王偉

【摘要】在新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要基于素質(zhì)教育的要求確定數(shù)學(xué)教育的方向，關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng).教師要結(jié)合初中生的實(shí)際情況，盡可能地規(guī)范數(shù)學(xué)單元作業(yè)的內(nèi)容，優(yōu)化作業(yè)的難度，把握初中單元作業(yè)的核心特點(diǎn)，減輕學(xué)生的壓力.因此，教師要對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行分析，通過細(xì)化單元作業(yè)的設(shè)計(jì)流程培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐思維，提高學(xué)生的綜合能力.文章分析了初中階段數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的思路，并重點(diǎn)對初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)施的策略展開了討論，旨在提高數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)及實(shí)施的有效性，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；新課標(biāo)；作業(yè)；設(shè)計(jì)

【基金項(xiàng)目】廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度“雙減”政策背景下廣西義務(wù)教育階段專項(xiàng)課題“義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究———以人教版八年級下冊為例”（課題編號：2022ZJY937）.

引 言

作業(yè)設(shè)計(jì)是幫助學(xué)生鞏固知識、提高學(xué)習(xí)效果的重要平臺.然而，受到各種因素的影響，有些教師只把作業(yè)當(dāng)作提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的手段，沒有真正發(fā)揮作業(yè)的價(jià)值.為了改變這種狀況，教師需要轉(zhuǎn)變自己的想法，深刻認(rèn)識到作業(yè)設(shè)計(jì)對于提高學(xué)生成績和培養(yǎng)學(xué)生各方面能力具有的重要意義，重視對學(xué)生分析能力、創(chuàng)造性思維、邏輯能力和實(shí)踐應(yīng)用能力的養(yǎng)成情況的考核.因此，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)多樣化、多類型的、有趣味性的作業(yè)，通過鞏固和運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力、思考能力、分析能力，下文重點(diǎn)分析了初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的策略.

一、新課標(biāo)下數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的思路

第一，為了將知識點(diǎn)更好地融入學(xué)生的實(shí)際生活，教師可以設(shè)立情境化的基本問題，并要求學(xué)生使用相關(guān)知識點(diǎn)解決問題.比如在有關(guān)有理數(shù)內(nèi)容的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師既可以融入關(guān)于折扣、優(yōu)惠券、溫度的實(shí)際性問題，也要體現(xiàn)出有理數(shù)的基本概念，作業(yè)設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，從而增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)知識的理解和學(xué)習(xí)興趣.

第二，教師需要在作業(yè)中設(shè)計(jì)不同難度的題型，豐富作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)深度.通過組合基礎(chǔ)題目、應(yīng)用題以及高難度的分析類題目幫助學(xué)生鞏固基本的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.這種多樣化的題型設(shè)置可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，對培養(yǎng)他們積極主動(dòng)解決問題的能力是極其有利的.

第三，完善典型例題內(nèi)容并進(jìn)行討論也是提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的一種方式.教師可以先引導(dǎo)學(xué)生參照典型例題解答，再進(jìn)行類似的實(shí)踐訓(xùn)練.通過實(shí)例的分析和討論，學(xué)生能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，明白各個(gè)知識點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.同時(shí)，作業(yè)中可以引用網(wǎng)絡(luò)解題百科的內(nèi)容，對這些內(nèi)容進(jìn)行注釋，也可以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

二、基于新課標(biāo)的初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)施措施

（一）明確單元側(cè)重點(diǎn)，保證作業(yè)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)性

為了提高初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性，教師要統(tǒng)籌、整合初中數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)及難點(diǎn)，在確定作業(yè)難度系數(shù)、難度梯度的過程中提高單元作業(yè)的完整度.在此過程中，教師也要圍繞本單元的重點(diǎn)確定鞏固訓(xùn)練計(jì)劃，并要求學(xué)生自行創(chuàng)新，對所涉及的內(nèi)容進(jìn)行研究，以便在思維導(dǎo)圖的支持下完成作業(yè).

例如，在《勾股定理》這一章中“勾股定理的逆定理”這一課的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要從“宏觀”的角度解釋直角三角形的相關(guān)例題，根據(jù)三角形的三條邊，運(yùn)用勾股定理解決常見的問題.為幫助學(xué)生理解知識，教師還需要串聯(lián)單元的主要內(nèi)容，比如兩個(gè)銳角互余、直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及在一個(gè)有30°角的直角三角形中，30°角所對邊等于斜邊的一半等內(nèi)容，以便讓學(xué)生從思考直角三角形的角度理解勾股定理.為此，教師可以設(shè)計(jì)以下兩組作業(yè)內(nèi)容，并要求學(xué)生在調(diào)查、分析、整合中更深層次地理清知識點(diǎn)的脈絡(luò)框架.

第一組作業(yè)：如果a2+b2+c2=4a+25b+6c-18，請問三邊長分別為a，b，c的△ABC的形狀是什么？

該題主要考查了學(xué)生對勾股定理逆定理的理解，同時(shí)考查了學(xué)生對完全平方公式的應(yīng)用水平.完成作業(yè)過程中，學(xué)生也要確定本題的解題思路，即化簡等式，可以得到（a2-4a）+（b2-25b）+（c2-6c）+18=0，利用完全平方公式可以得到（a-2）2+（b-5）2+（c-3）2=0，最終可以得到a=2，b=5，c=3，最終發(fā)現(xiàn)a2+b2=4+5=9=c2，可以確定這個(gè)三角形就是直角三角形.

第二組作業(yè)：如圖1所示，∠C=30°，AD⊥BC，AB⊥AC，BE=EC.

（1）如果AE=4，那么AD的長度是多少？

（2）如果AD=33，請問BC，AB，AC的長度分別是多少？

在本題的練習(xí)中，學(xué)生要善于運(yùn)用直角三角形中30°角所對邊是斜邊一半這個(gè)定理，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答，完成實(shí)踐練習(xí).完成本單元的作業(yè)練習(xí)后，學(xué)生也可以進(jìn)行實(shí)踐練習(xí).教師可以通過更深層次的練習(xí)給予學(xué)生必要的鼓勵(lì)，方便學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用、知識遷移過程中內(nèi)化直角三角形方面的知識.

（二）明確單元設(shè)計(jì)目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計(jì)重點(diǎn)

為了幫助學(xué)生理解作業(yè)的難點(diǎn)及重點(diǎn)，教師需要對單元內(nèi)容進(jìn)行難度分解，先考慮知識點(diǎn)細(xì)節(jié)、作業(yè)難度及知識點(diǎn)復(fù)合程度，再確定本課的難點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)行分享.為此，教師可以引入生活化的案例內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際情況進(jìn)行分析，然后根據(jù)單元內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)展開探究，注意要將作業(yè)的完成時(shí)間控制在一定范圍內(nèi).

例如，在《二元一次方程組》這一章的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要在作業(yè)中滲透“二元一次方程組”“消元———解二元一次方程組”“實(shí)際問題與二元一次方程組”等方面的內(nèi)容，先介紹二元一次方程組的概念及常見解法，再滲透與學(xué)生相關(guān)聯(lián)的生活案例，不斷加深學(xué)生對課本案例的認(rèn)知度.值得注意的是，教師要確定本單元的目標(biāo)側(cè)重，比如在基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的指導(dǎo)中，教師要側(cè)重對其滲透基礎(chǔ)運(yùn)算的方法；在數(shù)學(xué)成績較好學(xué)生的指導(dǎo)中，教師可以側(cè)重開發(fā)學(xué)生的知識遷移能力，鼓勵(lì)學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知理解實(shí)踐.

在解二元一次方程組的練習(xí)中，教師要向?qū)W生介紹解題的思路，即先將一個(gè)等式代入另一個(gè)方程當(dāng)中，再按照一元一次方程的解題思路，完成作業(yè)練習(xí).比如學(xué)生A在解作業(yè)（1）中，想到代入法其實(shí)就是選擇其中一個(gè)方程，將其變成y=ax+b或者是x=ay+b的形式，然后代入另一個(gè)方程的邏輯，于是想到了以下兩種解法.第一種解法：由①可以得到x=3+2y③，將③代入②中，可以得到3（3+2y）-8y=13，整理得-2y=4，解得y=-2，將y=-2代入③中，得到x=-1，于是，x=-1，y=-2.第二種解法可以化簡為關(guān)于y的等式，其他步驟類似.

在為學(xué)優(yōu)生設(shè)計(jì)的作業(yè)中，教師可以引入以下作業(yè)內(nèi)容：

A，B兩地相距42千米，甲、乙兩人分別從兩地相向而行，甲比乙早1.5小時(shí)出發(fā)，乙出發(fā)后4小時(shí)后兩人相遇；如果同向而行，乙比甲早8小時(shí)出發(fā)，結(jié)果乙再走5小時(shí)后超出甲3千米，試求甲、乙的速度.

完成本案例的作業(yè)及解析后，教師可以對作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行持續(xù)性的深入，通過確定核心作業(yè)目標(biāo)，采用遞進(jìn)的方式進(jìn)行作業(yè)整合，再說明二元一次方程組在生活中的其他用法，這樣有利于提高學(xué)生的實(shí)踐能力.完成本案例的分享后，教師可以介紹二元一次方程組中“雞兔同籠”問題的應(yīng)用思路，比如可以直接設(shè)雞有x只，兔子有y只，然后根據(jù)頭和腳之間的關(guān)系，得到方程組.此時(shí)，教師可以引入以下作業(yè)，要求學(xué)生列出簡易的二元一次方程組.

小明家養(yǎng)鴨子、兔子一共35只，已知鴨腿和兔腿的數(shù)量一共為94條，鴨子和兔子分別有幾只？

總之，教師需要在實(shí)踐作業(yè)中設(shè)計(jì)個(gè)性化的案例，以此培養(yǎng)學(xué)生的整合能力、思維能力和實(shí)踐能力，逐漸改變學(xué)生的思維方式，讓其學(xué)會(huì)使用相關(guān)方法于作業(yè)的探索中.

（三）利用單元內(nèi)容，整合數(shù)學(xué)情境

教師在數(shù)學(xué)作業(yè)中融入個(gè)性化的數(shù)學(xué)情境，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境內(nèi)容展開探索與分析，并結(jié)合自己的生活實(shí)際提出問題、思考問題、探究問題，有利于在作業(yè)實(shí)踐中檢測學(xué)生的問題處理能力.在此過程中，教師可要求學(xué)生以小組的形式進(jìn)行問題的分析，通過設(shè)立由簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題開發(fā)學(xué)生的問題處理能力.為此，教師要在作業(yè)中融入個(gè)性化的情境，引導(dǎo)學(xué)生提出自己的想法.

例如，在《整式的乘法和因式分解》這一章的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師需要介紹“冪的有關(guān)計(jì)算”“整式的化簡求值”“因式分解”三課的重點(diǎn)及難點(diǎn)，并塑造出一個(gè)因式分解的情境，鼓勵(lì)學(xué)生思考如何使用相關(guān)方法完成因式分解練習(xí).為此，教師可以使用信息化技術(shù)體現(xiàn)出因式分解的技巧，然后以思維導(dǎo)圖的形式滲透具有關(guān)聯(lián)性的習(xí)題內(nèi)容.

指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)各類案例的解析方法并靈活地使用公式法解決因式分解問題，有利于讓學(xué)生掌握因式分解的一般步驟.

結(jié)束語

綜上所述，為了提高數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)及實(shí)施的有效性，教師需要整合初中數(shù)學(xué)學(xué)科的重難點(diǎn)，基于新課標(biāo)的相關(guān)要求及課程案例滲透個(gè)性化教學(xué)案例，讓學(xué)生在階段性的訓(xùn)練中意識到自己的不足，并根據(jù)作業(yè)的難點(diǎn)及重點(diǎn)，掌握問題解決思路.

【參考文獻(xiàn)】

[1]廖純連.作業(yè)導(dǎo)向：初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的研究與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2022（03）：1-6.

[2]蔡偉，華夢云.單元視角下的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)與思考[J].新課程研究，2022（12）：125-128.

[3]李生華，許鳳嬌.基于“四基”的初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)與評價(jià)[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（04）：14-17.