[摘? 要] 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是從低階思維發(fā)展、躍遷到高階思維的過程。教師要借助瞻前顧后、左顧右盼、千變?nèi)f化的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，塑造學(xué)生良好思維心智模式。在這個過程中，能凸顯數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生，觀照數(shù)學(xué)知識的左右關(guān)聯(lián)，變化數(shù)學(xué)知識的非本質(zhì)屬性，從而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。結(jié)構(gòu)化教學(xué)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有深度性、探索性、批判性、創(chuàng)新性，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化教學(xué);高階思維

所謂高階思維，是指“發(fā)生在較高認(rèn)知水平上的思維活動、心智活動或認(rèn)知能力等”。發(fā)展學(xué)生的高階思維，必須讓學(xué)生超越傳統(tǒng)的被動學(xué)習(xí)、膚淺學(xué)習(xí)狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生開展富有深度的、廣度的、變化性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這就是結(jié)構(gòu)化教學(xué)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)要凸顯數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生，要觀照數(shù)學(xué)知識的左右關(guān)聯(lián)，要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的變式應(yīng)用。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有深度性、探索性、結(jié)構(gòu)性、批判性、創(chuàng)新性等。

一、瞻前顧后：實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)

實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，要求教師在教學(xué)中“瞻前顧后”，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的誕生過程，讓學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生。這里既可以遵循數(shù)學(xué)知識的邏輯演進順序，又可以經(jīng)歷數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵過程。教師要通過把脈知識的生長點、生發(fā)點、生成點等，凸顯數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)、過程等，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向前追溯，向后拓展、延伸?！罢扒邦櫤蟆本褪且L學(xué)生的思維歷程，延展學(xué)生的思維觸須，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深入數(shù)學(xué)知識的本源之處、本質(zhì)之處，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向著未知領(lǐng)域邁進[1]。

引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后，充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，不僅要遵循數(shù)學(xué)知識生成、生長規(guī)律，而且要遵循學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律。一般來說，教師要引導(dǎo)學(xué)生從直觀動作過渡到具體形象、從具體形象過渡到抽象邏輯思維，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的表征經(jīng)歷從直觀動作到具體形象，再到抽象符號的過程。

比如教學(xué)“長方形和正方形的周長”這一部分內(nèi)容時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧周長的概念：即“封閉圖形一周邊線的長度”。在引導(dǎo)學(xué)生追溯周長的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，首先，讓學(xué)生比畫一般性的不規(guī)則圖形的周長、規(guī)則性的圖形的周長;其次，引導(dǎo)學(xué)生用筆“描”出長方形、正方形的周長;再次，讓學(xué)生閉眼想象長方形、正方形的周長，鞏固、夯實學(xué)生操作的表象、畫圖的表象，將學(xué)生的操作表象、畫圖表象等嵌入內(nèi)心;最后，讓學(xué)生歸納、概括、建構(gòu)長方形、正方形的周長表征，即“長+寬+長+寬”“長+長+寬+寬”“長×2+寬×2”“（長+寬）×2”等，不同的表征凸顯了學(xué)生對周長的豐富的、個性化的理解。在這個過程中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生操作，又要引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象，刷新了學(xué)生對長方形、正方形周長的理解，活躍了學(xué)生對長方形、正方形周長的思維。學(xué)生在解決相關(guān)的長方形、正方形的周長問題時，能有效地從腦海中提取相關(guān)的長方形、正方形表征，并在長方形、正方形表征與實際問題之間建立關(guān)聯(lián)，從而有效解決問題。

“瞻前顧后”，實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，要求教師將相關(guān)知識作為一個整體進行建構(gòu)。比如，上述“長方形和正方形的周長”中的抽象的周長概念與具體的圖形的周長、不規(guī)則圖形的周長（一般性圖形周長）和規(guī)則圖形周長（特殊圖形的周長）、規(guī)則圖形周長的一般性表征和個性化表征等。教師只有引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后、循序漸進地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能讓學(xué)生抵達數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)深處。

二、左顧右盼：實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進行縱向性的知識自主建構(gòu)，還要引導(dǎo)學(xué)生進行橫向性的知識勾連。教師要善于“左顧右盼”，將激發(fā)學(xué)生的聚合思維與發(fā)散思維結(jié)合、融通起來，既能引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識的縱向延伸、拓展，又能引導(dǎo)學(xué)生進行知識的橫向拓寬。從根本上說，學(xué)生的高階思維不僅表現(xiàn)在思維的深度、效度上，還表現(xiàn)在思維的廣度、寬度上。

比如教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”這一部分內(nèi)容時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生縱向建構(gòu)，并引導(dǎo)學(xué)生借助小棒操作（其中學(xué)生選擇的有些小棒能圍成三角形、有些小棒不能圍成三角形），對學(xué)生原先的自我迷思觀念（即認(rèn)為任意3根小棒都能圍成三角形）進行否定。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生思考、探究“怎樣的3根小棒能圍成三角形”，從“2根小棒的長度之和小于第3根小棒”“2根小棒的長度之和等于第3根小棒”“2根小棒的長度之和大于第3根小棒”等視角分別進行探究。尤其是學(xué)生對于“2根小棒的長度之和等于第3根小棒”時，3根小棒能否圍成三角形產(chǎn)生了爭議：有的學(xué)生說，用2根長度和等于第3根小棒的長度的2根小棒可以圍成1個三角形;有的學(xué)生說，圍起來是因為小棒本身有一定的寬度、厚度，恰好可以讓2根小棒拱起來;還有的學(xué)生說，如果2根小棒足夠的細(xì)，就不能拱起來等?；趯W(xué)生的爭議，教師激活學(xué)生的已有認(rèn)知，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)新知與舊知關(guān)聯(lián)起來：兩點之間什么最短？通過這樣的橫向關(guān)聯(lián)，促進學(xué)生對“三角形三邊關(guān)系”的深度理解。通過知識關(guān)聯(lián)，學(xué)生不僅從“操作”層面理解了三角形的三邊關(guān)系，而且從“形理”的層面理解了三角形的三邊關(guān)系。

學(xué)生的高階思維的發(fā)展要求教師在數(shù)學(xué)學(xué)科知識的核心之處發(fā)力。在數(shù)學(xué)學(xué)科知識的核心之處發(fā)力，能讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)屬性。正如美國數(shù)學(xué)教育家赫斯所說，“問題不在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將所要思考、探究的內(nèi)容與數(shù)學(xué)原理等關(guān)聯(lián)起來，用數(shù)學(xué)原理、規(guī)律等來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，就能解決學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的相關(guān)爭議。

三、千變?nèi)f化：實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)

發(fā)展學(xué)生的高階思維，需要借助一定的勢能來助推。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)注上位知識上蓄力、發(fā)力，引導(dǎo)學(xué)生形成關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科知識的“高觀點”“大觀念”等。可以這樣說，“高觀點”“大觀念”就是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的DNA，它具有一種隱性的遺傳密碼，具有生長性、生發(fā)性、生成性等特質(zhì)。在“高觀點”統(tǒng)攝之下，教師可以實施“變式性”的結(jié)構(gòu)教學(xué)，不斷變化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境，變化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的條件、問題、非本質(zhì)屬性等，從而讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)屬性[2]。

教學(xué)中，教師要改變教學(xué)素材、教學(xué)方式等，不斷刷新學(xué)生的思維視域，系統(tǒng)搭建學(xué)生的思維平臺，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程[3]。比如教學(xué)“認(rèn)識軸對稱圖形”這一部分內(nèi)容時，筆者先引導(dǎo)學(xué)生操作，讓學(xué)生認(rèn)識“如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形”。在此基礎(chǔ)上，借助多媒體課件，筆者不斷變化圖形，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中“對折”，同時讓學(xué)生借助動手操作進行研判。比如當(dāng)呈現(xiàn)“太極圖”時，很多學(xué)生都認(rèn)為是軸對稱圖形。然而在學(xué)生經(jīng)過動手操作驗證之后，就否定了自己想當(dāng)然的直覺。比如當(dāng)呈現(xiàn)“一般性的平行四邊形”的時候，學(xué)生一開始認(rèn)為“其是軸對稱圖形”，經(jīng)過操作驗證，學(xué)生認(rèn)識到“一般性的平行四邊形不是軸對稱圖形”。在此基礎(chǔ)上，教師借助多媒體課件“變化”一般性的平行四邊形，使之成為特殊的平行四邊形（比如菱形），再次引導(dǎo)學(xué)生研判。學(xué)生根據(jù)剛才的主觀研判經(jīng)驗認(rèn)為不是軸對稱圖形，而經(jīng)過動手操作之后，會發(fā)現(xiàn)這樣的一個特殊的平行四邊形不僅是軸對稱圖形，而且有兩條對稱軸。

借助“變式”，讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷自我否定，從而讓學(xué)生鎖定研判軸對稱圖形的“金標(biāo)準(zhǔn)”：判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，一是要將這個圖形對折，或者在頭腦中想象對折;二是要看對折之后兩側(cè)的圖形能否完全重合?！扒ё?nèi)f化”，實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生把握“變中不變”的數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性。

低階性的思維往往受知識、對象的非本質(zhì)屬性的影響，而高階性的思維則能發(fā)現(xiàn)知識、對象的本質(zhì)屬性。實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能打通學(xué)生的全息視域。教師要為學(xué)生的高階思維發(fā)展提供生長點、生發(fā)點、生成點。通過變化條件、變化情境等，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地猜想、驗證、批判，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從低階走向高階。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是從一種思維結(jié)構(gòu)發(fā)展到另一種思維結(jié)構(gòu)的過程。教師要通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，塑造學(xué)生良好的結(jié)構(gòu)化思維心智模式。教師要聚焦學(xué)生的高階思維發(fā)展，提升學(xué)生的高階思維質(zhì)量，優(yōu)化學(xué)生的高階思維品質(zhì)，完善學(xué)生的高階思維樣態(tài)。教師要積極地幫助學(xué)生超越低階認(rèn)知，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與方法，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的上位知識，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的核心意義，發(fā)展學(xué)生的高階思維、高階認(rèn)知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

[1] 尹友勝. 要把新知建立在舊知的基礎(chǔ)之上[J]. 小學(xué)教學(xué)研究，2011（04）：50.

[2] 周莉. 淺談發(fā)展學(xué)生高階思維的策略[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2018（05）：84.

[3] 周衛(wèi)東. 高觀點 低結(jié)構(gòu) 中溫度——一種新的教學(xué)視角[J]. 江蘇教育研究，2018（11）：17-21.

作者簡介：牟進玲（1980—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。