[摘? 要] “大概念”是數(shù)學知識結構性的“樞紐”。小學數(shù)學教學設計要以“大概念”為視角確定教學框架，引領學生學習進階，幫助學生建構認知結構。小學數(shù)學教學設計應當超越具體的知識，回歸“大概念”?！按蟾拍睢狈从持鴮W科基本結構，不僅為學生提供數(shù)學活動的框架、準則，還為學生建構認知結構、完善認知結構奠定堅實的基礎。

[關鍵詞] 小學數(shù)學;“大概念”統(tǒng)領;教學研發(fā);教學設計

對于小學數(shù)學教學而言，通過有效的教學設計來達成預期的效果，是教師基本的教學思路。教師的教學設計思路常常有兩個來源：一是自己曾經(jīng)接受過的教學。這是被很多人忽視的一點，但是客觀上真實存在，很多一線教師的身上都存在著自己曾經(jīng)學習的影子，這種影子可以成為自身教學設計的思路;二是自己學習過、經(jīng)歷過的相關教學設計理論，當這些理論在自己的課堂上演繹成具體的教學過程時，也體現(xiàn)著自身的教學設計思路。

進一步研究可以發(fā)現(xiàn)，這兩個來源一個屬于內(nèi)，一個屬于外，內(nèi)外的相互作用，使得教師處于一個完整的教育形態(tài)當中。一方面這種完整的教育形態(tài)可以讓教師保持一定的教學慣性，從而讓課堂具有一定的延續(xù)特征;另一方面這種完整的教育形態(tài)又需要不斷被突破，只有不斷地經(jīng)歷從突破走向新的完整的過程，教師的專業(yè)成長才有可能實現(xiàn)，其課堂才有可能越來越具有效益。

基于這樣的理解來看小學數(shù)學教學設計，要想獲得有效的突破，教師既要反思自身的教學實踐，又要借助相關的理論學習，讓自己實踐的觸角伸向未知的空間。在這樣的思路下，筆者接觸到“大概念”這一教學理論。通過初步的學習與實踐發(fā)現(xiàn)，借助大概念來設計數(shù)學教學，可以讓傳統(tǒng)的教學經(jīng)驗得到更好的繼承與提升，可以讓學生的學習主體地位在課堂上得到更好的體現(xiàn)。從小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度來看，借助大概念來設計數(shù)學教學，可以讓學生學習數(shù)學的過程變得更加順暢，可以讓學生在數(shù)學學習的過程中有更好的體驗，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的相關組成要素在這樣的過程中可以得到更加充分的體現(xiàn)。

所謂“大概念”，是指“在學生學習中發(fā)揮關鍵性、核心性、基礎性、支撐性作用的概念”?！按蟾拍睢辈煌跀?shù)學學科中的具體“概念”，它往往是諸多知識的集結，是諸多知識所產(chǎn)生、所回歸的地方，是數(shù)學知識結構性的“樞紐”。小學數(shù)學教學設計應當超越具體的知識，回歸到“大概念”上來?！按蟾拍睢蓖从持鴮W科基本結構，正如美國教育家布魯納在《教育過程》一書中所說，“不論我們選擇什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構”。

一、以“大概念”為視角，確定教學框架

“大概念”的“大”，不是指這種概念的外延大，而是指這種概念的內(nèi)涵深。在數(shù)學教學中，“大概念”發(fā)揮著整合性、集結性、內(nèi)核性、遷移性等作用。以“大概念”為視角，教師可以確定教學的整體性框架。傳統(tǒng)的數(shù)學教學，往往著眼于具體知識的教學。以“大概念”為視角能讓教師超越具體知識，形成一種整體性、結構性、系統(tǒng)性的框架確定。只有以“大概念”為視角確定教學框架，才能讓學生對數(shù)學知識獲得整體性、系統(tǒng)性、結構性的認知。以“大概念”為視角，要求教師要立足學科視角、學科立場，從學生具體的學習內(nèi)容出發(fā)，分析、發(fā)掘其背后的大概念。

數(shù)學“大概念”有三個層次：一是整合數(shù)學學科內(nèi)的知識的大概念，二是側重于跨學科內(nèi)容組織的概念，三是連接數(shù)學學科知識與學生經(jīng)驗、生活的概念。在數(shù)學教學中，以“大概念”為組織視角確定教學框架，首先要引導學生審視課時教學內(nèi)容，其次要引導學生審視單元教學內(nèi)容，最后要引導學生審視學科學習內(nèi)容本身，只有這樣才能確定“大概念”。一般來說，教師提取“大概念”主要有共同的任務、相同的結構、知識的本源等視角。

比如，教學“加法交換律”這部分內(nèi)容時，教師在教學中不但要審視加法交換律，而且要引導學生將加法交換律和乘法交換律結合起來，從“數(shù)數(shù)”的這一大概念視角出發(fā)進行教學，促進學生理解交換律。比如，“加法交換律”是“先數(shù)一組數(shù)再數(shù)另一組數(shù)和先數(shù)另一個數(shù)再數(shù)這組數(shù)”，“乘法交換律”是“先數(shù)一列數(shù)再數(shù)有幾列和先數(shù)一行數(shù)再數(shù)有幾行”。

比如，立足單元教學視角，教師從“不完全歸納”這一具有方法論性質的“大概念”視角出發(fā)確定這樣的教學框架：即“案例-猜想-驗證-歸納-總結”。通過這樣的教學框架，不僅引導學生學習“交換律”，而且引導學生學習“結合律”“分配律”。同時，著眼于知識本體，以“符號化的運算律表示”作為大概念，能有效地引導學生建構交換律、結合律、分配律的模型，從而為學生后續(xù)學習小數(shù)的運算律、分數(shù)的運算律奠定基礎。

在數(shù)學教學中，“大概念”不是靜態(tài)的，而是動態(tài)的、發(fā)展的，具有核心性、建構性、跨界性。以“大概念”為基點，可以搭建學生的數(shù)學學習框架。借助大概念來設計數(shù)學教學，可以起到“牽一發(fā)而動全身”的作用，學生面對大概念的時候，既可以面向大概念本身進行思維的深入，又可以基于大概念向其他的概念延伸。在“大概念”視角中，學生的思維處于高度活躍的狀態(tài)，無論是激活已有的數(shù)學知識還是建構新的數(shù)學知識，都表現(xiàn)出較高的水平。因此，著眼于知識點、知識所在的單元編排、知識本體等“大概念”視角，能形成不同的教學框架。教師要引導學生立足不同的“大概念”視角，通過確定教學框架，引導學生開展多層面的深度學習。

二、以“大概念”為視角，引領學習進階

在數(shù)學教學中，如何讓學生的學習超越碎片化、零散化，走向整體化、結構化、系統(tǒng)化？這就要求教師以“大概念”為視角，實施遞進教學，將數(shù)學學習內(nèi)容按照一定的邏輯關聯(lián)，通過提煉加工，讓學生形成一種螺旋上升的進階學習樣態(tài)。由于“大概念”是動態(tài)的、發(fā)展的，因而教師要把握學生每一階段的“大概念”，既引導學生橫向勾連，又引導學生縱向拓展。

以“分數(shù)”概念的教學為例，分數(shù)概念是一個十分抽象的概念。在學生的日常生活中，整數(shù)、小數(shù)經(jīng)常遇到，而分數(shù)學生很少觸及。因此，在小學階段，無論怎樣的數(shù)學教材，都是將“分數(shù)”概念分階段、分層次地開展教學。教師要從“大概念”視角，去把握教學內(nèi)容。那么，學生建構分數(shù)、理解分數(shù)內(nèi)在的、背后的大概念是什么？筆者認為，是“平均分”。但在不同的學段，平均分的對象不同。以蘇教版教材為例，在三年級上冊主要是引導學生“將1個物體平均分成若干份”，在三年級下冊主要是引導學生“將許多物體組成的整體平均分成若干份”，在五年級下冊主要是“將單位‘1的量平均分成若干份”等。盡管平均分的對象不同，但是平均分的方式、平均分的過程、平均分的結果是相同的。為此，教師在教學中可以實施分層遞進教學，通過不斷變換、豐富平均分的對象，引導學生學習“平均分”，并且讓學生深刻認識到：“分數(shù)的分母就是平均分的份數(shù)”“分數(shù)的分子就是表示的份數(shù)”“分數(shù)線就相當于除號，就表示平均分”“分數(shù)與平均分的對象的大小、形狀等與本質屬性無關，只與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關”等。有了這樣的對“大概念”的分層遞進教學，學生的數(shù)學理解就能逐步推進、螺旋上升，就能不斷形成學習的“階”，形成嶄新的發(fā)展能級。

對于小學生而言，在數(shù)學學習的過程中經(jīng)歷學習進階，是一個非常重要的教學思路。之所以這么說，是因為小學生自身的認知能力所限，他們在學習一個新的數(shù)學概念或者規(guī)律的時候，很難做到一蹴而就。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師往往忍不住為學生代勞，這實際上是剝奪了學生的主體地位，不利于學生主動建構知識。但是讓很多教師感覺到困惑的是，如果讓學生自主探究，教學效率又不高。在這樣的背景下借助學習進階的思路，讓學生沿著預設好的學習臺階拾級而上，那么學生學習起來就不會感到吃力，教師也可以在學生進階的過程中，看到學生一步步從未知走向已知。考慮到學生之間的差異，在此基礎上將分層遞進教學的思路融入其中，能讓不同層次的學生沿著最適合自己的臺階往前走，并讓每一個學生都擁有屬于自己的數(shù)學學習收獲。很顯然，相對于傳統(tǒng)的教學來說，這樣的過程更適合學生的學習需要。因此，以“大概念”為視角實施分層遞進教學，讓學生的數(shù)學學習不斷進階，引導學生從“低階學習”走向“高階學習”，能讓學生的思維在此過程中得到充分發(fā)展，能讓數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)逐步落地。在教學中，教師要將每一個階段的“大概念”作為錨點，通過“拋錨”，引導學生進行數(shù)學的深度思考、探究。教師要以大概念為總目標，梳理好學生大概念形成、發(fā)展的學習過程。

三、以“大概念”為視角，建構認知結構

通過教學框架的設計、研發(fā)，通過學生的數(shù)學進階學習，教師有必要將外在的知識結構轉變?yōu)閷W生內(nèi)在的“認知結構”。一般而言，“大概念”是一種上位概念，能讓學生對數(shù)學知識形成上位認知。在教學中，教師要以“大概念”為視角，充分利用“大概念”的角度、廣度和深度，引導學生建構認知結構。當然，由于“大概念”是動態(tài)的、發(fā)展的，因此以“大概念”為載體、媒介的學生認知結構也是動態(tài)的、發(fā)展的。

在數(shù)學教學中，教師要以“大概念”為視角，建構認知結構，讓學生更好地理解數(shù)學知識的學科本質，讓學生更有效地掌握數(shù)學學科知識結構，提升學生的數(shù)學學習效能。比如教學“認識厘米”這一部分內(nèi)容時，筆者引導學生制造“厘米尺雛形”，讓學生認識到測量一個物體或圖形的長度，就是看這個物體、圖形中包含有多少個長度單位;在教學“角的度量”這一部分內(nèi)容時，筆者引導學生制造“量角器雛形”，從而讓學生認識到“測量一個角的度數(shù)就是看這個角包含有多少個單位小角”;在教學“時分秒”這一部分內(nèi)容時，筆者引導學生制造“時間尺”，從而讓學生認識到“測量時間的長短就是看這一段時間中包含多少個時間單位”等。通過不同內(nèi)容的教學，始終凸顯“測量”學習內(nèi)容的“大概念”——“被測量對象中包含有多少個測量單位”。有了這樣的“大概念”，學生就能將看似不相同、無關的、多樣態(tài)的知識集結起來，就能建構認知結構。通過建構“大概念”，能讓學生形成新的數(shù)學眼光、數(shù)學大腦。比如，學生在學習“面積單位”“體積單位”“質量單位”等相關內(nèi)容時，就能從“包含除”這一大概念視角來展開分析。以“大概念”為視角，教師可以引導學生有效地對相關的知識進行比較、整合、歸納、概括，從而幫助學生建構、完善、提升自我的認知結構。

以“大概念”為視角，建構學生的認知結構，能幫助學生把握數(shù)學相關知識的內(nèi)涵和外延，促進學生積極、主動地思考、探究，幫助學生更好地建構自我的認知結構。從“大概念”出發(fā)引導學生進行數(shù)學學習，能讓學生舉一反三、觸類旁通，促進學生的知識應用?！按蟾拍睢蹦苡行У靥嵘龑W生的數(shù)學學習能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

德國數(shù)學家菲利克斯·克萊因說：“數(shù)學教師應具有較高的數(shù)學觀點，觀點越高，事物就越顯得簡單?！苯處煈斪寣W生站得高，只有站得高，才能望得遠。在數(shù)學教學中，教師要讓“大概念”成為學生數(shù)學學習的基點，成為學生認知結構的載體?！按蟾拍睢辈粌H為學生提供數(shù)學活動的框架、準則，更為學生建構認知結構、完善認知結構奠定堅實的基礎。

作者簡介：李僑（1995—），碩士研究生，中小學二級教師，從事小學數(shù)學教學工作。