陳卓

〔摘? ? 要〕? 本研究應(yīng)用圖形化編程軟件開展火箭發(fā)射的仿真實(shí)驗(yàn)?；鸺倪\(yùn)動過程遵循萬有引力定律和牛頓第二定律，在保證真實(shí)的基礎(chǔ)上在軟件中呈現(xiàn)比例縮放后的火箭的運(yùn)動軌跡；在火箭進(jìn)入橢圓軌道后，加入了可控制火箭的按鈕，學(xué)生可控制火箭進(jìn)行變軌動作進(jìn)入新的軌道。發(fā)揮小學(xué)科學(xué)“運(yùn)動和力”單元課程資源的作用，可以滿足學(xué)生對難以在地面上進(jìn)行火箭的操作、體驗(yàn)、探究和實(shí)踐的需求。

〔關(guān)鍵詞〕? 小學(xué)科學(xué)；圖形化編程軟件；火箭運(yùn)動；仿真實(shí)驗(yàn)

〔中圖分類號〕? G424? ? ? ? ? ? ? ? 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕? A? ? ? ? ?〔文章編號〕? 1674-6317? ? （2024）? 01? ? 070-072

一、項(xiàng)目由來及數(shù)據(jù)收集

小學(xué)科學(xué)課程中有用氣球驅(qū)動小車的內(nèi)容，在本課的拓展環(huán)節(jié)中介紹了火箭是靠噴氣發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的反沖力運(yùn)動的。最近幾年我國的火箭發(fā)射任務(wù)越來越多，學(xué)生很容易在網(wǎng)絡(luò)上看到火箭發(fā)射的視頻內(nèi)容，在課堂上使用簡單的視頻資源已經(jīng)很難引起學(xué)生的好奇心。

《義務(wù)教育科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，合理使用課程資源有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的興趣，提高教學(xué)活動的質(zhì)量?？梢允褂煤唵蔚膱D形化編程軟件構(gòu)建仿真實(shí)驗(yàn)，以滿足學(xué)生更高程度的學(xué)習(xí)需求。

既然是仿真實(shí)驗(yàn)，就必須足夠真實(shí)，在編寫程序上就要多下一些功夫。就火箭發(fā)射這一任務(wù)而言，我們需要建立的是真實(shí)的物理模型，需要了解火箭運(yùn)動時(shí)的力學(xué)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以在網(wǎng)絡(luò)中查詢到。

對火箭的運(yùn)動，需要了解它的推力大小、重力大小、空氣阻力大小、火箭工作時(shí)間。

本文采用長征五號的數(shù)據(jù)設(shè)置火箭的推力，火箭包括助推器、芯一級、芯二級。為了便于使用數(shù)據(jù)，將其數(shù)據(jù)制成表格，如表1所示。

通過表1可以知道火箭的推力作用大小和作用時(shí)間。在火箭向上飛行的過程中，火箭重力會因?yàn)榛鸺龂姵鋈剂虾透叨榷兓?。?jì)算重力應(yīng)用萬有引力定律進(jìn)行，用每個(gè)瞬間火箭的位置和質(zhì)量計(jì)算此時(shí)的重力。在百度上搜索，地球的質(zhì)量為5.965×102?kg，地球半徑6371.393km，萬有引力常數(shù)6.67×10-11N·m2/kg2。

關(guān)于空氣阻力，《星際航行概論》中指出，火箭的起飛過程是由靜止到運(yùn)動，由低速逐漸變?yōu)楦咚亠w行，火箭起飛時(shí)在稠密的大氣中運(yùn)動，但是其速度是很低的，而隨著火箭速度和高度的增加，大氣密度也在下降?；鸺艿降目諝庾枇εc火箭自身高度成反比，火箭都是細(xì)長的圓柱體外形，所以空氣阻力的作用較小。空氣阻力帶來的速度損耗約為300米每秒，這相對于火箭的第一宇宙速度占比不足4%，可見空氣阻力帶來的速度損耗很小，在后面的推導(dǎo)和計(jì)算過程中，忽略空氣阻力的作用。

在百度上可以得到長征五號火箭的飛行時(shí)序表，如表2所示。

表2中的數(shù)據(jù)是在網(wǎng)絡(luò)上搜出的數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，我們將1710秒之后的內(nèi)容刪去，程序中只進(jìn)行到芯二級二次關(guān)機(jī)為止，火箭將到達(dá)某橢圓軌道上。

二、模型建立

對引力作用下物體的運(yùn)動進(jìn)行分析，根據(jù)簡單的力學(xué)規(guī)律，可以列出物體運(yùn)動的微分方程，在《費(fèi)曼物理學(xué)講義》中有相關(guān)解法。這種方法很適合用計(jì)算機(jī)軟件來計(jì)算，將物體的運(yùn)動軌跡求解出來。

我們將火箭發(fā)射的過程簡化為二維平面的運(yùn)動，可以建立二維平面直角坐標(biāo)系。以火箭發(fā)射后的某一瞬間為例，作圖1。

根據(jù)圖1所示，我們可以列出火箭在x軸和y軸的加速度：

[ax=-GMxx2+y232+Txm，ay=-GMyx2+y232+Tym].

經(jīng)過微小時(shí)間增量Δt，可以計(jì)算出下一瞬間的速度和位移：

[vx1=vx+ax?t，vy1=vy+ay?t];

[x1=x+（vx+vx12）?t，y1=y+（vy+vy12）?t].

通過上面的方法，不斷地累積就可以計(jì)算出從火箭開始運(yùn)動到最終的運(yùn)動軌跡來。

這種計(jì)算方法將Δt選取得越小，得到的運(yùn)動軌跡就越精確。

三、程序?qū)崿F(xiàn)

完成了理論推導(dǎo)之后就是如何用程序?qū)崿F(xiàn)上面的計(jì)算過程了。我們使用TurboWarp軟件來實(shí)現(xiàn)火箭發(fā)射的程序，Scratch、Mind+等圖形化軟件都可以實(shí)現(xiàn)相同的功能。

本程序可以實(shí)現(xiàn)可視化的火箭運(yùn)動過程，需要繪制火箭和地球的形狀，火箭用黑色箭頭形狀表示，地球用黑色空心圓表示。

（一）設(shè)置變量

在軟件中設(shè)置初始變量和常量，此時(shí)火箭的位置為x=0，y=6371393m，?火箭的初始速度[vx=-463.34m/s，vy=0]，其中y軸速度是因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)而帶來的速度，地球自轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向故為負(fù)號。其他變量參見表1的數(shù)值。

在程序中設(shè)置好各種需要的變量之后，我們發(fā)現(xiàn)火箭的坐標(biāo)尺度太大了。要想把火箭的運(yùn)動完全放到顯示區(qū)域內(nèi)就必須進(jìn)行縮放，地球半徑為6371393米，在顯示區(qū)的半徑為63，這樣進(jìn)行等比例變換即可得到比例系數(shù)約等于0.0000099，時(shí)間增量可以設(shè)為0.001。

（二）基礎(chǔ)計(jì)算程序

本節(jié)要實(shí)現(xiàn)火箭加速度、速度和位置的計(jì)算。因?yàn)橛?jì)算是一直在進(jìn)行的，所以要將這部分程序放在循環(huán)中不斷地運(yùn)算，得出火箭的位置。在程序中計(jì)算火箭推力在x、y方向的分量，因?yàn)榛鸺谶\(yùn)動過程中有一部分是進(jìn)行程序轉(zhuǎn)彎，其推力方向發(fā)生變化。接著計(jì)算火箭與地心的距離，便于計(jì)算萬有引力。運(yùn)用萬有引力公式和牛頓第二定律，計(jì)算火箭的x、y方向加速度，其中包括火箭推力和萬有引力的共同作用。用加速度計(jì)算火箭x、y方向的速度和火箭的位置。最后計(jì)算此時(shí)火箭的質(zhì)量，因?yàn)樵诨鸺铀贂r(shí)，質(zhì)量會逐漸變小，這里計(jì)算出火箭的質(zhì)量，在計(jì)算加速度的時(shí)候要使用這個(gè)數(shù)據(jù)。

（三）火箭推力的設(shè)定

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，可以知道不同時(shí)間火箭的推力是不同的，而在上一節(jié)中沒有給出火箭的總推力大小，本部分將把推力值給出。

在20秒之后火箭開始程序轉(zhuǎn)彎，在這個(gè)時(shí)間之前火箭是豎直向上推進(jìn)的，這部分程序很簡單，沒有涉及角度變化。在20秒到173秒之間，火箭開始轉(zhuǎn)彎，在這部分程序中，設(shè)定火箭將轉(zhuǎn)過-45度，這樣每秒鐘火箭將轉(zhuǎn)過-0.294度。在此時(shí)間區(qū)間內(nèi)，火箭的總推力由芯一級和助推器產(chǎn)生，質(zhì)量的衰減也是由芯一級和助推器噴氣產(chǎn)生的。

當(dāng)火箭與芯一級分離后，芯一級的質(zhì)量直接降為零，總推力由芯二級承擔(dān)；芯二級向后噴氣，發(fā)生質(zhì)量消耗；最后是火箭角度的變化，這里暫且設(shè)為零，在后續(xù)驗(yàn)證時(shí)進(jìn)行調(diào)整。

火箭芯二級完成任務(wù)后火箭將進(jìn)入慣性飛行階段，推力為零，不再加速，在循環(huán)的最后，當(dāng)時(shí)間超過1765秒之后，火箭發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)，推力為零，質(zhì)量也不再發(fā)生變化了。

經(jīng)過以上的程序設(shè)計(jì)，運(yùn)行得到火箭的飛行結(jié)果。其運(yùn)行軌跡顯示火箭最終砸向了地面，因此需要對火箭的推力角度進(jìn)行調(diào)整，讓火箭進(jìn)入某一軌道上。

（四）推力角度的調(diào)整

《星際航行概論》中給出了火箭推力的方向最好是平行于地面，那么，我們應(yīng)該將火箭推力方向調(diào)整為平行于地面的方向。但是完全平行于地面，火箭的高度不足，最終還會砸向地面。應(yīng)當(dāng)增加火箭推力的角度，讓火箭推力給火箭抬升一定的高度。

為了讓火箭進(jìn)入橢圓形軌道，在20秒到173秒時(shí)，將轉(zhuǎn)彎的角度減小，每秒鐘偏轉(zhuǎn)0.1度，173秒到830秒推力與地面夾角為45度，1400秒到1710秒推力平行于地面，這樣我們就完成了火箭進(jìn)入繞地球橢圓運(yùn)動的軌道。接下來就是互動部分的程序，需要學(xué)生進(jìn)行操作使火箭的軌道變化。需給火箭額外添加一個(gè)噴氣發(fā)動機(jī)，假設(shè)它的推力參數(shù)為：燃料箱1000千克，推力13000牛，每秒鐘噴氣質(zhì)量為0.5千克。在顯示區(qū)添加三個(gè)可以操作的按鈕，控制發(fā)動機(jī)的加速、減速和停機(jī)。（圖2）

通過操作可以發(fā)現(xiàn)，想讓火箭向外運(yùn)動就要加速，想讓火箭向內(nèi)運(yùn)動就要減速，這與真實(shí)的衛(wèi)星在軌道變軌的方法是相同的。

四、程序的擴(kuò)展和思考

本文完成了模擬火箭的發(fā)射和后段的控制功能，在最后的控制部分能給火箭添加很多拓展任務(wù)，學(xué)生可以自己探索，控制火箭執(zhí)行不同的任務(wù)。學(xué)生在自主探索的過程中能認(rèn)識到宇宙空間中運(yùn)動的物體遵循的物理規(guī)律，在信息技術(shù)的支持下，這些在地球表面很難實(shí)踐和發(fā)現(xiàn)的問題都可以通過仿真軟件模擬出來，對于課堂是很好的補(bǔ)充。學(xué)生在屏幕上操作得到和真實(shí)實(shí)驗(yàn)相同的體驗(yàn)，感受到科技進(jìn)步對自己學(xué)習(xí)生活的影響。

參考文獻(xiàn)

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