周進榮

摘要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，教學素材的選取應盡可能貼近學生的現(xiàn)實，以利于學生經(jīng)歷從真實情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程，發(fā)展抽象能力與推理能力.學生的現(xiàn)實主要包含生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實及數(shù)學文化現(xiàn)實.真實情境的創(chuàng)設可依賴于學生熟悉的生活現(xiàn)實、知識發(fā)展的邏輯必然、多樣的數(shù)學文化故事等.

關鍵詞：生活情境；數(shù)學情境；文化情境

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，注重發(fā)揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)，重視設計合理問題，在真實情境中提出能引發(fā)學生思考的數(shù)學問題[1].由此可見，真實情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動具有積極啟動和推進作用.因此，教師要善于創(chuàng)設真實的問題情境，善于發(fā)問，善于用問題來激活、驅(qū)動和促進學生思考.而情境的真實性表現(xiàn)為設計的問題情境客觀存在，提供的數(shù)據(jù)可信且有實際含義，需要研究或解決的問題確實存在等.如何創(chuàng)設真實的問題情境？筆者結合自己的教學實踐，談談創(chuàng)設真實數(shù)學問題情境的策略和思考，與同仁探討.

1 基于真實情境的數(shù)學問題創(chuàng)設的案例呈現(xiàn)

1.1 從學生熟悉的生活現(xiàn)實創(chuàng)設情境

真實情境能夠激發(fā)學生的興趣和好奇心，促進學生主動學習.情境的真實性要關注學生的生活現(xiàn)實，即學生身邊的自然、社會中確實存在的現(xiàn)象和問題.

案例1 學校舉行環(huán)保知識競賽，規(guī)則如下：答對1題得4分，答錯1題扣1分.

（1）小麗在這次競賽中共回答了10個問題，答對5題，答錯5題，小麗得了多少分？

（2）小明在這次競賽中也回答了10個問題，共得25分，小明答對了幾題？答錯了幾題？

設計意圖：數(shù)學來源于生活，又應用于生活.從學生的生活實際、已有數(shù)學經(jīng)驗選擇情境素材，可以有效地引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學生的探究欲和求知欲，進而解決問題.選擇“環(huán)保知識競賽”這樣學生感興趣的實際問題，意在設置懸念，激發(fā)學生的探究熱情.它取自學生身邊的實際問題，可以通過簡單計算、枚舉，或利用一元一次方程等方法對其求解，但用二元一次方程組求解是最為直接的方法.

1.2 從知識發(fā)展的邏輯必然創(chuàng)設情境

情境的真實性要關注數(shù)學現(xiàn)實，即學生已經(jīng)積累的數(shù)學知識，準確把握學生的認知現(xiàn)實，將問題置于學生認知的“最近發(fā)展區(qū)”，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習動機.

案例2 籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得2分，輸一場得1分，在中學生籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負.

（1）如果一支球隊共賽了12場，贏了6場，輸了6場，你知道該隊積了多少分嗎？

生1：該隊積了6×2＋6×1＝18（分）.

（2）如果該球隊賽了12場后積20分，你知道該隊贏了多少場嗎？

生2：設該隊贏了x場，則輸了（12－x）場，于是有2x＋（12－x）×1＝20.

（3）如果該球隊賽了若干場后積20分，你知道該隊贏了多少場？輸了多少場？

生3：設該隊贏了x場，輸了y場，于是有2x＋y＝20（x，y均為自然數(shù)）.

設計意圖：問題（1）中，知道贏了6場，輸了6場，學生能很快用算術的方法計算該隊積分.問題（2）中知道共賽12場，由于不知道輸、贏的場數(shù)，學生根據(jù)已有的“一元一次方程”的經(jīng)驗，設該隊贏了x場，則輸了（12－x）場，同樣可以表示出該隊的積分.問題（3）中只告訴學生“該球隊賽了若干場”，既不知道輸、贏場數(shù)，也不知道比賽總場數(shù)，怎樣設未知數(shù)？此時引發(fā)學生的認知沖突，就“逼”著學生設兩個未知數(shù)，想到設該隊贏了x場，則輸了y場，順利地將學生的思維從“一元”引到“二元”，自然過渡，對學生而言，是思維的一次跳躍，并且這樣的思維飛躍是自然的、合理的.因此，從知識發(fā)展的邏輯必然提出數(shù)學問題的過程，能引發(fā)學生的學習動機，促進學生積極探究，突出培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，且有助于突破解應用題的難點.

1.3 從多樣的數(shù)學文化故事創(chuàng)設情境

數(shù)學文化中蘊含著豐富的教學素材和思想養(yǎng)料，利用數(shù)學史故事、數(shù)學典故創(chuàng)設情境，不僅可以增強學生的學習興趣，還能幫助學生在歷史與現(xiàn)實之間建立起一座橋梁，引導學生在借鑒歷史發(fā)展規(guī)律的基礎上，更好地理解所學知識.

案例3 “雞兔同籠”是我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中的第31題：“如圖1，今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”

生4：“雞”和“兔”的相同點是都各有一個頭，不同點是“雞”有兩只腳，“兔”卻有四只腳.如果讓兔“站”起來，“雞”和“兔”就一樣了，此時籠子里全是“雞”.由“上有三十五頭”就對應70只腳，由“下有九十四足”就少24只腳，而每只“兔”站起來就會少2只腳，所以“兔”有24÷2＝12（只），“雞”有35－12＝23（只）.

生5：同樣可以假設全是“兔”，應該有腳35×4＝140（只），而現(xiàn)在只有94足，所以少了140－94＝46（只），所以“雞”有46÷2＝23（只）.

生6：還可以用“一元一次方程”的知識來解決問題.設雞有x只，則兔有（35－x）只，于是可得2x＋（35－x）×4＝94，解得x＝23，故“兔”有12只.

設計意圖：“雞兔同籠”問題的設計兼顧了不同學段的學生.小學生可以用“算術”的方法及列表法來解決；中學生除了可以用“一元一次方程”，還可以用“二元一次方程組”來解決.選擇這樣的問題情境，既能增加數(shù)學的人文色彩，又能弘揚中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，增強學生的文化自信和民族自豪感.因此，從多樣的數(shù)學文化創(chuàng)設情境，既能體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，又能突出素材的育人價值.

2 教學思考

2.1 情境設計要符合學生的認知規(guī)律

情境設計要符合學生的認知規(guī)律，從學生身邊熟悉的“故事”說起.引入、抽象概括（或歸納）具體新知識都要真實貼切，既要體現(xiàn)數(shù)學來源于生活和知識產(chǎn)生的必然，又要能激發(fā)學生的興趣.日常教學中要為學生提供概念的現(xiàn)實背景，讓學生體會“數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學”，從而感受數(shù)學學習的必要性.

2.2 情境設計要注意提供合適的思維空間

數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用十分廣泛，教師要提供合適的思維空間，引導學生在探究問題的過程中展開觀察、猜想、推理、反思等數(shù)學活動，特別要注意情境問題創(chuàng)設的序列和坡度，既要便于學生進行數(shù)學觀察、數(shù)學思考、數(shù)學表達、概括表達、遷移運用，又要能適合不同思維水平的學生.如，案例2中創(chuàng)設的的三個遞進的數(shù)學問題，貼近學生生活實際，符合學生年齡特點和認知特點，促進學生主動思考.

2.3 情境設計要強化學科融合和文化育人

義務教育階段數(shù)學課程具有基礎性、普及性和發(fā)展性.數(shù)學是其他學科的基礎，數(shù)學能力是學生參加社會生活、生產(chǎn)勞動的必備能力.因此，數(shù)學教學要充分利用學科融合素材，培養(yǎng)學生跨學科的應用意識和實踐能力.如測量問題中，通過立桿來測量較高物體（如旗桿）的高度，有陽光時可以通過相似三角形來解決問題，沒有陽光時也可用鏡面反射的方法測量.教學中還應適當拓寬情境內(nèi)容，如數(shù)學史、大數(shù)據(jù)等情境，進一步開闊學生數(shù)學視野、增強數(shù)學興趣.如，方程主題中蘊含的數(shù)學文化尤其是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，可使學生在學習中得到相關的文化營養(yǎng)，使得數(shù)學課堂在構建學生知識體系的同時，通過文化熏陶實現(xiàn)立德樹人的教育目標.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022，87.