摘要：針對傳統(tǒng)數(shù)學復習課中存在的問題，文章以“平面直角坐標系復習課”為例，闡述了幾何畫板、洋蔥數(shù)學平臺和UMU互動學習平臺等智慧教學軟件在提升教學互動性和生成性、增強自主學習效果和參與度，以及實現(xiàn)智能評估與個性化學習等方面的重要作用.

關鍵詞：智慧教學軟件；初中數(shù)學；復習課；平面直角坐標系；自主學習

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，要重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對數(shù)學教學改革的推動作用，利用信息技術改進數(shù)學教學方式，豐富教學場景和學習資源，營造自主學習的良好環(huán)境，促進學生學習方式的轉變.傳統(tǒng)的數(shù)學復習課教學中存在一定的問題，比如知識生成性不足，學習自主性不強，教學活動參與面不廣，練習反饋不及時，個性化糾學難以實現(xiàn)，等等.本文中以“平面直角坐標系復習課”為例，探索幾何畫板、洋蔥數(shù)學平臺和UMU互動學習平臺等智慧教學軟件在數(shù)學復習課教學中的應用.

1 教學案例

“平面直角坐標系復習課”是在人教版數(shù)學七年級下冊第七章第7.1節(jié)“平面直角坐標系”三個課時的教學后開設的一節(jié)復習課.學生在前面的學習中已具備一定的知識技能基礎，但綜合運用知識方面還存在不足，對新定義問題感到困難.

本節(jié)課利用多功能電腦室進行教學，每位學生配備一臺臺式電腦，旨在通過智慧教學軟件創(chuàng)設自主學習場景，幫助學生鞏固平面直角坐標系的相關知識，滲透數(shù)學思想方法，提升數(shù)學綜合運用能力.本課的教學過程包括復習回顧、過關訓練、應用提升和課堂總結四個環(huán)節(jié).

1.1 復習回顧

整理和復習是學生學習的重要組成部分.通過對已學知識的復習回顧，激活學生的思維和記憶，并從中查漏補缺，彌補新授課時學習的不足.在本環(huán)節(jié)中，教師使用思維導圖工具依次呈現(xiàn)“平面直角坐標系”的知識框架和內容要點（如圖1），引導學生獨立思考，在學案上完成圖1空白部分的填寫.

在這個過程中，學生可以自主操作個人電腦上的幾何畫板課件動畫，如圖2，觀察點A的坐標變化情況，以驗證填寫的答案是否合理.最后，師生共同小結本課的復習要點，梳理相關概念和方法.

1.2 過關訓練

在本環(huán)節(jié)中，教師利用洋蔥數(shù)學平臺選擇典型習題組卷，并發(fā)布過關訓練，以幫助學生更好地理解和運用知識，提升解題能力.這些題目涵蓋了平面直角坐標系相關的知識考點，具體如下.

題1在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-2，a2+1），則點P所在的象限是（）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

題2已知點P位于第二象限，且距離x軸4個單位長度，距離y軸3個單位長度，則點P的坐標是（）.

A.（-3，4）

B.（3，-4）

C.（-4，3）

D.（4，-3）

題3過點C（-1，-1）和點D（-1，5）作直線，則直線CD（）.

A.平行于y軸

B.平行于x軸

C.與y軸相交

D.無法確定

題4已知點M（1-m，m+2）在第二象限，則m的取值范圍是（）.

A.mlt;1

B.mgt;-2

C.mlt;-2

D.mgt;1

題5已知點P（a-2，a+1）在y軸上，則點P的坐標為.

題6已知點A（-2a+6，a）在第一、三象限的角平分線上，則a的值為.

學生首先在紙質學案上完成題目，然后將答案填入洋蔥數(shù)學平臺.如圖3，洋蔥數(shù)學平臺能夠實時顯示班級學生的完成情況和得分情況.學生可以根據(jù)平臺上個人的答題數(shù)據(jù)進行自主糾錯，教師可以準確了解學生對知識的掌握情況，幫助學生找到錯誤的原因，更好地解決問題.

對于在答題過程中容易出錯的地方，如象限坐標符號的判斷、平行坐標軸的直線上點的坐標特征等，教師給出以下兩道同類型的選做題供學有余力的學生個性化完成，并自行在UMU平臺上核對解答.

題1已知點M（3，a），N（b，-1），MN平行于y軸，且M，N不重合，則a=，b=.

題2已知坐標平面內點A（n+2，m-2）在第四象限，則點B（m-3，n+3）在哪個象限？

1.3 應用提升

新定義問題是以學生已有知識為出發(fā)點，通過類比、引申或拓展給出新的數(shù)學概念，考查學生對數(shù)學知識的綜合運用能力、發(fā)現(xiàn)探究能力和遷移能力.在本環(huán)節(jié)中，教師設置了一道坐標系中與距離有關的新定義問題，旨在促使學生將新知識與已學知識相聯(lián)系，正確運用新思想和新方法解決實際問題，從而提升對所學知識的理解和深化.

題1在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”.例如點P（-2，5）和點Q（-5，-1）就是等距點.

（1）已知點A的坐標為（-3，1）.

①在點E（0，3），F(xiàn)（3，-3），G（2，-5）中，為點A的“等距點”的是；

②若點B的坐標為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為；

（2）若T1（-1，-k-3），T2（4，4k-3）兩點為“等距點”，求k的值.

對于第（1）問，大部分學生能夠經過獨立思考，正確理解“等距點”的定義，從而把握其本質并順利解題，說明學生在理解幾何新概念方面具備一定的能力.而在第（2）問中，|-k-3|，4，|4k-3|三者的大小關系并不確定，需要運用分類討論和數(shù)形結合的思想方法來解決，這對不少學生而言具有一定的難度.

為了更好地解決這個問題，教師引導學生運用幾何畫板課件進行自主探究，并在UMU平臺的討論區(qū)發(fā)布疑惑與見解，分享解題思路和解答疑問.通過互動答疑、小組合作交流的方式，學生可以更好地理解和掌握數(shù)學知識，突破問題的重難點.接下來，教師邀請學生代表上臺展示各自的答題成果，并適時作出點評.對于仍然遇到困難的個別學生，教師引導他們自主觀看UMU平臺上的微課（如圖4），理清解題思路.

1.4 課堂總結

在本環(huán)節(jié)中，教師引導學生對本節(jié)課進行總結和歸納，鼓勵學生在UMU平臺的討論區(qū)發(fā)表學習體會和心得，如圖5.通過討論區(qū)的互動，學生可以主動思考和表達，增強學習的參與度和動力.同時，通過學生的討論和分享，教師可以了解他們對本課的理解和掌握情況，進一步指導和幫助學生理清思路和掌握要點，解決疑惑和困難，提高復習課的學習效果.

2 教學應用反思

智慧教學軟件在提升初中數(shù)學復習課的互動性和生成性、增強自主學習效果和參與度、實現(xiàn)智能評估與個性化學習等方面發(fā)揮著積極作用.

2.1 提升復習課的互動性和生成性

傳統(tǒng)的數(shù)學復習課與新授課相比，存在互動性不強和生成性不足的問題，而智慧教學軟件通過各種交互功能和學習工具，能夠提供更具互動性和生成性的學習體驗.在本課的教學中，教師通過思維導圖回顧和呈現(xiàn)知識，學生通過幾何畫板進行互動探究，發(fā)現(xiàn)和生成知識和結論.此外，學生還通過UMU平臺的討論區(qū)進行互動質疑，開拓了解題思路.這樣的互動方式使得學習過程更具有生成性，提高了學生的積極性和參與度，激發(fā)了學生獨立思考和探索的能力.

2.2 增強自主學習效果和參與度

傳統(tǒng)的數(shù)學復習課往往以教師為主導，學生處于被動接受的狀態(tài)，導致學習參與度較低，而通過多功能電腦室一人一機的協(xié)同學習方式，學生可以全員參與到學習過程中.在本課的教學中，學生利用幾何畫板課件自主探索點的坐標特征，復習鞏固已學知識；通過完成洋蔥數(shù)學平臺的過關訓練題并自主糾錯，再根據(jù)自身的學習情況自主完成選做題，以查漏補缺，改進解題方法.此外，學生還利用UMU平臺的討論區(qū)與他人交流和分享解題思路，進一步增強了自主學習的效果.

2.3 實現(xiàn)智能評估和個性化學習

傳統(tǒng)的數(shù)學復習課往往難以準確評估學生的學習情況并提供個性化指導，而智慧教學軟件可以通過實時學習數(shù)據(jù)和智能評估功能，對學生的學習進度和能力進行監(jiān)測和分析，從而提供個性化的學習指導.在本課的教學中，洋蔥數(shù)學平臺可以為每位學生提供學情分析報告，幫助他們了解自身的知識掌握情況，并推送同類題目開展個性化“學糾”.此外，UMU平臺提供的解題微課和討論區(qū)功能，也使學生能夠根據(jù)自身的疑惑和困難進行個性化學習和研討，滿足不同學生的學習需求，促使他們更深入地理解和運用數(shù)學知識.