摘 要：習(xí)題練習(xí)是學(xué)習(xí)和掌握知識的重要方法.本文以一道關(guān)于圓柱和圓錐知識的習(xí)題為例進行分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生做題常出現(xiàn)的誤區(qū)有：概念混淆、計算錯誤、單位遺漏、理解有誤.教師教學(xué)出現(xiàn)的誤區(qū)有：概念解釋不清晰、缺少實際問題的聯(lián)系、教學(xué)方式單一化、缺乏實際示范.基于此，本文提出相應(yīng)策略：強調(diào)關(guān)鍵概念、示范解題過程、啟發(fā)性問題引導(dǎo)、強調(diào)實際應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；習(xí)題講解；策略研究

數(shù)學(xué)是一門對學(xué)生綜合能力要求很高的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識，還要掌握數(shù)學(xué)習(xí)題的解題思路和方法.習(xí)題考查了學(xué)生是否具有初步的邏輯思維能力和判斷能力，因而數(shù)學(xué)習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也有很高的研究價值.

本文以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級下冊》中《圓柱與圓錐》的一道關(guān)于圓柱、圓錐的組合體體積的試題為例，探究目前習(xí)題講解中存在的一些誤區(qū)及應(yīng)對策略.

1 例題再現(xiàn)

蒙古包是蒙古族最有特色的房屋樣式.它是蒙古族人為適應(yīng)生存環(huán)境而建造出的一種房屋樣式.蒙古包由一個圓柱和一個圓錐組成（如圖1）.下層圓柱部分底面直徑是6米，高是2米，上層圓錐部分的高是1米，這個蒙古包的容積大約是多少立方米？（蒙古包的厚度不計）

分析：蒙古包由一個等底面積的圓柱和圓錐組成，根據(jù)圓柱體積＝πr2h，圓錐體積＝1/3πr2h，蒙古包體積＝圓柱體積＋圓錐體積，由于蒙古包的厚度不計，則體積即為容積，據(jù)此可得出答案.

解答：蒙古包的容積大約是3.14×（6÷2）²×【2+1×（1/3）】＝3.14×3²×【2+（1/3）】＝3.14×3²×（7/3）＝3.14×9×（7/3）＝65.94（立方米）.

答：這個蒙古包的容積大約是65.94立方米.

2 學(xué)生做題常出現(xiàn)的誤區(qū)

2.1 概念混淆

教材已經(jīng)明確地說明了圓柱和圓錐是兩種不同的幾何體，二者的區(qū)別和聯(lián)系是教材強調(diào)的重要內(nèi)容之一，但有時學(xué)生可能會混淆它們的性質(zhì)和特征.在習(xí)題中的表現(xiàn)就是容易出現(xiàn)混淆圓柱和圓錐的表面積和體積的計算方法的問題，在實際應(yīng)用中的表現(xiàn)就是對圓柱和圓錐的識別不正確.以本題為例，此題主要考查的是圓柱、圓錐的體積應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓柱、圓錐體積計算公式，進而計算得出答案.

2.2 計算錯誤

圓柱和圓錐的表面積和體積計算涉及一些對六年級學(xué)生來說比較復(fù)雜的公式，學(xué)生可能會出現(xiàn)對公式記憶不清、計算過程出錯等問題，從而導(dǎo)致計算錯誤，造成“思路正確，過程錯誤”的問題，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.在此題中，涉及混合運算和小數(shù)、分數(shù)運算，學(xué)生容易出現(xiàn)計算失誤的問題.

2.3 “單位”遺漏

在解答圓柱和圓錐的表面積和體積以及其他數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)思路正確、計算過程無誤但運算結(jié)果的“單位”疏漏的問題，從而造成失分.是否具備全面思考和細心解答問題的能力既是數(shù)學(xué)試題考查的重要內(nèi)容，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要培養(yǎng)目標.在本題中，同學(xué)們?nèi)菀自谧詈蠼Y(jié)果中出現(xiàn)遺漏立方米的現(xiàn)象.

2.4 理解有誤

本題是涉及實際生活中的應(yīng)用的試題，部分學(xué)生只會機械地套用公式，對解決涉及生活實際的數(shù)學(xué)題會感到無從下手，不能將數(shù)學(xué)知識與實際情境進行有機結(jié)合.具體來看，在此題中學(xué)生需要從圖形中提取信息來解決問題，如半徑、高度等，部分同學(xué)出現(xiàn)不能將試題的文字材料和圖形之間建立正確聯(lián)系，對試題的描述不理解等問題.

3 教師教學(xué)中易出現(xiàn)的誤區(qū)

3.1 概念解釋不清晰

教師對于數(shù)學(xué)概念的清晰解釋是學(xué)生正確理解和運用知識的重要前提，在教授圓柱和圓錐這一節(jié)內(nèi)容時，教師會強調(diào)圓柱和圓錐公式的記憶以及注重知識間的機械的聯(lián)系，可能沒有清晰地解釋圓柱和圓錐的定義、特征以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，容易使學(xué)生在圓柱和圓錐知識的應(yīng)用等方面產(chǎn)生疑問.部分教師使用過于抽象或晦澀的語言，也會使學(xué)生感到難以理解.

3.2 缺少實際問題的聯(lián)系

將數(shù)學(xué)原理和知識運用到實際問題中是促進學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的重要手段，學(xué)生將所學(xué)知識運用到實際中去，也能增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.在實際教學(xué)中，教師可能未重視將學(xué)生所學(xué)的知識與實際問題聯(lián)系起來，使得學(xué)生不能很好理解為什么需要學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)概念.以圓柱和圓錐相關(guān)知識為例，如果僅僅教會學(xué)生理解概念和記憶公式，那么難以讓學(xué)生真正掌握和運用此類知識點.

3.3 教學(xué)方式單一化

不少教師仍存在一些傳統(tǒng)的教育觀念，存在課堂仍以教師為主導(dǎo)、采取滿堂灌的教學(xué)方式等問題，過于依賴講授，而忽略了學(xué)生之間的互動和討論.對于圓柱和圓錐這一節(jié)內(nèi)容，通過互動和討論，學(xué)生可以更深入地理解概念，同時也能夠提出問題和分享觀點.同時，教師可能未考慮到學(xué)生的不同學(xué)習(xí)風(fēng)格，有些學(xué)生可能通過視覺學(xué)得更好，而有些學(xué)生則通過聽覺或動手操作更容易理解，沒有意識到學(xué)情的單一化教學(xué)方式不利于學(xué)生的全面發(fā)展.

3.4 缺乏實際示范

實際示范可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)的知識.在講解圓柱和圓錐的知識時，部分教師可能沒有提供足夠的實際示范，學(xué)生難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際生活聯(lián)系起來，使得學(xué)生出現(xiàn)“不知道什么時候用這個知識？如何用？”等問題.就習(xí)題講解方面來看，如果教師未充分強調(diào)學(xué)生在解題時容易犯的常見錯誤，忽視解題技巧和策略的范例引導(dǎo)，也會導(dǎo)致學(xué)生在獨立解題時遇到困難.

4 教師習(xí)題講解的策略

4.1 強調(diào)關(guān)鍵概念

在講解習(xí)題的過程中，教師要重點強調(diào)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，如圓柱和圓錐的體積、表面積公式以及相關(guān)的幾何性質(zhì).借助習(xí)題講解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念既是對教材相關(guān)知識的強調(diào)，也是基于學(xué)生習(xí)題聯(lián)系出現(xiàn)的具體問題，豐富教學(xué)策略，確保學(xué)生對這些概念有清晰的認識.概念的正確掌握是解決數(shù)學(xué)問題的重要前提，教師在講解習(xí)題時應(yīng)重視學(xué)生對關(guān)鍵概念理解不清等問題，采取多種方法促進學(xué)生掌握.對于試題涉及的數(shù)學(xué)概念，教師應(yīng)當(dāng)加強知識點原理和概念的講解，如果只強調(diào)試題的解答過程，將不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和全面發(fā)展.

4.2 示范解題過程

單純地講解概念或者強調(diào)知識的記憶，使得學(xué)生只能“知其然，不能知其所以然”，在遇到一些具體問題時，又顯得不知所措.教師可以通過示范解題的方式，逐步展示解題的思路和步驟，強調(diào)解題過程中的關(guān)鍵步驟，使學(xué)生能夠清晰地理解問題的解決方法.教師應(yīng)逐步解釋數(shù)學(xué)思維的過程，包括問題分析、公式運用、計算步驟等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)解題的邏輯和方法.學(xué)生跟著教師示范解題的過程，不斷思考和總結(jié)，思路進一步被理順.強化知識的運用，有助于知識的真正理解.教師還要重視學(xué)生在習(xí)題練習(xí)過程中錯誤原因的分析，通過討論錯誤的原因，有助于學(xué)生從中學(xué)到更深層次的數(shù)學(xué)概念.

4.3 啟發(fā)性問題引導(dǎo)

在解題過程中，教師可以結(jié)合講解的試題提出一些啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和主動學(xué)習(xí)能力.比如在講解圓柱和圓錐的習(xí)題時，可以引導(dǎo)學(xué)生思考生活中圓柱形和圓錐形的物體有哪些？如何計算它們的體積和表面積？還可以制作與課程內(nèi)容相關(guān)的教具，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，增強學(xué)習(xí)的積極性.同時還應(yīng)該注重鼓勵學(xué)生在解題過程中展開討論和合作，通過小組合作或整個班級的交流，學(xué)生可以分享不同的解題思路，促進對問題的深入理解.

4.4 強調(diào)實際應(yīng)用

以圓柱和圓錐這一節(jié)的習(xí)題為例，將圓柱和圓錐的概念與實際生活聯(lián)系起來，強調(diào)它們在建筑、制造等領(lǐng)域的實際應(yīng)用，促進學(xué)生對相關(guān)知識的理解和運用，進一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識實用性的記憶.例如，例題出現(xiàn)的蒙古包使得學(xué)生明白學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識是可以解決實際問題的，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

參考文獻

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