分式方程概念的得出作鋪墊.

問題4 若想給此類方程起個名字，你想叫它們什么呢？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將新方程與整式方程和分式相比較，進(jìn)而給新方程命名為“分式方程”.這樣引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念抽象及方程的命名過程，讓學(xué)生體會“創(chuàng)建”知識的成就感.結(jié)合以上分析，此時給出分式方程的概念自然也就水到渠成了.

2.2 探求新知

問題5 以下方程是整式方程的是；是分式方程的是.（請將序號填寫在橫線上.）

設(shè)計意圖：通過辨析進(jìn)一步深化學(xué)生對分式方程概念的理解.在此過程中，不僅要關(guān)注結(jié)果，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對比，發(fā)現(xiàn)不同類型方程之間的關(guān)系，以此為接下來探究分式方程的解法作鋪墊.

問題6 知曉了分式方程的概念，接下來該研究什么呢？

設(shè)計意圖：根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，自然給出下一步研究內(nèi)容——解分式方程.這樣在問題的驅(qū)動下，啟發(fā)學(xué)生整體把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過舊知遷移掌握新知探究之路.

雖然分式方程是新學(xué)內(nèi)容，但是分式的概念及整式方程的解法是學(xué)生非常熟悉的.因此，在求解過程中，教師沒有直接給出解題過程，而是預(yù)留時間讓學(xué)生自主探究.

設(shè)計意圖：改變以往“講授＋模仿”的教學(xué)模式，預(yù)留充足的時間讓學(xué)生結(jié)合已有知識和已有經(jīng)驗(yàn)探尋解題之路.在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生思考“要做什么，為什么這樣做，依據(jù)是什么”，以此通過親身經(jīng)歷方法的探究過程，理解并掌握分式方程的解法.

問題8 說一說你的解題思路？

教師可以繼續(xù)給出幾個分式方程讓學(xué)生獨(dú)立求解，然后板演詳細(xì)的解題過程，并讓學(xué)生通過對比分析歸納出分式方程求解的基本思路和具體做法，以此規(guī)范解答.不過，在此過程中，對于“檢驗(yàn)”這個過程可以先留白，后面通過深入探究來突破“檢驗(yàn)”這一難點(diǎn).

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析，得出在解分式方程時，可以通過“去分母”將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而利用整式方程的解題經(jīng)驗(yàn)解決問題.

2.3 拓展延伸

設(shè)計意圖：通過具體操作幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉解分式方程的基本思路.在解題過程中，教師要啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考如何去分母，如何找到最簡公分母，同時提醒學(xué)生在去分母時不能出現(xiàn)遺漏.

問題10 你的計算結(jié)果是什么？觀察計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：通過去分母將其轉(zhuǎn)化為整式方程，解得x=3.學(xué)生認(rèn)真觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)問題——x=3時，方程無意義.由此引發(fā)認(rèn)知沖突，此時增根的概念呼之欲出.

問題11 分析問題9的解題過程，你認(rèn)為解分式方程應(yīng)該增加一個什么環(huán)節(jié)？

設(shè)計意圖：在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生體會到檢驗(yàn)在解分式方程中的重要性，從而真正理解增根的意義.

問題12 結(jié)合以上解題過程，你能總結(jié)歸納解分式方程的一般步驟嗎？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過歸納總結(jié)，得到解分式方程的一般步驟.（1）化分式方程為整式方程；（2）解整式方程；（3）檢驗(yàn)方程的根；（4）寫出計算結(jié)果.這樣通過總結(jié)歸納，幫助學(xué)生形成清晰的認(rèn)識，解分式方程自然可以得心應(yīng)手.

2.4 鞏固練習(xí)

問題13 解下列方程：

設(shè)計意圖：借助練習(xí)幫助學(xué)生鞏固解分式方程的步驟，提高學(xué)生的解題技能.同時，通過精選練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會檢驗(yàn)在解分式方程中的價值，有效規(guī)避因忽視檢驗(yàn)而產(chǎn)生錯解的風(fēng)險，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2.5 課堂小結(jié)

問題14 通過本課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？還存在哪些問題？

設(shè)計意圖：教師先讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，然后進(jìn)行生生和師生互動交流，以此通過思考與交流進(jìn)行知識梳理和總結(jié)，逐漸完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生深刻理解并掌握解分式方程的一般步驟.

3 教學(xué)反思

3.1 借助問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的核心內(nèi)容，學(xué)生對概念的理解程度，直接關(guān)系著學(xué)生的認(rèn)知水平.概念教學(xué)中，教師不應(yīng)直接將結(jié)果呈現(xiàn)給學(xué)生，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，以此揭示概念的本質(zhì)，促進(jìn)概念的深化.

3.2 借助問題，提升學(xué)生自主探究能力

課堂教學(xué)是動態(tài)變化的，教學(xué)中既要關(guān)注預(yù)設(shè)，還要重視生成.在實(shí)際教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際精心設(shè)計問題，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下積極思考、主動交流，以此成就精彩的課堂生成.而教師作為課堂教學(xué)的組織者、啟發(fā)者和引領(lǐng)者，要及時捕捉有效的信息，并將其轉(zhuǎn)化為寶貴的教學(xué)資源，以此通過合理的開發(fā)與利用，幫助學(xué)生形成正確的意識，提升學(xué)生的認(rèn)知水平.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教材、研究學(xué)生，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際學(xué)情設(shè)計一些有意義的問題，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會探索、學(xué)會抽象，以此提高認(rèn)識水平，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).