摘 要：核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的一部分.作業(yè)設(shè)計(jì)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的常規(guī)環(huán)節(jié)之一，直接影響著學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).因此，在核心素養(yǎng)的背景下，本文遵循小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的幾個(gè)原則，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)探討小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性策略，旨在發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)的育人作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；有效性

數(shù)學(xué)作為實(shí)施素質(zhì)教育的重要組成部分，承載著強(qiáng)大的教學(xué)功能.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最主要的是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練.隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）的實(shí)施，許多教師在課堂的有效實(shí)踐中給我們提供了豐富的教學(xué)案例.對(duì)于作業(yè)設(shè)計(jì)，過(guò)度依賴教材，實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)，這會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.在這種現(xiàn)象下，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)受到阻礙.因此，怎樣進(jìn)行有效的作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐中完成知識(shí)的探索和學(xué)習(xí)，成為當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教育關(guān)注的重點(diǎn).［1］

1 小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性原則

1.1 趣味性原則

興趣是一切學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉，新課標(biāo)指出：“從學(xué)生熟悉的生活情境和童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊感興趣的事物，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.”［2］站在學(xué)生視角，新奇、靈動(dòng)多變的事物往往更容易激發(fā)他們的興趣，使其思維始終處于積極活躍的狀態(tài)，伴隨探索而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，有助于其保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài).根據(jù)這一現(xiàn)象，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，設(shè)計(jì)賦有趣味性的作業(yè)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.

例如，針對(duì)人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》中《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》內(nèi)容開(kāi)展教學(xué)進(jìn)行課堂作業(yè)設(shè)計(jì)，環(huán)節(jié)一：教師首先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)出與“1÷2”相等的除法算式，以復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)，然后把除法算式寫成分?jǐn)?shù)形式，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.環(huán)節(jié)二：讓每位學(xué)生準(zhǔn)備三張大小一樣的正方形紙片，按照要求折一折，涂一涂，學(xué)生會(huì)有不同的折法，如橫著對(duì)折、豎著對(duì)折或折對(duì)角線，并用投影展示.比較大小時(shí)詢問(wèn)學(xué)生怎么知道這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等，學(xué)生通過(guò)合理推斷答出因?yàn)橥可拿娣e相等.通過(guò)比較分子分母的變化規(guī)律初步理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，最終學(xué)會(huì)運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題.

1.2 層次性原則

受家庭、學(xué)校及個(gè)人天賦等方面影響，學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解能力必然存在差異.由于學(xué)校教學(xué)主要以大班制為主，在課堂教學(xué)上也以學(xué)生整體情況設(shè)計(jì)教學(xué)方案，這就導(dǎo)致不同水平的學(xué)生面對(duì)無(wú)差異的作業(yè)時(shí)，出現(xiàn)完不成作業(yè)或者學(xué)有余力的情況.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)上，教師應(yīng)立足于每位學(xué)生的實(shí)際情況，針對(duì)個(gè)體差異設(shè)計(jì)有效性作業(yè)，使得每一位學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展.

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)》中《小數(shù)的意義和性質(zhì)》課后作業(yè)設(shè)計(jì)為例，作業(yè)按星級(jí)被分成A、B和C三個(gè)等級(jí).A等級(jí)即學(xué)生理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，進(jìn)行小數(shù)的讀寫練習(xí)，通過(guò)簡(jiǎn)單的單位轉(zhuǎn)化和比較大小加深對(duì)小數(shù)的印象，為后面的深度學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).B等級(jí)即利用小數(shù)改寫和單位換算等設(shè)計(jì)難度較高的問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.C等級(jí)即將小數(shù)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，供學(xué)有余力的學(xué)生探究討論，從而拓展學(xué)生知識(shí)面，綜合所學(xué)知識(shí)，攻克難題.總之，作業(yè)的分層目的就是讓每位同學(xué)從數(shù)學(xué)中獲取成功的體驗(yàn).

1.3 探究性原則

有效的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)不是單純對(duì)知識(shí)的反復(fù)訓(xùn)練和記憶，而是讓學(xué)生在作業(yè)的鞏固應(yīng)用中形成自主探索的思維方式，這樣學(xué)生才能真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，達(dá)到養(yǎng)成數(shù)學(xué)思想的目的.探究型習(xí)題需要學(xué)生經(jīng)歷觀察分析、積極思考、調(diào)查取證、實(shí)踐操作等一系列過(guò)程，是形成和發(fā)展核心素養(yǎng)的有效方法.傳統(tǒng)教育模式中對(duì)作業(yè)功能的定位偏向鞏固知識(shí)和強(qiáng)化技能，使得作業(yè)形式陷入單一、重復(fù)的局面.因此，教師應(yīng)基于教學(xué)內(nèi)容結(jié)合學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)以學(xué)生為主導(dǎo)的具備能夠鍛煉探索協(xié)作能力、實(shí)驗(yàn)思維的作業(yè).在教學(xué)完“比例尺”一課后，可以設(shè)計(jì)以下的課后作業(yè).

籃球場(chǎng)長(zhǎng)28m，寬15m.圖1是比例尺為1∶250的籃球場(chǎng)平面圖.小華、小萍、小力在籃球場(chǎng)上的大致位置如圖所示.現(xiàn)在他們需要移動(dòng)各自的位置，小華移動(dòng)到距底線4m的3分線上，小萍移動(dòng)到3分線的中點(diǎn)上，小力移動(dòng)到距邊線2.5m的3分線上.請(qǐng)標(biāo)出他們的準(zhǔn)確位置.

想一想：①你需要用到哪些工具；②你需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)；③比例尺如何確定.

試一試：①你遇到了哪些問(wèn)題；②你又是如何解決的.

學(xué)生經(jīng)歷思考、嘗試、改進(jìn)、總結(jié)等過(guò)程，不僅鞏固了課堂所學(xué)知識(shí)，同時(shí)還加強(qiáng)了動(dòng)手操作能力，使得核心素養(yǎng)得到進(jìn)一步提升.

1.4 自主性原則

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，參與數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，自主布置作業(yè).例如在“長(zhǎng)方體和正方體”課程結(jié)束前，教師要求學(xué)生結(jié)合本節(jié)課所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一道作業(yè)題，經(jīng)過(guò)激烈討論后總結(jié)出以下問(wèn)題.

生1：請(qǐng)測(cè)量出數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)、寬、高，并計(jì)算出它的棱長(zhǎng)總和.

生2：請(qǐng)根據(jù)魔方的棱長(zhǎng)，計(jì)算出它的體積.

生3：假設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)正方形，體積是200立方分米，高是8分米，它的棱長(zhǎng)是多少分米.

實(shí)踐證明，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)的嘗試，不僅能激發(fā)學(xué)生的主人翁意識(shí)和創(chuàng)造潛能，還能提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.

1.5 生活性原則

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不能與實(shí)際生活脫離聯(lián)系.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法去觀察、分析和解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題.因此，教師組織學(xué)生參與具有實(shí)際生活背景的數(shù)學(xué)活動(dòng)一定要有目的性和計(jì)劃性.

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)》中《扇形統(tǒng)計(jì)圖》學(xué)習(xí)為例，通過(guò)“讀書節(jié)”活動(dòng)，讓學(xué)生組成調(diào)查小組，以班級(jí)同學(xué)為對(duì)象，開(kāi)展“喜歡的圖書類型”調(diào)查活動(dòng).同學(xué)們分工明確，一部分統(tǒng)計(jì)同學(xué)們喜歡的科普讀物、中外名著或童話故事等各類書籍的人數(shù)，另一部分根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.最后依據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析與探討，得出結(jié)論.

這種積極的探索活動(dòng)充滿著生活氣息，使不同層次的學(xué)生都有表達(dá)自己數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值.

2 核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性策略

2.1 結(jié)合教育理念，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)

在核心素養(yǎng)背景下，作業(yè)設(shè)計(jì)要結(jié)合新課標(biāo)發(fā)展理念，圍繞數(shù)學(xué)教材核心知識(shí).合理的作業(yè)設(shè)計(jì)能提升學(xué)生理解算式的表征形式能力，在作業(yè)設(shè)計(jì)上教師應(yīng)利用少而精的原則，避免出現(xiàn)機(jī)械式訓(xùn)練，從而加重學(xué)生負(fù)擔(dān).教師不僅要使學(xué)生在有效時(shí)間完成作業(yè)，還要從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以點(diǎn)帶面變換題型，才能保證數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性.［3］

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》課前作業(yè)設(shè)計(jì)為例，要求學(xué)生計(jì)算（5/8）×（8/5）、（73/98）×（98/73）、（1/8）×8、（7/12）×12這四個(gè)算式并觀察規(guī)律，讓學(xué)生通過(guò)交換4/3分子與分母的位置得到3/4，4/3×□＝1，提出猜想，寫出方框中的數(shù).最后，提問(wèn)學(xué)生“五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和的倒數(shù)是1/45，這五個(gè)奇數(shù)中最大的數(shù)是幾？”，通過(guò)實(shí)踐探索，使學(xué)生真正理解倒數(shù)的意義，在作業(yè)中鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力.

2.2 根據(jù)作業(yè)設(shè)計(jì)，培育數(shù)學(xué)思維

綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野和實(shí)踐能力，才能還原數(shù)學(xué)的本質(zhì).教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)以數(shù)學(xué)學(xué)科為主體，整合其他學(xué)科資源解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)》中《百分?jǐn)?shù)》一課為例，教師可以聯(lián)系科學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)“白菜種植成活率”的實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)日志的形式記錄實(shí)驗(yàn)，觀察白菜的生長(zhǎng)過(guò)程，根據(jù)最終收獲的白菜數(shù)量，計(jì)算成活率，并運(yùn)用科學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理解釋，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

2.3 加強(qiáng)作業(yè)實(shí)踐，深化學(xué)習(xí)體驗(yàn)

結(jié)合作業(yè)設(shè)計(jì)的探究性原則，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要重視數(shù)學(xué)實(shí)踐的重要性，讓學(xué)生在探究過(guò)程中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，鞏固對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)的理解，使得自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到良好的發(fā)展.［4］因此，教師要重視數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)的設(shè)計(jì)，既可以由學(xué)生獨(dú)立完成，也可以通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有靈活生動(dòng)的特征.

以“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”為課題，學(xué)生以小組形式合作，進(jìn)一步深化對(duì)測(cè)量、圓的周長(zhǎng)、比例等知識(shí)的理解，經(jīng)歷“提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、解決與運(yùn)用”基本過(guò)程，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)及應(yīng)用意識(shí)，感悟初步的模型思想.

第一步，提出問(wèn)題“大家認(rèn)為一輛普通的自行車蹬一圈，能走多遠(yuǎn)？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，你有什么想法？”第二步，進(jìn)行預(yù)設(shè)，學(xué)生提出“測(cè)量”和“計(jì)算”兩種方法.通過(guò)直接測(cè)量發(fā)現(xiàn)多次測(cè)量得出的結(jié)果誤差較大，又發(fā)現(xiàn)直接利用直徑求周長(zhǎng)后用車輪周長(zhǎng)乘以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)的計(jì)算方法得出的結(jié)果仍然錯(cuò)誤，以上方法都得不到精確的答案.因此，學(xué)生對(duì)自行車前、后齒輪的關(guān)系進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)：①鏈條的存在保證了前齒輪和后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的總齒數(shù)始終是相等的；②齒輪的齒數(shù)×齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)＝齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的總齒數(shù)；③普通自行車前齒輪有36個(gè)齒，后齒輪有16個(gè)齒，前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)2.25圈，因?yàn)榍?、后齒輪齒的大小是相同的，數(shù)齒數(shù)就能盡量減少誤差的產(chǎn)生.第三步，小組在觀察、探討中建立數(shù)學(xué)模型，由前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的總齒數(shù)＝后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的總齒數(shù)，得出后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)＝前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)/后齒輪齒數(shù)，后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)×車輪的周長(zhǎng)＝蹬一圈的路程，上述問(wèn)題的解決過(guò)程對(duì)學(xué)生拓展延伸解決其他問(wèn)題提供了良好的解決思路，深化了學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn).

2.4 科學(xué)評(píng)價(jià)作業(yè)，提升學(xué)習(xí)成效

作業(yè)是課堂教學(xué)成果的一種反饋手段，教師要科學(xué)評(píng)價(jià)作業(yè)，深入挖掘作業(yè)點(diǎn)評(píng)的教學(xué)價(jià)值，總結(jié)學(xué)生存在的不足及時(shí)改進(jìn)和調(diào)整，以此提升課堂學(xué)習(xí)效果.［5］當(dāng)然，在作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)不應(yīng)該只以對(duì)錯(cuò)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)進(jìn)行多元化評(píng)價(jià)，完善評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)、引導(dǎo)、交流等作用，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3 研究成效

筆者對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性研究已有兩年，在師生的共同努力下，有了一定的收獲.作業(yè)有效性策略的實(shí)施，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情，還幫助學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，掌握解決問(wèn)題的能力.學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)有了明顯提升，核心素養(yǎng)也得到全面發(fā)展.此外，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，明確教學(xué)重難點(diǎn)，充分把握學(xué)情，延伸教學(xué)內(nèi)容，完善評(píng)價(jià)機(jī)制，也能促使自身的教學(xué)素質(zhì)得到更好的發(fā)展.

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