陳小鋒

【摘要】數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育理論的發(fā)展以及新課改的深入，促使高中數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)理念、教學(xué)方法方面不斷更新.如何將數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的重要課題.但是，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用情況不盡人意，未能充分發(fā)揮育人作用.基于此，文章探討了數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性，分析了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史存在的問題及原因，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)策略，以期為數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)教育整合的實(shí)踐提供一點(diǎn)參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；問題；對(duì)策

數(shù)學(xué)是個(gè)體在社會(huì)化發(fā)展過程中必須學(xué)習(xí)的重要課程，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)、解決問題的方法與技能，還需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歷史，從而發(fā)展綜合素養(yǎng).高中階段是個(gè)體發(fā)展的重要階段，為培養(yǎng)全面發(fā)展的人，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，教師必須重視數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

一、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

（一）數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求

通過分析課程標(biāo)準(zhǔn)可知，一直以來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)都將數(shù)學(xué)史視為教學(xué)的一部分.2000年頒布的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》中指出，教師在教學(xué)中應(yīng)闡明數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的歷史，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解中華民族的古今數(shù)學(xué)成就以及世界范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)成就.2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》是我國第一次明確將數(shù)學(xué)史作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，并針對(duì)“數(shù)學(xué)文化”提出相應(yīng)的要求，在教材中編寫“數(shù)學(xué)史選講”內(nèi)容.隨著教學(xué)改革的深入，數(shù)學(xué)教育對(duì)數(shù)學(xué)史的重視度不斷提升.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下文簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）明確指出，數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中.教師在教學(xué)過程中應(yīng)適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)和科學(xué)研究成果，引導(dǎo)學(xué)生多方面了解數(shù)學(xué)，拓展數(shù)學(xué)視野.同時(shí)，新課標(biāo)還指出教材編寫者應(yīng)重視挖掘中國傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)元素.數(shù)學(xué)文化中包含著數(shù)學(xué)史，教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)融入數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，有助于幫助學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)本質(zhì)，激發(fā)其探究興趣，促使其積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).

（二）數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

數(shù)學(xué)史具有非常高的教育價(jià)值，將其融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠提升數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值.一方面，數(shù)學(xué)史可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng).數(shù)學(xué)史的融入可以幫助學(xué)生更加客觀地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，從歷史發(fā)展角度思考數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法的發(fā)展.同時(shí)，學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)家的故事時(shí)，能夠接受優(yōu)秀品質(zhì)、崇高思想的熏陶，有助于培養(yǎng)其科學(xué)精神和實(shí)事求是、不畏艱難的優(yōu)良品質(zhì).另一方面，課程思政背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)滲透思政教育.中華民族的數(shù)學(xué)史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，值得進(jìn)行探究與學(xué)習(xí).高中階段是學(xué)生思想價(jià)值觀發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以適度融入中華民族古代取得的數(shù)學(xué)成績(jī)，如圓周率、隙積術(shù)等，在當(dāng)時(shí)都遙遙領(lǐng)先于世界.這些數(shù)學(xué)史的融入可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自信，增強(qiáng)愛國主義精神.此外，數(shù)學(xué)史中的名人故事對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有激勵(lì)作用.高中階段的數(shù)學(xué)難度較高，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易受挫，降低學(xué)習(xí)自信.實(shí)際上，歷史上很多數(shù)學(xué)家在探索數(shù)學(xué)問題過程中都遇到過困難，甚至不被世人認(rèn)可，被嘲笑，但是他們依然相信科學(xué)，努力堅(jiān)守在數(shù)學(xué)領(lǐng)域.可見，數(shù)學(xué)思想的形成是曲折的、艱辛的，教師可以以名人故事激勵(lì)學(xué)生，促使其在面對(duì)學(xué)習(xí)中的困難時(shí)端正態(tài)度，樹立學(xué)習(xí)自信.

二、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）課堂教學(xué)融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容少

目前，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)史融入較少.因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史感興趣，所以教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)常運(yùn)用數(shù)學(xué)史，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)課堂氛圍.但是，從整堂課來看，數(shù)學(xué)史的融入比例較低，在講解定理、數(shù)學(xué)方法等內(nèi)容時(shí)，若涉及數(shù)學(xué)史，教師常常是一帶而過，不會(huì)進(jìn)行詳細(xì)講述.高中階段，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，尤其是面臨著高考這一重要的人生轉(zhuǎn)折點(diǎn)，成績(jī)對(duì)于學(xué)生而言至關(guān)重要.教師在教學(xué)中更為關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、解題技巧與方法的掌握.為了提升學(xué)生的成績(jī)，教師則選擇進(jìn)行灌輸式教學(xué)和機(jī)械式練習(xí)，忽視了數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值.

（二）數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)比較低

數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的運(yùn)用有著直接影響.通過調(diào)查可知，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)參差不齊，部分教師對(duì)數(shù)學(xué)史缺乏正確的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂意義不大，因此很少在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史.結(jié)合教學(xué)實(shí)踐來看，部分教師進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)的能力也有待提高.隨著新課改的深入，越來越多教師在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)史，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，但是卻未能落實(shí)到實(shí)踐中.

（三）學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)史的正確認(rèn)識(shí)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，其學(xué)習(xí)觀念、學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有著深刻影響.觀察課堂中講述數(shù)學(xué)史時(shí)學(xué)生的表現(xiàn)可知，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史較為感興趣.課堂中，學(xué)生聽講數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容時(shí)注意力集中，而且會(huì)提出一些問題，希望了解更多數(shù)學(xué)史.但是在課后，卻很少有學(xué)生主動(dòng)閱讀數(shù)學(xué)史，調(diào)查相關(guān)資料.學(xué)生沒有認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對(duì)自身學(xué)習(xí)與發(fā)展有積極作用，也未能認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義，只關(guān)注自身的成績(jī).

三、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在問題的原因

（一）學(xué)校層面

一方面，學(xué)校沒有針對(duì)數(shù)學(xué)史編寫教學(xué)課例，教學(xué)課例多與教材內(nèi)容聯(lián)系，而教師在研究教材、搜集優(yōu)質(zhì)課例時(shí)常常忽視對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的挖掘與整合.教師在平時(shí)的教育教學(xué)中，所用到的教案大部分是在其他教輔資料上借鑒與修改得來的，涉及數(shù)學(xué)史的部分，也是生搬硬套，沒有與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相連.雖然目前能查詢到很多關(guān)于如何在課堂中滲透數(shù)學(xué)史的論文，但這些方法都是理論性的，沒有相關(guān)的課例作為參考，教師很難在課堂中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí).另一方面，學(xué)校未向教師提供豐富的數(shù)學(xué)史教學(xué)資料.高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)較重，日常教學(xué)便已經(jīng)需要花費(fèi)大量的精力，難以針對(duì)數(shù)學(xué)史教學(xué)資源進(jìn)行深入研究.若學(xué)校能夠?yàn)榻處熖峁┬１菊n程，教師開展相關(guān)教學(xué)就會(huì)更為便利.但是在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)校方面缺少數(shù)學(xué)史相關(guān)的課程建設(shè)，未能為數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供課程保障.

（二）教師層面

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，雖然能夠提升教學(xué)效果，但是學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)史內(nèi)容、實(shí)現(xiàn)知行合一需要付出較多時(shí)間.基于升學(xué)壓力與教學(xué)時(shí)間的緊迫，很多教師缺乏將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的動(dòng)力和耐心.同時(shí)，受考核制度影響，當(dāng)前學(xué)校教學(xué)考核存在重結(jié)果輕過程的情況.而數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生的影響是內(nèi)在的，難以在成績(jī)上有所體現(xiàn)，因此，教師對(duì)于數(shù)學(xué)史資源的整合、運(yùn)用重視度較低，更在乎學(xué)生是否理解了數(shù)學(xué)定理、掌握了數(shù)學(xué)方法，是否能夠在考試中取得良好成績(jī).此外，學(xué)校缺乏培訓(xùn)成果轉(zhuǎn)化考核機(jī)制.教師參與數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的培訓(xùn)后，學(xué)習(xí)到的相關(guān)內(nèi)容完全憑借自身意識(shí)落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中，沒有具體的考核要求.這就導(dǎo)致培訓(xùn)流于形式，培訓(xùn)內(nèi)容得不到實(shí)踐應(yīng)用，教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)也難以在實(shí)踐中得到提升.

（三）學(xué)生層面

進(jìn)入高中后，由于各學(xué)科課程的難度增加，學(xué)生在學(xué)習(xí)方面需要付出更多的時(shí)間與精力.隨著年級(jí)的提升，學(xué)生還要面臨升學(xué)壓力，大部分學(xué)生為了提升成績(jī)會(huì)選擇“題海戰(zhàn)術(shù)”，通過大量做題來鞏固知識(shí)，提升成績(jī).因此，學(xué)生雖然對(duì)數(shù)學(xué)史感興趣，但是在數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)方面缺少時(shí)間與精力.同時(shí)，教師在日常教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)史的不重視也潛移默化地影響著學(xué)生，使其認(rèn)為數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)不重要，不需要重視.數(shù)學(xué)史在教材中的體現(xiàn)較少，教師在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史時(shí)還需要進(jìn)行一定的補(bǔ)充.但是課堂授課時(shí)間有限，數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容往往很少，學(xué)生想要了解更多的數(shù)學(xué)史需要在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí).學(xué)生在課后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史時(shí)常通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)搜集資料，而網(wǎng)絡(luò)中一些資料存在錯(cuò)誤信息，容易對(duì)學(xué)生造成誤導(dǎo).關(guān)于數(shù)學(xué)史的書籍則較為深?yuàn)W，學(xué)生讀起來具有一定難度，容易降低其學(xué)習(xí)興趣.可見，學(xué)生缺少適合自身水平的數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)資料，其學(xué)習(xí)需求未能得到滿足.

四、數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略

（一）編寫校本課程，增設(shè)數(shù)學(xué)史教學(xué)內(nèi)容

校本課程的編寫可以為教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史提供參考資料，避免教師因教學(xué)任務(wù)重而簡(jiǎn)單講解數(shù)學(xué)史內(nèi)容.校本課程的編寫可以從兩方面入手，一是編寫精品課例，二是編寫特色專題課程.以“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”課例為例，教師廣泛搜集了與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史材料，以數(shù)學(xué)史為背景設(shè)計(jì)習(xí)題，以數(shù)學(xué)史對(duì)比古今算法.在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師圍繞泰姬陵設(shè)計(jì)問題：“傳說泰姬陵的陵寢中有一個(gè)三角形圖案，此三角形由大小相同的寶石進(jìn)行裝飾，共有100層，非常絢麗、奢華.每層寶石擺放的數(shù)量依次是1，2，3，4，…，98，99，100，正好構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，你可以計(jì)算出一共有多少寶石嗎？”在鞏固練習(xí)階段，教師從《九章算術(shù)》中選取了一個(gè)關(guān)于等差數(shù)列的問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何？”要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的等差數(shù)列求和知識(shí)解決問題，而后出示古代解法，通過古今數(shù)學(xué)解法對(duì)比，讓學(xué)生感悟古人的智慧.基于此，教師向?qū)W生介紹《九章算術(shù)》以及我國古代等差數(shù)列研究取得的成就，培養(yǎng)學(xué)生的民族自信.再如校本課程中設(shè)置不同的專題，將數(shù)學(xué)史進(jìn)行分類，便于教師開展專題教學(xué).例如，專題為“數(shù)學(xué)史上的著名問題”，圍繞此專題，教師可以搜集哥尼斯堡七橋問題、斐波納契數(shù)列問題等數(shù)學(xué)歷史上的著名問題；專題為“名人故事”，圍繞此專題，教師可以搜集數(shù)學(xué)家探究數(shù)學(xué)定理、解決數(shù)學(xué)問題的故事，如德國數(shù)學(xué)家高斯關(guān)于等差數(shù)列的故事、畢達(dá)哥拉斯定理背后的故事等.

（二）強(qiáng)化培訓(xùn)，提高教師數(shù)學(xué)史教學(xué)能力

教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)與數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的效果有著直接聯(lián)系.面對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)低的問題，學(xué)校需要加強(qiáng)培訓(xùn)，提升教師的數(shù)學(xué)史教學(xué)能力.身為教師，想要給學(xué)生“一杯水”，自己便要有“一桶水”.因此，學(xué)校應(yīng)鼓勵(lì)教師不斷學(xué)習(xí).一方面，學(xué)校需要為教師提供數(shù)學(xué)史相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，如書籍、學(xué)習(xí)視頻等，便于教師結(jié)合自身情況選擇相應(yīng)的學(xué)習(xí)方式.同時(shí)，學(xué)校還可以要求教師定期提交學(xué)習(xí)心得，以此督促教師，提高其對(duì)數(shù)學(xué)史教學(xué)的重視.此外，學(xué)校還應(yīng)鼓勵(lì)教師開展教學(xué)研究，促使教師在教研中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，引導(dǎo)其樹立正確的教學(xué)觀.另一方面，學(xué)校應(yīng)針對(duì)數(shù)學(xué)史的融入開展專項(xiàng)培訓(xùn)，使數(shù)學(xué)教師能夠從專業(yè)角度及教學(xué)實(shí)際出發(fā)思考數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方法.例如，學(xué)?？紤]到教師的教學(xué)安排，可以采用集中式訓(xùn)練和分散式訓(xùn)練相結(jié)合的形式，其一是利用節(jié)假日對(duì)教師進(jìn)行集中培訓(xùn)，其二是組織教師分批參加培訓(xùn).尤其是在分批培訓(xùn)中，學(xué)?？梢越M織接受新事物快的青年教師優(yōu)先參加培訓(xùn).如此一來，后期培訓(xùn)中學(xué)校就可以組織青年教師指導(dǎo)其他教師.例如開展“信息技術(shù)支持下數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐探索”主題培訓(xùn)中，考慮到教師信息水平的差異，數(shù)學(xué)組可以成立一對(duì)一幫扶小組，通過現(xiàn)場(chǎng)培訓(xùn)、個(gè)性化輔導(dǎo)等方式提升教師的信息素養(yǎng)，指導(dǎo)教師制作教學(xué)課件，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，使其掌握多元化的數(shù)學(xué)史滲透方法.

（三）開展學(xué)生探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)興趣

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重開展學(xué)生自主探究，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促使其親歷學(xué)習(xí)過程，逐漸形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的興趣.以“等比數(shù)列”教學(xué)為例，教師以一個(gè)古巴比倫泥板上記載的問題引入，運(yùn)用觀察、歸納、猜想證明等方法指導(dǎo)學(xué)生研究問題.在學(xué)生探究時(shí)，教師通過教學(xué)指導(dǎo)、過程性評(píng)價(jià)等方式滲透“從觀察入手—發(fā)現(xiàn)問題的特點(diǎn)—形成解決問題的初步思路—用歸納的方法進(jìn)行探索—提出猜想—采用證明的方法驗(yàn)證所提出的猜想”的研究問題的方法.教師還可以嘗試以具體的實(shí)例和芝諾提出的“阿基里斯悖論”進(jìn)行引入.學(xué)生聽到“阿基里斯不可能追上烏龜”的歷史故事時(shí)，其好奇心會(huì)被激發(fā)，進(jìn)而想要探究這一有趣的問題.同時(shí)，教師可以利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的聯(lián)系，用類比的方法進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生借助等差數(shù)列的知識(shí)與研究方法進(jìn)行自主探究.學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜想、抽象、概括、歸納、類比等發(fā)現(xiàn)和探索的過程，逐漸總結(jié)出等比數(shù)列的概念.結(jié)合實(shí)踐來看，在課堂中融入數(shù)學(xué)史不僅增強(qiáng)了課堂的趣味性，還有效激發(fā)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的熱情.除了課堂教學(xué)，教師還需要組織學(xué)生在課后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣.一方面，教師可以制作專題系列微課視頻，并將制作好的微課定期通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)推送，學(xué)生可在課后進(jìn)行選擇性學(xué)習(xí).另一方面，教師可以適當(dāng)布置資料搜集任務(wù)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生調(diào)查、搜集有關(guān)數(shù)學(xué)史的資料.例如，教師可要求學(xué)生圍繞“中國著名數(shù)學(xué)家”“歷史上的基本不等式”“近代幾何的歷史”等主題搜集資料，而后開展數(shù)學(xué)史交流會(huì)，促使學(xué)生在分享中進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)史，拓展數(shù)學(xué)視野.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)史是高中數(shù)學(xué)教學(xué)不可忽視的一部分，具有重要的育人價(jià)值.基于新課標(biāo)要求及高中生的發(fā)展需求，教師必須重視數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入，積極探索數(shù)學(xué)史融入的有效策略.在具體的教學(xué)實(shí)踐中，一線教師需要從多個(gè)角度、多個(gè)層面繼續(xù)開展相關(guān)研究，不斷完善數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的理論，優(yōu)化教學(xué)策略，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平.

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