摘 要：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)課堂的生命線，是學(xué)生探究數(shù)學(xué)的驅(qū)動(dòng)。問(wèn)題鏈?zhǔn)且贿B串有聯(lián)系的問(wèn)題，可以在引發(fā)學(xué)生探究積極性的前提下，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行有序的探究，一步步地有所收獲。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，靈活應(yīng)用問(wèn)題鏈，給予學(xué)生探究數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。文章重點(diǎn)論述了初中數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)策略和初中數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問(wèn)題鏈；設(shè)計(jì)策略；應(yīng)用策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2097-1737（2023）33-0085-03

問(wèn)題鏈?zhǔn)墙處煘閷?shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和具體教學(xué)內(nèi)容，確定學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中可能產(chǎn)生的困惑或遇到的學(xué)習(xí)問(wèn)題，以此為基礎(chǔ)設(shè)定的一系列有關(guān)聯(lián)的教學(xué)問(wèn)題[1]。一個(gè)良好的問(wèn)題鏈由主問(wèn)題和子問(wèn)題構(gòu)成。其中，主問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)子問(wèn)題，便于學(xué)生站在整體角度進(jìn)行探究；子問(wèn)題相互獨(dú)立但有密切聯(lián)系，便于學(xué)生由淺入深地解決主問(wèn)題，建立深刻的認(rèn)知。在與問(wèn)題鏈“互動(dòng)”的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)獲得探究機(jī)會(huì)，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，靈活應(yīng)用已有知識(shí)和思維方法，順利地解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)，同時(shí)發(fā)展思維能力、問(wèn)題解決能力等?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）倡導(dǎo)實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，要求教師啟發(fā)學(xué)生思考、質(zhì)疑、探究，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得“四基”“四能”。問(wèn)題鏈?zhǔn)菙?shù)學(xué)教師啟發(fā)學(xué)生的良好“工具”。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指引下，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，靈活應(yīng)用問(wèn)題鏈，啟發(fā)學(xué)生探究。

一、設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈的策略

（一）設(shè)計(jì)主問(wèn)題

主問(wèn)題是問(wèn)題鏈的核心，能反映教學(xué)重點(diǎn)[2]。在主問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生可以站在整體角度明晰學(xué)習(xí)方向，有利于集中精力進(jìn)行探究。

以“平行四邊形的性質(zhì)”為例，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：理解平行四邊形的概念，把握平行四邊形的特點(diǎn)；探索、掌握平行四邊形的性質(zhì)；運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是探索平行四邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用，難點(diǎn)是運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。由此可見(jiàn)，本節(jié)課重在引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形的性質(zhì)。于是，教師可以設(shè)計(jì)以下主問(wèn)題：平行四邊形的性質(zhì)有哪些？要如何證明平行四邊形的性質(zhì)？

（二）設(shè)計(jì)子問(wèn)題

子問(wèn)題是在主問(wèn)題的基礎(chǔ)上，依據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和預(yù)設(shè)的教學(xué)過(guò)程而設(shè)計(jì)的有聯(lián)系的一連串問(wèn)題[3]。有效的子問(wèn)題可以在一定程度上降低主問(wèn)題的難度。學(xué)生可以在子問(wèn)題的作用下，一步步地走向?qū)W習(xí)深處，最終解決主問(wèn)題，扎實(shí)掌握重難點(diǎn)內(nèi)容。

仍以“平行四邊形的性質(zhì)”為例，在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，教師準(zhǔn)備分六步引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形的性質(zhì)：第一步，探究平行四邊形的定義；第二步，體驗(yàn)操作活動(dòng)，探究平行四邊形的特點(diǎn)；第三步，觀察圖形，找出平行四邊形；第四步，證明全等三角形；第五步，證明平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角相等；第六步，解決平行四邊形問(wèn)題，總結(jié)問(wèn)題解決規(guī)律。

教師可以根據(jù)這六步和具體的教學(xué)內(nèi)容（平行四邊形的概念、平行四邊形的特點(diǎn)、平行四邊形的性質(zhì)和運(yùn)用），設(shè)計(jì)有聯(lián)系的子問(wèn)題：（1）可以為平行四邊形下一個(gè)怎樣的定義？（2）根據(jù)平行四邊形的定義，可以得出什么樣的性質(zhì)？（3）折疊、旋轉(zhuǎn)平行四邊形卡片，能不能確定平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸在哪里？如果不是，那么它是一個(gè)什么樣的圖形？（4）觀察圖形，哪些是平行四邊形？判斷的依據(jù)是什么？（5）怎樣證明平行四邊形的角之間的關(guān)系？（6）我們之前是如何求證三角形全等的？（7）如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊和對(duì)角都相等，連接一條對(duì)角線，所得到的兩個(gè)三角形有沒(méi)有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？怎樣證明它們之間的關(guān)系？（8）給出一個(gè)平行四邊形，在知道哪些條件的情況下可以確定它的對(duì)角、對(duì)邊相等？（9）一般情況下，我們可以結(jié)合平行四邊形和哪些圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題？可以解決怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈的策略

（一）在導(dǎo)入環(huán)節(jié)應(yīng)用問(wèn)題鏈，點(diǎn)明重點(diǎn)

一節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)較多，且抽象復(fù)雜。大部分初中生在數(shù)學(xué)認(rèn)知、學(xué)習(xí)能力等因素的影響下，難以準(zhǔn)確地把握教學(xué)重點(diǎn)。在這樣的情況下，他們很容易眉毛胡子一把抓，最終導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，尤其無(wú)法扎實(shí)掌握重點(diǎn)內(nèi)容。針對(duì)此情況，教師可以將問(wèn)題鏈應(yīng)用于課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，借助主問(wèn)題直接點(diǎn)明課堂教學(xué)重點(diǎn)，幫助學(xué)生增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)的針對(duì)性。

例如，“一次函數(shù)的性質(zhì)”這節(jié)課重在引導(dǎo)學(xué)生探究一次函數(shù)的性質(zhì)。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生探究了一次函數(shù)的概念、圖像，建構(gòu)了一定的認(rèn)知。在“一次函數(shù)的性質(zhì)”課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先在黑板上書(shū)寫(xiě)幾個(gè)函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生找出一次函數(shù)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生繪制一次函數(shù)圖像。在此過(guò)程中，學(xué)生自覺(jué)地回顧已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，做好探究新知的準(zhǔn)備。在學(xué)生完成圖像后，教師選擇幾幅作品，利用投影進(jìn)行展示，并鼓勵(lì)學(xué)生作出判斷，選出正確的圖像?；诖?，教師提出主問(wèn)題：“大家能不能根據(jù)圖像內(nèi)容，總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)？”學(xué)生因此確定課堂學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究一次函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)，學(xué)生自覺(jué)地觀察、分析圖像，試著探尋一次函數(shù)的性質(zhì)，順其自然地走進(jìn)了新知課堂。

（二）在講解環(huán)節(jié)應(yīng)用問(wèn)題鏈，啟發(fā)學(xué)生探究

1.應(yīng)用問(wèn)題鏈，讓學(xué)生自主探究

自主探究是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式之一。自主探究是學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行探索，得出結(jié)論的學(xué)習(xí)方式[4]。通過(guò)體驗(yàn)自主探究活動(dòng)，學(xué)生既可以感受到學(xué)習(xí)樂(lè)趣，又可以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法等，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)水平。在課堂講解環(huán)節(jié)，教師要提出問(wèn)題鏈，啟發(fā)學(xué)生自主探究。

例如，在“確定二次函數(shù)的表達(dá)式”這節(jié)課上，教師在提出主問(wèn)題（確定二次函數(shù)表達(dá)式需要哪些條件）后，利用電子白板展示一幅圖像（如圖1），并描述問(wèn)題：“圖中有一個(gè)拋物線形的拱橋。這座拱橋高16米，跨度為40米。請(qǐng)寫(xiě)出此拋物線的表達(dá)式?！?/p>

為了使學(xué)生順利地寫(xiě)出拋物線的表達(dá)式，教師發(fā)問(wèn)：“圖中是一個(gè)坐標(biāo)系。從這個(gè)坐標(biāo)系中你可以獲取哪些信息？”在問(wèn)題的作用下，學(xué)生會(huì)觀察坐標(biāo)系，分析已知條件，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的二次函數(shù)內(nèi)容，獲取關(guān)鍵信息——O是原點(diǎn)，B的坐標(biāo)是（40，0），最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（20，16）。立足于此，教師追問(wèn)：“大家可以想到哪些方式來(lái)求解表達(dá)式？”在已有知識(shí)儲(chǔ)備的助力下，大部分學(xué)生會(huì)聯(lián)想并書(shū)寫(xiě)二次函數(shù)的一般式（y=ax2+bx+c，a≠0），帶入并找到的最高點(diǎn)和B點(diǎn)，列出方程組，認(rèn)真求解。教師追問(wèn)：“除了二次函數(shù)的一般式之外，大家還可以想到哪些表達(dá)式？”部分學(xué)生拓展思維，聯(lián)想到頂點(diǎn)式，并主動(dòng)描述頂點(diǎn)式的表達(dá)式——y=a（x-h）2+k，a≠0。此時(shí)，學(xué)生便會(huì)主動(dòng)探究h和k的值，并將h、k、B點(diǎn)帶入解析式中，聯(lián)立方程組，認(rèn)真求解。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生受到不同問(wèn)題的啟發(fā)，拓展思維，自覺(jué)聯(lián)系已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，列出表達(dá)式，認(rèn)真計(jì)算并得出結(jié)果，從而順利地解決問(wèn)題，為深入探究確定二次函數(shù)表達(dá)式的條件做好準(zhǔn)備。同時(shí)，部分學(xué)生在將生活實(shí)例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、解決問(wèn)題的過(guò)程中鍛煉了數(shù)學(xué)抽象能力、問(wèn)題解決能力、知識(shí)遷移能力等，提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

2.應(yīng)用問(wèn)題鏈，讓學(xué)生合作探究

合作探究是學(xué)生與小組成員通力合作，有目的、有計(jì)劃、有方法地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式[5]。通過(guò)體驗(yàn)合作探究活動(dòng)，學(xué)生之間可以互幫互助，順利解決問(wèn)題。在講解環(huán)節(jié)，教師可以依據(jù)知識(shí)內(nèi)容及其難度，應(yīng)用問(wèn)題鏈，啟發(fā)學(xué)生合作探究。

例如，在“二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)”這節(jié)課上，學(xué)生需要繪制不同的二次函數(shù)圖像，對(duì)比、歸納其性質(zhì)。在課堂教學(xué)時(shí)間有限的情況下，大部分學(xué)生無(wú)法畫(huà)出全部的二次函數(shù)圖像。對(duì)此，教師決定引導(dǎo)學(xué)生合作探究。教師先提出任務(wù)：“請(qǐng)和小組成員一起在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2、y=2x2和y=x2的圖像，對(duì)比三個(gè)二次函數(shù)圖像，歸納它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?！睘榱耸箤W(xué)生獲得良好的任務(wù)成果，教師提出問(wèn)題鏈：“當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的圖像有什么特點(diǎn)？當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2的圖像有什么特點(diǎn)？二次函數(shù)y=ax2的圖像有哪些特征？其性質(zhì)是什么？”在任務(wù)和問(wèn)題鏈的啟發(fā)下，學(xué)生明晰探究方向，與小組成員一起繪制圖像、觀察、分析、總結(jié)。在整個(gè)過(guò)程中，每個(gè)小組成員提出好點(diǎn)子，推動(dòng)合作探究活動(dòng)開(kāi)展，逐步得出結(jié)論。

在獲得任務(wù)成果后，小組毛遂自薦，當(dāng)眾展示，教師有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)撥。如一個(gè)小組準(zhǔn)確地展示了二次函數(shù)y=ax2在a>0和a<0時(shí)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、增減性，但忽視了最值。于是，教師發(fā)問(wèn)：“當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2在什么情況下有最小值？最小值是多少？當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2在什么情況下有最大值？最大值是多少？”學(xué)生深受問(wèn)題鏈的啟發(fā)，繼續(xù)觀察圖像、認(rèn)真分析，使用賦值法，確定y有最大值和最小值的情況。

（三）應(yīng)用問(wèn)題鏈于總結(jié)環(huán)節(jié)，梳理歸納

總結(jié)環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最后一個(gè)階段，是學(xué)生站在整體角度梳理、歸納所學(xué)的階段。梳理歸納所學(xué)是一項(xiàng)極具邏輯性的活動(dòng)[6]。然而，大部分初中生的邏輯思維能力不強(qiáng)，在進(jìn)行梳理歸納時(shí)他們總是會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，如遺漏知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)混亂等。問(wèn)題鏈貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)始終，能啟發(fā)學(xué)生一步步地探究數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，問(wèn)題鏈也可以助力學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，梳理歸納每個(gè)知識(shí)點(diǎn)。對(duì)此，教師可以將問(wèn)題鏈應(yīng)用于課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，助力學(xué)生梳理歸納。

以“平行四邊形的性質(zhì)”為例，在課堂上，教師根據(jù)具體的教學(xué)活動(dòng)，提出主問(wèn)題和子問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究平行四邊形的性質(zhì)。在學(xué)生建構(gòu)一定的認(rèn)知后，教師利用電子白板呈現(xiàn)主問(wèn)題和所有的子問(wèn)題?；诖耍處煿膭?lì)學(xué)生按順序閱讀子問(wèn)題，回顧課堂學(xué)習(xí)過(guò)程及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。為了使學(xué)生增強(qiáng)梳理歸納效果，教師引導(dǎo)他們繪制思維導(dǎo)圖。在子問(wèn)題的啟發(fā)下，學(xué)生踴躍思維，在腦海中浮現(xiàn)學(xué)習(xí)場(chǎng)景，聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等，并有針對(duì)性地繪制思維導(dǎo)圖，呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容。教師選取后進(jìn)生的思維導(dǎo)圖作品，借助電子白板進(jìn)行展示。同時(shí)，教師鼓勵(lì)后進(jìn)生先描述主問(wèn)題或子問(wèn)題，再依據(jù)思維導(dǎo)圖內(nèi)容講述解決問(wèn)題的方法和問(wèn)題答案。其他學(xué)生在認(rèn)真傾聽(tīng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)提出。在全體學(xué)生的一次次互動(dòng)下，后進(jìn)生的思維導(dǎo)圖內(nèi)容得以完善。

由此可見(jiàn)，在問(wèn)題鏈的啟發(fā)下，學(xué)生不但可以完成梳理、歸納任務(wù)，建構(gòu)完善的知識(shí)體系，深刻地理解課堂內(nèi)容，還能在一定程度上增強(qiáng)邏輯思維能力、知識(shí)歸納能力、學(xué)習(xí)反思能力等，提升自我發(fā)展水平。

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，有效的問(wèn)題鏈具有啟發(fā)作用?；诖?，初中數(shù)學(xué)教師要將問(wèn)題鏈作為啟發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的“法寶”。在進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐時(shí)，教師要緊扣教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)主問(wèn)題，并以主問(wèn)題為指導(dǎo)，以課堂教學(xué)活動(dòng)和具體內(nèi)容為依據(jù)，設(shè)計(jì)有聯(lián)系的子問(wèn)題，得到有價(jià)值的問(wèn)題鏈。之后，教師要在數(shù)學(xué)課堂的導(dǎo)入階段、講解階段和總結(jié)階段，聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)需要，提出主問(wèn)題，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地指明學(xué)習(xí)重點(diǎn)，促使學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂；提出問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生自主探究；呈現(xiàn)問(wèn)題鏈和學(xué)習(xí)任務(wù)，啟發(fā)學(xué)生合作探究；展現(xiàn)問(wèn)題鏈，啟發(fā)學(xué)生回顧、梳理、總結(jié)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。如此一來(lái)，學(xué)生可以在掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)的同時(shí)，深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取數(shù)學(xué)方法、思想等，發(fā)展問(wèn)題分析能力、問(wèn)題解決能力、知識(shí)遷移能力、數(shù)學(xué)思維能力等，尤其積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這有利于學(xué)生今后自覺(jué)地通過(guò)發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

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作者簡(jiǎn)介：楊進(jìn)鋒（1980.4-），男，福建惠安人，任教于福建省惠安荷山中學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。