摘 要：在新課改全面實施以來，教學設計的優(yōu)化備受關注，提倡以單元為整體設計教學方案，引領學生構建系統(tǒng)的知識體系，促進學生將相關的學科知識與技能融合在一起，強調對知識的整體認知，提升自主探究能力.PBL教學模式在單元教學設計中的運用，可以解決一直以來教師面臨的教學難題，促使學生在解決問題的過程中通過獨立思考、自主探究、合作學習等方式，掌握必要的知識與技能，從中積累經(jīng)驗，進而提升最終的學習效果.基于此，本文以《等比數(shù)列》這一單元教學為例，解讀了PBL教學模式的內涵，又進一步闡述了PBL教學模式在高中數(shù)學單元教學設計中的運用，以供參考.

關鍵詞：高中數(shù)學；PBL教學模式；等比數(shù)列；單元教學設計

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）30-0032-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡介：葉軼群（1983.10-），男，浙江省淳安人，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

新課標要求教師能夠激活學生的問題思考，組織學生全程參與到學習活動中，鍛煉學習能力，形成學科核心素養(yǎng).由此，越來越多的教師開始改變教學方案設計手段，力求結合學生的實際學習與發(fā)展情況，提升教學設計與學情的適切性，引領學生逐漸地建構完善的知識體系.PBL教學模式的出現(xiàn)，與新課改所提出的教學設計理念相符，從PBL教學模式的視角出發(fā)設計單元教學方法，組織單元教學活動，可以進一步開發(fā)教學設計的新視角，引領學生在情境中建立知識點之間的聯(lián)系，構建合理的知識結構，促進學生的數(shù)學核心素養(yǎng)形成.數(shù)列是高中數(shù)學教學中的重要部分，也是生活中廣泛運用的數(shù)學模型，比如在人口、資源以及住房建設等方面均有涉及.等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，也是高中數(shù)學選擇性必修課中的教學內容，在高中生的數(shù)學學習中有著承上啟下的作用，其中蘊含著轉化思想、分類討論思想、類比思想、劃歸思想以及恒等變形等能力，在整個高中數(shù)學教材中占據(jù)重要地位.因此，本文以“等比數(shù)列”單元教學為例，對PBL教學模式在單元教學設計中的運用進行了闡述，希望為相關教師提供借鑒.

1 PBL教學模式的內涵

PBL教學模式又稱為“項目式學習”，最早由加拿大的神經(jīng)病學教授霍華德·巴羅斯提出，被運用于醫(yī)學教學中，并取得了可喜的效果，后被沿用到其他課程的教學中^[1].PBL教學模式在實施的過程中關注教師對學生學習過程的指導，并且堅持以學生為中心，突出學生的學習主體地位，一般以問題或項目為核心，以合作學習小組為基礎，引領學生在問題或項目的學習過程中全面地看待問題、分析問題以及解決問題，讓學生學會學習.相較于傳統(tǒng)的教學模式，PBL教學方法的實施可以帶領學生進入到有意義的問題情境中，促使學生在情境中聯(lián)系生活實際去思考復雜的問題，具備明確的學習方向與目標，為了解決某一個特定的問題或項目，而自發(fā)地思考問題、探索方法，有助于提升學生的學習能力以及問題解決能力.由此可見，PBL教學模式在實施的過程中以問題解決為核心，不拘泥于某一個單一的知識點，是基于數(shù)學整體觀下實施的一種新型教學方法，需要教師系統(tǒng)地整合教學內容，讓教學設計實現(xiàn)從“點”到“體”的變化，進一步優(yōu)化教學效果.

2 基于PBL教學模式下的高中數(shù)學“等比數(shù)列”單元教學設計

2.1 拆分單元教學目標，明確課時學習目標

“等比數(shù)列”是《數(shù)列》章節(jié)中的教學部分，在“等比數(shù)列”的學習之前，學生已經(jīng)了解到數(shù)列的概念，并且學習并掌握了等差數(shù)列，在此基礎上進一步延伸，進入到“等比數(shù)列”的學習中.在“等比數(shù)列”的這一單元中需要學生掌握的知識點主要有等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、等比中項的概念、等比數(shù)列的基本性質及其應用等，本單元的單元教學目標是讓學生認識到等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，認識到等比數(shù)列在生活中能夠得到廣泛的運用，促使學生在實際問題解答中建立數(shù)學模型，掌握其中蘊含的數(shù)量關系，發(fā)展學生的建模能力以及問題解決能力^[2].為了更好地落實單元教學目標，促進單元教學目標的實現(xiàn)，在單元教學設計中教師應進一步地拆分單元教學目標，按照單元教學內容將其分成四個課時目標，為單元教學設計提供依據(jù)，具體為：

第一課時學習目標：（1）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列判斷的方法；（2）自主獨立思考，初步總結出等比數(shù)列的基本性質和通項公式，掌握等比數(shù)列的相關計算方法；（3）在小組合作學習中解決等比數(shù)列問題；（4）閱讀相關材料，梳理并概括出等比數(shù)列的概念、性質，在組內討論中表達個人的觀點，總結討論結果.

第二課時學習目標：（1）在小組合作學習活動參與中掌握等比數(shù)列的特點，完成數(shù)學規(guī)律的探索，學會證明猜測，在合作探究中總結等比數(shù)列的性質，實現(xiàn)深層次的理解；（2）在合作學習中經(jīng)歷計算、驗證等學習過程，在推理驗證中掌握論證的方法.

第三課時學習目標：（1）在合作學習中探索等比數(shù)列前n項和的計算方法；（2）展示合作學習成果，鼓勵各組成員闡述觀點，提升對等比數(shù)列的理解；（3）整合各個學習小組的學習成果，總結出不同的證明方法或者是論證方法，促使學生掌握多種證明方法或論證方法.

第四課時學習目標：（1）掌握等比數(shù)列在物理、金融等多個領域的應用；（2）能夠運用所學解決不同領域中面臨的實際問題，如計算投資收益中的倍增現(xiàn)象等.

2.2 設計核心問題情境，鏈接單元核心問題

從問題情境出發(fā)，設計出可以激活學生學習熱情的驅動性問題是PBL教學模式的關鍵環(huán)節(jié)之一.在“等比數(shù)列”的單元教學設計中教師應找到問題情境與教學內容之間存在的關系，設計出具有引導作用的核心問題.以情境為載體引出核心問題，每一個問題對應單元核心知識點，促使學生在問題的驅動下主動思考問題，在問題探索中總結出數(shù)學知識，帶領學生從被動接受的學習狀態(tài)中走出來，成為數(shù)學學習中的探索者^[3].教師在單元教學設計中所設計的核心問題及其對應的核心知識如下：

第一，核心情境.

案例一 “一個人在參加派對時飲酒了，酒后血液中酒精含量為80 mg/100 mL，已知在此種情況下此人停止飲酒，血液中的酒精含量以每小時20%的速度減少，但是交規(guī)中明確要求機動車駕駛人血液中酒精含量需要小于20 mg/100 mL”.

案例二 “H公司為了減少員工的違紀現(xiàn)象發(fā)生，規(guī)定公司員工每違紀一次，便將工資降為之前的五分之一”.

由此教師提出的核心問題為：“如何從一個人喝酒后酒精含量的變化情況以及連續(xù)違紀員工的薪資變化中認識等比函數(shù)列？”此核心問題對應的核心知識為：（1）等比數(shù)列的定義；（2）等比中項的定義；（3）等比數(shù)列的通項公式a_n=a₁q^n-1；（4）等比數(shù)列與函數(shù)之間的關系.

第二，核心問題情境為“這個人喝酒后多久才能夠正常駕駛？”這個情境的設計可以引領學生將生活問題轉化為數(shù)學問題，引領學生思考這是一個怎樣的數(shù)列？由此可以促使學生思考“如何用數(shù)列的方式表示一個人喝酒后1～6小時的血液酒精含量？等比數(shù)列的首項是什么？此等比數(shù)列的公比又是什么？如何證明已知的數(shù)列是否屬于等比數(shù)列呢？”這樣的問題情境設計指向的核心知識是引領學生從等差數(shù)列過渡到等比數(shù)列，實現(xiàn)核心知識的遷移運用，培養(yǎng)學生形成數(shù)學轉化思想.

第三，核心問題情境為“如何恰當?shù)厥褂霉奖硎境鲞@個人喝酒后1～4小時各時刻血液中酒精含量的總和？”對應的核心知識是用等比數(shù)列表示前n項和，在問題的帶領下類比等差數(shù)列前n項和公式的求法，進而推導出公式，明確等比數(shù)列的求和目的.

第四，核心問題情境為“如何計算出連續(xù)違紀10次員工的工資？”這個情境對應的核心知識是當n無限增大時求和的表示方法，掌握S_n的變化與哪些量有關，學會用等比數(shù)列解決問題.

2.3 小組討論分析問題，設計問題解決方案

小組合作學習是PBL教學模式實施中的常用方法，教師在單元教學設計中需要從合作學習的視角出發(fā)提出問題，引領學生在小組學習中圍繞問題展開討論，小組長對組內討論結果進行總結，促使學生在合作學習中鍛煉學習能力，突破最近發(fā)展區(qū)，獲得各項學習能力的鍛煉^[4].比如，教師在單元教學設計中首先要求學生回憶等差數(shù)列概念的抽象過程，并由此提出小組討論問題：（1）在上一個單元的學習中你是如何抽象出等差數(shù)列概念的？（2）等比數(shù)列的概念是否也可以使用同樣的方法獲得？（3）在之前的學習過程中，我們了解到等差數(shù)列有等差中項，那么，等比數(shù)列中是否也會有等比中項的概念呢？又應該如何定義等比中項呢？通過小組合作學習活動組織的方式，使學生回顧已知，從“已知”過渡到“未知”，走向“新知”的探索，激發(fā)學生的求知欲，促使學生主動地參與到數(shù)學問題的探究中.接下來，以小組為單位閱讀案例材料，明確合作學習的方向，在合作學習中解決如下的幾個問題：（1）從材料閱讀中你得到了哪些信息？（2）駕駛人血液中的酒精含量達到多少才能在道路上駕駛？（3）此人在停止喝酒后幾小時內開車屬于飲酒駕駛？幾小時后開車屬于安全駕駛？（4）請嘗試表示出此人在停止喝酒后每小時的血液酒精含量值，并觀察數(shù)據(jù)，分析其中存在的等比數(shù)列關系，找出首項、公比，并完成計算任務；（5）如何證明等比數(shù)列的性質……通過布置合作學習任務的方式，促進學生合作學習行為的發(fā)生，培養(yǎng)學生形成問題解決能力、團結協(xié)作能力，學會學習，能夠在合作學習中獲取新知，完善知識結構，掌握數(shù)學學習方法.

2.4 展示合作學習成果，實施多元教學評價

在合作學習之后，教師應給學生提供合作學習成果展示的機會，鼓勵學生相互分享、傾聽，在成果分享中實現(xiàn)思維的碰撞，在比較中發(fā)現(xiàn)自身的不足，促使學生取長補短，讓課堂教學效果最大化^[5].在此基礎上教師還應立足于PBL教學模式的視角下，優(yōu)化單元教學評價的設計，完善教學評價體系，以教學評價的有效實施促進教學質量的提升.

總之，PBL教學模式在高中數(shù)學單元教學設計中的運用，符合新課改的要求，能夠推動教師教學理念的革新，可以促進教學設計的優(yōu)化，因此教師應結合具體的教學內容，設計單元教學目標，設計核心問題，組織學習活動，完善教學評價體系，為高中生的數(shù)學學習提供優(yōu)質的服務.

參考文獻：

[1] 戴夢瑋，吳曉紅.PBL教學模式的運用在高中數(shù)學教學中的困境與突破：以《任意角的三角函數(shù)》為例[J].數(shù)學學習與研究，2020（28）：151-152，155.

[2] 張正憲，甄榮.PBL教學模式在高中數(shù)學教育教學中的應用[J].考試周刊，2021（20）：89-90.

[3] 袁思情.基于C-PBL的高中數(shù)學混合式教學設計與實踐[J].現(xiàn)代教學，2021（S2）：25-26.

[4] 李福宇，王洪凱，潘洪艷.PBL教學模式在高中數(shù)學概念教學中的策略研究[J].中學課程資源，2022，18（8）：18-20.

[5] 邱進軍.基于PBL模式的高中數(shù)學微課教學研究[J].數(shù)學學習與研究，2023（16）：14-16.

[責任編輯：李 璟]