王軍

［摘 要］為改變?nèi)粘Ｕn堂中學(xué)生“沉默參與”的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，在“學(xué)習(xí)歷程可視化”的理念指引下，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)聽(tīng)、會(huì)想、會(huì)說(shuō)、會(huì)做”的課堂學(xué)力基礎(chǔ)，并對(duì)活動(dòng)任務(wù)、活動(dòng)材料和活動(dòng)評(píng)價(jià)進(jìn)行轉(zhuǎn)型設(shè)計(jì)，再通過(guò)活動(dòng)導(dǎo)學(xué)的實(shí)踐策略，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中實(shí)現(xiàn)從內(nèi)隱的思考到可視的理解，從有效的失敗到進(jìn)階的思考，從個(gè)體的困惑到群體的認(rèn)同，從平凡的過(guò)場(chǎng)到深刻的感悟，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正“看得見(jiàn)”。

［關(guān)鍵詞］沉默參與；學(xué)習(xí)活動(dòng)；看得見(jiàn)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）20-0036-05

一、現(xiàn)象透視：學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的“沉默參與”

在日常教學(xué)中，每位教師都可能遭遇過(guò)讓人不舒服的“沉默課堂”。因?yàn)榻處煶３⒄n堂參與和教學(xué)的成效定義為學(xué)生能如同教師所預(yù)設(shè)的那樣，積極地對(duì)話交流和正確回答教師的提問(wèn)，并且要符合某種特定的教學(xué)常規(guī)。于是乎，課堂上不難見(jiàn)以下現(xiàn)象。

1.尋求唯一的結(jié)果，看不見(jiàn)多元的思考

在課堂上，教師為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，往往只關(guān)心學(xué)生對(duì)概念的表述是否完整、解決問(wèn)題的結(jié)果正確與否，導(dǎo)致課堂成為少數(shù)學(xué)優(yōu)生展示的舞臺(tái)，對(duì)其他學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)概念的多元表征、解決問(wèn)題的不同方法以及產(chǎn)生錯(cuò)誤背后的想法等視而不見(jiàn)。

2.循環(huán)過(guò)場(chǎng)的應(yīng)付，看不見(jiàn)真正的困惑

在教學(xué)完例題后，教師通常會(huì)引領(lǐng)學(xué)生齊說(shuō)一遍公式的推導(dǎo)過(guò)程或者相應(yīng)的結(jié)論，同時(shí)習(xí)慣性地附帶問(wèn)兩句“會(huì)了嗎？懂了嗎？”這時(shí)，若有學(xué)生提出疑問(wèn)，教師也會(huì)以“這個(gè)問(wèn)題留到下節(jié)課再說(shuō)”來(lái)回應(yīng)。如此循環(huán)往復(fù)，學(xué)生也習(xí)慣了表面上的認(rèn)同，而內(nèi)心真正的疑惑或者出乎尋常的發(fā)現(xiàn)卻無(wú)處表達(dá)。

3.固化學(xué)習(xí)的路徑，看不見(jiàn)自主的潛能

部分教師在教學(xué)新知時(shí)，課前不敢讓學(xué)生自學(xué)，擔(dān)心學(xué)生已經(jīng)知道后不好好聽(tīng)課，課后又怕學(xué)生不知道。這種假定學(xué)生的學(xué)習(xí)只能發(fā)生在課堂的思想，必然限制了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間。同時(shí)，在實(shí)際教學(xué)中，只單一地呈現(xiàn)教師自己預(yù)先設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)材料，亦步亦趨地推進(jìn)教學(xué)流程，不敢讓學(xué)生尋覓或生成新的學(xué)習(xí)材料、方法和路徑。

審視以上現(xiàn)象，學(xué)生長(zhǎng)期處在這樣平面、單一的學(xué)習(xí)環(huán)境中，無(wú)疑只能感受到課堂學(xué)習(xí)的壓迫與無(wú)趣，而面對(duì)缺乏挑戰(zhàn)和探索且不能答疑解惑的課堂，學(xué)生也只好采取沉默的方式參與課堂學(xué)習(xí)。隨著學(xué)年段的升高，學(xué)習(xí)氛圍愈加沉默，學(xué)生未能在課堂學(xué)習(xí)中暴露出來(lái)的錯(cuò)誤和問(wèn)題也愈發(fā)增多，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也愈發(fā)降低。

基于反思這種強(qiáng)控制、線性的沉默課堂來(lái)尋求改變與突圍，教師需站在學(xué)生立場(chǎng)，思考如何讓學(xué)生想學(xué)、會(huì)學(xué)、能學(xué)，如何讓教師的“教”順應(yīng)學(xué)生的“學(xué)”施行。答案是從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)教與學(xué)的活動(dòng)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是“沉默參與”，而是“看得見(jiàn)”的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。

二、思路尋繹： 邁向“看得見(jiàn)學(xué)”的活動(dòng)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)型

特級(jí)教師賁友林曾指出，課堂中學(xué)生積極主動(dòng)，善于傾聽(tīng)，勤于思考，敢于質(zhì)疑，爭(zhēng)先恐后地舉手，自信大方地表達(dá)，或補(bǔ)充，或修正，或肯定，或質(zhì)疑，充滿有主見(jiàn)又不失童趣與深刻性的爭(zhēng)辯，一個(gè)個(gè)“小精靈”都是知識(shí)、思想、方法的生產(chǎn)者，是學(xué)習(xí)的主人。這樣的課堂便是理想中“看得見(jiàn)學(xué)”的課堂。要想達(dá)成這樣的課堂效果，教師需要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行重構(gòu)和轉(zhuǎn)型，引導(dǎo)學(xué)生從“沉默參與”中釋放出來(lái)，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。筆者結(jié)合相關(guān)專家和學(xué)者的研究成果，以及本校的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探索形成“學(xué)習(xí)歷程可視化”下小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)的核心要素（如圖1），下面將分別進(jìn)行具體闡述。

1.關(guān)注“四會(huì)”，涵養(yǎng)學(xué)力基礎(chǔ)

“四會(huì)”即會(huì)聽(tīng)、會(huì)想、會(huì)說(shuō)、會(huì)做。這是每一位學(xué)生應(yīng)有的學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)的要求，也是實(shí)現(xiàn)“學(xué)習(xí)歷程可視化”的基礎(chǔ)。教師需要有意識(shí)地在教學(xué)活動(dòng)中設(shè)置相應(yīng)的安排并引導(dǎo)每一位學(xué)生逐步養(yǎng)成“會(huì)聽(tīng)、會(huì)想、會(huì)說(shuō)、會(huì)做”的行動(dòng)能力。例如，學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中不僅要聽(tīng)教師的講解，也要認(rèn)真傾聽(tīng)同學(xué)的發(fā)言；對(duì)他人的講解進(jìn)行積極主動(dòng)地回應(yīng)，思考和比較自己與他人想法的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)、爭(zhēng)議點(diǎn)和錯(cuò)誤點(diǎn)；能合理利用學(xué)習(xí)材料，通過(guò)畫圖、推理等方式有條理、有步驟地與同學(xué)進(jìn)行有意義的交流、關(guān)聯(lián)及拓展，使得單一的想法變得豐富，進(jìn)而引發(fā)新的思考；不僅可以通過(guò)學(xué)習(xí)模仿教師或者同學(xué)的方法解決問(wèn)題，也可以獨(dú)立探索解決問(wèn)題，還可以選擇與同學(xué)合作、教師指導(dǎo)的方式來(lái)解決問(wèn)題。因而，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)特別注意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“聽(tīng)、想、說(shuō)、做”的空間。

2.任務(wù)驅(qū)動(dòng)，指引學(xué)習(xí)路徑

活動(dòng)任務(wù)是撬動(dòng)整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的支點(diǎn)，能使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的體驗(yàn)由“身入”到“深入”，是指引學(xué)生形成學(xué)習(xí)路徑和實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有力支撐。活動(dòng)任務(wù)要依據(jù)學(xué)生的實(shí)際、活動(dòng)目標(biāo)，以及根據(jù)知識(shí)本質(zhì)、學(xué)生視野中的真問(wèn)題提煉出的核心問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)設(shè)計(jì)，具體體現(xiàn)在四個(gè)層面：一是活動(dòng)任務(wù)設(shè)計(jì)要充分考慮活動(dòng)目標(biāo)、知識(shí)本質(zhì)、真問(wèn)題以及學(xué)生的先期學(xué)習(xí)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)等，并采取恰當(dāng)?shù)姆绞郊ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)欲，觸發(fā)或維持學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；二是要體現(xiàn)“低起點(diǎn)、高落點(diǎn)”，面向全體學(xué)生，讓不同層次的學(xué)生都能參與其中；三是讓學(xué)生充分經(jīng)歷體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，收獲自己對(duì)知識(shí)的思考、理解和困惑；四是活動(dòng)要求明確、有序，給予學(xué)生充分的個(gè)體思考和群體交流的時(shí)間和空間。

3.材料支撐，增益數(shù)學(xué)思考

活動(dòng)材料是輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體，包含學(xué)具、學(xué)習(xí)單或者其他形式的材料等?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中特別指出，要設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，課程內(nèi)容的組織重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑?？梢?jiàn)，活動(dòng)材料的設(shè)計(jì)和選擇對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效和影響至關(guān)重要。在“學(xué)習(xí)歷程可視化”的理念下，教師要在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、教學(xué)和活動(dòng)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)、知識(shí)本質(zhì)和真問(wèn)題的統(tǒng)整思考下提供有代表性的、結(jié)構(gòu)化的活動(dòng)材料。當(dāng)然，活動(dòng)材料不僅可以由教師提供，也可以在教師的相關(guān)要求下由學(xué)生自己獲取?！跋嚓P(guān)要求”要簡(jiǎn)單、易獲取，形象直觀且能體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的相關(guān)內(nèi)容和保有學(xué)生探索的空間，便于學(xué)生在探索的過(guò)程中留下學(xué)習(xí)的痕跡和記錄自己的思考與困惑。尤其是在學(xué)生與教師、同學(xué)的交流中，能借助材料及自己的闡述讓教師、同學(xué)明白自己思考的過(guò)程與成果，引發(fā)同學(xué)的思考、補(bǔ)充和說(shuō)理討論，進(jìn)而形成知識(shí)的多元表征。學(xué)生在進(jìn)一步的引導(dǎo)下勾連各種表征的聯(lián)系，形成知識(shí)的關(guān)聯(lián)表征，深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深度理解，在潛移默化中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4.評(píng)價(jià)導(dǎo)學(xué)，復(fù)盤思維體驗(yàn)

活動(dòng)評(píng)價(jià)不僅僅是對(duì)學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中習(xí)得的知識(shí)技能方面掌握程度的測(cè)試評(píng)價(jià)，更重要的是通過(guò)師生之間、生生之間的交流對(duì)整個(gè)活動(dòng)歷程和學(xué)習(xí)的成果進(jìn)行回顧與反思，讓學(xué)生形成學(xué)習(xí)的路徑、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、豐富數(shù)學(xué)思考，以及明確自身需要調(diào)整和努力改進(jìn)的方向、生成新的問(wèn)題和思考，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)歷程中的變化“看得見(jiàn)”。

總之，“看得見(jiàn)學(xué)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)就是要以學(xué)生為中心，從學(xué)生的真問(wèn)題出發(fā)，開(kāi)展真研究，形成真反思，在“會(huì)聽(tīng)、會(huì)想、會(huì)說(shuō)、會(huì)做”的課堂氛圍中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、思考、痕跡、變化和成長(zhǎng)“看得見(jiàn)”。

三、實(shí)踐重構(gòu)：活動(dòng)導(dǎo)學(xué)讓學(xué)生學(xué)習(xí)“看得見(jiàn)”

在“學(xué)習(xí)歷程可視化”的理念指引下設(shè)計(jì)出的學(xué)習(xí)活動(dòng)如何才能體現(xiàn)效用，如何觸發(fā)或維持學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，如何以問(wèn)題引領(lǐng)探究新知來(lái)促進(jìn)學(xué)生的思維由低級(jí)向高級(jí)進(jìn)階，筆者認(rèn)為還有必要從學(xué)習(xí)者的視角切入，探索活動(dòng)導(dǎo)學(xué)的教學(xué)策略，真正地打破“沉默參與”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程可視化。

1.“臨床”解剖：從內(nèi)隱的思考到可視的理解

如果說(shuō)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中教師設(shè)置的任務(wù)要求是明確的，提供的學(xué)習(xí)材料是有形的、看得見(jiàn)的，那么學(xué)生在探索學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受、想法和思考則是內(nèi)隱的、看不見(jiàn)的。只有把學(xué)生的感受、想法和思考通過(guò)交流、展示的方式變得可見(jiàn)、可感、可觸摸、可理解，才能將“看不見(jiàn)”變成“看得見(jiàn)”，學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生。值得注意的是，要想真正實(shí)現(xiàn)這樣“看得見(jiàn)”的學(xué)習(xí)，教師不僅需要給予學(xué)生在活動(dòng)中充分體驗(yàn)、感受和比較思考的空間，更要給予學(xué)生表達(dá)交流的空間，讓不同的思考都能在課堂上“看得見(jiàn)”。

例如，在教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者為了讓學(xué)生形成角的表象和感受角的特征，設(shè)計(jì)了如下學(xué)習(xí)活動(dòng)。

教師出示活動(dòng)任務(wù)要求：

（1）請(qǐng)利用身邊的材料描出3個(gè)不同的角；

（2）仔細(xì)觀察描出的角，想想描出的角有什么特點(diǎn)。

教師先讓學(xué)生獨(dú)立借助材料描角，再展示學(xué)生的典型作品。

師：觀察這些角（如圖2），你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)，雖然這些角的開(kāi)口朝向不一樣，但都是角。

生2：描出來(lái)的角開(kāi)口大小不一樣，有的角大，有的角小。

生3：每個(gè)角都有兩條邊，邊都是直直的。

生4：我發(fā)現(xiàn)描出來(lái)的角的邊不一樣長(zhǎng)，有的長(zhǎng)，有的短。

師：有這么多的發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明你們觀察得很仔細(xì)。那么，現(xiàn)在你們認(rèn)為角是什么樣子？

生5（手勢(shì)比畫）：像這樣有直直的兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)的就是角。

生6：無(wú)論開(kāi)口朝什么位置，邊是長(zhǎng)還是短，只要它是由兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)組成的就是角。

在上述活動(dòng)設(shè)計(jì)中，筆者通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷描出不同的角的過(guò)程，讓學(xué)生獲得了個(gè)體關(guān)于角的表象經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。這樣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和關(guān)于角的表象認(rèn)識(shí)雖然“看不見(jiàn)”，但是筆者通過(guò)展示學(xué)生作品中各類開(kāi)口朝向不同、邊的長(zhǎng)短不同的角，引發(fā)學(xué)生集體進(jìn)行對(duì)比思考，給予了學(xué)生充分觀察和交流的空間，使得全體學(xué)生在分享、擴(kuò)展和完善自己理解的對(duì)話活動(dòng)中對(duì)角的表象和特征的認(rèn)識(shí)逐漸清晰、完整和可見(jiàn)，有效發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

2.“鏡面”反思：從有效的失敗到進(jìn)階的思考

在經(jīng)歷探索學(xué)習(xí)的活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)有成功或失敗的經(jīng)歷和體會(huì)，而在集體交流時(shí)，教師往往只呈現(xiàn)學(xué)生最后成功的結(jié)論，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷中的體會(huì)以及關(guān)于活動(dòng)探索失敗的困惑和反思視而不見(jiàn)。心理學(xué)家馬努·卡普爾指出，有一種失敗叫“有效失敗”，即讓學(xué)生在失敗的過(guò)程中有所反思和收獲，得到一些有益的啟示，進(jìn)而邁向真理?？梢?jiàn)，有效利用學(xué)生經(jīng)歷失敗后的體會(huì)和發(fā)現(xiàn)以及生成的錯(cuò)誤資源，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維發(fā)展有著重要的促進(jìn)作用。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下的操作體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解長(zhǎng)方體棱的特征。

教師出示相關(guān)學(xué)具材料和活動(dòng)要求：

（1）想一想：你準(zhǔn)備選擇幾號(hào)袋的材料？

（2）選一選：對(duì)這些材料有什么相應(yīng)的要求嗎？

（3）做一做：將你選的這些材料擺一擺、拼一拼，制作成長(zhǎng)方體。

生1：我選的是1號(hào)袋，因?yàn)殚L(zhǎng)方體有12條棱，所以4厘米、6厘米和8厘米的小棒各用了4根（如圖3）。

生2：我選的是2號(hào)袋，可是沒(méi)有成功。因?yàn)?厘米和8厘米的小棒都各缺1根，所以要想搭成一個(gè)長(zhǎng)方體還要保證每種長(zhǎng)度的小棒都至少有4根（如圖4）。

師：生2雖然沒(méi)有成功搭出長(zhǎng)方體，但他關(guān)注到了長(zhǎng)方體每一種棱的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)了失敗的原因，真會(huì)思考。

生3：我選的是3號(hào)袋，搭出來(lái)的長(zhǎng)方體有一組相對(duì)的面是正方形，其余4個(gè)面都一樣，那就有8條棱的長(zhǎng)度都相等。

師：生3從長(zhǎng)方體特殊的面進(jìn)行思考，將面的形狀與棱的數(shù)量聯(lián)系起來(lái)，思考得真仔細(xì)。

生4：我選的是4號(hào)袋，搭出來(lái)的是正方體，12條棱的長(zhǎng)度都相等。

師：所以正方體和長(zhǎng)方體有什么關(guān)系呢？

生5：正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

師：想一想剛才沒(méi)有拼完整的長(zhǎng)方體，能想象出要搭成的長(zhǎng)方體的樣子嗎？如果再減少1條棱呢？

師：只要確定哪幾條棱就可以讓我們想象出長(zhǎng)方體的樣子呢？

（在逐漸減少棱的數(shù)量的情況下，學(xué)生不斷想象和嘗試回答，最終只剩下相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱。）

師：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。知道了一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，我們便能確定它的大?。ㄈ鐖D5）。

在這樣的自主拼搭長(zhǎng)方體框架的活動(dòng)中，學(xué)生不僅有成功的體會(huì)和發(fā)現(xiàn)，也有失敗的原因分析，進(jìn)而更加深入地關(guān)注到長(zhǎng)方體中相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等的特征。筆者有效地利用了學(xué)生失敗的半成品素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行還原想象，即在棱的數(shù)量減少的情況下，只需要確定相交于同一頂點(diǎn)位置的長(zhǎng)、寬、高這3條棱，便能確定長(zhǎng)方體的大小和表象，提升了學(xué)生關(guān)于長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)要素的認(rèn)識(shí)。正如數(shù)學(xué)家哈莫思所說(shuō)：“學(xué)生（或教師）的一個(gè)差錯(cuò)，正好是教師所需要用以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)真知的東西。”可見(jiàn)，讓學(xué)生在活動(dòng)經(jīng)歷中產(chǎn)生的失敗、困惑和差錯(cuò)是“看得見(jiàn)”的，并圍繞其進(jìn)行新的思考和分析，引導(dǎo)學(xué)生理解、評(píng)判和改進(jìn)他們的想法，這才是真正真實(shí)有效“看得見(jiàn)”的學(xué)習(xí)。

3.“樣本”學(xué)習(xí)：從個(gè)體的困惑到群體的認(rèn)同

如果學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中沒(méi)有產(chǎn)生疑問(wèn)，也沒(méi)有能夠有效地解決疑問(wèn)，就談不上真正的學(xué)習(xí)。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師要善于直面和捕捉學(xué)生個(gè)體在活動(dòng)體驗(yàn)中產(chǎn)生的認(rèn)知沖突以及疑問(wèn)，及時(shí)將學(xué)生的思考聚焦到學(xué)習(xí)的沖突爭(zhēng)議和困惑上，為學(xué)生指引學(xué)習(xí)的方向，幫助學(xué)生看清、反思、批判和深化自身及他人的想法，提供新的探索路徑幫助學(xué)生解決疑難，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”時(shí)（如圖6），學(xué)生在如何用分?jǐn)?shù)表示將一些物體平均分時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)爭(zhēng)議，此時(shí)筆者并沒(méi)有回避學(xué)生的爭(zhēng)議，而是讓學(xué)生圍繞爭(zhēng)議闡述自己的觀點(diǎn)并進(jìn)行思辨，從而厘清知識(shí)的本質(zhì)，形成群體的認(rèn)同。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單上先分一分，再用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)。

師：聽(tīng)了剛才的回答，同學(xué)們還有什么想說(shuō)的？

生6：盤子中的6個(gè)桃是作為一個(gè)整體平均分成了2份。

生7：表示分的結(jié)果時(shí)，要關(guān)注平均分得的份數(shù)，而不是每份的個(gè)數(shù)。

學(xué)生在活動(dòng)體驗(yàn)中產(chǎn)生的不同想法、認(rèn)知偏差產(chǎn)生的爭(zhēng)議、不同層次的思考等恰恰可以作為撬動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)深入發(fā)展的支點(diǎn)，讓全體學(xué)生積極地在活動(dòng)中交流爭(zhēng)辯、關(guān)聯(lián)思考，經(jīng)歷知識(shí)同化、順應(yīng)的過(guò)程，從而產(chǎn)生思維的積極變化，形成學(xué)習(xí)的共同體。與此同時(shí)，學(xué)生個(gè)體在活動(dòng)中產(chǎn)生的困惑或者疑問(wèn)也同樣值得重視。課堂中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，用疑問(wèn)作為學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的前進(jìn)動(dòng)力。例如，在教學(xué)“比的認(rèn)識(shí)”后，有學(xué)生提出“既然兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，那為什么還要學(xué)習(xí)比呢？”學(xué)生的疑問(wèn)直指比的本原。筆者根據(jù)學(xué)生的疑問(wèn)創(chuàng)設(shè)“借助兩個(gè)對(duì)等的量來(lái)解決濃度、速度、斜度、形狀等生活中不可直接度量的屬性”的情境問(wèn)題，從而幫助全體學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比的度量作用。從關(guān)注個(gè)體的困惑到關(guān)注群體的認(rèn)同，不僅是讓“以學(xué)生為中心”的主體地位看得見(jiàn)，更重要的是讓實(shí)現(xiàn)學(xué)生共同成長(zhǎng)的過(guò)程看得見(jiàn)。

4.“反芻”細(xì)節(jié)：從平凡的過(guò)場(chǎng)到深刻的感悟

當(dāng)下是信息高度發(fā)達(dá)的時(shí)代，學(xué)生獲取知識(shí)的渠道更加多元，很多內(nèi)容在教學(xué)前學(xué)生可能就有所了解，但由于知識(shí)水平的限制，學(xué)生其實(shí)并未真正理解知識(shí)的內(nèi)涵。因此，基于“未教不等于未學(xué)，已學(xué)不等于學(xué)會(huì)”的現(xiàn)實(shí)學(xué)情，教師不能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)只經(jīng)歷簡(jiǎn)單的走過(guò)場(chǎng)，而是要觸發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)活動(dòng)開(kāi)展深度學(xué)習(xí)，直抵知識(shí)本質(zhì)的理解。例如，在教學(xué)“筆算兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）”時(shí)，這一內(nèi)容學(xué)生較容易掌握，且很多學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)或者其他形式的途徑已經(jīng)提前了解了本課的相關(guān)內(nèi)容。基于這樣的學(xué)情，筆者沒(méi)有按照教材安排的路徑進(jìn)行教學(xué)，而是設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用圈一圈、畫一畫、連一連的方式在圖7中尋找各種算法之間關(guān)系的活動(dòng)，從而促進(jìn)學(xué)生深刻理解算理和算法之間的聯(lián)系。

此外，還有很多蘊(yùn)含豐富內(nèi)涵的知識(shí)細(xì)節(jié)同樣值得教師和學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)行思考和探究。比如在教學(xué)“圖形的放大與縮小”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考“電腦操作時(shí)為什么要從圖形的一角開(kāi)始斜拉？斜拉后的圖和原圖有什么聯(lián)系？”進(jìn)而讓學(xué)生思考保證形狀不變的數(shù)學(xué)本質(zhì)。更進(jìn)一步地，指向探索原圖基礎(chǔ)的放大或縮小、復(fù)雜圖形的放大與縮小、借助二維數(shù)軸與三維數(shù)軸進(jìn)行圖形縮放的道理。又如，在學(xué)習(xí)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”時(shí)，教師提問(wèn)：“‘曹沖稱象’的故事中，曹沖稱的真的是大象嗎？那又為什么叫‘曹沖稱象’？”學(xué)生便能心領(lǐng)神會(huì)地意識(shí)到這是轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用。通過(guò)將學(xué)生熟知的典故中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法巧妙地點(diǎn)撥出來(lái)，學(xué)生便豁然開(kāi)朗，對(duì)知識(shí)的理解也更加深刻。體現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)的東西往往蘊(yùn)含在最習(xí)以為常的細(xì)節(jié)中，卻常常被人忽略。教師需要在學(xué)習(xí)活動(dòng)中將這樣的細(xì)節(jié)加以捕捉并放大，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行深刻理解和感悟。

正所謂“非變化，無(wú)學(xué)習(xí)”。教師要精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并有效地利用教學(xué)策略激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展真思考、真研究，解決真問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，從而讓學(xué)生學(xué)習(xí)的變化和成長(zhǎng)“看得見(jiàn)”，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 賁友林，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（4）：11-15，2.