[摘? 要] 文章以“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”教學(xué)為例，通過(guò)研讀課標(biāo)中有關(guān)尺規(guī)作圖的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示，設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)圖形的周長(zhǎng)，感受線段長(zhǎng)度的可加性和可測(cè)量性，提高學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖的認(rèn)識(shí)。

[關(guān)鍵詞] 認(rèn)識(shí)周長(zhǎng);尺規(guī)作圖;幾何直觀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增了尺規(guī)作圖等內(nèi)容，引起了小學(xué)數(shù)學(xué)教師的關(guān)注和思考。尺規(guī)作圖是指用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖，有助于發(fā)展學(xué)生的空間想象力和推理意識(shí)。尺規(guī)作圖常用在“用尺規(guī)作等長(zhǎng)線段”教學(xué)中，幫助學(xué)生展開(kāi)想象和推理;用在“給定三邊作三角形”教學(xué)中，幫助學(xué)生初步感悟三角形的三邊關(guān)系;用在“圍三角形”教學(xué)中，幫助學(xué)生感受給定三邊三角形的形狀和大小唯一的特性。

筆者在教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”一課時(shí)，讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖去直觀感知圖形的周長(zhǎng)，體會(huì)圖形周長(zhǎng)的可測(cè)量性。

一、課前思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》關(guān)于尺規(guī)作圖的“內(nèi)容要求”為：會(huì)用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段;“學(xué)業(yè)要求”為：經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫(huà)到一條直線上的過(guò)程，直觀感受三角形的周長(zhǎng)，知道什么是圖形的周長(zhǎng);會(huì)測(cè)量三角形、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng);“教學(xué)提示”為：圖形的周長(zhǎng)教學(xué)可以借助用直尺和圓規(guī)作圖的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探索三角形的周長(zhǎng)，感知線段長(zhǎng)度的可加性，理解三角形的周長(zhǎng)。

因此，本節(jié)課中筆者為學(xué)生提供了三角形、正方形、五角星和半圓等學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生在圍一圍、指一指、說(shuō)一說(shuō)、描一描、畫(huà)一畫(huà)和算一算中理解周長(zhǎng)的含義，感受線段長(zhǎng)度的可測(cè)量性，從而提高學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖的認(rèn)識(shí)。

二、教學(xué)過(guò)程

“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”這節(jié)課由四個(gè)活動(dòng)組成。在活動(dòng)一中，學(xué)生需要在“圍草坪一圈”的過(guò)程中感知一周邊線的長(zhǎng)度，直觀形象地描述周長(zhǎng)的屬性，同時(shí)能正確判斷圖形的周長(zhǎng);在活動(dòng)二中，學(xué)生需要在三角形、正方形、五角星和半圓等平面圖形中描出它們的周長(zhǎng)，并由“物體某個(gè)面一周邊線的長(zhǎng)就是它的周長(zhǎng)”類推出“多邊形各邊的長(zhǎng)度之和就是它的周長(zhǎng)”，同時(shí)直觀地體會(huì)“化曲為直”的方法，從而完善自身對(duì)周長(zhǎng)含義的理解;在活動(dòng)三中，學(xué)生需要在找到圖形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上算出圖形的周長(zhǎng)，這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生用尺規(guī)作圖的方法將平面上的線段首尾相接畫(huà)到直線上，得到一條線段。此時(shí)，有的線段是由相等長(zhǎng)度的邊組成，有的線段是由各不相等的邊組成，學(xué)生能靈活地通過(guò)計(jì)算得到圖形的周長(zhǎng)，從而培養(yǎng)自己的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力;在活動(dòng)四中，學(xué)生需要初步感知把不規(guī)則圖形通過(guò)移動(dòng)邊線轉(zhuǎn)變成規(guī)則圖形的方法，使轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)保持不變。

1. 活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，理解周長(zhǎng)的“邊線”

（1）在“圍草坪一圈”中理解周長(zhǎng)的“邊線”

師：同學(xué)們，王大爺要圍長(zhǎng)方形草坪的一圈來(lái)喂羊，你們能幫幫他嗎？

師：（出示學(xué)生的圍法）這樣圍出來(lái)的是長(zhǎng)方形草坪的一圈嗎？為什么？

生1：不是，因?yàn)轭^和尾沒(méi)有連起來(lái)。

師：我們每個(gè)同學(xué)都伸出手來(lái)圈一圈。像這樣草坪一周邊線的長(zhǎng)就是這個(gè)長(zhǎng)方形草坪的周長(zhǎng)。

（2）在判斷周長(zhǎng)中感悟“邊線”的特征

師：我把大家找到的長(zhǎng)方形草坪畫(huà)了下來(lái)（如圖1），你們說(shuō)一說(shuō)哪一幅是王大爺想要的長(zhǎng)方形草坪？

生2：第1幅沒(méi)有貼著長(zhǎng)方形外圈的邊線畫(huà)，不是長(zhǎng)方形周長(zhǎng);第3幅沒(méi)有首尾相連，也不是長(zhǎng)方形周長(zhǎng)。第2幅是王大爺想要的長(zhǎng)方形草坪。

設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師充分利用學(xué)生“長(zhǎng)方形草坪一圈”這個(gè)生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生直觀地感受“邊線”的封閉性，即從起點(diǎn)出發(fā)最后回到起點(diǎn)。學(xué)生在判斷長(zhǎng)方形草坪周長(zhǎng)的過(guò)程中感受“邊線”的邊界性和分界線，初步理解周長(zhǎng)的含義。

2. 活動(dòng)二：具身學(xué)習(xí)，找出圖形的“周長(zhǎng)”

（1）借助多種感官，建立周長(zhǎng)的含義

師：（出示三角形、正方形、五角星和半圓）請(qǐng)同桌兩人合作，指一指每個(gè)圖形的周長(zhǎng)分別在哪里？

生3：（邊指邊說(shuō)）三角形的周長(zhǎng)是這三條邊的長(zhǎng)度，正方形的周長(zhǎng)是這四條邊的長(zhǎng)度，五角星的周長(zhǎng)是這十條邊的長(zhǎng)度，半圓的周長(zhǎng)是彎彎的半圓的長(zhǎng)度加上這個(gè)圓的直徑長(zhǎng)度。

師：你剛才說(shuō)五角星的周長(zhǎng)是這十條邊的長(zhǎng)度，包括里面這五條線段的長(zhǎng)度嗎？為什么？

生3：不包括這五條線段的長(zhǎng)度，因?yàn)橹荛L(zhǎng)是指一周邊線的長(zhǎng)度。

（2）借助化曲為直，感悟周長(zhǎng)的不變

師：我們看到三角形、正方形和五角星的一周邊線都是直直的，而半圓的一周邊線有個(gè)半圓，你們有什么辦法知道這個(gè)半圓的周長(zhǎng)？

生4：我可以用一根毛線，把這根毛線繞著半圓一圈后剪斷，這根毛線的長(zhǎng)度就是半圓的長(zhǎng)度。

生5：我可以準(zhǔn)備一把尺子，讓這個(gè)半圓在尺子上滾一圈，然后讀出尺子上的刻度。

設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師放慢教學(xué)節(jié)奏，設(shè)計(jì)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓他們?cè)讵?dú)立思考和同伴合作中會(huì)圍、指、說(shuō)、描出圖形的周長(zhǎng)，并能在找半圓周長(zhǎng)時(shí)“化曲為直”，領(lǐng)會(huì)測(cè)量物體某個(gè)面周長(zhǎng)的方法，為計(jì)算圖形的周長(zhǎng)奠定基礎(chǔ)。

3. 活動(dòng)三：尺規(guī)作圖，感受尺規(guī)作圖價(jià)值

（1）觀看微課，明確作圖方法

師：（播放尺規(guī)作圖微課）同學(xué)們，我們?cè)趺从?jì)算三角形的周長(zhǎng)呢？請(qǐng)大家仔細(xì)觀看微課，學(xué)一學(xué)視頻中用圓規(guī)和尺子來(lái)計(jì)算三角形周長(zhǎng)的方法。

筆者示范操作：先用直尺畫(huà)一條直線;然后用圓規(guī)量出三角形三條邊的長(zhǎng)度，首尾相接畫(huà)到這條直線上，接著擦去這條直線多余的部分;最后量出這條線段的長(zhǎng)度就是三角形的周長(zhǎng)。

師：大家學(xué)會(huì)了嗎？請(qǐng)你們照樣子用尺規(guī)作圖的方法畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度，然后計(jì)算出三角形的周長(zhǎng)。

生6：三角形的三條邊長(zhǎng)度分別是6厘米、8厘米和10厘米，三角形的周長(zhǎng)是6+8+10=24厘米。

（2）獨(dú)立嘗試，計(jì)算圖形周長(zhǎng)

師：同學(xué)們，我們學(xué)會(huì)了利用尺規(guī)作圖來(lái)計(jì)算圖形的周長(zhǎng)，請(qǐng)大家照樣子用一條直線表示出正方形、五角星和半圓的周長(zhǎng)，再分別計(jì)算出它們的周長(zhǎng)。

生7：正方形的四條邊都是6厘米，6×4=24厘米;五角星的十條邊都是3厘米，3×10=30厘米;半圓的周長(zhǎng)是……

設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師借助微課幫助學(xué)生掌握尺規(guī)作圖的方法。在半扶半放中，學(xué)生在一條直線上表示出平面圖形的周長(zhǎng)，直觀地感受這條線段的長(zhǎng)度就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，發(fā)展了自身的幾何直觀和推理意識(shí)。

4. 活動(dòng)四：拓展延伸，感受圖形轉(zhuǎn)化魅力

師：王大爺想在這個(gè)長(zhǎng)方形草坪里建造一個(gè)正方形的亭子，你們覺(jué)得建造在哪里這個(gè)長(zhǎng)方形草坪的周長(zhǎng)才會(huì)保持不變？大家畫(huà)圖試一試。

生8：我覺(jué)得把正方形的亭子建造在草坪的四條邊上，這個(gè)長(zhǎng)方形草坪的周長(zhǎng)保持不變。

生9：我覺(jué)得應(yīng)該把正方形的亭子建造在草坪的四個(gè)角落（如圖2），這樣長(zhǎng)方形草坪的周長(zhǎng)保持不變。

師：如果把正方形的亭子建造在草坪的內(nèi)部，這樣長(zhǎng)方形草坪的周長(zhǎng)會(huì)保持不變嗎？

生10：不會(huì)，周長(zhǎng)變長(zhǎng)了。

師：到底是建造在長(zhǎng)方形草坪的四條邊上還是四個(gè)角落，請(qǐng)大家用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明。

生11：我認(rèn)為要把正方形的亭子建造在草坪的角落上，這樣可以通過(guò)向外移動(dòng)兩條邊變成原來(lái)的長(zhǎng)方形，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是不變的。如果把正方形的亭子建造在草坪的邊上，這樣就會(huì)多出兩條邊，現(xiàn)在的周長(zhǎng)比原來(lái)要多。

師：這位同學(xué)在比較過(guò)程中做了什么事情？

生12：通過(guò)移動(dòng)變化的邊，再與原來(lái)的長(zhǎng)方形比較多出了哪幾條邊。

設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師結(jié)合真實(shí)情境從規(guī)則圖形的周長(zhǎng)拓展到不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，啟發(fā)學(xué)生把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變成規(guī)則圖形后，再比較圖形的周長(zhǎng)大小。此時(shí)，學(xué)生需要關(guān)注圖形轉(zhuǎn)化過(guò)程中邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)的變化，以此發(fā)展空間觀念和推理意識(shí)。

總之，本節(jié)課圍繞用尺規(guī)作圖在一條直線上作出圖形的周長(zhǎng)為核心任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的周長(zhǎng)并計(jì)算出周長(zhǎng)的長(zhǎng)度。讓學(xué)生用尺規(guī)作圖體會(huì)作圖的趣味和直觀，不僅是數(shù)學(xué)中認(rèn)識(shí)和測(cè)量圖形的好幫手，還是幫助學(xué)生思考和解決圖形問(wèn)題的好助手。

作者簡(jiǎn)介：王昀丹（1993—），本科學(xué)歷，二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。