作者簡介：鄭圣發(fā)，福建省福州市鼓樓區(qū)教師進修學校高級教師。

摘要：“三教”理念給小學數(shù)學作業(yè)教學帶來了啟示，作業(yè)的設計與教學應在思考、體驗、表達上著力，即作業(yè)要注重啟發(fā)，關注思考；要注重情境，關注體驗；要注重說理，關注表達。思考式、體驗式、表達式的作業(yè)教學，能夠達成減負、提質、增效的作業(yè)目標。

關鍵詞：思考；體驗；表達；作業(yè)

“三教”是教思考、教體驗、教表達的簡稱，是貴州師范大學呂傳漢教授提出的一種教育理念，旨在強調各個學科的教學中教師應以教學生獨立思考、自主體驗、善于表達為側重點，從而達成學生長見識、悟道理、育素養(yǎng)的目的。從教學的層面分析，“三教”理念對時下的作業(yè)實踐研究具有很好的借鑒價值。作業(yè)是學習的重要組成部分，是發(fā)展學生思維的重要載體。從思維啟動的層面分析，作業(yè)必須賦予思考力；從思維經(jīng)歷的層面分析，作業(yè)必須賦予體驗感；從思維外顯的層面分析，作業(yè)必須賦予表達力。為此，作業(yè)教學要以思考、體驗、表達為目標，提煉核心問題，通過作業(yè)跟進，師生互動，自主探究、深入理解、感悟深化，評價思考力、體驗力、表達力。

一、作業(yè)要注重啟發(fā)，關注學生的思考

作業(yè)是培養(yǎng)學生數(shù)學思考能力的重要途徑之一，教師應通過“教思考”，創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生“數(shù)學地思考”。作業(yè)的一個重要功能是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，優(yōu)化學生的思維結構。為此，教師要注重作業(yè)的啟發(fā)性，通過作業(yè)中的變式問題啟發(fā)學生的數(shù)學思考，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

【作業(yè)1：[74+59] × 36】

師：你計劃怎么計算？

生：先整體觀察，算式的結構是兩個數(shù)的和乘一個整數(shù)，36是分母4和9的公倍數(shù)，可以運用乘法分配律進行簡算。

師：你是從整體的角度觀察算式的結構，并根據(jù)數(shù)的特點選擇合理的算法，那么，乘法分配律用字母如何表示？

生：（a + b） × c = a × c + b × c。

師：算式中的c指的是？

生：算式中的c指的是36。

師：我們可以對算式中的36進行怎樣的變式？

【作業(yè)2：[74+59] × 4 × 9，4 × [74+59] × 9】

師：這兩道算式與作業(yè)1中的算式有什么異同？

生：這兩道算式都是源于作業(yè)1中的算式，只是把其中的36分解成了4 × 9，前一題把4 × 9放在一起，后一題把4 × 9分開放，4放在算式的開頭，9放在算式的結尾。

師：你觀察分析得很到位。那應該怎樣計算呢？

生：[74+59] × 4 × 9? = [74×4+59] × 9 = 12。

師：你有什么想法？

生：我認為這道題的c應該是4 × 9 = 36，兩個加數(shù)應分別乘36。

師：這位同學能從乘法分配律的字母式進行分析，共同乘數(shù)c應該是兩個數(shù)的積，不應該一個是4，另一個是9，這樣就不叫共同乘數(shù)了。那么，這兩道題應該怎么算？

生：先算出4 × 9的積36，再應用乘法分配律進行簡算。

師：比較這三道題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這三道題其實是一樣的，原題是基本題，后兩題是變式題，計算時要把變式題轉化為基本題進行簡算。

作業(yè)題以乘法分配律的基本題為線索，進行變式訓練教學，能使學生“想數(shù)學”，學會“數(shù)學地思考”。通過變式共同乘數(shù)的形式，評價學生對共同乘數(shù)的理解；通過等值變形和等積變形，使學生在對比中深度思考，發(fā)現(xiàn)基本題與變式題之間的關系，理解共同乘數(shù)的意義，等值、等積變形的原理，數(shù)學思考力得以培育，思維深刻性得以培養(yǎng)。

二、作業(yè)要注重情境，關注學生的體驗

體驗是新課標提出的過程性行為目標詞，是指有目的地參與特定的數(shù)學活動，驗證對象的特征，獲得一些具體學習經(jīng)驗。學習體驗離不開學生自己的親歷學習活動。情境是學習的載體，好的情境能引發(fā)學生的學習體驗。作業(yè)設計與教學需要借助具體的數(shù)學情境，激發(fā)學生參與特定的數(shù)學作業(yè)，獲得具體學習經(jīng)驗。

【作業(yè)3：根據(jù)算式60 × [45]，創(chuàng)編幾個不同情境的故事】

生：我有60元錢，買故事書用去了[45]，用去了多少元？

生：小林一分鐘行走60米，小明行走的速度是小林的[45]。小明每分鐘行走多少米？

生：甲長方形的面積是60平方厘米，乙長方形的面積是甲的[45]，乙長方形的面積是多少平方厘米？

【作業(yè)4：如果把表示60 × [45]的情境，轉化成表示60 × [1-45]的情境，又應該如何說好故事呢？】

生：把問題“用去多少元”，改為“剩下多少元？”

生：把條件“乙長方形的面積是甲的[45]”，改為“乙長方形的面積比甲少[45]”。

【作業(yè)5：如何把表示60 × [1-45]的情境，轉化為表示60 × [1+45]的情境呢？】

數(shù)學教學中的體驗情境設計是為了在學生與數(shù)學之間架設一座思維的“橋梁”，學生在這座“橋梁”上可以順利地從經(jīng)驗走向知識，而將經(jīng)驗與知識聯(lián)系在一起時，深度思考就有了可能。教師以60 × [45]的算式為載體，引導學生創(chuàng)編不同情境的故事，學生通過編故事，體驗不同情境下表達相同算式的意境，體驗算式60 × [45]所包容的情境的共同點，都是表達60的[45]，體會模型思想。通過變式問題或條件，把60 × [45]的情境轉化為60 × [1-45]的情境，體驗兩個故事情境的聯(lián)系和區(qū)別，把表示60 × [1-45]的情境，轉化為表示60 × [1+45]的情境，引導學生再次體驗兩個故事情境的聯(lián)系和區(qū)別，積累解決分數(shù)實際問題的經(jīng)驗，積累從數(shù)學的角度思考數(shù)學、做事情的經(jīng)驗，促進學生的“數(shù)學領悟”。

三、作業(yè)要注重說理，關注學生的表達

教師要幫助學生學會“說數(shù)學”，要重視數(shù)學中通過說理實現(xiàn)“自然語言”“符號語言”“圖形語言”的轉換。說理是說清道理的意思，說理有利于暴露學生的思維過程，為教師的教學指明方向，為學生的學習把脈診斷。作業(yè)是學生書面表達的重要載體，教師要注重設計能外顯學生思維的作業(yè)，如說理作業(yè)、整理作業(yè)、寫作作業(yè)等，以此關注學生的作業(yè)表達。

【作業(yè)6：以[45] × [23] = [4×25×3] = [815]為例，說明為什么是分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母？】

生：我們可以畫長方形圖來分析，因為[45] × [23其實是表示1的45]的[23]是多少，先把單位“1”平均分成5份，表示4份；再把[45]平均分成3份，表示2份。從兩次平均分來看，分母平均分成了5 × 3 = 15份，分子表示了4 × 2 = 8份，所以分數(shù)乘分數(shù)，分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母。

師：你從兩個分數(shù)相乘表示的意義入手，借助畫示意圖說明理由，形象地說明了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，積的分母是表示分了又分的結果，積的分子是表示取了又取的結果。借助數(shù)形結合詮釋說理，既形象直觀，又條理清晰。為你點贊！還有不同的解讀嗎？

生：我是這么理解的，因為分數(shù)是由分母和分子組成的，分母決定分數(shù)單位，分子決定分數(shù)單位的個數(shù)。而[45] × [23]，分母5和3相乘的積15作分數(shù)單位，分子4和2相乘的積8作分數(shù)單位的個數(shù)，分數(shù)單位[115]和分數(shù)的個數(shù)8決定了積表示8個[115] = [815]，所以分數(shù)乘分數(shù)就是分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母。

師：你能從分數(shù)的分母和分子入手，以分母定位分數(shù)單位，分子定位分數(shù)單位的個數(shù)，詮釋分數(shù)乘分數(shù)的理由，有理有據(jù)。還有補充嗎？

生：我把前面同學表達的意思寫出來，[45] × [23] = [15×4] ×? [13×2] = [15×13] × （4 × 2） = [115] × 8 = [815]，分數(shù)乘分數(shù)的積其實就是分數(shù)單位乘分數(shù)單位的積乘分數(shù)單位的個數(shù)乘分數(shù)單位的個數(shù)的積。

師：通過大家的分析，我們弄清了分數(shù)乘分數(shù)的算理，它所表達的是（分數(shù)單位 × 分數(shù)單位） × （分數(shù)單位個數(shù) × 分數(shù)單位個數(shù)）。請同學們猜想，整數(shù)乘法、小數(shù)乘法是否也是這樣表達？

【作業(yè)7：請你驗證，整數(shù)、小數(shù)乘法是否也有這樣的算理？】

生：如40 × 600 = （10 × 4） × （100 × 6） = （10 × 100） × （4 × 6） = 1000 × 24 = 24000，整數(shù)乘整數(shù)的算理也是計數(shù)單位乘計數(shù)單位的積乘計數(shù)單位的個數(shù)乘計數(shù)單位的個數(shù)的積。

師：其他同學的驗證與這個同學的想法一樣嗎？看來整數(shù)乘法的算理與分數(shù)乘法是一致的。

生：我覺得小數(shù)乘法和分數(shù)乘法的運算道理也是一樣的。如0.5 × 0.03 = （0.1 × 0.01） × （5 × 3） = 0.015。

師：通過猜想、驗證，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)乘法的算理、算法是一致的，都可以表達為（計數(shù)單位 × 計數(shù)單位） × （計數(shù)單位的個數(shù) × 計數(shù)單位的個數(shù)）。

在作業(yè)問題的驅動下，學生從數(shù)形結合、分數(shù)的分母和分子表示的意義，分數(shù)單位等角度表達了他們對分數(shù)乘法的算理理解。學生通過舉例驗證整數(shù)、小數(shù)乘法運算的一致性，打通了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)乘法運算的一致性，溝通了三者的關系，培養(yǎng)了數(shù)學語言表達能力。

參考文獻：

［1］嚴虹，游泰杰，呂傳漢. “三教”引領中小學數(shù)學教學培育核心素養(yǎng)探究［M］. 貴陽：貴州人民出版社，2018.

［2］曹培英，顧文. 跨越斷層，走出誤區(qū)：小學數(shù)學深度學習教學研究［M］. 上海：上海教育出版社，2022.

（責任編輯：楊強）