江翠，張蓮蓮

PT對(duì)稱的非厄米勢(shì)對(duì)一維線性諧振子能譜的影響

江翠1，張蓮蓮2

（1. 沈陽(yáng)工程學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，遼寧 沈陽(yáng) 110136；2. 東北大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

PT對(duì)稱；能譜；一維線性諧振子

量子力學(xué)是物理專業(yè)的必修課程，亦是現(xiàn)代物理學(xué)科研工作的理論基礎(chǔ)．因此，在教學(xué)中除闡明量子力學(xué)的基本概念和物理圖像外，很有必要適當(dāng)引入相關(guān)的研究進(jìn)展．這樣有利于學(xué)生強(qiáng)化對(duì)量子力學(xué)內(nèi)容的理解，還能緊跟科學(xué)研究前沿，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量和提升學(xué)生科研素養(yǎng)有所裨益．本文以一維線性諧振子為例，討論了PT對(duì)稱的復(fù)勢(shì)能對(duì)一維束縛態(tài)體系能譜的影響，在一定程度上澄清了此類勢(shì)能在改變厄米體系能譜方面所扮演的角色．利用非簡(jiǎn)并微擾理論來(lái)展開(kāi)討論，結(jié)果比較容易理解．同時(shí)，也可以幫助學(xué)生更好地理解微擾理論．

1 附加PT對(duì)稱非厄米勢(shì)的一維諧振子體系的簡(jiǎn)單分析

一維線性諧振子的哈密頓量為

2 微擾法求解PT對(duì)稱的諧振子體系

為方便討論，在能量表象下開(kāi)展討論．因此，引入階梯算符，將哈密頓量寫(xiě)為

容易看出，將式（7）代入一級(jí)能量修正公式，則能夠得到本征能譜的一級(jí)微擾近似結(jié)果，即

對(duì)于能譜的二級(jí)微擾近似結(jié)果，將式（7）代入二級(jí)能量修正公式，則可以得出

綜上，可以寫(xiě)出在二級(jí)微擾近似下，一維線性諧振子的能譜修正結(jié)果，即

3 近似能譜的簡(jiǎn)單討論

圖1 的能量變化

注：橫線是0級(jí)能量；“?”為一級(jí)能量近似；“·”為二級(jí)能量近似．

4 結(jié)語(yǔ)

[1] Regensburger A，Miri M A，Bersch C，et al．Observation of defect states in PT-symmetric optical lattices[J]．Physical Review Letters，2013，110（22）：223902-1-5．

[2] GUO A，SALAMO G J，DUCHESNE D，et al．Observation of PT-symmetry breaking in complex optical potentials[J]．Physical Review Letter，2009，103（9）：093902-1-4．

[3] Rüter C E，Makris K G，El-Ganainy R，et al．Observation of parity-time symmetry in optics[J]．Nature Physics，2010，6：192-195．

[4] SCHINDLER J，LI A，ZHENG M C，et al．Experimental study of active LRC circuits with PT symmetries[J]．Physical Review A，2011，84（4）：040101-1-5．

[5] JIN L，SONG Z．Solution of PT-symmetric tight-binding chain and its equivalent Hermitian counterpart[J]．Physical Review A，2009，80（5）：052107-1-7．

[6] Joglekar Y N，Saxena A． Robust PT-symmetric chain and properties of its Hermitian counterpart[J]． Physical Review A，2011， 83（5）：050101-1-5．

[7] Valle G D，Longhi S． Spectral and transport properties of time-periodic PT-symmetric tight-binding lattices[J]．Physical Review A，2013，87（2）：022119-1-6．

[8] 賈祥富．用升降算符計(jì)算諧振子任意次冪坐標(biāo)算符的矩陣元[J]．大學(xué)物理，1993，12（8）：18-19．

Influence of energy spectra of one-dimensional linear harmonic oscillator in a non-hermitian potential with PT-symmetry

JIANG Cui1，ZHANG Lianlian2

（1. Basic Education Department，Shenyang Institute of Engineering，Shenyang 110136，China；2. School of Sciences，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

PT-symmetry；energy spectrum；one-dimensional linear harmonic oscillator

1007-9831（2023）12-0102-05

O413.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.12.018

2023-06-11

江翠（1981-），女，吉林四平人，副教授，博士，從事低維介觀體系電子相關(guān)特性研究．E-mail：jiangc@163.com

張蓮蓮（1980-），女，吉林通化人，副教授，博士，從事低維量子體系輸運(yùn)及相關(guān)性質(zhì)研究．E-mail：38328265@qq.com