竺松濤

【摘? 要】 數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與核心素養(yǎng)。為了達(dá)成這一目標(biāo)和要求，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)方法和策略，使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)展和提升。初中數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，打造品質(zhì)化的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和探索，實(shí)現(xiàn)思維能力的不斷進(jìn)步，獲得更全面的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；思維品質(zhì)

一、思維品質(zhì)培養(yǎng)的意義

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對(duì)提高學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)能力具有重要作用。教師在進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)時(shí)，要營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，簡(jiǎn)化重要知識(shí)，讓學(xué)生理解，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。同時(shí)，教師將對(duì)話課引入數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生自由談?wù)撎囟ㄖR(shí)，不僅可以指導(dǎo)學(xué)生自己思考，而且便于匯總學(xué)生在思考中存在偏差的地方。在學(xué)生討論后可以進(jìn)行有針對(duì)性的總結(jié)。通過(guò)教師的正向引導(dǎo)，學(xué)生能夠逐步被帶入課堂情境中，激發(fā)創(chuàng)造能力，更好地展開(kāi)思考。由于部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣不足，教師在課堂教學(xué)中要對(duì)這類學(xué)生多加注意，有針對(duì)性地對(duì)他們進(jìn)行提問(wèn)和思維訓(xùn)練，等到他們的學(xué)習(xí)能力有了進(jìn)一步的提高，他們就更加容易參與到數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)中。

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的原則

（一）培養(yǎng)學(xué)生積極動(dòng)腦

積極動(dòng)腦是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的先決條件。新課程改革后，要求學(xué)生從被動(dòng)接受向主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的方向轉(zhuǎn)變。在此背景下，教師需要思考如何調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的積極性，認(rèn)真分析了解每個(gè)學(xué)生的思維能力，通過(guò)自身的引導(dǎo)來(lái)讓其加深對(duì)新知識(shí)的理解認(rèn)識(shí)，并學(xué)會(huì)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)中相通的內(nèi)容。通過(guò)總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，讓學(xué)生形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及積極動(dòng)腦的良好習(xí)慣。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑

傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生往往存在邏輯思維和解題方法的固化的問(wèn)題。就目前而言，大膽質(zhì)疑是學(xué)生邁出主動(dòng)探索的關(guān)鍵一步。無(wú)論學(xué)生的思考方向如何，教師都應(yīng)努力營(yíng)造出一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，積極聽(tīng)取學(xué)生質(zhì)疑的聲音。讓學(xué)生從不同角度出發(fā)，深入地探討、解題，大膽地進(jìn)行假設(shè)，使其養(yǎng)成敢質(zhì)疑、敢提問(wèn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而更好地訓(xùn)練學(xué)生思維能力。同時(shí)，教師可以采用多種教學(xué)方法鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑解題過(guò)程，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的思維學(xué)習(xí)空間?；趯?shí)際教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地探究學(xué)習(xí)問(wèn)題，以拓寬學(xué)生思維寬度為目標(biāo)制造學(xué)習(xí)懸念，以此來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)提出質(zhì)疑，從而產(chǎn)生不同的思想碰撞。讓學(xué)生通過(guò)多種方法尋找解題靈感，這樣才能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行更深入的探討。

（三）開(kāi)展多維度的發(fā)散思維訓(xùn)練

現(xiàn)階段，發(fā)散思維的訓(xùn)練方式有著豐富的形式。如思維導(dǎo)圖、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)等方式都可以幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容。為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)的深刻性，教師可以設(shè)置不同的思維引導(dǎo)方式，通過(guò)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)來(lái)幫助學(xué)生分析學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程，逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。此外，也可在課堂教學(xué)期間，以小組為單位設(shè)計(jì)思路。對(duì)于關(guān)鍵位置的思維導(dǎo)圖，教師可對(duì)其做出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充講解，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系及事物發(fā)展的本質(zhì)，從而不斷加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，使其達(dá)到真正掌握和積累的目的，并利用下次思維導(dǎo)圖的制作機(jī)會(huì)完成查漏補(bǔ)缺的教學(xué)工作。

三、淺談初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師往往會(huì)通過(guò)自身的理解總結(jié)出一套解題技巧幫助學(xué)生提高答題的速度和準(zhǔn)確性的方法，但這極易使學(xué)生形成一種固定思維。當(dāng)面對(duì)與例題相似的數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生可以借助自己的思維慣性快速地找出解題的方法，但當(dāng)面對(duì)較為陌生的數(shù)學(xué)題時(shí)，固定的思維反而限制了學(xué)生的發(fā)揮，讓學(xué)生無(wú)法從其他的角度尋找解題方法。這極大地限制了學(xué)生思維的發(fā)展，給學(xué)生的思想上了一道枷鎖，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)局限于書(shū)本或以往自己所總結(jié)出的那些解題方法和思維，應(yīng)集思廣益，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方式進(jìn)行解題，不必局限于一種解題方法。讓學(xué)生在思考當(dāng)中尋找出適合自己的解題和學(xué)習(xí)方式，同時(shí)在思考當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生的解題思維。

（二）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

為推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有序開(kāi)展，教師可以利用變換教學(xué)方式，提高對(duì)學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)效果，避免出現(xiàn)單一教學(xué)模式長(zhǎng)期應(yīng)用的現(xiàn)象。否則，不但教師無(wú)法提高自身的教學(xué)能力，還會(huì)給學(xué)生的思維發(fā)展造成負(fù)面影響。此外，在應(yīng)用變換教學(xué)模式的過(guò)程中，教師還需注重對(duì)題目的多角度分析，從多角度對(duì)題目的講解方式進(jìn)行調(diào)整，繼而將原本抽象、復(fù)雜的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)課堂教學(xué)的有序?qū)嵤?/p>

例如在教學(xué)不等式與不等式組這一章的內(nèi)容時(shí)，對(duì)于一元一次不等式這一知識(shí)的學(xué)習(xí)，需要教師利用解集的形式，對(duì)不等式的解法進(jìn)行充分表現(xiàn)。在這種情況下，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)解集的知識(shí)進(jìn)行回顧，降低學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解難度。教師還可以從學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行調(diào)整。如向?qū)W生提出問(wèn)題：一個(gè)n邊形的內(nèi)角和比外角和大120°，求n的最小值是多少？通常情況下，學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的解答需通過(guò)設(shè)置未知數(shù)的方式，列出算式完成求值。對(duì)此，教師可指導(dǎo)學(xué)生利用賦值法以及圖形解題法等方式，完成本題目的解答。通過(guò)這種方式，學(xué)生在后續(xù)解題中面臨同樣的題目時(shí)，僅需將數(shù)值依次帶入不等式中，就可以迅速完成解答問(wèn)題。

（三）培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)思維

合作學(xué)習(xí)是一種讓學(xué)生通過(guò)合作互動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的教學(xué)方法。學(xué)生通過(guò)與同伴合作進(jìn)行討論和交流，共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)思維和合作能力。在實(shí)施合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)提供組織、引導(dǎo)和監(jiān)督，確保學(xué)生的積極參與和有效合作。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相尊重、分享思想和傾聽(tīng)他人的觀點(diǎn)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和解決問(wèn)題的能力。教師可以將學(xué)生分成幾個(gè)小組，讓他們?cè)谝黄鸷献鹘鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題或討論數(shù)學(xué)概念，互相幫助和分享思路。教師可以為每個(gè)小組分配一個(gè)任務(wù)，并提供指導(dǎo)和支持。將問(wèn)題分解成幾個(gè)步驟，讓每個(gè)小組成員負(fù)責(zé)其中一部分，并在最后將各個(gè)部分合并為整體解答；還可以組織學(xué)生進(jìn)行群體探究活動(dòng)，讓他們一起發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；可以提供一些開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生互相討論和交流思路，共同探索解決方法。

（四）培養(yǎng)逆向思維

首先，教師需要結(jié)合課堂教學(xué)的實(shí)際和初中生的個(gè)性特點(diǎn)，堅(jiān)持因材施教的教學(xué)原則。在課堂提問(wèn)和數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，輔助學(xué)生改變傳統(tǒng)思維。其次，在教學(xué)中教師不但需要利用講解的方式宣傳逆向思維，還要積極分析學(xué)生的解題思路和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，把逆向思維滲入數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師可以通過(guò)案例引導(dǎo)學(xué)生逆向思維意識(shí)，讓學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)初步理解逆向思維的概念。最后，在學(xué)生逐漸形成逆向思維意識(shí)以后，教師應(yīng)該在教學(xué)實(shí)踐中及時(shí)輔助學(xué)生整理知識(shí)系統(tǒng)和本身的想法，使學(xué)生能夠運(yùn)用本身的逆向思維，在與同學(xué)的交流中激活學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)。

（五）培養(yǎng)學(xué)生建模思維

初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之中，函數(shù)是非常重要的知識(shí)之一，其具有動(dòng)態(tài)性的特征，呈現(xiàn)出來(lái)的都是變化性和運(yùn)動(dòng)性的規(guī)律。所以在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，也要注重知識(shí)的遷移，通過(guò)基礎(chǔ)的概念和定理，延伸到其他的問(wèn)題和案例之中，最終形成舉一反三的能力。換言之，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，不能局限于函數(shù)這一項(xiàng)內(nèi)容，要與其他的知識(shí)領(lǐng)域進(jìn)行關(guān)聯(lián)，這樣才能更好地對(duì)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用。因此，教師也需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型有深入的了解，培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)模型的習(xí)慣，這樣會(huì)讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，構(gòu)建更加清晰的思路，讓解題過(guò)程更加簡(jiǎn)易，解題效率得到提升。

（六）培養(yǎng)整體數(shù)學(xué)思維

整體思維是對(duì)數(shù)學(xué)基本結(jié)構(gòu)的把握。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在教學(xué)過(guò)程中往往不注重學(xué)生的整體思維，僅僅針對(duì)某一節(jié)課的具體內(nèi)容進(jìn)行講解，而不去關(guān)聯(lián)其他已學(xué)內(nèi)容。為提高學(xué)生的整體思維能力，教師要為課堂制訂一個(gè)整體的數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃，將學(xué)生已有的知識(shí)體系完全調(diào)動(dòng)起來(lái)，既能開(kāi)拓學(xué)生思維，給予學(xué)生多種解題思路，又能夠鞏固過(guò)去所學(xué)，讓學(xué)生對(duì)多個(gè)方面知識(shí)的掌握更加牢固，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)全面了解。在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中，整體思維占較大比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中要具備整體性思維，這樣才能在宏觀層面把握數(shù)學(xué)學(xué)科，構(gòu)建立體完整的學(xué)科框架，完整地分析和認(rèn)知題目。例如，在進(jìn)行平面圖形證明類題目講解時(shí)，證明的方法有非常多，教師可以讓學(xué)生自由思考，得出自己的解題思路。有的學(xué)生會(huì)利用輔助線，有的學(xué)生會(huì)借用相似或全等，有的學(xué)生會(huì)運(yùn)用等量代換，這些不同的方法分別代表不同的思維方式，代表不同階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。教師利用一道題讓學(xué)生鞏固解題思路的同時(shí)復(fù)習(xí)過(guò)去所學(xué)知識(shí)，建立起數(shù)學(xué)整體思維框架，學(xué)生在之后的練習(xí)過(guò)程中就能夠有更廣闊的思路，提高自身的數(shù)學(xué)能力。

（七）引導(dǎo)學(xué)生掌握解題技巧

擁有良好的解題思路，能夠靈活、熟練地運(yùn)用各種解題技巧，是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透各種數(shù)學(xué)思維方法，充分利用課本中的例題、考試中的錯(cuò)題、看似偏離常規(guī)思維的難題等，并與學(xué)生一起分析，使學(xué)生掌握分析題目和正確解答問(wèn)題的技巧，使他們體驗(yàn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的獨(dú)立思考過(guò)程，讓他們知道如何對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化或變形，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)靈活性。例如，在解答幾何圖形類的題型時(shí)，有些題目給出的條件有限，看似與所有問(wèn)題無(wú)關(guān)，需要深度挖掘才能找到思路。如給出一個(gè)三角形的內(nèi)角比，判斷這個(gè)三角形的類別。先要確定題目中隱含的條件：三角形內(nèi)角和為180°，再運(yùn)用解方程的形式來(lái)計(jì)算出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，這樣就將幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化為了代數(shù)知識(shí)，拓寬了學(xué)生的思考空間。再如解答反比例函數(shù)的題型時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)思想與方程思想結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行函數(shù)和方程概念的對(duì)比，帶領(lǐng)學(xué)生挖掘隱含條件，使學(xué)生具備正確的解題思路。

（八）加強(qiáng)重點(diǎn)和難點(diǎn)的訓(xùn)練

教師需通過(guò)布置作業(yè)和測(cè)試的方式，對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力進(jìn)行訓(xùn)練，尤其是一些重點(diǎn)和難點(diǎn)以及一些易錯(cuò)點(diǎn)。比如解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要遵循定義域優(yōu)先的原則，重視函數(shù)參數(shù)分類的層次，尤其是二次函數(shù)，要遵循先特殊后一般的原則，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。此外，還需增加思想和方法的訓(xùn)練，如數(shù)形結(jié)合的思想、分類和整合的方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思維，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（九）教師改進(jìn)教學(xué)方式

以身作則，率先垂范。數(shù)學(xué)教師每天承擔(dān)著較為沉重的教學(xué)任務(wù)，在解題教學(xué)中出現(xiàn)錯(cuò)誤也是十分正常的，在出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可先不改正錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生觀察教師的計(jì)算有無(wú)不妥當(dāng)之處，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與糾錯(cuò)意識(shí)，當(dāng)學(xué)生找出教師的錯(cuò)誤后，教師應(yīng)第一時(shí)間改正錯(cuò)誤，體現(xiàn)治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)風(fēng)范，讓學(xué)生自覺(jué)模仿，形成一定的糾錯(cuò)意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主反思。解題教學(xué)中，教師通常會(huì)邀請(qǐng)幾名學(xué)生講講自己的解題思路，部分學(xué)生的解題思路或解題結(jié)果有可能不準(zhǔn)確，此時(shí)，教師應(yīng)避免將錯(cuò)誤直接指出，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，自主找到錯(cuò)誤所在，并鼓勵(lì)學(xué)生持續(xù)糾錯(cuò)，久而久之，學(xué)生必然能夠形成較為穩(wěn)固的糾錯(cuò)意識(shí)。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)是一項(xiàng)復(fù)雜而重要的任務(wù)，需要教育者不斷探索和創(chuàng)新教育方法，激發(fā)學(xué)生的興趣和動(dòng)力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)能力等，并發(fā)展他們的思維品質(zhì)。只有這樣，才能培養(yǎng)出具有高水平思維品質(zhì)的學(xué)生，為他們的未來(lái)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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