劉榮

(廣西醫(yī)科大學(xué)玉林校區(qū)，廣西 玉林 537406)

0 引言

量子力學(xué)是研究描述微觀粒子結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科。物質(zhì)的電子分布可由它的狀態(tài)來描述，此狀態(tài)函數(shù)由薛定諤方程決定。對于具有兩個(gè)以上電子的原子，如氦原子，其狀態(tài)函數(shù)必須同時(shí)描述這些的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要從其對應(yīng)的薛定諤方程式直接解出，幾乎是不可能的事。為此用來處理多電子原子的方法，其中之一就是微擾理論法。多電子體系在一級微擾計(jì)算下往往跟實(shí)驗(yàn)值相比誤差不算特別大，對于求解相應(yīng)的體系的能量或其他相關(guān)參數(shù)會取得相對可以接受的結(jié)果。

1 微擾理論和計(jì)算方法

1.1 非簡并定態(tài)微擾理論

比較方程兩邊λ的同次冪項(xiàng)，可得各級近似的方程：

1.2 氦原子基態(tài)能量計(jì)算

氦原子核外有兩個(gè)電子。氦原子的哈密頓算符是：

不難看出，電子的能量以及波函數(shù)符合：

由以上各式得,C1,C2滿足的方程是：

式中決定微擾能量一級修正的久期方程是：

這是單態(tài)而非簡并。用非簡并微擾直接計(jì)算能量的一級修正。結(jié)果是：

圖1 輔助求解的靜電勢球

代入(14)式中，得到基態(tài)能量的一級修正：

于是可以求得一級微擾下的基態(tài)能量為：

2 結(jié)果和結(jié)論

通過上面的一系列的理論推導(dǎo)，我們已經(jīng)求的一級微擾下的氦原子基態(tài)能量為 -74.83eV,而相關(guān)研究證實(shí)，二級微擾下的氦原子基態(tài)能量為-76.1eV，而氦原子基態(tài)能量的實(shí)際測量值為-78.98eV，為此，通過一級微擾理論所得的計(jì)算值的相對誤差為：×100%=5.3%。通過本文對氦原子基態(tài)能量的一級微擾計(jì)算，我們可以推廣對于其他多原子基態(tài)能量以及激發(fā)態(tài)能量的計(jì)算我們只要計(jì)算到一級微擾還是接近實(shí)際數(shù)值了，二級、三級微擾誤差不是很大了，而且三級以上微擾的計(jì)算非常復(fù)雜，對此我們采取一級微擾基本可以達(dá)到解決問題。