葛利

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要有辯證的教學(xué)思想，還要有發(fā)展的眼光.這樣，教師才能擁有高瞻遠(yuǎn)矚的教育智慧，才能引領(lǐng)學(xué)生時(shí)刻用數(shù)學(xué)的思維看待生活與世界，才能促進(jìn)學(xué)生將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)有效應(yīng)用到實(shí)踐生活中來(lái)，并能對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題積極進(jìn)行反思，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力.基于此，文章從收集數(shù)學(xué)錯(cuò)題、分析錯(cuò)誤原因、學(xué)會(huì)舉一反三、進(jìn)行反思推理四個(gè)層面探討數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯(cuò)題資源的利用，旨在于培養(yǎng)好小學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)題資源；有效利用；學(xué)習(xí)能力

錯(cuò)題是承載學(xué)生錯(cuò)誤的載體，往往蘊(yùn)含著知識(shí)的重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn).培養(yǎng)好小學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源利用意識(shí)，可以有效助推他們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力提升.因而，教師要能用辯證的思維審視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將學(xué)生的錯(cuò)誤積極轉(zhuǎn)化為可以利用的寶貴學(xué)習(xí)資源.那么，如何利用好數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)提升呢？

一、收集數(shù)學(xué)錯(cuò)題，培養(yǎng)學(xué)生資源利用意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).然而，教師卻常常發(fā)現(xiàn)：許多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，在數(shù)學(xué)測(cè)試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤率也相當(dāng)高.這能看出學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的理解不夠深刻，不會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)，甚至對(duì)于一些概念性、規(guī)律性的東西識(shí)記不清，這就導(dǎo)致了他們出現(xiàn)許多的錯(cuò)誤.倘若要讓學(xué)生正視自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，教師就要常常指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤檢查，使其重視對(duì)錯(cuò)題的收集與整理，建立好錯(cuò)題集，并能讓學(xué)生自我反思錯(cuò)誤的原因，進(jìn)行及時(shí)糾正.數(shù)學(xué)教師要堅(jiān)持督促，促進(jìn)學(xué)生逐漸養(yǎng)成整理錯(cuò)題與糾正錯(cuò)誤的良好習(xí)慣，同時(shí)選擇適合自己的方式來(lái)進(jìn)行典題積累，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)的深度理解.

例如，在教學(xué)“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”一節(jié)課時(shí)，教師從平移的方向、距離、旋轉(zhuǎn)的角度等層面細(xì)致地講解了知識(shí)，表面來(lái)看學(xué)生已經(jīng)理解、掌握了知識(shí).然而，在實(shí)際練習(xí)中還是有相當(dāng)多的學(xué)生不能正確畫出平移后的圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形.基于此，在學(xué)生練習(xí)之后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照畫平移與旋轉(zhuǎn)后圖形的注意事項(xiàng)反思錯(cuò)誤的原因，同時(shí)將錯(cuò)題摘抄到自己的錯(cuò)題本上.如有的學(xué)生沒(méi)有數(shù)準(zhǔn)格數(shù)，有的學(xué)生沒(méi)有找準(zhǔn)平移的距離，還有的學(xué)生旋轉(zhuǎn)角度不對(duì)，等等.針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行歸類整理、認(rèn)真分析，并用紅色筆進(jìn)行訂正，在錯(cuò)題的旁邊寫出錯(cuò)誤的原因.

當(dāng)然，在學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題整理的過(guò)程中，教師還要指導(dǎo)學(xué)生采用靈活的方法進(jìn)行記錄、摘抄與訂正.錯(cuò)題整理不能浪費(fèi)太多的時(shí)間，要讓學(xué)生用言簡(jiǎn)意賅的語(yǔ)言描述自己的錯(cuò)誤原因，或是寫下自己在分析錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與線索.此外，教師要定期檢查學(xué)生的錯(cuò)題記錄本，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)題記錄中的不足進(jìn)行指導(dǎo)，客觀公正地評(píng)判學(xué)生的錯(cuò)題記錄是否記得完整，整理與反思的過(guò)程是否具體，訂正中的糾錯(cuò)解題思路是否清晰.小學(xué)生堅(jiān)持不懈地做好錯(cuò)題反思記錄，能促進(jìn)他們?cè)跀?shù)學(xué)錯(cuò)題反思中不斷提升錯(cuò)題資源的利用意識(shí).

二、聚焦錯(cuò)題原因，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究精神

小學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是多種多樣的，教師不能僅僅讓學(xué)生找出錯(cuò)誤原因作出正確糾錯(cuò).反而，教師要聚焦學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中常常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，做針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生探究錯(cuò)誤的根源，直至解決已有錯(cuò)誤認(rèn)知與正確解法之間的矛盾沖突，進(jìn)而真正讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解最深處.因而，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題的訂正中找準(zhǔn)根源，做到追本溯源，對(duì)于做錯(cuò)題的原因進(jìn)行精準(zhǔn)分析，并能與正確的解題方法進(jìn)行辨證對(duì)比.這樣，才能讓學(xué)生真正理解與掌握知識(shí)，避免今后再出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究精神，能夠讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中刨根問(wèn)底，實(shí)現(xiàn)深度理解學(xué)習(xí).

例如，在教學(xué)“多邊形的面積計(jì)算”后，教師就要對(duì)本單元的知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)，以了解學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握情況.同時(shí)，針對(duì)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類總結(jié)，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題分析，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的探究精神.以下便是筆者在試卷評(píng)析中所歸納整理的一些易錯(cuò)練習(xí).

填空：

（1）一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底都相等，已知三角形的高是10cm，那么這個(gè)平行四邊形的高是（ ）.

（2）一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底都相等，已知這個(gè)平行四邊形的高是10cm，那么這個(gè)三角形的高是（ ）.

（3）一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和高都相等，已知三角形的底是8dm，那么這個(gè)平行四邊形的底是（ ）.

（4）一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和高都相等，已知平行四邊形的底是8cm，那么這個(gè)三角形的底是（ ）.

三角形與平行四邊形的面積關(guān)系還是比較抽象的，它需要一個(gè)完整的推導(dǎo)過(guò)程，倘若教師只進(jìn)行一般性講解，是很難讓學(xué)生透徹理解的.在單元檢測(cè)中，學(xué)生出現(xiàn)許許多多的錯(cuò)誤，如不帶單位名稱等，錯(cuò)誤率也是十分驚人.然而，學(xué)生不會(huì)做這類習(xí)題的根源并非粗心，歸根到底在于他們?nèi)狈ο到y(tǒng)的方法.基于此，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題反思中，教師就可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的根源進(jìn)行分析，讓學(xué)生在自己的錯(cuò)題集上記錄解決問(wèn)題的巧妙方法.其實(shí)，教師可以借助于兩種不同的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解過(guò)程的思考，形成解題方法的體系.

以第（1）題為例，探究性解法如下：

采用公式推導(dǎo)的方式進(jìn)行.由“三角形的面積=底×高÷2，平行四邊形的面積=底×高，以及三角形的面積=平行四邊形的面積，以及三角形的高=平行四邊形的高”推導(dǎo)出“三角形的底÷2=平行四邊形的底”.即一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和高相等，那么這個(gè)三角形的高是這個(gè)平行四邊形高的2倍，故答案為5cm.

以第（3）題為例，探究性解法如下，借助于直觀，讓學(xué)生建立具象畫面.步驟如下：1.教師讓學(xué)生自主畫出一個(gè)三角形和一個(gè)與三角形等底等高的平行四邊形；2.觀察思考：“保持平行四邊形的形狀不變，如何將這個(gè)平行四邊形變成與這個(gè)三角形面積相等的平行四邊形？”3.讓學(xué)生總結(jié)出方法：“可以取平行四邊形底邊的中點(diǎn)，過(guò)這個(gè)中點(diǎn)作側(cè)邊的平行線，將這個(gè)平行四邊形平均分成了兩個(gè)完全一樣的平行四邊形”；4，再次觀察，發(fā)現(xiàn)：面積相等的三角形與平行四邊形，如果高相等，那么三角形的底是平行四邊形高的2倍，故答案為4dm.

簡(jiǎn)而言之，在對(duì)于錯(cuò)題原因的逐本溯源時(shí)，教師與學(xué)生之間要進(jìn)行有效的互動(dòng)，教師要能用智慧的眼光發(fā)現(xiàn)學(xué)生所存在的問(wèn)題，采用多樣而巧妙的方法引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)對(duì)問(wèn)題的探尋思考之中，或?yàn)閷W(xué)生搭建進(jìn)行深度思考的平臺(tái)，或?qū)?wèn)題降低坡度，不斷引發(fā)學(xué)生走進(jìn)精準(zhǔn)分析錯(cuò)題原因的本質(zhì)深處，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究精神.

三、學(xué)會(huì)舉一反三，樹(shù)立糾錯(cuò)類比思想

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)來(lái)說(shuō)，教師常常會(huì)借助于思維導(dǎo)圖，將知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生能夠建立好知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)知識(shí)的記憶深度，為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在小學(xué)生的錯(cuò)題反思活動(dòng)中，教師也要促使學(xué)生樹(shù)立應(yīng)用意識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生在糾錯(cuò)中進(jìn)行反思，學(xué)會(huì)舉一反三，提升類比思維能力.每學(xué)完一個(gè)單元知識(shí)以后，教師都要引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)這一單元所存在的典型問(wèn)題進(jìn)行梳理、歸類，強(qiáng)化錯(cuò)題原因分析，及時(shí)彌補(bǔ)學(xué)習(xí)缺失.一旦學(xué)生對(duì)整個(gè)單元的錯(cuò)題進(jìn)行分類思考，他們就能清晰地認(rèn)識(shí)到自己在本單元學(xué)習(xí)中哪些地方學(xué)得好、哪些地方學(xué)得不好，有利于他們逐漸養(yǎng)成自我反思的習(xí)慣，更利于他們進(jìn)行有針對(duì)性的鞏固性學(xué)習(xí).例如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”后，教師常給學(xué)生出示如“某城市早晨的氣溫是-8℃，到了中午，氣溫就上升了12℃，現(xiàn)在是多少℃？”的題目，在教學(xué)中教師發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都會(huì)用“8+12=20”來(lái)進(jìn)行解答.對(duì)于這樣的錯(cuò)誤，首先，筆者讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行歸類，而不是直接糾錯(cuò).這樣做的目的，就是讓學(xué)生對(duì)于此類習(xí)題能夠建立一個(gè)深度認(rèn)識(shí)，理清錯(cuò)誤的原因本質(zhì)所在，促進(jìn)學(xué)生在舉一反三的分析中獲得深刻的知識(shí)理解.

如一名學(xué)生的錯(cuò)題歸類集：1.在東海某海域的深處-286米處有一艘潛水艇，它的上方200米處有一頭藍(lán)鯨，藍(lán)鯨的所在的位置是怎樣表示？2.齊齊哈爾市的某早晨氣溫是-6℃，到了中午，氣溫上升了10℃，中午時(shí)齊齊哈爾的氣溫是多少℃？3.如果將小紅從家向東走50米記作正50米，那么她的爸爸從家向東走80米記作多少米？這兩處相距多少米呢？這個(gè)學(xué)生在自己的錯(cuò)題集上分別記錄：（1）286-200=86（米），錯(cuò)誤原因：沒(méi)有思考86米在分界線（海平面）以上還是以下，就直接記作正數(shù)了；訂正：286-200=86（米）記作-86米，正確想法：-286米與海平面的距離是286米，286-200=86（米），藍(lán)鯨在海平面以下，所以記作-86米.（2）6+10=16（℃），錯(cuò)誤原因：把上升的10℃完全看作是與分界線（0℃）的距離度數(shù)了；訂正：10-6=4，記作：4℃，正確想法：從-6℃這個(gè)點(diǎn)起上升的了10℃，應(yīng)該用距離10減去距離6，得到4，在分界線（0℃）以上，所以記作4℃.（3）50+80=130（米），錯(cuò)誤原因：用兩個(gè)距離相加了；訂正：80-50=30（米），正確想法：用爸爸走的路程-小紅走的路程=相距的路程.

針對(duì)上面學(xué)生所存在的問(wèn)題，教師也要讓學(xué)生針對(duì)錯(cuò)誤題型進(jìn)行舉一反三，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于這類知識(shí)的深度理解.教師可以向?qū)W生進(jìn)行舉例，并要求作出了相應(yīng)的解答：（1）-8與-3相差多少？（2）-8與+3相差多少？（3）8和10相差多少？.其實(shí)，通過(guò)這樣的題組式歸類反思，學(xué)生就會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)了這些練習(xí)的解題規(guī)律：求同號(hào)的兩個(gè)數(shù)相差多少，用減法計(jì)算；求異號(hào)的兩數(shù)相差多少，用它們與0的距離相加.

由此可見(jiàn)，在學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題反思時(shí)，教師與學(xué)生應(yīng)該共同攜手，進(jìn)行同類題組式反思，這樣就能促進(jìn)學(xué)生對(duì)同一類錯(cuò)誤形成深刻的認(rèn)識(shí).與此同時(shí)，學(xué)生也能在反復(fù)練習(xí)與觀察思考中發(fā)現(xiàn)同類題型解題規(guī)律.

四、進(jìn)行反思類推，培養(yǎng)知識(shí)整合意識(shí)

小學(xué)生對(duì)于錯(cuò)題資源的利用意識(shí)是逐步增強(qiáng)的，一旦他們形成了一定的錯(cuò)題整理與分析習(xí)慣，他們就會(huì)嘗試著進(jìn)行錯(cuò)題反思，針對(duì)自己在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中出現(xiàn)的系列性錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)思考，查找同一類型習(xí)題錯(cuò)誤，進(jìn)行比較與分析，找出錯(cuò)誤的相同與不同原因.當(dāng)然，對(duì)于一些生活化的問(wèn)題，學(xué)生總會(huì)犯些錯(cuò)誤.針對(duì)這些錯(cuò)誤，教師要做到有針對(duì)性的糾正.基于以上原因，教師要促進(jìn)學(xué)生樹(shù)立單元知識(shí)的整合意識(shí)，引導(dǎo)其積極地對(duì)整個(gè)單元知識(shí)進(jìn)行錯(cuò)題反思.經(jīng)過(guò)單元知識(shí)的整合性反思，小學(xué)生能針對(duì)本單元知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，也能夠發(fā)現(xiàn)自己在整體知識(shí)的建構(gòu)中存在哪些不足，如某一重點(diǎn)知識(shí)理解得不夠透徹，某個(gè)難點(diǎn)知識(shí)還沒(méi)能突破，某個(gè)數(shù)學(xué)概念記憶還不牢固，等等.因而，教師要利用好錯(cuò)題反思環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生樹(shù)立知識(shí)建構(gòu)意識(shí)與知識(shí)整合意識(shí).

例如，在教學(xué)完“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積”相關(guān)單元知識(shí)后，教師就可以緊扣學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行引領(lǐng)式反思，以便能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的思辨性理解，促進(jìn)他們對(duì)周長(zhǎng)與面積知識(shí)形成整體性建構(gòu).針對(duì)學(xué)生常常將周長(zhǎng)與面積相混淆的錯(cuò)誤，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的兩道習(xí)題：（1）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6cm，寬是4cm，它的周長(zhǎng)與面積各是多少？（2）已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是8cm，它的周長(zhǎng)與面積又各是多少呢？筆者先給予學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算的時(shí)間，再在學(xué)生完成檢查錯(cuò)誤率，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生會(huì)將周長(zhǎng)與面積計(jì)算的方法混淆，會(huì)將單位寫錯(cuò)，甚至有些學(xué)生還會(huì)將公式用錯(cuò).基于此，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下反思環(huán)節(jié)，助推學(xué)生對(duì)于周長(zhǎng)與面積計(jì)算公式的深刻建構(gòu).環(huán)節(jié)如下：（1）出現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生標(biāo)出長(zhǎng)與寬；（2）指出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的面積的區(qū)別；（3）回憶計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬=（長(zhǎng)+寬）×2；長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬；（4）利用公式進(jìn)行計(jì)算正方形周長(zhǎng)與面積，并反思正方形的周長(zhǎng)與面積計(jì)算方法；（5）對(duì)自己所做的錯(cuò)題過(guò)程進(jìn)行對(duì)比、分析與總結(jié).

讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的反思過(guò)程，他們就能對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積概念形成深刻的理解，對(duì)于計(jì)算方法也能形成正確的體系，同時(shí)在練習(xí)反思中使學(xué)生充分理解正方形是特殊的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)與面積計(jì)算方法是一種簡(jiǎn)便算法.因而，教師要讓學(xué)生對(duì)自己所參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行較為細(xì)致的分析和深刻的反思.

綜上所述，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所出現(xiàn)錯(cuò)誤往往就可以成為師生們進(jìn)行反復(fù)利用的寶貴教學(xué)資源，教師要在錯(cuò)題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀念，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)反思能力，提升他們的知識(shí)應(yīng)用水平，從而促使小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)的形成.

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