黃江艷 高藝寧

摘 要：基于“問題鏈+任務(wù)單”的教學(xué)法，從學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境、提出符合學(xué)情的數(shù)學(xué)問題、設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)任務(wù)，從而引發(fā)學(xué)生思考與交流，形成和發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：問題鏈；任務(wù)單；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)反思

基于“問題鏈+任務(wù)單”的教學(xué)法可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，提出符合學(xué)情的數(shù)學(xué)問題，并設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)任務(wù)。通過該方法，學(xué)生在指導(dǎo)下完成探究活動，進(jìn)行深度思考和交流，以培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。本文以高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊《函數(shù)的應(yīng)用二》（第2課時(shí)）探究活動課為例，討論基于“問題鏈+任務(wù)單”的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思。

一、基于“問題鏈+任務(wù)單”的理論依據(jù)

（一）創(chuàng)設(shè)情境活動，落實(shí)學(xué)科育人

基于“問題鏈+任務(wù)單”的創(chuàng)設(shè)情境活動是一種基于問題導(dǎo)向的教學(xué)方法，旨在通過情境的設(shè)置和活動的設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)了基于情境活動的教學(xué)方法的重要性。下面將詳細(xì)討論如何創(chuàng)設(shè)情境活動，并探究其在學(xué)科育人中的作用。

首先，基于“問題鏈+任務(wù)單”的創(chuàng)設(shè)情境活動要以學(xué)科學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容為基礎(chǔ)，選取與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)緊密相關(guān)的情境，并設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題。以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，可以選擇與實(shí)際生活密切相關(guān)的問題情境，如經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、人口等方面的問題。通過這些情境，讓學(xué)生在真實(shí)的背景中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用和作用，并引發(fā)他們對數(shù)學(xué)內(nèi)容的興趣和思考。其次，基于“問題鏈+任務(wù)單” 的創(chuàng)設(shè)情境活動應(yīng)注重活動的啟發(fā)性和探究性。通過情境的呈現(xiàn)和問題的提出，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓他們主動思考和探索[1]。

（二）基于問題導(dǎo)向，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

基于問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)方法是一種以問題為切入點(diǎn)的學(xué)習(xí)方式，通過解決問題來發(fā)展學(xué)生的思維能力和理解深度。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，基于問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)方法能夠幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。首先，基于“問題鏈+任務(wù)單” 的問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)方法鼓勵學(xué)生主動思考和提問。學(xué)生在遇到問題時(shí)，會自發(fā)地產(chǎn)生思考和探索的動機(jī)，從而主動參與學(xué)習(xí)過程。通過解決問題，學(xué)生可以深入理解數(shù)學(xué)的概念、原理和方法，進(jìn)而把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。其次，問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)方法強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。通過引入實(shí)際問題和情境，學(xué)生可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相聯(lián)系，深入理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用和意義。

此外，基于“問題鏈+任務(wù)單” 的問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。學(xué)生在解決問題的過程中需要運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念、方法和推理能力，培養(yǎng)了他們的邏輯思維和問題解決的能力。通過反復(fù)練習(xí)和實(shí)踐，學(xué)生能夠逐漸熟悉并掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。最后，問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)方法促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究和發(fā)現(xiàn)。在問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)中，學(xué)生扮演了問題的研究者和解決者的角色，他們需要積極探索，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和特性。這種探究式學(xué)習(xí)的方式使學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并培養(yǎng)了他們的探索精神和創(chuàng)新能力[2]。

（三）重視“過程+整體”，創(chuàng)新評價(jià)形式

重視“過程+整體”是指在評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)成果時(shí)，不僅關(guān)注最終結(jié)果，還注重學(xué)習(xí)過程的質(zhì)量和學(xué)生的整體發(fā)展。這種評價(jià)方式能夠更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和能力，鼓勵學(xué)生探究和掌握知識的過程，并促進(jìn)學(xué)生的綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)。在創(chuàng)新評價(jià)形式方面，可以考慮以下幾個(gè)方面：

1.綜合評價(jià)：除了傳統(tǒng)的考試和測驗(yàn)以外，可以通過項(xiàng)目、課堂參與度、小組合作、作業(yè)表現(xiàn)等方式綜合評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。基于“問題鏈+任務(wù)單” 的綜合評價(jià)能夠更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和能力，避免僅僅依靠單一的考試成績來評估學(xué)生。

2.學(xué)習(xí)過程評價(jià)：強(qiáng)調(diào)評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，包括學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)策略、解決問題的能力等方面?？梢酝ㄟ^觀察、訪談、學(xué)習(xí)日志、反思報(bào)告等方式評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)和自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

3.個(gè)性化評價(jià)：著重評價(jià)學(xué)生的個(gè)體差異和特長。每個(gè)學(xué)生都有獨(dú)特的才能和興趣，評價(jià)形式應(yīng)該考慮到學(xué)生的個(gè)性發(fā)展?？梢蕴峁┮恍﹤€(gè)性化項(xiàng)目或選修課程，讓學(xué)生根據(jù)自己的興趣和特長進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，并通過個(gè)性化的評價(jià)方式進(jìn)行評估。

4.反饋評價(jià)：強(qiáng)調(diào)給予學(xué)生及時(shí)的、具體的、個(gè)性化的反饋。通過對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的評價(jià)，給予學(xué)生明確的指導(dǎo)和建議，促進(jìn)其進(jìn)一步提高?？梢酝ㄟ^口頭反饋、寫作評語、個(gè)人會談等方式進(jìn)行反饋評價(jià)。

5.創(chuàng)新項(xiàng)目評價(jià)：引入創(chuàng)新項(xiàng)目或問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)任務(wù)，評價(jià)學(xué)生在解決實(shí)際問題、自主設(shè)計(jì)項(xiàng)目或開展創(chuàng)新研究等方面的能力。評價(jià)形式可以包括項(xiàng)目展示、報(bào)告、演示、評委評分等方式，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的發(fā)展。

（四）以學(xué)生為本，立足于學(xué)生思想

以學(xué)生為本，立足于學(xué)生思想是教育中的一種重要理念和方法。它強(qiáng)調(diào)將學(xué)生置于教育的核心地位，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體特點(diǎn)、興趣、需求和發(fā)展?jié)摿?，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并促進(jìn)其全面成長。在立足于學(xué)生思想的教育中，可以采取以下措施：

1.尊重學(xué)生的個(gè)體差異：每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，具有不同的思考方式、背景和興趣愛好。教師應(yīng)該尊重學(xué)生的差異，關(guān)注學(xué)生的思想、觀點(diǎn)和體驗(yàn)，鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的看法，為他們提供多樣化的學(xué)習(xí)機(jī)會和資源。

2.激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情：了解學(xué)生的興趣和潛在天賦，引導(dǎo)他們進(jìn)行感興趣的學(xué)習(xí)和探究。通過提供多樣化的學(xué)習(xí)內(nèi)容和活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動性，讓他們參與到學(xué)習(xí)過程中，并培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

3.反思和批判性思維培養(yǎng)：鼓勵學(xué)生進(jìn)行反思和批判性思維，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考、分析問題和做出判斷的能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出問題、尋找答案，并培養(yǎng)他們對不同觀點(diǎn)的理解和尊重。

4.個(gè)性化學(xué)習(xí)支持：提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)支持，根據(jù)學(xué)生的能力水平和興趣愛好，設(shè)計(jì)差異化的學(xué)習(xí)任務(wù)和活動。教師可以通過分層教學(xué)、小組合作、個(gè)別指導(dǎo)等方式，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)其個(gè)體發(fā)展。

5.傾聽和溝通：重視與學(xué)生的溝通和交流，傾聽他們的聲音和想法。教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的情感需求，給予積極的情感支持，并及時(shí)解答學(xué)生的疑問和困惑，建立師生之間的信任和良好的關(guān)系。

6.培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣：培養(yǎng)學(xué)生具備終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力，讓他們樂于學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)，并懂得如何自主學(xué)習(xí)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)計(jì)劃，進(jìn)行時(shí)間管理，鼓勵他們持續(xù)學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）內(nèi)容解析

函數(shù)的應(yīng)用是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的核心內(nèi)容。《函數(shù)的應(yīng)用二》（第2課時(shí)）是函數(shù)一章在繼構(gòu)建指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)三種重要函數(shù)模型后，函數(shù)模型思想方法在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用。主要涉及選擇合適的函數(shù)模型解決實(shí)際問題。

知識結(jié)構(gòu)：本節(jié)課涉及根據(jù)實(shí)際問題選擇并建立合適的函數(shù)模型、模型的求解以及根據(jù)求解函數(shù)模型的結(jié)果解決實(shí)際問題等。

思想方法：滲透數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想方法。

學(xué)科素養(yǎng)：提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)計(jì)算等學(xué)科素養(yǎng)。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)

將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，在求解函數(shù)模型的過程中，應(yīng)用信息技術(shù)，提升數(shù)學(xué)計(jì)算的學(xué)科素養(yǎng)。

（三）學(xué)情分析

認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)，具有根據(jù)不同性質(zhì)區(qū)分三類不同函數(shù)的能力。在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)已具備了一定的函數(shù)模型意識。

障礙原因：從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型方法的能力不足，綜合應(yīng)用困難較大。

（四）教學(xué)過程

1.情境導(dǎo)入

舉出生活中的例子，體會“直線上升”“對數(shù)增長”“指數(shù)爆炸”的增長情況。

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生舉例體會生活中 “直線上升”“對數(shù)增長”“指數(shù)爆炸”的增長情況。

設(shè)計(jì)意圖：尋找生活中函數(shù)的例子，可使學(xué)生體會到函數(shù)就在身邊，從而自然地引入“函數(shù)的應(yīng)用”這一課題。

2.探究交流，成果展示，構(gòu)建數(shù)學(xué)

本節(jié)課的第一個(gè)例題如下：

例1：每小組有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供選擇，這三種方案的回報(bào)如下：

方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；

方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。

問題1：憑直覺，請問你們小組會選擇哪種投資方案？

問題2：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，請完成下列任務(wù)并進(jìn)行方案的選擇。

【任務(wù)】小組討論研究，決定選擇方案。

我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以通過研究函數(shù)模型來解決實(shí)際問題。

師生活動：教師基于實(shí)際情境，讓學(xué)生從直覺上選擇方案進(jìn)行分享?；诖?，引入應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的任務(wù)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先憑直覺選擇投資方案，其結(jié)果將會與應(yīng)用函數(shù)模型探討出來的結(jié)果形成對比，使學(xué)生體會到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的科學(xué)性與必要性。

（1）從實(shí)際問題中化歸出函數(shù)模型

（2）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

師生活動：分析函數(shù)模型，教師引導(dǎo)小組成員交流合作，利用信息技術(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)填寫表格，并觀察數(shù)據(jù)，分析不同方案的增長特點(diǎn)，進(jìn)行分享。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度定量分析，根據(jù)三種方案增長量的特點(diǎn)，初步分析增長情況的差別。在體會函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想的同時(shí)提高學(xué)生對數(shù)據(jù)的分析與運(yùn)算能力。

追問3：從形的角度，用什么方法可以更加直觀地分析三種方案的增長情況呢？請利用信息技術(shù)進(jìn)行操作，并思考三種方案的圖像有何特點(diǎn)？

追問4：將圖與表進(jìn)行對照，分析三種方案每天所得回報(bào)有什么樣的差異，并進(jìn)行方案的選擇。（請根據(jù)天數(shù)進(jìn)行詳細(xì)說明）

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論，使用幾何計(jì)算器畫出函數(shù)圖像，并在此過程中體會圖像直觀性的特點(diǎn)。小組探討，結(jié)合不同方案增長量的特點(diǎn)分析數(shù)與形之間的關(guān)系，并進(jìn)行分享，最終結(jié)合“累計(jì)回報(bào)量”進(jìn)行方案的選擇。

設(shè)計(jì)意圖：從多維度分析問題，通過定性和定量兩個(gè)角度應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法判斷函數(shù)模型是否合理，從多角度感受“對數(shù)增長”“直線上升”與“指數(shù)爆炸”增長情況的區(qū)別。在此過程中鼓勵學(xué)生利用信息技術(shù)進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算求解，逐步培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)解決實(shí)際問題的意識[3]。

（3）用函數(shù)模型的解釋說明實(shí)際問題的結(jié)果

小結(jié)：請根據(jù)上述過程總結(jié)應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本過程。

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)建模的基本過程，體會數(shù)學(xué)建模的思想與作用。

3.課堂總結(jié)

（1）說一說，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為利用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本過程是什么？

（2）本節(jié)課我們體會到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生對課堂探究的內(nèi)容以及數(shù)學(xué)思想分別進(jìn)行總結(jié)與分享。

設(shè)計(jì)意圖：從知識與思想方法兩個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題方法的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)與觀察問題本質(zhì)的能力。

三、教學(xué)反思

（一）以學(xué)生為本，立足于學(xué)生現(xiàn)有思想進(jìn)行探究

基于“問題鏈+任務(wù)單”的教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生現(xiàn)有的思想和觀點(diǎn)，尊重學(xué)生的思考方式和學(xué)習(xí)風(fēng)格。同時(shí)，要充分關(guān)注學(xué)生的興趣和需求，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方式，使學(xué)生能夠在積極參與的情況下對知識進(jìn)行理解。

（二）從問題本質(zhì)入手，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題的本質(zhì)和核心，培養(yǎng)他們深入思考和解決問題的能力。教師可以提供具體的問題情境，鼓勵學(xué)生提出問題，并引導(dǎo)他們辨別關(guān)鍵信息，理解問題的要求和目標(biāo)，以及設(shè)計(jì)基于“問題鏈+任務(wù)單” 的解決問題的有效策略和方法。這種問題為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)過程將培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和思維深度[4]。

（三）多角度進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具備靈活的思維和分析能力。在基于“問題鏈+任務(wù)單” 的教學(xué)中，可以通過多角度的思考和分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、維度和方法來分析問題，鼓勵他們尋找不同的解決方案，提供多樣化的解決思路和方法，并引導(dǎo)學(xué)生評估和比較各種解決方案的優(yōu)缺點(diǎn)。這樣的教學(xué)方法將幫助學(xué)生培養(yǎng)全面思考和創(chuàng)新思維的能力。

（四）歸納數(shù)學(xué)建模思想與具體步驟，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力

數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題的重要過程。在基于“問題鏈+任務(wù)單”的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)建模的思想與具體步驟，培養(yǎng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。教師可以通過案例分析和實(shí)踐活動，幫助學(xué)生理解建模的過程，包括問題理解、數(shù)學(xué)建模、模型求解和結(jié)果解釋等。同時(shí)，鼓勵學(xué)生反思和評價(jià)建模過程中的挑戰(zhàn)和困惑，以進(jìn)一步提升他們的建模能力。

結(jié)束語

以學(xué)生為本、立足于學(xué)生現(xiàn)有思想的教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。通過確立學(xué)生的核心地位，尊重他們的思考方式和學(xué)習(xí)需求，教師能夠更好地滿足學(xué)生的個(gè)體差異，使學(xué)習(xí)過程更具個(gè)性化和針對性。這種以學(xué)生為中心的教學(xué)方式可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和積極性，引導(dǎo)他們自主思考和探索，從而提高學(xué)習(xí)效果。

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本文系2021年深圳市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“基于高中數(shù)學(xué)‘雙線混融作業(yè)創(chuàng)新研究與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號：zdzz21025）成果之一。