雷麗

【摘 要】培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)一個永恒的課題，也是教育工作者的重要職責(zé)。然而，思維具有內(nèi)隱性，看不見也摸不著，利用T-思維導(dǎo)圖可促進(jìn)思維可視化。根據(jù)實(shí)際教學(xué)情境，教師可以從習(xí)題、課時、專題、單元、分冊等維度開展T-思維導(dǎo)圖教學(xué)實(shí)踐。實(shí)踐探索中發(fā)現(xiàn)T-思維導(dǎo)圖具有促進(jìn)思考立場可視化、思維結(jié)構(gòu)可視化、生長模式可視化等價值。

【關(guān)鍵詞】T-思維導(dǎo)圖 思維可視化 數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）19-34-03

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)一個永恒的課題，也是教育工作者的重要職責(zé)?！睹@校義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）》（以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）數(shù)學(xué)部分提出“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力”“數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力、語言表達(dá)能力、創(chuàng)新能力等方面有著不可替代的作用”，明確闡述了數(shù)學(xué)教育對培養(yǎng)學(xué)生思維的目標(biāo)和價值?？梢?，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該圍繞思維培養(yǎng)展開教學(xué)。

然而，思維具有內(nèi)隱性，看不見也摸不著?，F(xiàn)階段一些聾校數(shù)學(xué)課堂存在知識本位的教學(xué)思維，極易造成學(xué)生思維模式機(jī)械化、思維發(fā)展淺層化、思維表征單一化等問題。如何突破困境，值得聾校數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)注和研究。

一、研究背景

（一）教學(xué)中常出現(xiàn)“學(xué)生并不是真正地想明白了”的問題

思維是人腦對客觀世界的間接性、概括性的反映。思維是一個名詞，如動作思維、形象思維，也是一個動詞，體現(xiàn)為課堂上教師經(jīng)常讓學(xué)生“想一想”。教師希望通過調(diào)動學(xué)生思維引導(dǎo)學(xué)生自主思考數(shù)學(xué)問題。如果學(xué)生思考后反饋“我想明白了”，那么教師需要進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生是否真的想明白了。在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的聾生的思考漫無目的，有的聾生會思考但用手語表達(dá)不出或表達(dá)出來了而他人不明白，還有的學(xué)生理解有誤，等等。

不可否認(rèn)的是，學(xué)生在“想一想”過程中確實(shí)調(diào)動了思維，但同時也可能會出現(xiàn)思維淺顯、思維表征不清、思維錯亂等問題。理想的課堂教學(xué)中教師的教與學(xué)生的學(xué)應(yīng)該是高度統(tǒng)一的。但實(shí)際課堂中教與學(xué)常常會出現(xiàn)偏差，也就是說，學(xué)生并不是真正地想明白了。

（二）產(chǎn)生問題的原因

當(dāng)出現(xiàn)“學(xué)生并不是真正地想明白了”這一問題時，教師不能只從學(xué)生身上找原因。聾生由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的過程要比普通學(xué)生更長一些。這與聾生主要通過認(rèn)知具體事物來習(xí)得知識的習(xí)慣緊密關(guān)聯(lián)。課程標(biāo)準(zhǔn)中的課程理念也強(qiáng)調(diào)“要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系”，這些都說明了聾生的思維特點(diǎn)。因此，當(dāng)缺少直觀形象時，聾生的思維自然就容易阻滯或發(fā)生偏差。

（三）解決問題的方法

研究發(fā)現(xiàn)，將思維過程或者結(jié)果可視化是解決教與學(xué)偏差問題的一種有效方法。思維可視化是指學(xué)生進(jìn)行思維活動時，通過外顯的方式把思維的過程或結(jié)果呈現(xiàn)出來。思維導(dǎo)圖可助力實(shí)現(xiàn)思維可視化，常見的思維導(dǎo)圖包括氣泡圖、樹狀圖、流程圖等。本文所述的思維導(dǎo)圖是基于東尼·博贊提出的思維導(dǎo)圖發(fā)展而來的教育教學(xué)中使用的思維導(dǎo)圖，簡稱T-思維導(dǎo)圖。T-思維導(dǎo)圖注重邏輯關(guān)系和知識建構(gòu)，有助于激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，激活學(xué)生的結(jié)構(gòu)性思維，把原本看不見、摸不著的思維路徑和結(jié)果呈現(xiàn)出來。

二、實(shí)踐路徑

根據(jù)教學(xué)實(shí)際，教師可以從習(xí)題、課時、專題、單元、分冊等維度開展T-思維導(dǎo)圖教學(xué)實(shí)踐。

（一）習(xí)題思維導(dǎo)圖

習(xí)題是幫助學(xué)生鞏固知識、形成技能的重要載體之一。練習(xí)時，學(xué)生容易將注意力集中于答案上，而忽略了知識建構(gòu)和問題解決的思維過程。顯然，思維發(fā)展與答案求解并不等同，如果缺乏思維發(fā)展，在題目相似時學(xué)生可能會通過調(diào)取已有經(jīng)驗(yàn)求得答案，而一旦題型改變或者習(xí)題情境轉(zhuǎn)換，學(xué)生便無從應(yīng)對，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注答案生成的思維發(fā)展過程。習(xí)題思維導(dǎo)圖是在學(xué)生練習(xí)習(xí)題時，借助T-思維導(dǎo)圖將解析答案時的思維方法、過程和結(jié)果表征出來。

例如求解練習(xí)題“從0、1、2、3、4、5中選出兩個數(shù)字，組成的兩位數(shù)是偶數(shù)，有多少種組法”時，學(xué)生的答案為“13種”“15種”等。從這類答案中看不出學(xué)生的思考過程，即便學(xué)生一一寫出答案，也看不出完整的思維發(fā)展過程?；赥-思維導(dǎo)圖（見圖1）可清晰地看出學(xué)生的思考要點(diǎn)：思維方法——偶數(shù)的個位數(shù)必然是0、2、4，十位數(shù)不可以是0；思維過程——先從個位數(shù)是0開始有序思考，再選擇其他數(shù)字，依次組成兩位數(shù)，排除十位數(shù)是0的兩位數(shù)；思維結(jié)果——共有13種組法。可見，利用T-思維導(dǎo)圖可以培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)地解決問題的能力。

（二）課時思維導(dǎo)圖

課時思維導(dǎo)圖是借助T-思維導(dǎo)圖來幫助教師備課和上課，或者幫助學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。充分備課是為了更有效地上課，教師利用T-思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)教學(xué)，將設(shè)計(jì)理念可視化，有利于全面考慮教學(xué)各個要素，設(shè)計(jì)出合適的教案。以“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”第一課時為例，筆者繪制了思維導(dǎo)圖（見圖2），第一級呈現(xiàn)本節(jié)課的四個教學(xué)結(jié)構(gòu)，第二級提煉各結(jié)構(gòu)的主要教學(xué)活動，第三級緊抓關(guān)鍵問題開展學(xué)習(xí)活動。根據(jù)簡明扼要、脈絡(luò)清晰的思維導(dǎo)圖，再綜合教材和學(xué)情，教師能夠整體把握教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步了解學(xué)生思維起點(diǎn)和難點(diǎn)，從而更多地將關(guān)注點(diǎn)放在學(xué)生的“學(xué)”上。

將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)中，主要是利用圖示的方法來表達(dá)數(shù)學(xué)知識（概念、思想和理論等）之間的本質(zhì)聯(lián)系，使隱性的知識顯性化、可視化，便于學(xué)生思考、交流和表達(dá)。在預(yù)習(xí)中繪制思維導(dǎo)圖是“把厚書讀薄”的過程，需要學(xué)生對課時知識點(diǎn)進(jìn)行歸納和梳理。在復(fù)習(xí)中學(xué)生可根據(jù)思維導(dǎo)圖回顧所學(xué)內(nèi)容，這是“把薄書讀厚”的過程，需要學(xué)生發(fā)揮想象能力，基于簡潔的思維導(dǎo)圖，回想每個分支的具體學(xué)習(xí)過程，分析每個知識點(diǎn)的來龍去脈，梳理它們之間的邏輯關(guān)系。

（三）專題思維導(dǎo)圖

布魯納結(jié)構(gòu)主義教育理論認(rèn)為，無論教什么學(xué)科，都必須使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)包括基本概念、基本原理和規(guī)律。數(shù)學(xué)教材中知識呈現(xiàn)是螺旋式的，具有反復(fù)性和系統(tǒng)性。專題導(dǎo)圖是在教學(xué)完一個知識點(diǎn)后，引導(dǎo)學(xué)生用T-思維導(dǎo)圖整理、歸納與本知識點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的舊知，形成完整的一個知識專題，幫助學(xué)生系統(tǒng)、全面地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系。

例如“位置與方向”專題，學(xué)生在一年級上冊“位置（一）”、三年級下冊“位置與方向（一）”、六年級上冊“位置（二）”、七年級下冊“位置與方向（二）”循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)過。筆者在教學(xué)七年級“位置與方向（二）”后，讓學(xué)生整理、繪制有關(guān)位置與方向的思維導(dǎo)圖。有的學(xué)生按照專題知識發(fā)生發(fā)展的順序結(jié)構(gòu)繪制流程圖，有的學(xué)生按照常規(guī)知識、生活應(yīng)用等功能結(jié)構(gòu)繪制括號圖，還有的學(xué)生按照角度、觀測點(diǎn)、路線等元素結(jié)構(gòu)繪制氣泡圖，等等。不同的導(dǎo)圖反映學(xué)生不同的思考角度。繪制思維導(dǎo)圖的過程是學(xué)生強(qiáng)化基本概念、深入掌握原理規(guī)律的有益實(shí)踐，對數(shù)學(xué)大單元教學(xué)、項(xiàng)目化教學(xué)同樣有所幫助。

（四）單元思維導(dǎo)圖

聾校七年級上冊“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”是整個義務(wù)教育階段“數(shù)與運(yùn)算”板塊中極為重要的一個單元，也是聾生學(xué)習(xí)過程中較難理解的內(nèi)容之一。單元主要內(nèi)容有分?jǐn)?shù)的意義、真假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化?？梢?，本單元涉及的概念和運(yùn)算較多，學(xué)生容易因?yàn)榛煜嗨聘拍罨蜻\(yùn)算思路不夠清晰而做錯題。本單元教學(xué)結(jié)束后，筆者引導(dǎo)學(xué)生繪制單元思維導(dǎo)圖。在清晰羅列單元知識點(diǎn)，厘清各知識點(diǎn)之間橫縱向的關(guān)聯(lián)后，學(xué)生選用擅長的思維導(dǎo)圖類型完成繪制，這是一次有效的整理與復(fù)習(xí)經(jīng)歷，也是教師修正學(xué)生錯誤解題思維的一個重要途徑。單元思維導(dǎo)圖能夠?qū)嵥?、零散的單元知識點(diǎn)和學(xué)生點(diǎn)狀的思維勾連到一張思維導(dǎo)圖中，使學(xué)生掌握基本知識，主動建構(gòu)知識框架，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維深度發(fā)展。同時，思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)有利于體現(xiàn)學(xué)生個性，提升學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

（五）分冊思維導(dǎo)圖

分冊思維導(dǎo)圖是將一冊書的內(nèi)容繪制于一張思維導(dǎo)圖中。分冊思維導(dǎo)圖對學(xué)生素養(yǎng)提出了更高要求，教師可視學(xué)情開展全過程系列活動，例如學(xué)期初要求學(xué)生按照章節(jié)分級繪制，初步感知這個學(xué)期主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容；學(xué)期中根據(jù)課堂學(xué)習(xí)情況對思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)進(jìn)行再分級，對內(nèi)容進(jìn)行再充實(shí)；學(xué)期末將思維導(dǎo)圖作為復(fù)習(xí)資料，幫助學(xué)生基于整冊書的高度，用高觀點(diǎn)審視學(xué)習(xí)情況，提升學(xué)生的整體意識和反思能力。

例如開學(xué)前筆者通過與學(xué)生以前的數(shù)學(xué)教師溝通、適當(dāng)開展摸底考試等方式評估學(xué)情，然后利用T-思維導(dǎo)圖全過程輔助教學(xué)。新學(xué)期開學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察教材的封面及目錄，然后以章為第一級、以節(jié)為第二級繪制出分冊思維導(dǎo)圖。雖然此時的思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)單調(diào)、內(nèi)容較少，但是能幫助學(xué)生初步了解即將要學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容。平常上課時，以探究性作業(yè)、課時總結(jié)、單元整體復(fù)習(xí)等形式，要求學(xué)生充實(shí)學(xué)期初繪制的思維導(dǎo)圖，并在空白處及時記錄學(xué)習(xí)中的疑惑、解決方法和收獲。學(xué)期末引導(dǎo)學(xué)生“從章到節(jié)到課時”及“從課時到節(jié)到章”進(jìn)行復(fù)習(xí)，不斷收放思維，瀏覽自己繪制的整幅思維導(dǎo)圖，追溯思維起點(diǎn)、復(fù)盤思維過程、助推思維發(fā)散，幫助學(xué)生養(yǎng)成自主深度學(xué)習(xí)的習(xí)慣，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的提升。

三、價值追求

上述的實(shí)踐探索體現(xiàn)了T-思維導(dǎo)圖有助于讓零散知識系統(tǒng)化、學(xué)生知識習(xí)得主動化、隱性思維可視化等價值。隨著更深入的實(shí)踐研究，其教育價值被更進(jìn)一步發(fā)掘。

（一）思考立場可視化：從被動到主動

聾生差異性大，教學(xué)中要注重以生為本，充分尊重他們的身心規(guī)律和思維特點(diǎn)。聾生以直觀形象思維為主，語言水平發(fā)展較為緩慢，邏輯思維較同齡人滯后。T-思維導(dǎo)圖的繪制過程，一方面符合聾生求新、求異的心理特征，能夠激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，指引其手、腦、心協(xié)作，多感官地參與繪制。另一方面滿足聾生用較少文字表述含義、用豐富圖案表達(dá)思維的認(rèn)知特點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)成為一個個性化、創(chuàng)意性的活動，聾生主動參與思維導(dǎo)圖繪制，利用思維導(dǎo)圖自主學(xué)習(xí)和合理表達(dá)，促使其從被動思考向主動思考轉(zhuǎn)變，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有效又有趣。

（二）思維結(jié)構(gòu)可視化：從零散到系統(tǒng)

數(shù)學(xué)知識本身是一個邏輯嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)體系，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。教師可在充分分析教材和學(xué)情基礎(chǔ)上，借助T-思維導(dǎo)圖搭建知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)歷有結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)活動，切實(shí)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展。教師在備課時鉆研教材和充分了解聾生學(xué)情，使用T-思維導(dǎo)圖梳理教材知識規(guī)律和聾生思維規(guī)律，形成層級分明的結(jié)構(gòu)。常見的知識規(guī)律有學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、本課時學(xué)習(xí)內(nèi)容、后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容等，常見的思維規(guī)律有思維方法、思維優(yōu)勢、思維短板等。通過思維導(dǎo)圖的梳理，教師更能了解學(xué)生的思維能力，從而在教學(xué)時有的放矢，促進(jìn)學(xué)生整體、系統(tǒng)、深刻地習(xí)得知識。

（三）生長模式可視化：從接受到創(chuàng)造

與接受式學(xué)習(xí)不同，思維導(dǎo)圖給了學(xué)生更大的思維發(fā)散空間。學(xué)生以已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過積極思考，個性化地選擇、繪制、使用思維導(dǎo)圖，不斷拓展思維。在思維導(dǎo)圖的幫助下，學(xué)生常常會有令人驚喜的創(chuàng)意，教師也能迸發(fā)出新的備課和教學(xué)靈感。學(xué)生產(chǎn)生好奇心，保持對周圍世界的探索行為，正是學(xué)生創(chuàng)造力生發(fā)的具體表現(xiàn)，也是學(xué)生整體意識、主動學(xué)習(xí)意識、結(jié)構(gòu)化思維的生長。思維導(dǎo)圖促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展，讓學(xué)生從接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)造性學(xué)習(xí)，從追求“學(xué)會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶W(xué)”，在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)中順應(yīng)思維、生長思維。［1］

【參考文獻(xiàn)】

［1］施樂旺．基于T-思維導(dǎo)圖促進(jìn)思維可視化的思考與實(shí)踐［J］．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2023（1）：26-31.