周衛(wèi)東

［摘 要］數(shù)學(xué)必備品格、正確的價值觀念和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力共同構(gòu)成了學(xué)生核心素養(yǎng)的完整體系。關(guān)注學(xué)生的完整成長，必須重視其必備品格的培養(yǎng)，“品格立人”教學(xué)樣式的提出就是實踐途徑之一。品格立人的教學(xué)新樣式主要有深耕學(xué)科樣式、跨界融合樣式、復(fù)演經(jīng)典樣式及擁抱生活樣式。

［關(guān)鍵詞］必備品格；品格立人；育人樣式；小學(xué)數(shù)學(xué)

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）02-0001-06

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱《方案》）的“指導(dǎo)思想”部分明確提出：“聚焦中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，引導(dǎo)學(xué)生明確人生發(fā)展方向，成長為德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。”可見，必備品格是中國學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分。同時，《方案》在“培養(yǎng)目標(biāo)”中提到了培養(yǎng)學(xué)生“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”的目標(biāo)，這三個目標(biāo)分別對應(yīng)核心素養(yǎng)的正確的價值觀、關(guān)鍵能力、必備品格。這再次表明，必備品格是國家人才培養(yǎng)的重要目標(biāo)之一，培養(yǎng)學(xué)生的必備品格不僅是為黨育人、為國育才的重要途徑，也是各學(xué)科教學(xué)任務(wù)的應(yīng)有之義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)必備品格的內(nèi)涵

必備品格是學(xué)科所賦予學(xué)生的學(xué)科品格，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所形成的精神、意志、氣質(zhì)等素養(yǎng)，是在成人社會中仍然具有重要意義并能夠應(yīng)用的學(xué)科精神與學(xué)科氣質(zhì)。必備品格、正確的價值觀念和關(guān)鍵能力共同構(gòu)成了中國學(xué)生的核心素養(yǎng)體系，為個人的發(fā)展提供了支撐。筆者參考了國內(nèi)外大量文獻(xiàn)資料，全面分析了小學(xué)數(shù)學(xué)必備品格的構(gòu)成機(jī)理，建構(gòu)了其包含的兩大維度和六大要素：兩大維度是思維品格和情意品格，六大要素分別是思維品格維度下的嚴(yán)謹(jǐn)、批判、客觀三個要素，以及情意品格維度下的執(zhí)著、審美、創(chuàng)新三個要素（如圖1）。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）對必備品格的意義和教學(xué)極為重視，在“課程性質(zhì)”與“課程目標(biāo)”中明確提出了必備品格的相關(guān)元素。比如，“課程性質(zhì)”中提到“激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿”“發(fā)展創(chuàng)新精神”“增強(qiáng)社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀”，“課程目標(biāo)”中提到“形成正確的情感、態(tài)度和價值觀”等，這些要求都屬于必備品格的范疇。此外，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在闡述數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)時，細(xì)化了必備品格的培養(yǎng)要求，將“三會”具體化為“四基”和“四能”。《課程標(biāo)準(zhǔn)》對每個核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)進(jìn)行了描述，并進(jìn)一步闡述了由此而形成的正確價值觀和必備品格。在描述學(xué)段目標(biāo)時，《課程標(biāo)準(zhǔn)》還將核心素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容建立聯(lián)系，形成清晰的核心素養(yǎng)培養(yǎng)路徑，構(gòu)建核心素養(yǎng)的培養(yǎng)體系。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”教學(xué)樣式的提出

何謂“品格立人”？就是基于學(xué)科所獨有的必備品格，通過多種有效途徑，建構(gòu)豐富多元的教學(xué)新樣態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的必備品格，以實現(xiàn)學(xué)科育人的根本目標(biāo)?！捌犯窳⑷恕边@一理念的核心在于強(qiáng)調(diào)學(xué)科育人的價值，使學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)中獲得豐富的學(xué)科知識學(xué)習(xí)和提升能力，形成獨特的學(xué)科必備品格（學(xué)科意識和學(xué)科精神），發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，進(jìn)而成為一個“完整”的人。

小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”教學(xué)新樣式的提出，是基于當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的突出問題及未來社會對人的發(fā)展提出的全面性、緊迫性的要求而作出的教學(xué)應(yīng)答。

（一）基于對存在問題的糾偏

1.必備品格的培養(yǎng)仍有認(rèn)識盲區(qū)

許多教師對必備品格及其價值認(rèn)識不足?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》從“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”三個方面，明確了義務(wù)教育階段培養(yǎng)時代新人的整體要求。這是我國多年義務(wù)教育課程改革的總結(jié)，同時標(biāo)志著我國義務(wù)教育課程改革進(jìn)入新階段。如果教師僅僅讓學(xué)生掌握本領(lǐng)，顯然，這對于未來社會的建設(shè)者和接班人是不夠的，因為理想和擔(dān)當(dāng)也是至關(guān)重要的。因此，建構(gòu)以必備品格培養(yǎng)為重要線索的數(shù)學(xué)教學(xué)新樣式刻不容緩。

2.必備品格的培養(yǎng)成為育人的短板

由于對必備品格重要性的認(rèn)識不充分，導(dǎo)致必備品格的培養(yǎng)一直沒有得到足夠的關(guān)注。當(dāng)前，仍有一些教師將數(shù)學(xué)育人目標(biāo)局限在讓學(xué)生掌握知識技能和提升關(guān)鍵能力上，而忽視了知識性和能力性背后蘊藏的觀念性成分，如對學(xué)科情感、學(xué)科意識和學(xué)科精神等的培養(yǎng)，這導(dǎo)致學(xué)生的發(fā)展不夠充分和完整。

3.必備品格的培養(yǎng)尚未形成結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革一直強(qiáng)調(diào)學(xué)科育人，但是教師對必備品格與知識能力之間的關(guān)系、品格在人的全面發(fā)展中的作用等認(rèn)識仍然模糊。教師還沒有完全將學(xué)科育人的理念貫穿于課程實施中，導(dǎo)致育人實踐呈現(xiàn)碎片化、斷點式的狀態(tài)，缺乏系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)育人新樣式的建構(gòu)。

（二）基于對素養(yǎng)導(dǎo)向育人體系的整體認(rèn)識

從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出發(fā)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要經(jīng)歷三個階段。第一階段是學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)境界的過程，通過設(shè)計情境式的教學(xué)活動，讓學(xué)生投入學(xué)習(xí)中。第二階段是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程，學(xué)生通過完成相應(yīng)任務(wù)，形成關(guān)鍵能力和必備品格。第三階段是核心素養(yǎng)的呈現(xiàn)過程，通過觀察和評估學(xué)生做事的能力傾向和氣質(zhì)精神，來評估他們是否達(dá)到了培養(yǎng)目標(biāo)。必備品格的培養(yǎng)意味著學(xué)生能在行動中展現(xiàn)高品質(zhì)和個性化的氣質(zhì)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要在數(shù)學(xué)情境中培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生的必備品格。關(guān)鍵能力指向的是做事本身，必備品格指向的是做人，是形成個體深層次素養(yǎng)的關(guān)鍵。培養(yǎng)過程是積聚式的，是在做事的過程中育人，關(guān)鍵的機(jī)制就是在品格形成過程中達(dá)成立德樹人的根本目標(biāo)。要將必備品格深深烙印在學(xué)生心中，不僅需要反復(fù)練習(xí)，也需要個性化創(chuàng)造，是一個“反復(fù)、感知、反思、頓悟、鐫刻”的動態(tài)過程。這樣的過程應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中得以體現(xiàn)。據(jù)此，筆者建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”教學(xué)新樣式圖譜（如圖2）。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”的行動策略

小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”教學(xué)不是把必備品格要素單獨抽取出來進(jìn)行“專項”培養(yǎng)，而是把必備品格要素置于一個大的“結(jié)構(gòu)”之中。對應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)必備品格要素，筆者提出了從做事轉(zhuǎn)化到做人的“兩大維度”和“六大行動要素”。

（一）思維品格維度

1.在深度理解本質(zhì)的過程中培養(yǎng)“嚴(yán)謹(jǐn)”品格

數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，具有恒定的規(guī)則、嚴(yán)密的推理和抽象的概念，這些都是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性表達(dá)。教學(xué)應(yīng)該突出推理和論證的過程，以便學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)原理。

以“長方形面積的計算”為例，教學(xué)要突出“長方形的長等于沿著長邊可以擺多少個面積單位，長方形的寬等于沿著寬邊可以擺多少個面積單位，長方形的面積等于一共擺了多少個面積單位，而一共擺了多少個面積單位等于長邊擺的個數(shù)乘寬邊擺的個數(shù)，所以長方形的面積等于長乘寬”。通過這樣的教學(xué)方式，能夠引導(dǎo)學(xué)生跳出直覺和感覺的表層，深入了解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部機(jī)理。這種“講理”的方式能夠幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的根本性差異，以培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)、理性等品格。

2.在勇于質(zhì)疑問難的過程中培養(yǎng)“批判”品格

批判性思維的概念源自杜威提出的“反省性思維”。批判包括解釋、分析、評價、推理以及對判斷所依賴的論據(jù)、概念、方法、標(biāo)準(zhǔn)或語境進(jìn)行說明，是一種重要的探究工具。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，批判性思維主要依靠邏輯思維，通過對數(shù)學(xué)對象產(chǎn)生懷疑、提出問題、查找原因、證實或證偽，從而得出結(jié)論或建立觀念。格雷厄·格林曾說：“童年期肯定有一些時機(jī)，此時大門打開，讓未來走進(jìn)來?！睂W(xué)生經(jīng)常會有一些奇思妙想，曾有個學(xué)生拿著2盒七巧板（如圖3）對筆者說：“周老師，您說無論怎么放七巧板中的七個塊，總面積都不變。為什么像左邊這樣擺，盒子是滿的，而調(diào)整它們的位置，像右邊這樣擺，中間卻空出了一個小三角形呢？”面對這個富有洞察力的問題，筆者果斷調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，留出充足的時間引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和思考。在揭示這個看似奇怪的問題背后的原理的過程中，學(xué)生的好奇心、想象力和批判性思維都得到了培養(yǎng)。

3.在應(yīng)對復(fù)雜情境的過程中培養(yǎng)“客觀”品格

當(dāng)前教育十分重視將“少而重要”的核心概念和大觀念作為課程內(nèi)容，讓學(xué)生置身于真實情境和“準(zhǔn)專業(yè)情境”（模擬專家創(chuàng)造知識的過程）中，引導(dǎo)其運用學(xué)科觀念解決真實問題，經(jīng)歷知識的產(chǎn)生和使用過程，以達(dá)到理解性學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

例如，教學(xué)“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”時，教師可以創(chuàng)建以下情境：搜集、統(tǒng)計在航天領(lǐng)域中，某個西方發(fā)達(dá)國家2023年總共進(jìn)行了多少次發(fā)射任務(wù)，成功了多少次，共計將多少噸載荷送入太空；相應(yīng)地，我國2023年總共進(jìn)行了多少次發(fā)射任務(wù)，成功多少次，共計將多少噸載荷送入太空。請你評價這兩個國家的航天科技情況，并說出你的依據(jù)。在這個真實情境中，學(xué)生需要從發(fā)射總次數(shù)、發(fā)射成功率和總載荷等不同角度分析中國與該西方國家在航天方面的優(yōu)勢和不足。這樣的教學(xué)設(shè)計能夠充分調(diào)動學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，使學(xué)生能夠從不同角度對各類數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從數(shù)學(xué)的角度體會中國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展并產(chǎn)生強(qiáng)烈的自豪感，同時也找到了努力的方向，進(jìn)而形成執(zhí)著、堅忍和積極向上的精神品格。

（二）情意品格維度

1.在面對思維困境的過程中培養(yǎng)“執(zhí)著”品格

數(shù)學(xué)常常給人一種錯覺，讓人認(rèn)為從計數(shù)到計算，再到各種公式、定理、法則，都是不可動搖的“真理”。這導(dǎo)致一些教師在教學(xué)中忽視或簡化了知識的形成過程，許多數(shù)學(xué)知識就這樣被“掐頭去尾”，但沒有了來龍去脈，學(xué)生就無法經(jīng)歷知識形成過程中的“摸爬滾打”“酸甜苦辣”。這種“重知識，輕文化”的教育取向會導(dǎo)致學(xué)生“有知識，沒品格”。

在教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”這一內(nèi)容時，筆者讓學(xué)生直接面對挑戰(zhàn)性問題：“假如這個世界上沒有負(fù)數(shù)，你覺得可以嗎？請獨立思考。”在這樣的大問題驅(qū)動下，學(xué)生能充分調(diào)動已有的經(jīng)驗，在 “思維困境”中尋求解決辦法，提出“沒有負(fù)數(shù)，就無法表示零下的溫度”“沒有負(fù)數(shù)，就無法表示海平面以下的高度”“以標(biāo)準(zhǔn)身高為零，如果沒有負(fù)數(shù)，就無法表示比標(biāo)準(zhǔn)身高低的高度”等觀點通過同伴之間的啟發(fā)和分享，學(xué)生逐漸理解了負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性：在生活領(lǐng)域，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)是為了表示與正數(shù)相反的意義；在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)是為了實現(xiàn)減法運算的封閉。這樣的教學(xué)設(shè)計不僅激活了學(xué)生的思維，還培養(yǎng)了學(xué)生求真、求索的“執(zhí)著”品格。

2.在欣賞數(shù)學(xué)之美的過程中培養(yǎng)“審美”品格

數(shù)學(xué)美不同于自然美和藝術(shù)美，它是一種抽象的理性美，主要來自人類心智對美的領(lǐng)悟，而不僅僅是對研究對象外在美的觀賞。數(shù)學(xué)美主要表現(xiàn)為對稱美、簡潔美和奇異美。其中，奇異美常常給人帶來奇妙而新穎的感受，讓人感到“出乎意料”和“震驚”。若在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生感受和體驗數(shù)學(xué)中獨特的奇異美，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的審美意識，提升他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

在平面幾何中，長方形、正方形、梯形、平行四邊形、三角形是幾種不同的幾何圖形。從概念界定、具體形狀到面積計算公式，它們之間有明顯的差異，各有特點且不可混淆。然而，這些直觀上有顯著差異的圖形之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系。例如，梯形的面積公式為S=（a+b）h÷2，當(dāng)b=0時，這個公式變成了三角形的面積公式S=ah÷2；當(dāng)a=b時，這個公式變成了平行四邊形的面積公式S=ah；當(dāng)四邊形的角都變?yōu)橹苯菚r，即長方形，這個公式變成了長方形的面積公式S=ab。這深刻揭示了長方形、正方形、平行四邊形、三角形都是梯形的特殊情況。這種聯(lián)系不僅讓學(xué)生將幾個平面圖形的知識融會貫通，形成新的簡約的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還展現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧美。

3.在提出解決方案的過程中培養(yǎng)“創(chuàng)新”品格

未來教育的本質(zhì)在于培養(yǎng)學(xué)生運用過去的知識來滿足當(dāng)前的需求，并能創(chuàng)造面向未來的觀念和思想。數(shù)學(xué)教學(xué)也要從傳授知識轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)造知識，讓學(xué)生在“創(chuàng)造中成長”，而不是“成長后再去創(chuàng)造”。例如，筆者開發(fā)了一堂名為“你有多少根頭發(fā)”的數(shù)學(xué)課（第三學(xué)段）。在這堂課中，學(xué)生通過獨立思考和小組討論等過程，提出合理的解決方案。首先，學(xué)生提出兩種研究思路：一種是將頭發(fā)分成若干份，然后估算每份頭發(fā)的數(shù)量，再將數(shù)量相加得到總數(shù)；另一種是利用頭皮面積來估算頭發(fā)總根數(shù)。接著，學(xué)生給出多種解決方案：有的學(xué)生將頭發(fā)分成若干份，再用一份的頭發(fā)數(shù)乘份數(shù)；有的學(xué)生利用一平方分米的白紙，通過看整個頭皮大約能鋪幾個一平方分米來估算頭皮面積，或是利用浴帽、軟布等來測量頭皮的面積，然后用每平方厘米頭皮上的頭發(fā)數(shù)量乘以頭皮的面積求頭發(fā)總根數(shù)；還有學(xué)生將頭皮的面積視為半球體的表面積，計算頭皮的面積后用每平方厘米頭皮的頭發(fā)數(shù)量乘以頭皮的面積。在這樣的過程中，學(xué)生將課本上的知識靈活運用到生活實際中，以自己的經(jīng)驗從容應(yīng)對復(fù)雜的問題情境?！皠?chuàng)新”品格在理解、應(yīng)用、想象中自然萌生。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)“品格立人”的實踐樣態(tài)

教學(xué)樣式是在深刻認(rèn)識到學(xué)科育人價值中必不可少的品格特質(zhì)的基礎(chǔ)上，充分挖掘?qū)W科品格的育人要素，并通過大量實踐經(jīng)驗和相對科學(xué)的分類而形成的育人范式。這種樣式具有引領(lǐng)性、穩(wěn)定性、規(guī)范性和可操作性等特點。

目前，“品格立人”教學(xué)新樣式從“數(shù)學(xué)”與“生活”兩個維度進(jìn)行構(gòu)建，分別是“深耕學(xué)科樣式”“跨界融合樣式”“復(fù)演經(jīng)典樣式”和“擁抱生活樣式”四大樣式，它們各具形態(tài)、各有側(cè)重。

（一）深耕學(xué)科樣式

深耕學(xué)科樣式是一種專注于深入學(xué)科知識領(lǐng)域的數(shù)學(xué)育人樣式。通過對命題1的研究，或者“由此及彼”地橫向延伸到命題2，或者“由淺入深”地進(jìn)行縱向挖掘得到命題3，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，形成必備的品格。

以“平行四邊形的面積”的教學(xué)為例。平行四邊形的面積是“多邊形面積”單元的核心內(nèi)容，具有承前啟后的重要地位和作用。通過這一教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生可以從數(shù)學(xué)的視角去發(fā)現(xiàn)多邊形面積計算的客觀規(guī)律，用數(shù)學(xué)的方法去理解多邊形面積計算的本質(zhì)，并以數(shù)學(xué)的思維來分析多邊形面積計算中的問題。

1.由此及彼，促進(jìn)橫向延展

首先，學(xué)生從“數(shù)方格”的方法開始自主探索，回歸“面積的度量就是面積單位的累加”這一本源性問題。接著，學(xué)生在“數(shù)方格”的過程中進(jìn)一步感受“行數(shù)”和“列數(shù)”的價值，并在解決“不滿格”的問題中自主產(chǎn)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的需求。最后，學(xué)生通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)“行數(shù)”與“高”、“列數(shù)”與“底”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從本質(zhì)上理解長方形的面積計算方法。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗具有極強(qiáng)的遷移性，對于后續(xù)學(xué)習(xí)三角形面積和梯形面積的計算方法非常有益。學(xué)生能夠通過類似的自主探索方式更好地理解其他圖形面積公式的來源和內(nèi)涵，并能夠深入探索不同圖形面積公式之間的聯(lián)系。

2.由淺入深，實現(xiàn)縱向挖掘

學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時，學(xué)生會很自然地將已有的“長方形面積=長×寬”遷移到平行四邊形上，從而產(chǎn)生了“平行四邊形面積等于相鄰兩條邊長度的乘積”的錯誤猜想。在教學(xué)中，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知，先通過關(guān)鍵性任務(wù)“給定相鄰兩條邊的長度，請你畫出不同的平行四邊形”，引導(dǎo)學(xué)生在開放性的活動中感受到“給定相鄰兩條邊的長度，不能確定平行四邊形的形狀和大小”；再借助幾何畫板使學(xué)生直觀認(rèn)識到“平行四邊形的大小不僅和相鄰兩條邊的長度有關(guān)，還和相鄰兩條邊的夾角有關(guān)”（如圖4）；最后引出未來學(xué)生將要學(xué)習(xí)的平行四邊形面積公式S=absinA。

3.縱橫對比，直抵品格要素

經(jīng)由“數(shù)方格”和“剪拼轉(zhuǎn)化”，學(xué)生從度量的視角深度理解面積計算的本質(zhì)，打通了多邊形面積計算的內(nèi)在機(jī)理，并主動探索其他多邊形的面積計算方法，實現(xiàn)了橫向延展；經(jīng)由“畫一畫”和“看一看”，學(xué)生感受到平行四邊形的面積不僅與鄰邊長度相關(guān)，還與鄰邊夾角的大小有關(guān)。這樣的學(xué)習(xí)方式不僅破解了常見的學(xué)生迷思“平行四邊形面積等于相鄰兩條邊長度的乘積”，而且學(xué)生能更好地理解平行四邊形面積的計算方法，實現(xiàn)了縱向挖掘。如此，有效地促進(jìn)了學(xué)生對學(xué)科思想的深度把握和整體感知，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、客觀的思維品格，以及求真、向美的品格。

（二）跨界融合樣式

跨界融合樣式強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的互補與交叉應(yīng)用，鼓勵學(xué)生在解決問題的過程中運用所學(xué)知識和技能，發(fā)展綜合素養(yǎng)和解決復(fù)雜問題的能力。

“高跟鞋與黃金比”這個跨界融合樣式的教學(xué)案例很典型，它將數(shù)學(xué)知識與美術(shù)、科學(xué)等學(xué)科相結(jié)合，以對“黃金比”的理解與應(yīng)用為核心，圍繞“理性思辨、藝術(shù)審美”這一學(xué)科大概念，以“生活中的黃金比”為真實主題，以“為媽媽設(shè)計一雙高跟鞋，使其身材符合黃金比”為驅(qū)動性任務(wù)。在實施過程中，學(xué)生、家長和教師共同創(chuàng)造了豐富的過程性資源。例如，一位學(xué)生在自己的表現(xiàn)性評價任務(wù)單上記錄了自己的設(shè)計過程和發(fā)現(xiàn)：“設(shè)計高跟鞋時，我覺得10厘米高的跟太高了，感覺5厘米高的跟應(yīng)該合適。我測量了媽媽的上下半身的身長后發(fā)現(xiàn)，為了實現(xiàn)使媽媽身材符合黃金比的目標(biāo)，媽媽需要穿上跟高17厘米的高跟鞋。媽媽不服氣，要求也給我和爸爸設(shè)計高跟鞋。結(jié)果我需要穿跟高13厘米的高跟鞋，爸爸需要穿跟高16厘米的高跟鞋。我們?nèi)叶家尢旄叱鲩T！黃金比例身材雖然很完美，但要求也很高！”教師被這樣有趣的記錄感染，于是賦詩一首：“黃金身材不可求，尺寸之間有講究。高跟縱然撐得起，何如平底更自由？”這樣的課堂散發(fā)著濃厚的人文關(guān)懷。通過與其他學(xué)科的融合學(xué)習(xí)，學(xué)生的視域更加寬廣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和獨立思考的能力獲得進(jìn)一步的提升。

（三）復(fù)演經(jīng)典樣式

復(fù)演經(jīng)典樣式，即通過復(fù)述、還原和再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的經(jīng)典問題或定理，比如孫子定理、斐波納契數(shù)列、莫比烏斯帶等，實現(xiàn)育人的愿景，是“品格立人”教學(xué)新樣式之一。教師創(chuàng)設(shè)或還原問題情境，引導(dǎo)學(xué)生深入研究經(jīng)典數(shù)學(xué)問題的解決過程，并通過“再經(jīng)歷”“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)探究過程，幫助學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)原理和思維方式，形成品格。

莫比烏斯帶是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的一個有趣的圖形。以“神奇的莫比烏斯帶”的教學(xué)為例，復(fù)演經(jīng)典樣式的典型課例。

1.情境再現(xiàn)

教師出示一條白紙條，讓學(xué)生觀察這條白紙條由4條邊、2個面變成1條邊、1個面的過程。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式合作探究，重復(fù)這個“怪圈”形成的操作過程，使學(xué)生初步感受“莫比烏斯帶”的神奇。

2.問題解決

“為什么4條邊、2個面變成1條邊、1個面？”“沿著中間的這條線把這個紙圈剪開，會怎樣呢？”“沿著三等分線把這個紙圈剪開，需要剪幾次呢？”“看莫比烏斯爬梯，玩的時候上上下下有十圈，累得人滿頭大汗，最后還是回到了原地。你知道是怎么回事嗎？”在一系列核心問題的驅(qū)動下，學(xué)生或獨立思考，或小組討論，或向教師請教，心中的“疑團(tuán)”被逐一破解。

3.方法提煉

教師要適時地引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂：“這節(jié)課我們是怎樣學(xué)習(xí)的？”由此，把學(xué)生的思維切到學(xué)習(xí)的另一條“暗線”——學(xué)習(xí)方法線。這樣，學(xué)生不僅懂得了“單側(cè)曲面”“雙側(cè)曲面”“莫比烏斯圈”等數(shù)學(xué)術(shù)語，還經(jīng)歷了擰一擰、畫一畫、剪一剪、想一想等有意義的數(shù)學(xué)活動過程。

4.價值感悟

操作活動結(jié)束后，教師通過問題“上了這節(jié)課，你有哪些收獲或遺憾？”帶領(lǐng)學(xué)生感悟莫比烏斯帶的無窮魅力。問題“理解了莫比烏斯帶的原理，我們該怎樣利用它為人類造福呢？”更是能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲。

（四）擁抱生活樣式

擁抱生活樣式強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活場景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和應(yīng)用意識。筆者團(tuán)隊開發(fā)了“掛畫中的藝術(shù)”“搭配中的學(xué)問”“昆蟲世界奧秘多”“游覽攻略”等課例。

以“掛畫中的藝術(shù)”的教學(xué)為例。該課取材于現(xiàn)實生活中的問題，將“平行與垂直”這一大單元進(jìn)行整合，打破了教材的呈現(xiàn)方式，在動手實踐、合作交流中實現(xiàn)問題的創(chuàng)造性解決，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)核和感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

1.在生活中生成問題

教師首先呈現(xiàn)學(xué)生收集的懸掛裝飾畫，引導(dǎo)學(xué)生先感受掛畫的美，再在觀察和比較中進(jìn)行分類與辨析，對問題“怎么樣才算畫掛正了？”達(dá)成一致性的理解。隨即，師生交流，自然生成“怎樣掛畫能又快又正？”這一驅(qū)動性問題。

2.提出可行性方案

面對“怎樣掛畫能又快又正？”這一驅(qū)動性問題，學(xué)生借助生活經(jīng)驗和教師提供的墻面、裝飾畫等素材開展合作探索，獲得了大量具有可行性的解決方案：用三角尺在墻上畫出與地平線平行的一條線段，以此為參照，對齊畫框的邊緣來掛畫；利用三角尺，讓三角尺的一條直角邊垂直于地平線，延長這條直角邊，使其與畫框的左右兩條邊對齊，將畫掛正；利用工具水平儀，將水平儀放在畫框上方，通過調(diào)試、校準(zhǔn)來將畫掛正；利用測距儀等工具來掛畫……學(xué)生動手操作，充分利用已有的生活經(jīng)驗，并借助合理的工具，圓滿解決了掛畫的相關(guān)問題。

3.感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵

教師先組織學(xué)生依次結(jié)合實物解釋自己的方案，并對不同方案的可行性、優(yōu)勢與不足等進(jìn)行充分的交流討論，然后利用問題“這些方法看似不同，到底有沒有共通之處？”引發(fā)學(xué)生思考問題的本質(zhì)，聚焦到不同方案中蘊含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵“利用一組線的關(guān)系解決問題”，使學(xué)生感受“平行與垂直”等數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，感受黃金比在生活中的價值，感受數(shù)學(xué)中蘊含的藝術(shù)性與美感。