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        淺談初中代數(shù)式最值的求解技巧

        2018-10-26 10:14:26曾立萱
        新教育時(shí)代·教師版 2018年33期
        關(guān)鍵詞:窮舉最值

        曾立萱

        摘 要:在生活實(shí)踐中,人們經(jīng)常面對(duì)帶有“最”字的問(wèn)題。求某個(gè)量或者幾個(gè)量和、差、積、商的最大值或最小值,是數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)類型。解決最值問(wèn)題的方法靈活多樣,常有窮舉法、利用函數(shù)性質(zhì)、配方法、根的判別式法與韋達(dá)定理法、運(yùn)用基本不等式法、換元法等。

        關(guān)鍵詞:最值 窮舉 函數(shù)模型 根的判別式

        在生活實(shí)踐中,人們經(jīng)常面對(duì)帶有“最”字的問(wèn)題,如花費(fèi)最低,面積最小,產(chǎn)值最高,獲利最大等。近年來(lái)各地中考題中最值問(wèn)題更是頻頻出現(xiàn),問(wèn)題背景新穎,常出現(xiàn)的最值問(wèn)題有應(yīng)用題、幾何動(dòng)態(tài)、函數(shù)最值等。在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中整式、分式、二次根式、函數(shù)、多元方程等形式也常求某個(gè)變量或特殊結(jié)構(gòu)代數(shù)式的值。最值問(wèn)題構(gòu)題精妙,牽涉的知識(shí)點(diǎn)多,解題方法靈活多變。下面就本人在初中階段的教學(xué)談?wù)勢(shì)^常見(jiàn)的最值問(wèn)題的求解方法,以便大家舉一反三。

        一、直接代入計(jì)算,窮舉獲取法。

        例1:已知點(diǎn)A(1,a),B(-2,b),C(0,c)都在函數(shù)的圖像上,求的最大值。

        分析:將三個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)解析式,易知,所以的最大值是3

        二、建立函數(shù)模型求最值:利用函數(shù)圖像的增減性。

        初中階段的重點(diǎn)函數(shù)是一次函數(shù)與二次函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決應(yīng)用性問(wèn)題的最值,要注意先引入變量,列出函數(shù)關(guān)系式,尤其要注意求出自變量的取值范圍及區(qū)間范圍對(duì)最值的影響。在例1中可知一次函數(shù)中0,所以由一次函數(shù)圖像的性質(zhì)知隨著的增大而減小,又因?yàn)?,所以,所以的最大值是,再求出?018年福建中考數(shù)學(xué)第23題重點(diǎn)考查了二次函數(shù)的區(qū)間最值。

        五、用放縮法求代數(shù)式的最值

        這種方法在在高中數(shù)學(xué)中用得較多,這里就不再舉例說(shuō)明。

        從以上分析論述可知:最值問(wèn)題的解決并不是絕對(duì)孤立不變,有時(shí)可以一題多解;有時(shí)需要多種方法一起使用才能靈活解決問(wèn)題。解題時(shí),要仔細(xì)觀測(cè)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),以便選擇合理的解題方法,做到快速解題。同時(shí)要說(shuō)明最值在什么情況下可以達(dá)到,以養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)思維的習(xí)慣。

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