李麗

【摘要】復習課是小學數(shù)學教學的重要課型，肩負著幫助學生融會貫通，建構數(shù)學知識體系的重任.復習課承載著引領學生有效復習的任務，在數(shù)學教學中占有重要的地位.文章簡述了復習課可以通過“聯(lián)”“通”“明”“悟”四個維度進行思考，引導學生梳理知識脈絡，鞏固提升技能，溝通聯(lián)系，理清本質(zhì)原理，從而提高復習效率，提升學習能力.

【關鍵詞】小學數(shù)學；復習課；“四字訣”

復習是有效學習的重要環(huán)節(jié)，沒有復習的學習過程是不完整的，復習的“復”不是簡單的重復，復習的“習”也不是簡單的練習，復習是為了“溫故而知新”.所謂“溫故”是要熟練知識與技能，將所學的知識點進行系統(tǒng)整理、歸納，形成結構化的知識體系；所謂“知新”是要學會靈活運用知識、在原有的基礎上有提升、有創(chuàng)新，促進數(shù)學思維的發(fā)展.如何上好復習課？如何提高復習效率？可以從“四字訣”入手.

一、“聯(lián)”———梳理知識，建構體系

結構性強是數(shù)學的學科特點，小學數(shù)學教材是根據(jù)學生的認知規(guī)律按照螺旋上升的順序編排的，以“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“綜合實踐”四大版塊分類，每學期分別安排一定量的學習內(nèi)容，知識間的連續(xù)性有所削弱.如果不進行階段性的整理復習，學生的認知中知識是碎片化的，無法體現(xiàn)其內(nèi)在的聯(lián)系.復習課的任務之一就是知識梳理，根據(jù)知識間的邏輯關系，理清知識脈絡，串“點”連線，織網(wǎng)成“體”，使知識結構化、系統(tǒng)化、條理化.

關鍵問題引領知識體系建構.自主學習是新課改倡導的主要學習方式，在復習課上學生自主對知識點進行回憶，對技能進行鞏固，都屬于淺層學習.教師發(fā)揮的主導作用就是要設計撬動學生思維，讓學生碎片化的認知產(chǎn)生聯(lián)系的關鍵性問題，幫助學生建立系統(tǒng)化的認知結構.

例如，在復習“平面圖形的面積”時，師生共同整理完平面圖形面積計算公式后，教師可拋出這樣兩個問題：這些計算公式可以少記幾個嗎？你覺得其中哪個面積計算公式最重要？學生根據(jù)已有的學習經(jīng)驗就會發(fā)現(xiàn)，長方形面積公式是基礎，無論是正方形、平行四邊形、三角形還是梯形的都是通過轉(zhuǎn)化為長方形推導出面積公式的，所以一致認為長方形面積公式最重要.在此基礎上老師進一步追問：哪個面積計算公式最通用？剛開始學生表現(xiàn)出為難情緒，教師引導學生觀察黑板上的平面圖形，并且讓以小組為單位進行討論.有了一段時間的思考交流后，學生發(fā)現(xiàn)，這些圖形是可以相互轉(zhuǎn)化的，梯形的上底不斷增長，當上底和下底一樣的時候，圖形就變成了平行四邊形，也可以變成長方形或正方形；梯形的上底繼續(xù)縮短，當上底縮短到0時就變成了三角形，學生對自己的發(fā)現(xiàn)興奮不已.這樣的教學活動在鞏固知識，建構體系的同時培養(yǎng)了學生學好數(shù)學的自信心和積極性.

設計活動促進認知體系建構.復習課是對已學知識的鞏固與熟練，因此更應該發(fā)揮學生的主體作用，讓學生自己進行歸納和梳理.為了讓學生明確學習目的，提高復習效率，教師可以設計有趣的學習活動，明確步驟和要求，讓學生帶著任務有目的地探索.

二、“通”———溝通聯(lián)系，深刻理解

數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過：但凡讀書，都需要經(jīng)歷兩個過程，第一個過程由薄到厚，第二個過程由厚到薄.數(shù)學是一門研究關系的學問，數(shù)學任何的知識、方法、思想都不是孤立的，而是和其他知識、方法、思想相互關聯(lián).正如前文敘述到，新授課往往只關注單一知識點、技能點，很難讓學生發(fā)現(xiàn)知識間的相互關系.新授課就是點狀知識、技能的積累，是一個由薄到厚的過程.而復習課是要溝通過去學過的知識點的內(nèi)在關系，使學生發(fā)現(xiàn)一些原本看上去互不相關的知識，其實有著根深蒂固的聯(lián)系，實現(xiàn)知識的提煉和思想方法的統(tǒng)一，讓學習經(jīng)歷從厚到薄的過程.

數(shù)學方法的溝通.例如，在復習“乘法分配律”時，教師可引導學生思考：學習乘法分配律只是為了簡便運算嗎？想一想學過的知識中哪些是與乘法分配律有關的？學生的思維一下子被打開，發(fā)現(xiàn)：三年級時學習的列豎式乘法計算、四年級學習的解決問題、五年級學習的字母化簡，這些都是基于乘法分配律的具體運用.原來，乘法分配律并不是獨立的內(nèi)容，它一直伴隨著數(shù)學學習的過程.讓學生帶著聯(lián)系的眼光看問題，能夠有效地幫助學生建構新的知識體系.

數(shù)學原理的溝通.例如，在復習“小數(shù)加減法”，教師提問：小數(shù)加減法筆算要注意什么？學生異口同聲：小數(shù)點對齊.教師追問：整數(shù)加減法筆算都是末位對齊，到了小數(shù)怎么變成小數(shù)點對齊了？思維自驚奇和疑問開始，這樣的問題打破了學生的思維平衡，把學生引向了對數(shù)學問題本質(zhì)的思考.學生思考后發(fā)現(xiàn)，原來看似和整數(shù)加減法不太一樣的“小數(shù)點對齊”其實和“末位對齊”一樣，都是為了把相同數(shù)位對齊.而相同數(shù)位對齊背后的道理就是“相同計數(shù)單位個數(shù)可直接相加減”.學生不僅熟練了計算方法還明白了方法背后的道理.再如，有位老師在教學“小數(shù)乘法復習課”時，讓學生計算1.2×0.34，然后交流計算方法.學生在交流中說：要先計算12×34，再點小數(shù)點.于是，師生共同把“12×34”稱為1.2×0.34的“隱形替身”.學生會發(fā)現(xiàn)，有了這個“隱形替身”可以計算類似：0.12×3.4，1.2×3.4，12×0.34，0.12×0.34……很多小數(shù)乘法算式.關鍵時刻，教師繼續(xù)追問：“12×34”只能作為小數(shù)乘法的隱形替身嗎？學生恍然大悟，還可以計算類似120×3400，120×340……這樣整十整百的整數(shù)乘法.最后，教師引導學生總結：“12×34”是在計算計數(shù)單位的個數(shù)，而整數(shù)乘法添“零”，小數(shù)乘法點“點”，都是在確定計數(shù)單位.整數(shù)乘法和小數(shù)乘法的計算方法看似不一樣，但其實原理是相同的.復習課不一定非要大量的重復練習，可以通過適量的練習找到不同運算算理的聯(lián)系，達到舉一反三、事倍功半的效果.

數(shù)學思想的溝通.“數(shù)學思考”內(nèi)容的復習涉及的是數(shù)學思想方法的整理，教學中教師可以引導學生思考類似的問題：在解決問題的過程中用到了哪些數(shù)學方法？在以前的學習中，我們用到過這些方法嗎？在解決問題的過程中，是怎么用這些方法的？它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？用“問題串”的方式，一方面橫向?qū)ふ腋鞣N數(shù)學思想方法之間的聯(lián)系；另一方面縱向貫串各種數(shù)學思想方法的演變.

例如，人教版六年級總復習“數(shù)學思考”例1的教學.教師用課件出示百點圖，提出問題：這里有100顆星星，我們把它們看成100個點，兩兩相連，最多能連幾條線段？學生覺得解決這個問題很困難，通過探討后達成共識，點太多，研究起來比較復雜，可以從少量的幾個點開始研究.學生通過從最簡單的2個點開始研究，找到規(guī)律后就解決了100個點的問題.教師引導學生反思：在解決這個難題的過程中，我們是怎么思考的呢？學生提出化難為易的思想方法.教師繼續(xù)追問：在小學數(shù)學學習過程中，還有沒有這樣的解決問題的經(jīng)歷？學生通過回顧發(fā)現(xiàn)：植樹問題、雞兔同籠等都用到了化繁為簡、化難為易的數(shù)學思想方法.這樣一來，“化難為易”的數(shù)學思想都深刻的印到學生的腦海中.

三、“明”———比較辨析，明白道理

復習課教學內(nèi)容繁雜，學生容易對相關知識產(chǎn)生混淆，造成作業(yè)出錯率高的后果.如果不及時解決就會打擊學生的學習自信心.“真理越辯越明！”教學中，教師不妨把這些容易混淆的知識點設計成問題，讓學生自己經(jīng)歷解決問題的過程，通過同學間的相互交流、比較、辨析，在不斷修正中對知識形成清晰的認知和整體性的把握，促進無序思維有序化，進而提高學生的解決問題能力.

例如，在教學“數(shù)的認識復習課”時，為了讓學生理清小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的關系，筆者設計了下面一組習題：

四、“悟”———以舊引新，拓展延伸

復習課常被冠以“炒冷飯”的名頭，原因在于師生對復習課的認識停留在記憶概念、重復做題的層面.孩子們不愿意上復習課，覺得復習課沒意思，就是復習課上沒有新的東西.好奇心是兒童的天性，根據(jù)學生的心理需求，在復習課中就可以根據(jù)教學內(nèi)容適當拓展，激發(fā)學生學習興趣的同時提高學習能力，發(fā)展數(shù)學思維.

1.創(chuàng)設新情境.在“數(shù)的認識”復習課上，導課環(huán)節(jié)筆者用課件出示2022年北京冬奧會的相關榮譽.北京冬奧會的成功舉辦將全世界的目光都聚焦到了中國，聚焦到了北京，使每一位中國人都自豪不已.谷愛凌作為北京冬奧會上最閃亮的星，更是備受大家關注.

本節(jié)課開課，筆者以北京冬奧會為背景，有效激發(fā)了學生的興趣.同時，用谷愛凌的事跡對學生進行榜樣教育，促使學生形成正確的價值觀，落實學科德育目標.同時引導學生對小學階段學過的數(shù)的知識進行回顧，引出本節(jié)課的復習內(nèi)容，明確復習目標.

探索新方法.一名學生是否具有學習能力，不在于其知識掌握的多少，更在于其是否已具備了學習新知識的思維基礎，能否在舊知基礎上自主習得新知.例如，在“長方體和正方體體積”的復習課中，教師可以創(chuàng)設這樣的問題：計算長方體的體積時，知道一個面的面積和一條棱的長度，可以求出它的體積嗎？如果可以，這樣的面和棱應該是怎樣的？引導學生發(fā)現(xiàn)長方體體積的另一種計算方法（長方體體積=底面積×高）.接著追問：如果這個長方體的頂部切去一塊變成正方體，還能用相同的方法計算它的面積嗎？引導學生發(fā)現(xiàn)這類立體圖形的體積計算都能運用“底面積×高”.這樣的引導為學生后續(xù)學習柱體的體積打下了基礎.

拓展新知識.大家都不喜歡復習課，是因為這些知識都是學過的內(nèi)容，沒有新鮮感.教師在設計復習課的時候，不妨根據(jù)復習內(nèi)容適當增加一點兒新的素材，滿足學生的“好奇心”.例如，教師可以引入數(shù)學史讓學生了解數(shù)學知識的發(fā)展和演變；可以收集數(shù)學知識在現(xiàn)實生活的應用情況，讓學生感受數(shù)學的實用價值；還可以適當拓展一點兒相關知識，讓學生對未來學習充滿期待.比如，在復習“長度單位”的時候，學生已學過長度單位：毫米、厘米、分米、米、千米，教師還可以再延伸，拓展“光年”“納米”等特殊用途的長度單位，讓學生感悟，一切度量單位的出現(xiàn)都源自人類的需要.這樣可以拓寬學生的視野，發(fā)展學生的思維能力，同時給學有余力的學生提供鍛煉的舞臺.

總而言之，新授課猶如帶領學生尋找珍珠，練習課猶如將珍珠擦亮，復習課就是要把閃閃發(fā)亮的珍珠串起來.復習課的目的不僅要讓學生鞏固知識、熟練技能，還要梳理知識、形成能力和發(fā)展思維.因此要上好復習課，“串好這串珍珠項鏈”并不簡單，教師要把復習課教學作為一項課題，進行長期持續(xù)的研究，讓復習課最大限度地發(fā)揮其價值.

【參考文獻】

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