張僑平 陳怡汝 鄧茜茜

【摘? ?要】通過對我國與新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進行比較分析，發(fā)現(xiàn)兩國在課程實施與課程評價方面存在諸多共性，也存在差異。課程實施方面，兩國都圍繞學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展提出了相關(guān)建議，都提倡在課堂中使用豐富的教學(xué)方式，都關(guān)注信息技術(shù)在課堂教學(xué)中的合理應(yīng)用，但我國在課程實施方面提出的建議更有針對性，新加坡的教學(xué)建議則更具一般性。課程評價方面，兩國的評價目的較為一致，均體現(xiàn)評價主體多樣，均強調(diào)評價方式豐富，但兩國的評價維度并不完全相同，評價要求的細化程度存在差異。根據(jù)對兩國課程標(biāo)準(zhǔn)的比較，提出落實我國當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的建議：第一，進一步豐富課程目標(biāo)的要求；第二，以數(shù)學(xué)大概念為線索實現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化；第三，實施主體多樣、方式豐富、維度多元的課程評價。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課程標(biāo)準(zhǔn)；比較研究；課程實施；課程評價

盡管我國和新加坡的教育體系并不完全相同，但二者存在很多相似之處。通過對小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進行比較研究，可揭示兩國新課程改革的特征，為我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的落實帶來啟示與借鑒。

在本刊上期刊發(fā)的《中新兩國小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究——基于內(nèi)容、目標(biāo)和方法的跨國探究（上）》［1］一文中，已經(jīng)分析了我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）和新加坡《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（小一至小六）》（以下簡稱為“2021年版大綱”）在課程目標(biāo)、課程內(nèi)容方面的異同。本文將繼續(xù)分析其在課程實施、課程評價兩方面的共性與差異，并根據(jù)比較結(jié)果對我國正在實施的小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革提出建議。

一、課程實施比較

（一）中、新兩國課程實施概述

課程實施是指把課程計劃付諸實踐的過程。從某種意義上說，課程計劃最終都要通過教師的教學(xué)才能得以實施［2］130，教學(xué)在課程實施過程中具有關(guān)鍵地位。下面將圍繞教學(xué)建議對兩國課程標(biāo)準(zhǔn)中的課程實施進行比較。

新加坡2021年版大綱圍繞基本的教學(xué)過程（包括課堂準(zhǔn)備、課堂實踐、積極的課堂文化、評估與反饋）、學(xué)生的學(xué)習(xí)階段、課程框架中相關(guān)素養(yǎng)的落實以及技術(shù)的使用四個方面提出了相應(yīng)的教學(xué)建議。

我國2022年版課標(biāo)則分別從微觀層面和宏觀層面對課程內(nèi)容與課程實施提出了教學(xué)建議。在微觀層面，針對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生需要達成的相關(guān)核心素養(yǎng)，對各個領(lǐng)域的課程內(nèi)容均給出了較為詳細的教學(xué)提示［3］17。在宏觀層面，主要提出了如下幾點教學(xué)建議：（1）制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)；（2）整體把握教學(xué)內(nèi)容；（3）選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式；（4）進一步加強綜合與實踐；（5）注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合［3］84-89。

（二）中、新兩國課程實施比較分析

1.兩國在課程實施上的共性

總體來說，我國和新加坡在課程實施上存在許多相似之處。

首先，在教學(xué)目標(biāo)上，兩國課程標(biāo)準(zhǔn)都圍繞學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展提出了相關(guān)建議。我國2022年版課標(biāo)明確提出教學(xué)目標(biāo)要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，要處理好核心素養(yǎng)與“四基”“四能”之間的關(guān)系，要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進階性［3］84-85。新加坡也指出了各個素養(yǎng)發(fā)展的具體方式。以應(yīng)用與建模能力的發(fā)展為例，新加坡2021年版大綱指出，學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)現(xiàn)實背景中的實際問題，能給出解決的方案并檢查方案的合理性，但不要求學(xué)生在小學(xué)階段進行數(shù)學(xué)建模［4］21。

其次，在教學(xué)內(nèi)容上，兩國課程標(biāo)準(zhǔn)均強調(diào)對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解。新加坡2021年版大綱指出，為了幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，應(yīng)該實施指向大概念的教學(xué)。教師不僅需要識別不同學(xué)習(xí)主題中的數(shù)學(xué)概念所指向的大概念，還應(yīng)該幫助學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)概念之間，以及在數(shù)學(xué)概念與大概念之間建立起聯(lián)系［4］19。我國2022年版課標(biāo)則關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生借助現(xiàn)實背景，從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立有意義的知識結(jié)構(gòu)，強化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。例如，強化整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)基于計數(shù)單位表達的一致性［3］85。盡管我國的課程標(biāo)準(zhǔn)并未明確提到“大概念”一詞，但其中蘊含的聯(lián)系的思想，也反映了大概念的理念。

再次，在教學(xué)方式上，兩國都提倡在課堂中使用豐富的教學(xué)方式。新加坡2021年版大綱指出，基于活動的學(xué)習(xí)、基于探究的學(xué)習(xí)和直接教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中主要的三種教學(xué)方法［4］17-18。我國2022年版課標(biāo)則基于我國目前課程實施的現(xiàn)狀，提出要“改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動式……”［3］86。另外，兩者都強調(diào)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)符合學(xué)生的年齡特點，要和學(xué)生的生活息息相關(guān)。

最后，隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，兩國課程標(biāo)準(zhǔn)都關(guān)注信息技術(shù)在課堂教學(xué)中的合理應(yīng)用。信息技術(shù)可以為師生間觀點的交流提供更多機會，還能將抽象的知識具體化，從而促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。需要說明的是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用信息技術(shù)是為了服務(wù)課堂教學(xué)，教師應(yīng)該在合適的時機運用信息技術(shù)。

2.兩國在課程實施上的差異

我國2022年版課標(biāo)在課程內(nèi)容部分的教學(xué)提示中提出了具有較強針對性的、具備數(shù)學(xué)學(xué)科屬性的教學(xué)建議，而新加坡2021年版大綱中提出的教學(xué)建議則更具一般性。

例如，我國2022年版課標(biāo)針對第一學(xué)段“數(shù)與運算”主題提出的教學(xué)建議為：數(shù)的認識與數(shù)的運算具有密切的聯(lián)系，既要注重各自的特征，也要關(guān)注二者的聯(lián)系。數(shù)的認識是數(shù)的運算的基礎(chǔ)，通過數(shù)的運算有助于學(xué)生更好地認識數(shù)［3］20。這樣的教學(xué)建議不僅為教材編寫提供了操作性的指引，還有助于教師更準(zhǔn)確地理解課程標(biāo)準(zhǔn)。它為教學(xué)活動的實施提供了更加具體、明確的指導(dǎo)，能讓課程標(biāo)準(zhǔn)的理念更好地落實到課堂中［5］。而在新加坡2021年版大綱中，與教學(xué)過程相關(guān)的建議主要從課堂準(zhǔn)備、課堂實踐、評價與反饋、積極的課堂文化這四個方面提出。例如，新加坡2021年版大綱圍繞“積極的課堂文化”，提出師生之間要建立互動和融洽的關(guān)系，課堂上要維持良好的紀(jì)律，教學(xué)應(yīng)設(shè)定期望和守則，師生之間、生生之間要建立信任，以及教師應(yīng)授予學(xué)生適當(dāng)?shù)臋?quán)利［4］15。2021年版大綱還對學(xué)生的學(xué)習(xí)階段（包括準(zhǔn)備階段、參與階段、掌握階段）進行了較為詳細的解讀，并期望以此來指導(dǎo)教師的教學(xué)。如在準(zhǔn)備階段，教師必須考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)生的背景資料以及已有的知識經(jīng)驗，還要注重創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的教學(xué)情境［4］15-18。盡管上述建議有助于教學(xué)活動的順利開展，但是它們并不具備數(shù)學(xué)學(xué)科屬性，不涉及具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)，因此對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的指導(dǎo)作用具有局限性。

二、課程評價比較

（一）中、新兩國課程評價概述

課程評價由判斷課程在改進學(xué)生學(xué)習(xí)方面的價值的那些活動構(gòu)成［2］149，因此，評價必須包括對學(xué)生行為的評估［6］。兩國課程標(biāo)準(zhǔn)都圍繞評價給出了相關(guān)建議。我國2022年版課標(biāo)從教學(xué)評價和學(xué)業(yè)水平考試兩個方面提出評價建議，新加坡2021年版大綱則將評價分為形成性評價與總結(jié)性評價，其中，我國的教學(xué)評價與新加坡的形成性評價類似，我國的學(xué)業(yè)水平考試則對應(yīng)新加坡的總結(jié)性評價。

（二）中、新兩國課程評價比較分析

1.兩國在課程評價上的共性

中、新兩國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在評價目的、評價主體以及評價方式等方面具有較明顯的共性。

首先，評價的目的較為一致。在教學(xué)評價（形成性評價）方面，兩者都以促進學(xué)生學(xué)業(yè)水平（總結(jié)性評價）的提高為目的，將學(xué)業(yè)水平考試的評價結(jié)果作為學(xué)生升學(xué)的依據(jù)，以及評價區(qū)域和學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的參考。

其次，均體現(xiàn)評價主體多樣。兩國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都強調(diào)教師不是唯一的評價主體，在評價中要采用教師評價、學(xué)生自我評價和學(xué)生相互評價等多種形式，并且體現(xiàn)出如下共識：及時的教師評價可以使學(xué)生更清楚地認識到自己的優(yōu)勢和不足，并開展有針對性的學(xué)習(xí)；學(xué)生自評可以讓學(xué)生反思自己對待問題的解決方案；在學(xué)生互評的過程中，學(xué)生有更多機會了解他人的想法，得到問題解決的不同方案，達到互相學(xué)習(xí)的目的；等等。因此，教師和學(xué)生都應(yīng)該被視作重要的評價主體。

最后，均強調(diào)評價方式豐富。兩國課程標(biāo)準(zhǔn)都主張評價方式不僅應(yīng)該包括書面測驗，還應(yīng)該包括課堂觀察、課后訪談、課堂討論、個人或小組任務(wù)等。它們可以幫助教師從更豐富的視角了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，并以此為基礎(chǔ)展開教學(xué)。

2.兩國在課程評價上的差異

兩國課程標(biāo)準(zhǔn)在評價上的差異主要表現(xiàn)在兩個方面。

第一，在評價維度上，我國2022年版課標(biāo)主要圍繞“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗）、“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力）以及核心素養(yǎng)進行評價［3］90。新加坡2021年版大綱則主要從如下四個方面進行評價：（1）理解數(shù)學(xué)概念；（2）能夠推理、溝通、建立有意義的聯(lián)系，并能跨課題整合概念；（3）能夠在數(shù)學(xué)情境中提出問題、表述想法和解決問題，并在問題的背景下闡述解題方案；（4）能夠制訂解決非常規(guī)問題的策略［4］25?？梢姡M管兩國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都關(guān)注對知識、技能以及問題解決能力的評價，但我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還強調(diào)對學(xué)生核心素養(yǎng)的評價，而新加坡則更關(guān)注對學(xué)生跨課題整合概念能力的評價，即評價學(xué)生理解和掌握大概念的程度。

第二，我國2022年版課標(biāo)在課程內(nèi)容部分針對各個領(lǐng)域的課程內(nèi)容提出了具體的學(xué)業(yè)要求，如“能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)”［3］19，而新加坡2021年版大綱則沒有類似的要求。詳細的學(xué)業(yè)要求能為課程評價的實施提供明確的標(biāo)準(zhǔn)，有利于評價的順利開展。

三、啟示與建議

通過對我國2022年版課標(biāo)和新加坡2021年版大綱進行比較，并分析比較結(jié)果，可以為我國正在實施的小學(xué)數(shù)學(xué)課程提供啟示。

（一）需要進一步豐富課程目標(biāo)的要求

在課程目標(biāo)上，我國和新加坡提出了許多相似的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。值得關(guān)注的是，新加坡數(shù)學(xué)課程還提出了一些獨特且有價值的課程目標(biāo)，如元認知和批判性思維等。教師可以借鑒新加坡2021年版大綱，豐富對課程目標(biāo)的要求。

首先，可豐富對元認知的要求。元認知作為認知的認知，在學(xué)生調(diào)節(jié)和監(jiān)控自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中起著非常關(guān)鍵的作用［7］，能夠促進學(xué)生在“四基”“四能”上的發(fā)展，進而影響他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

其次，可增加對批判性思維的要求。批判性思維不僅對學(xué)生創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識的培養(yǎng)具有重要意義，還是推動知識社會前進的主要動力［8］。我國2022年版課標(biāo)盡管在學(xué)段目標(biāo)等處提及批判性思維，并主張通過質(zhì)疑問難以及反思解決問題的方法和結(jié)論等方式培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，但并未在課程目標(biāo)中強調(diào)批判性思維的重要地位。

總之，為了使學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中獲得更好的發(fā)展，教師教學(xué)時可在實現(xiàn)2022年版課標(biāo)規(guī)定的課程目標(biāo)的前提下，考慮實現(xiàn)其他有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的課程目標(biāo)。

（二）以數(shù)學(xué)大概念為線索實現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化

我國2022年版課標(biāo)強調(diào)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容需要反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的一致性，而學(xué)科本質(zhì)一致性應(yīng)以主題的大概念為統(tǒng)領(lǐng)，以一個或幾個大概念貫穿整個主題。也就是說，我國2022年版課標(biāo)中所強調(diào)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的課程理念，與新加坡2021年版大綱中的大概念的課程理念在本質(zhì)上是一致的。

然而，我國2022年版課標(biāo)中并未明確指出數(shù)學(xué)學(xué)科中的大概念及其內(nèi)涵，需要一線教師在教學(xué)中對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行歸納、提取，這為實施基于大概念的教學(xué)帶來了挑戰(zhàn)。而新加坡2021年版大綱中明確指出了六類大概念（如與“等價”相關(guān)的大概念），并給出了相關(guān)的定義與說明。這些大概念是新加坡課程改革的相關(guān)研究成果之一，具有借鑒意義。因此，這些大概念可以為我國一線教師圍繞大概念進行教學(xué)提供參考。需要說明的是，由于兩國數(shù)學(xué)課程實施現(xiàn)狀的差異，教師教學(xué)時應(yīng)基于我國學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況有選擇地進行借鑒。

（三）應(yīng)實施主體多樣、方式豐富、維度多元的課程評價

促進學(xué)生發(fā)展已經(jīng)成為新時代課程評價的實踐取向［9］。我國和新加坡的數(shù)學(xué)課程都建議實施主體多樣、方式豐富、維度多元的課程評價，從而促進學(xué)生的個性化發(fā)展。首先，多樣的評價主體和豐富的評價方式可以幫助教師進一步了解不同學(xué)生在“四基”“四能”等方面的表現(xiàn)，并以此為依據(jù)有針對性地展開教學(xué)。其次，有些課程目標(biāo)（如情感、態(tài)度和價值觀）的表現(xiàn)難以通過書面測試反映出來，需要豐富的評價方式（如課堂觀察、課后訪談等）幫助教師了解學(xué)生在這些課程目標(biāo)上的發(fā)展情況。最后，學(xué)生在“四基”“四能”、核心素養(yǎng)、情感態(tài)度等方面的發(fā)展都是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，因此，開展多維度的課程評價能使教師在教學(xué)時考慮到學(xué)生多方面的發(fā)展情況，也更有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中獲得全面的發(fā)展。

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