楊麗明

【摘要】類比遷移指運(yùn)用熟悉的方法解決陌生的問題，即利用已有的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)對新的困難，是數(shù)學(xué)學(xué)科常用的問題解決思路.新知的學(xué)習(xí)往往基于舊知的重構(gòu)，小學(xué)生由于學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不足，對類比遷移的理解較為片面，因此教師應(yīng)對其施以針對性的訓(xùn)練.同時，概念教學(xué)作為數(shù)學(xué)課程的核心組成部分，是幫助學(xué)生構(gòu)建知識框架的基礎(chǔ)手段，而數(shù)學(xué)知識、概念之間千絲萬縷的聯(lián)系為類比遷移思想的應(yīng)用提供了養(yǎng)分充足的土壤.文章結(jié)合一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對類比遷移在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的有效應(yīng)用策略進(jìn)行探討，旨在為讀者提供思路.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；類比遷移

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.”這就意味著，數(shù)學(xué)概念教學(xué)不僅要讓學(xué)生理解理論知識，還要讓學(xué)生掌握應(yīng)用方法，建立應(yīng)用思維，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界緊密結(jié)合起來.然而，當(dāng)下的概念教學(xué)還存在解讀片面、內(nèi)容割裂等問題，教學(xué)質(zhì)量需要得到改善.由于類比遷移思想能夠有效串聯(lián)新舊知識，其在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用不失為一種改進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的有效方法，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生以開放的視野看待基礎(chǔ)概念，將類比遷移思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個角落.

一、在情境導(dǎo)入中實(shí)現(xiàn)類比遷移

新概念的學(xué)習(xí)應(yīng)基于主動的構(gòu)建，即學(xué)生需要在舊知的基礎(chǔ)上主動建立新的認(rèn)識，才能夠從自身的實(shí)際情況出發(fā)，對新概念產(chǎn)生更深層次的理解.為了提高學(xué)生對新知的接受度，教師應(yīng)主動提供類比遷移的機(jī)會，在課堂導(dǎo)入階段不必急于深度剖析概念的內(nèi)涵，而是讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的資料發(fā)散思維，自主尋找新舊知識之間的聯(lián)系.小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)概念與生活存在較深聯(lián)系，大部分知識都能夠找到生活化應(yīng)用的途徑，加之小學(xué)生正處于感性思維占據(jù)主導(dǎo)的年齡階段，使得直觀教學(xué)手段在數(shù)學(xué)教學(xué)中廣受歡迎，情境教學(xué)法正是其中一種.將概念教學(xué)與情境教學(xué)法相融合，有利于學(xué)生回憶知識的具體用法，從而在熟悉的場景下產(chǎn)生類比遷移的靈感.因此，教師可以在概念教學(xué)的導(dǎo)入階段，針對學(xué)生比較熟悉的數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造情境，并在其中埋入新知的線索，為下一步開展類比和知識遷移創(chuàng)造條件.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)中，類比遷移主要結(jié)合的是之前學(xué)習(xí)的“表內(nèi)乘法”內(nèi)容，教師可以利用生活中常見的乘法計算需求搭建情境，以舊知引入新知.在情境搭建中，教師改編教材提供的“游樂場項(xiàng)目票價”背景，以“游樂場開業(yè)酬賓”的名義將所有項(xiàng)目的價格都改寫為10元以下，即“旋轉(zhuǎn)木馬5元，激流勇進(jìn)7元，碰碰車8元”，然后提問：“3人坐旋轉(zhuǎn)木馬，5人坐激流勇進(jìn)，4人坐碰碰車，一共需要多少錢？”此時，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握“表內(nèi)乘法”，能夠很輕松地解決運(yùn)算問題.當(dāng)學(xué)生說出正確答案后，教師再次改變項(xiàng)目的價格，以“游樂場恢復(fù)正常票價”的名義要求學(xué)生按照教材給出的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計算票價總金額.在此過程中，運(yùn)算的思路并沒有改變，仍然是每項(xiàng)“人數(shù)×票價”相加，但“表內(nèi)乘法”轉(zhuǎn)變?yōu)椤岸辔粩?shù)乘一位數(shù)”，涉及進(jìn)位，學(xué)生并未掌握這項(xiàng)技巧.于是，在講解“多位數(shù)乘一位數(shù)”的概念前，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生使用類比遷移的思路，對比兩種乘法運(yùn)算的區(qū)別.對比時，教師寫出“12×5”的豎式，讓學(xué)生先完成“1×5”與“2×5”的計算，隨后引導(dǎo)其得出“1×5中的1實(shí)際是10”的結(jié)論，使其理解豎式中“個位”與“十位”的區(qū)別，了解新知.如此一來，通過類比遷移“表內(nèi)乘法”與“多位數(shù)乘一位數(shù)”的異同之處，學(xué)生順利完成新概念的學(xué)習(xí)，掌握了新的計算方法.

二、在思維導(dǎo)圖中實(shí)現(xiàn)類比遷移

數(shù)學(xué)概念的消化吸收對于小學(xué)生而言并非易事，在初步認(rèn)識新知后，如何將新舊知識串聯(lián)起來，以及如何辨別新舊知識的異同之處，這些都是需要進(jìn)一步解決的問題.此類問題的解決過程正是學(xué)生深化認(rèn)知的過程，小學(xué)生只有對相近的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行正確區(qū)分，從而形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)概念體系，才能真正掌握基礎(chǔ)知識的應(yīng)用方法.在此過程中，類比遷移思想將發(fā)揮重要作用，而思維導(dǎo)圖則可以如實(shí)呈現(xiàn)其中的思考過程，使每一次的認(rèn)知深化都有跡可循.目前，思維導(dǎo)圖對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性已經(jīng)得到了廣泛認(rèn)可，學(xué)生根據(jù)個人的思維習(xí)慣制作思維導(dǎo)圖并不斷補(bǔ)充內(nèi)容，將有價值的思考過程與結(jié)果記錄其中，有助于梳理雜亂的思路，繼而準(zhǔn)確找到類比遷移的路徑.因此，在新知教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生完成思維導(dǎo)圖的制作，鼓勵學(xué)生自主完成類比遷移，不斷發(fā)展認(rèn)知.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)除法”的教學(xué)中，教師便可以指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前面學(xué)習(xí)的“小數(shù)的意義和性質(zhì)”制作思維導(dǎo)圖，將新舊概念串聯(lián)在一起.在制作思維導(dǎo)圖的過程中，教師先將如圖1所示的框架提供給學(xué)生，帶領(lǐng)其回憶“小數(shù)的意義和性質(zhì)”，思考該部分知識與整數(shù)的區(qū)別.隨后，基于對小數(shù)的原有認(rèn)識，學(xué)生繼續(xù)填寫思維導(dǎo)圖的內(nèi)容，以類比的方式將自己對“小數(shù)除法”的猜想填入其中.如在思考“小數(shù)除以整數(shù)”時，學(xué)生便可以類比“整數(shù)除法”的內(nèi)容，結(jié)合“小數(shù)點(diǎn)的意義”理解二者的差別，找到處理小數(shù)點(diǎn)的正確方法.值得注意的是，在指導(dǎo)學(xué)生制作思維導(dǎo)圖的過程中，數(shù)學(xué)教師只需提供框架，不應(yīng)過度干預(yù)學(xué)生對詳細(xì)內(nèi)容的填寫與標(biāo)注，避免打亂學(xué)生的思路.通過制作思維導(dǎo)圖的方式，新舊知識被清晰地羅列出來，學(xué)生逐項(xiàng)對比其中的異同點(diǎn)，以類比遷移的方式學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念，能夠有效提高理解知識的效率.

三、在隨堂練習(xí)中實(shí)現(xiàn)類比遷移

在新時期教育背景下，傳統(tǒng)的概念教學(xué)模式遭到淘汰，以往概念教學(xué)中只注重理論講解的現(xiàn)象得以改善.為了讓小學(xué)生更加具體地理解數(shù)學(xué)概念的由來與應(yīng)用，教師在講解概念時，常搭配以簡單的隨堂練習(xí)，遵循“練中學(xué)”的思路來加深學(xué)生理解.通過在概念教學(xué)中融入隨堂練習(xí)，教師對基礎(chǔ)知識的講解不再停留于文字層面，而是與眾多真實(shí)的應(yīng)用場景結(jié)合起來，這種做法為類比遷移思想的應(yīng)用提供了新的方向.考慮到小學(xué)生的認(rèn)知能力發(fā)展?fàn)顩r，教師如果僅讓學(xué)生對比理論知識的異同點(diǎn)，要求其根據(jù)抽象概念實(shí)現(xiàn)類比遷移，那么很難達(dá)到理想的教學(xué)效果，對此，隨堂練習(xí)使用的題目若能夠從實(shí)用角度給學(xué)生提供思考靈感，往往能產(chǎn)生意想不到的教學(xué)效果.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)不應(yīng)局限于文字層面，而應(yīng)巧妙地利用簡單的隨堂練習(xí)題目觸發(fā)學(xué)生的思考，使其在解決問題的過程中找到類比遷移的正確路徑.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”的教學(xué)中，由于本課涉及大量與圖形結(jié)合的內(nèi)容，為了讓學(xué)生梳理清楚相關(guān)的知識概念，教師可以通過整合隨堂練習(xí)的方式，在同一問題下對比不同類型的統(tǒng)計方法，引導(dǎo)學(xué)生完成類比遷移.在學(xué)習(xí)“折線統(tǒng)計圖”前，學(xué)生已經(jīng)掌握了“條形統(tǒng)計圖”的知識概念，大致了解了統(tǒng)計學(xué)在數(shù)學(xué)中的地位，具備了一定的收集、整理與分析數(shù)據(jù)的能力.于是，教師將“統(tǒng)計班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績”的隨堂練習(xí)任務(wù)下發(fā)給學(xué)生，要求學(xué)生使用題目提供的“學(xué)生成績表”數(shù)據(jù)，分析近五次數(shù)學(xué)考試中，班級學(xué)生平均分與最高分的變化情況，繪制條形統(tǒng)計圖.在完成本次隨堂練習(xí)任務(wù)的過程中，學(xué)生首先要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，找出各次考試中的最高分，并計算出平均分，在統(tǒng)計圖中描點(diǎn)、連線.為了讓學(xué)生通過類比遷移的方式理解條形統(tǒng)計圖的核心概念，即“折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)是能清晰地看出數(shù)量的增減變化情況”，教師提問：“把條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)連點(diǎn)、描線，能反映出某個事物的變化規(guī)律嗎？”引導(dǎo)學(xué)生對比兩種統(tǒng)計圖的特征.通過隨堂練習(xí)的方式，教師先引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)概念解決問題，再對比新舊知識加深概念理解，使學(xué)生抓住新舊知識的核心差別，從而更好地掌握概念.

四、在合作探究中實(shí)現(xiàn)類比遷移

類比遷移思想以新舊知識的聯(lián)系為基礎(chǔ)，該思想在概念教學(xué)中的應(yīng)用需要學(xué)生整合龐多、分散的數(shù)學(xué)概念，準(zhǔn)確找出各個概念之間的聯(lián)系，形成清晰明了的知識網(wǎng)絡(luò)，小學(xué)生很難獨(dú)立完成此類高難度的學(xué)習(xí)任務(wù).在當(dāng)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)課堂上，教師為了釋放學(xué)生的學(xué)習(xí)活力，避免侵占其課堂主體地位，常常將大部分課堂時間留給學(xué)生自主學(xué)習(xí).這種符合“生本教育”理念的做法無可厚非，但如果教師不能充分考慮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力水平，將難度過高的學(xué)習(xí)任務(wù)安排在自主學(xué)習(xí)時間來解決，就會嚴(yán)重影響課堂教學(xué)質(zhì)量的提升與學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的維護(hù)，不利于學(xué)生的正向發(fā)展.因此，在融合類比遷移思想的教學(xué)過程中，教師不妨組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)其發(fā)揮合力，系統(tǒng)地整理與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，避免出現(xiàn)知識點(diǎn)混淆與類比遷移思路混亂等現(xiàn)象.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“百分?jǐn)?shù)（二）”的教學(xué)中，相較于“百分?jǐn)?shù)（一）”以運(yùn)算為主的內(nèi)容，本課引入了百分?jǐn)?shù)在生活中的常用情境，如“折扣”“稅率”與“利率”等，使得概念的理解難度大大增加.尤其是在“稅率”與“利率”的部分，小學(xué)生由于缺乏足夠的金融知識，經(jīng)常無法理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際含義.為了讓學(xué)生克服困難，順利地實(shí)現(xiàn)知識的類比遷移，教師可以設(shè)計合作探究任務(wù)，將概念解讀改造為教學(xué)游戲，引導(dǎo)學(xué)生在合作中分別扮演“儲戶”與“銀行工作人員”，模擬存款、投資、繳稅、貸款等涉及“稅率”與“利率”常識的情境，完成游戲流程.在游戲過程中，扮演不同角色的學(xué)生需要準(zhǔn)確計算自己應(yīng)該“交多少錢”與“收多少錢”，利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的百分?jǐn)?shù)知識完成運(yùn)算任務(wù)，將舊知識遷移過來.學(xué)生通過角色扮演的方式，能夠完成對“稅率”與“利率”的理解，明白這兩項(xiàng)百分?jǐn)?shù)相關(guān)的金融活動的原理與用途，能夠更好地理解基礎(chǔ)概念與運(yùn)算原理.如此一來，學(xué)生在探究知識概念時，就不會懼怕拗口的名詞，進(jìn)而靈活地運(yùn)用百分?jǐn)?shù)部分的新舊知識解決不同問題，打破知識類比遷移的障礙.

五、在動手操作中實(shí)現(xiàn)類比遷移

自新課改以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材歷經(jīng)了多次調(diào)整，在編排思路與知識呈現(xiàn)方式上發(fā)生了變化，生活性不斷提升.動手操作內(nèi)容增多是新教材的特點(diǎn)之一，相關(guān)的概念教學(xué)應(yīng)遵循教材的編排方式，在基礎(chǔ)知識講解中融合動手操作任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生手腦并用.因此，類比遷移思想也可以與動手操作相結(jié)合，教師引導(dǎo)學(xué)生以手腦結(jié)合的方式找到新舊知識之間的聯(lián)系，自主驗(yàn)證觀點(diǎn)的正確性，能夠?yàn)槠淞粝律羁痰挠∠?，使其深入掌握?shù)學(xué)概念.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“位置與方向（二）”的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用坐標(biāo)系對比新舊知識，在動手操作中實(shí)現(xiàn)類比遷移，一方面可以增強(qiáng)學(xué)生對知識概念的掌握情況，另一方面可以為數(shù)學(xué)概念的生活化應(yīng)用提供靈感.小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的“位置與方向”共包含兩部分內(nèi)容，第一部分只是簡單地介紹“上、下、左、右、前、后”與“東、西、南、北”等描述地點(diǎn)相對位置的方法，第二部分則補(bǔ)充了許多細(xì)節(jié)，使用“北偏東45度”與“相距300米”等內(nèi)容增加了描述的準(zhǔn)確性.由于新舊知識間存在明顯的聯(lián)系，學(xué)生在理解基礎(chǔ)概念時，可以先回顧第一部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在草稿紙上畫出直角坐標(biāo)系，以自己家為原點(diǎn)，結(jié)合生活中的實(shí)際情況標(biāo)注出學(xué)校、醫(yī)院、超市等地點(diǎn)的相對位置.隨后，教師提問：“哪個地點(diǎn)離家最近？怎么規(guī)劃路線走的路最少？請描述出具體的路線內(nèi)容”.為了完成這項(xiàng)任務(wù)，學(xué)生需要用直尺測量出各個點(diǎn)之間的距離，再用量角器測出角度，根據(jù)行程描述出各個地點(diǎn)之間的相對位置與方向.在本次動手操作中，新知以舊知為存在基礎(chǔ)，新知的應(yīng)用離不開舊知，學(xué)生在練習(xí)時自然也就能夠借助“位置與方向（一）”中的概念理解新的理論，概念教學(xué)在類比遷移的過程中順利完成目標(biāo).

六、在課后實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)類比遷移

小學(xué)數(shù)學(xué)課程以學(xué)科核心素養(yǎng)的培育為核心目標(biāo)，意味著概念教學(xué)不僅要考慮知識傳遞的效率，還要關(guān)注學(xué)生綜合能力的發(fā)展，如此才能使學(xué)生真正做到“以數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題”，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用能力的提升.受“雙減”政策的影響，數(shù)學(xué)課程的課后練習(xí)方式發(fā)生了較大轉(zhuǎn)變，多樣化的實(shí)踐活動代替了書面的練習(xí)，也為類比遷移思想的應(yīng)用創(chuàng)造了新的途徑.在課后實(shí)踐中，學(xué)生通常要根據(jù)探究任務(wù)自主決定數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用方法，此時由于現(xiàn)實(shí)問題的復(fù)雜性與不確定性，學(xué)生很容易做出錯誤選擇.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在概念學(xué)習(xí)類的綜合實(shí)踐活動中應(yīng)用類比遷移思想，在橫向?qū)Ρ瓤捎玫臄?shù)學(xué)概念時，類比各個選擇的優(yōu)劣，并以遷移的方式整合不同概念，綜合地看待實(shí)際問題.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“圓”的教學(xué)中，教師要將“圓周率”“圓心角”“弧”等數(shù)學(xué)概念介紹給學(xué)生，而為了讓學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中保持較高的熱情，概念的解讀與應(yīng)用需要具備更強(qiáng)的趣味性與實(shí)踐性.為此，教師結(jié)合五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角———植樹問題”搭建應(yīng)用情境，讓學(xué)生結(jié)合“圓”部分的概念思考“環(huán)形種樹”相關(guān)問題.在原本的“植樹問題”中，種樹的方式以直線為主，即使出現(xiàn)環(huán)形，也不必從計算圓的周長做起，直接使用題目給出的種樹長度即可.于是，在本次探究活動中，教師組織學(xué)生來到學(xué)校的花園中，測量花園的面積，設(shè)想如果新建一個圓形的花壇，可以選擇直徑多大的圓，以及如何規(guī)劃植樹方案比較合理.此外，教師也可以展示一些更加精美、復(fù)雜的設(shè)計方案，鼓勵學(xué)生組合不同尺寸的弧，結(jié)合花園內(nèi)部的通行需要，優(yōu)化各自的設(shè)計方案，提高后續(xù)的計算難度.通過實(shí)地測量與植樹方案設(shè)計，學(xué)生對“圓的周長如何確定”“弧的長度與圓心角有什么關(guān)系”等問題的理解更加深入，也就深刻把握了基礎(chǔ)概念的內(nèi)在邏輯，能夠在日后的應(yīng)用中保持清醒的頭腦.

結(jié)束語

綜上所述，類比遷移在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中擁有廣闊的應(yīng)用空間，教師在不同的課堂環(huán)節(jié)可以應(yīng)用不同的方式體現(xiàn)類比遷移思想，使學(xué)生習(xí)慣于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對比新舊知識，更好地利用原有經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新知與解決問題.數(shù)學(xué)概念教學(xué)除了解讀基礎(chǔ)知識理論外，也涉及隨堂練習(xí)、動手操作與課后實(shí)踐等一系列增進(jìn)理解的活動，數(shù)學(xué)教師只有合理安排各個教學(xué)流程，才能使學(xué)生在類比遷移思想的輔助下，深入地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，掌握不同場景下理論知識的應(yīng)用方法，自如地應(yīng)對日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳小明.深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].文理導(dǎo)航（下旬），2022（12）：58-60.

[2]賴丹萌.五育融合背景下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)路徑新探[J].試題與研究，2022（25）：177-179.

[3]鄒俊.夯實(shí)基礎(chǔ)從概念著手———例談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J].理科愛好者，2022（04）：208-210.

[4]李立香.概念同化———搭建小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)“新方式”[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2022（24）：42-44.

[5]周思睿.關(guān)注核心問題引領(lǐng)思維深度發(fā)展———關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考[J].天津教育，2022（18）：13-15.