崔 杰，趙 穎，李曉會

(遼寧工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

二十一世紀(jì)是一個信息技術(shù)高速發(fā)展的時代，以計算機(jī)技術(shù)為代表的信息技術(shù)已經(jīng)逐步滲透到社會的各個領(lǐng)域，計算機(jī)已經(jīng)成為學(xué)習(xí)、生產(chǎn)、生活必備的工具，并發(fā)揮著重大的作用。作為新一代的大學(xué)生，對計算機(jī)技術(shù)的掌握尤為重要，不僅要掌握計算機(jī)的應(yīng)用，還要提高自己的思維能力以及遇到問題能夠進(jìn)行分析應(yīng)變的能力。能夠恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用科學(xué)的思維方法借助計算機(jī)高效地解決生活和工作中遇到的問題，是當(dāng)代大學(xué)生需要逐步培養(yǎng)并具備的能力[1]。在大學(xué)階段，程序設(shè)計課程無疑是培養(yǎng)大學(xué)生計算機(jī)能力及科學(xué)思維最有效的課程。程序設(shè)計課程是每個大學(xué)的計算機(jī)基礎(chǔ)必修課程，對提升大學(xué)生程序設(shè)計能力和科學(xué)思維能力起著不可或缺的作用。有效地訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，成為大學(xué)教師不可忽視的教學(xué)目標(biāo)。在傳統(tǒng)的“C 程序設(shè)計”教學(xué)過程中，教師只注重程序設(shè)計本身涉及的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的講解，對程序設(shè)計中應(yīng)用到的多種思維方法很少提及，學(xué)生也只是機(jī)械地學(xué)習(xí)編寫程序。程序設(shè)計中涉及很多的科學(xué)思維方法，常見的思維方法比如窮舉思維、發(fā)散思維、遞歸思維等。在教學(xué)過程中要有意識地將程序設(shè)計教學(xué)與科學(xué)思維方法聯(lián)系起來[2]，并要貫穿課程始終。

一、科學(xué)思維方法的重要性

大學(xué)階段是學(xué)生自主學(xué)習(xí)及培養(yǎng)思維能力的黃金階段，要培養(yǎng)一個合格的大學(xué)生，首先要從培養(yǎng)他的思維能力開始，使其逐步養(yǎng)成用科學(xué)的思維方法思考問題、解決問題的習(xí)慣。如果教師只教給學(xué)生現(xiàn)象背后的原理或操作流程，學(xué)生的收益是很有限的。科學(xué)思維方法能讓學(xué)生用敏銳、有創(chuàng)造性的眼光去看待事物，沉穩(wěn)面對挑戰(zhàn)，用正確高效的方式去處理問題。養(yǎng)成這樣一種做事的習(xí)慣，將來無論到什么領(lǐng)域，學(xué)生們總是能依賴成功的思維方式解決問題，若把這種思維應(yīng)用到工作、生活的方方面面，那它就能發(fā)揮更大的作用。

二、科學(xué)思維方法在“C 程序設(shè)計”教學(xué)中的運(yùn)用

傳統(tǒng)的“C 程序設(shè)計”課堂不會刻意講授科學(xué)的思維方法，但是科學(xué)思維方法在“C 程序設(shè)計”中卻實(shí)實(shí)在在地被應(yīng)用到。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，科學(xué)思維方法的傳授并沒有得到教師的足夠重視。筆者依據(jù)多年積累的C 程序設(shè)計課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對程序設(shè)計中涉及的科學(xué)思維方法進(jìn)行歸納總結(jié)。在課程講授的過程中，選取恰當(dāng)?shù)陌咐M(jìn)行分析，使學(xué)生逐步養(yǎng)成用科學(xué)的思維方法來分析、解決問題的習(xí)慣，使學(xué)生學(xué)習(xí)程序設(shè)計的興趣也得到很大的激發(fā)，學(xué)習(xí)質(zhì)量得以提升。本文主要講解窮舉思維、發(fā)散思維、遞歸思維在“C 程序設(shè)計”教學(xué)中的運(yùn)用。

（一）窮舉思維

窮舉思維是一種最簡單、最直接且有效的解決問題的思維方法。雖然簡單直接，卻可以解決很多計算機(jī)領(lǐng)域中的計算問題。它的思想是根據(jù)問題的描述來確定數(shù)據(jù)個數(shù)及大致范圍，根據(jù)要求設(shè)置判斷的條件，對范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)逐一去檢查核對，直到找出全部的結(jié)果為止。如果排查完所有情況后都沒有符合要求的條件，則本題無解。窮舉思維在整個計算機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛，看似簡單的窮舉思維方法，卻能夠利用計算機(jī)解決很多的問題。在程序設(shè)計中經(jīng)常遇到的密碼破譯問題、素數(shù)問題、完數(shù)問題、水仙花數(shù)問題、邏輯判斷問題、雞兔共籠問題、硬幣問題等很多問題都是可以通過窮舉思維來解決的。窮舉的應(yīng)用領(lǐng)域也非常廣闊，在理論上，由于計算機(jī)計算速度很快，采用窮舉法可使計算領(lǐng)域中的多種問題得到解決。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，如果要解決的問題需要的數(shù)據(jù)量不是很大，那么就沒有必要花很大的代價去設(shè)計一種更高效的算法，用窮舉算法實(shí)現(xiàn)其運(yùn)算速度一般情況下都是可以接受的。

窮舉法也稱為列舉法，最終要列舉出全部需要的結(jié)果。根據(jù)窮舉法獲得結(jié)果數(shù)據(jù)類型的不同，可以分成簡單數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)的排列、數(shù)據(jù)的組合，分別對應(yīng)下面3 種列舉方法，分別為順序列舉、排列列舉和組合列舉。

用窮舉法解決計算問題，大致可以分以下3 個步驟：

1.確定范圍：分析問題涉及哪些情況，設(shè)置窮舉的循環(huán)范圍。應(yīng)用窮舉法解決時，對涉及的每種情況必須一一列舉，既不要遺漏，也不要重復(fù)，否則可能會導(dǎo)致解的遺漏或增加。

2.設(shè)計條件：首先將滿足問題的條件描述出來，然后利用選擇結(jié)構(gòu)進(jìn)行條件判定的實(shí)施，最后得到問題所有需要的解。

3.運(yùn)行及結(jié)果分析：

以排列列舉為例：排列列舉每一個要求的結(jié)果都是一些數(shù)據(jù)的排列。以幼兒園老師分玩具為例：有5 個不同的玩具，要分給甲、乙、丙3 位同學(xué)，分配原則就是每個同學(xué)只能分到1 個玩具，請問老師有多少種不同的分玩具的方案？

（1）分析

本題是一個典型的排列窮舉實(shí)例，答案是一個排列問題，即從5 個玩具中取3 個進(jìn)行排列的方法的總數(shù)。為了區(qū)分不同的玩具，需要將5 個玩具進(jìn)行從1 到5 編號。最終的結(jié)果是3 個同學(xué)每人分到1 個玩具，必須滿足3 個人所得到的玩具的編號都不相同，這就是滿足題目要求的1 種分玩具方案。列出所有的分配方案就是最終的解。

（2）實(shí)現(xiàn)代碼如下：

（3）運(yùn)行程序

程序運(yùn)行后最終會有60 種分配方案，如果不列舉，學(xué)生也不會想到會有如此多的分配方案，通過本題目的學(xué)習(xí)，會使學(xué)生深刻體會到計算機(jī)與窮舉法結(jié)合的魅力。

（二）發(fā)散思維

發(fā)散思維是創(chuàng)新型人才應(yīng)具備的最主要的特點(diǎn)，是評價人才創(chuàng)新能力的重要標(biāo)志之一。發(fā)散思維是從待解決的問題出發(fā)，以不同的途徑和方法尋求多種解決問題的答案，最終比較方法之間的優(yōu)劣以獲得最終解決問題的思維方法。在心理學(xué)領(lǐng)域，發(fā)散思維是大腦在思維時不按照一貫的想法去思考，通常呈現(xiàn)一種發(fā)散狀態(tài)的思維模式。發(fā)散思維能夠使人產(chǎn)生奇思妙想、拓展思路、開闊視野、轉(zhuǎn)換看待問題的角度，從而實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)的全面發(fā)展。在C 程序設(shè)計課程的教學(xué)中，教師可以設(shè)計一些可以多路解決的程序設(shè)計題目，通過該類題目的訓(xùn)練來逐步培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力。不同的學(xué)生看待問題的角度不同，做題的方法也就不同。首先，教師應(yīng)積極鼓勵學(xué)生勤于思考，拓寬思路，對學(xué)生的思維給予鼓勵和肯定。其次，教師匯總學(xué)生的不同解決方法，引導(dǎo)學(xué)生分析不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適應(yīng)情況，達(dá)到舉一反三的效果。以此教會學(xué)生發(fā)散性思維，使學(xué)生后續(xù)的程序設(shè)計的學(xué)習(xí)效果更為顯著。

在“C 程序設(shè)計”教學(xué)之初，發(fā)散思維就給學(xué)生留下了深刻的印象。例如求3 個數(shù)的最小值問題，是非常簡單的一道題，通過該題，卻讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在體會到從不同角度、不拘一格的發(fā)散思維方法。求3 個數(shù)的最小值，首先，教師提出問題，學(xué)生分組討論采用怎樣的方法來解決，每組學(xué)生都可以列出幾種方法，雖然方法不夠完善，但已經(jīng)足夠讓學(xué)生了解到發(fā)散思維的魅力。其次，由教師進(jìn)行總結(jié)，該問題基本上可以從3 個方向來分析解決，即1 個1 個數(shù)比較；2 個2 個數(shù)比較；3 個數(shù)一起比較。最后，教師與學(xué)生一起討論每種方法的優(yōu)劣及適用情況，哪種方法適合數(shù)據(jù)量比較大的情況，最終得出結(jié)論是前兩種方法更加適合推廣，為后續(xù)的選擇排序和冒泡排序埋下伏筆。解決求3 個數(shù)的最小值問題不但能開闊思路，同時也用到了if 選擇結(jié)構(gòu)的3種形式及if 的嵌套，使學(xué)生把所學(xué)的知識融會貫通，對發(fā)散思維也有了更深的理解，為后續(xù)的“C 程序設(shè)計”學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

（三）遞歸思維

遞歸思維方法比較難于理解，本文利用淺顯易懂的實(shí)例來講解遞歸思維方法。遞歸思維分為兩部分，遞推與回歸。遞推從問題向后推，一直推到能得到結(jié)果之后向前回歸，一直回歸到欲求問題的本身，使問題最終得以解決。同時，遞歸也存在不足之處，在遞歸調(diào)用的過程當(dāng)中系統(tǒng)為每一層的返回點(diǎn)、局部量等開辟了棧來存儲，遞歸次數(shù)過多容易造成棧溢出等，所以在遞歸次數(shù)過多的情況下不提倡用該方法。

但如果算法很復(fù)雜，卻具有遞推和回歸的特性，利用遞歸算法編寫程序，可以使程序變得簡潔和清晰。遞歸算法在程序設(shè)計中應(yīng)用廣泛，“漢諾塔”[3]問題就是典型的代表，該算法非常具有遞歸的代表性，但對初學(xué)者來說不容易理解。因此，作為遞歸算法的入門，筆者選取一個非常簡單的游戲來進(jìn)行算法的入門講解，然后再讓學(xué)生去解決“漢諾塔”問題，學(xué)生有了興趣，解決問題的積極性也就提高了，問題也就變得沒那么難了。

遞歸思維舉例：猜一猜學(xué)生年齡問題游戲

讓班級中的5 個同學(xué)到前面站成一排，大家來猜一猜第1 個同學(xué)的年齡。第1 個同學(xué)說我比第2個同學(xué)大2 歲；第2 個同學(xué)說他比第3 個同學(xué)大2歲；第3 個同學(xué)說他比第4 個同學(xué)大2 歲；第4 個同學(xué)說他比第5 個同學(xué)大2 歲。最后第5 個同學(xué)說他的年齡是3 歲。請問誰能知道第一個同學(xué)的年齡是多大？

學(xué)生開始猜，如果想知道第1 個同學(xué)的年齡，要向后推問第2 個同學(xué)的年齡，想知道第2 個同學(xué)的年齡，要向后推問第3 個同學(xué)的年齡，以此類推一直推到第5 個同學(xué)的年齡。已知第5 個同學(xué)的年齡是3 歲，通過回歸就可以知道第4 個同學(xué)的年齡是5 歲，再回歸就可以知道第3 個同學(xué)的年齡是7歲，一直回歸就可以知道第1 個同學(xué)的年齡是11歲，這就是典型的遞歸算法的應(yīng)用。

遞歸算法代碼實(shí)現(xiàn)如下：

遞歸算法分析：

1.在調(diào)用函數(shù)的過程中又直接或間接調(diào)用了該函數(shù)本身，進(jìn)行層層調(diào)用，一直調(diào)用到遞推結(jié)束的條件，然后層層返回，一直到最初的調(diào)用位置。

2.必須有遞推結(jié)束的條件

通過這個猜年齡的小游戲讓學(xué)生深刻體會到遞歸算法的神奇，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深了學(xué)生對遞歸思維的理解，逐步掌握了遞歸思維解決問題的方法[4]。課后讓學(xué)生自己玩“漢諾塔”游戲，親身體驗(yàn)游戲的過程，進(jìn)行小組討論如何利用遞歸算法來解決“漢諾塔”問題。教材中有“漢諾塔”的范例，如果學(xué)生理解得不夠透徹，可以借助教材，最終也能夠順利解決。通過讓學(xué)生自己分析，寫出遞推函數(shù)，達(dá)到了舉一反三、對所學(xué)知識能夠靈活應(yīng)用的目的。

三、總結(jié)

科學(xué)思維方法有很多，在教學(xué)中需要不斷積累，找到合適的案例，恰到好處地將科學(xué)思維加以運(yùn)用，才能使教學(xué)達(dá)到預(yù)期的效果。科學(xué)思維的引入使學(xué)生對編程的興趣明顯增強(qiáng)，無論是在期末考試還是在程序設(shè)計大賽中都有不錯的表現(xiàn)。在C程序設(shè)計課程教學(xué)中，教師通過有意識地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方式，使他們在遇到問題時能夠勤于思考、善于變通，根據(jù)不同問題的特點(diǎn)，選擇不同的方法來解決，把所學(xué)的知識與技術(shù)能夠靈活地運(yùn)用到生產(chǎn)生活中，從而提高了分析問題和解決問題的能力。