王玉珍

［摘? 要］ 數(shù)學語言是數(shù)學思想的外殼，也是數(shù)學文化的表征。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生進行數(shù)學語言提取、數(shù)學語言加工、數(shù)學語言建系，讓學生經(jīng)歷橫向數(shù)學化、縱向數(shù)學化以及結構數(shù)學化的過程。從數(shù)學語言入手，從數(shù)學語言的轉換、建系入手，能有效提升學生的數(shù)學學習力和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［關鍵詞］ 小學數(shù)學；語言轉換；核心素養(yǎng)

學習任何一門學科，歸根結底是掌握該學科的語言。數(shù)學學科的語言具有自身的獨特性，比如簡潔性、精確性、嚴謹性、抽象性等。數(shù)學學科語言包括概念語言、符號語言和圖表語言等，學生的數(shù)學學習就是在不同形態(tài)的數(shù)學語言中穿行。在小學數(shù)學教學中，教師應根據(jù)數(shù)學學科內容的特質以及學生的具體學情，采用相應的教學策略，引導學生進行語言轉換。通過語言轉換，提升學生對數(shù)學語言的解讀力，激活學生的數(shù)學思維，催生學生的數(shù)學想象，助推學生的數(shù)學創(chuàng)造。數(shù)學語言是提升學生數(shù)學學習力和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的重要載體。

一、語言提?。阂龑W生經(jīng)歷橫向數(shù)學化

學生在數(shù)學學習中首先遇到的不是數(shù)學的符號、圖表等，而是文字。文字是學生的生活經(jīng)驗的表征。在實施數(shù)學教學時教師要善于提取相關的文字內容，引導學生從文字所表征的生活化的內容過渡、發(fā)展到數(shù)學化的內容。從生活語言到數(shù)學語言，是數(shù)學語言轉換的開始。小學數(shù)學涉及的內容十分廣泛，包括相關的生產(chǎn)性內容、生活性內容甚至科學性內容等。

荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為：數(shù)學化分為橫向數(shù)學化和縱向數(shù)學化［１］。“橫向數(shù)學化”指從生活化、生產(chǎn)性的內容過渡、發(fā)展到數(shù)學學科的內容。

從生活語言過渡、轉換到數(shù)學語言，一是要讓學生理解文字內容的指向，即文字內容所現(xiàn)出要解決的問題；二是要讓學生理解文字內容背后所關聯(lián)的數(shù)學學科知識，即文字內容所表征的生活事實需要應用到的數(shù)學知識；三是要讓學生感悟到解決文字內容所表達的問題需要應用的數(shù)學思想方法與策略。

為了促進學生對文字敘述內容的生活化提取，教師一方面要培養(yǎng)學生的文字理解能力，讓學生抓住常用的、常見的一些文字語言，比如“增長一倍”“增長20%”等；另一方面可以將文字所表述的內容直觀化、形象化、可視化，比如可以讓學生根據(jù)題意畫圖、根據(jù)題意表演等。凡此種種，都有助于學生將文字語言、生活語言轉化成數(shù)學語言。通過對相關的生活語言、文字語言的提取，能讓學生在數(shù)學學習過程中學會讀題、析題，學會辨析相關文字表述、生活表述的非數(shù)學化內容和數(shù)學化內容等，學會在對生活語言、文字語言的解讀中提煉數(shù)學性、本質性的內容。

比如教學“分數(shù)除法應用題”時，學生對“增長10%”這樣的生活表述常常理解不到位，從而導致分析問題、解決問題遇到相應的障礙?；诖?，教師在教學中要引導學生進行語言的提取、轉化。比如：“增長哪一個數(shù)量的10%？”“哪一個數(shù)量比哪一個數(shù)量增長10%？”“10%表示的是哪一個數(shù)量？”“哪一個數(shù)量是標準量、哪一個數(shù)量是比較量？”“哪一個數(shù)量是單位‘1’的量？”“‘增長10%’這樣的一個關鍵句中蘊含著怎樣的數(shù)量關系？”

通過這樣的追問，引導學生從生活語言、文字語言中建構數(shù)學語言，即能寫出“數(shù)量關系”。通過這樣的追問，促進學生提取數(shù)學語言，促進學生對數(shù)學語言的理解、掌握。

將日常的生活化語言、文字性語言提煉成數(shù)學語言，并用數(shù)學的思維來認知、思考、探究，能引導學生在數(shù)學學科語言與生活語言建立一種“映射關聯(lián)”。將生活語言、文字語言轉化成數(shù)學語言，有助于學生應用自身的數(shù)學思維、認知來分析數(shù)學語言，進而提高解決問題的能力。

二、語言加工：引導學生經(jīng)歷縱向數(shù)學化

“縱向數(shù)學化”是指在數(shù)學的世界中對數(shù)學符號、數(shù)學語言的生成、重塑和被使用。教師要引導學生對數(shù)學語言進行深度加工、精加工，讓學生的數(shù)學語言不斷地走向簡潔、規(guī)范、科學。在教學中，教師要引導學生進行數(shù)學語言表達，為學生的數(shù)學語言表達注入邏輯的力量，讓學生的數(shù)學語言變得簡潔縝密，讓學生的數(shù)學語言能有效地表達數(shù)學思維，讓學生的數(shù)學語言成為數(shù)學思維的直接現(xiàn)實。

引導學生對數(shù)學語言進行加工，不僅要在邏輯性、嚴謹性上加工，還要讓數(shù)學語言能表達出數(shù)學知識的本質、能表達出數(shù)學知識背后的思想方法，并鼓勵學生應用符號、圖像、圖形、表格、箭頭等進行多樣化的表達。從某種意義上說，學生對數(shù)學語言的理解、掌握和應用確證與表征著學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

比如教學“用字母表示數(shù)”時，教師要讓學生深刻地感受、體驗“用字母表示數(shù)”不是簡單地“用字母代替數(shù)”，而是運用“符號化”“形式化”“公理化”對數(shù)學知識進行表征與確證的數(shù)學化過程。比如，當小明10歲的時候，他的爸爸是35歲；當小明11歲的時候，他的爸爸是36歲……當小明50歲的時候，他的爸爸是75歲。在這個過程中，什么是變化的、不確定的量？什么是確定的量呢？

當學生用數(shù)學符號“x”來表示小明年齡的時候，就必須讓學生認識到“x”可以表示的數(shù)。小明爸爸的年齡可以怎樣表示？在這個過程中，有的學生一開始就是簡單地用符號代替數(shù)，比如有的學生用“y”來表示小明爸爸的年齡。當教師啟發(fā)、引導學生開展數(shù)學化思考、探究之后，學生開始進行關系性的數(shù)學思考，有的學生用“x+25”來表示爸爸的年齡。由此，學生就能深刻地認識到用字母可以表示變化的、不確定的量。同時，用字母來表示變化的、不確定的量是有一定的范圍的（定義域）?！坝米帜副硎緮?shù)”不僅能表示變化的量，而且能表示確定性的關系。通過引導學生對相關數(shù)學語言進行加工，能讓學生感受、體驗到數(shù)學語言的力量。學生發(fā)現(xiàn)，數(shù)學語言不僅能有效揭示數(shù)學知識的學科本質，同時還有助于揭示數(shù)學學科知識的邏輯。在數(shù)學學科教學中，教師要給學生打造一個語言加工的平臺，賦予學生語言加工的契機，創(chuàng)設一個有助于學生進行語言加工的場域，讓學生能積極主動地進行語言加工。

對數(shù)學語言的深度加工、精加工，其實就是數(shù)學語言之間的轉換。數(shù)學語言轉換的關鍵是要引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識符號化、形式化的縱向數(shù)學化過程。在教學中，教師不僅要引導學生創(chuàng)造符號（比如教學中讓學生用△、☆等圖形來表示小明的年齡），更要引導學生優(yōu)化符號、完善符號。只有引導學生積極主動地用數(shù)學語言來表征和對數(shù)學語言進行優(yōu)化，才能讓學生習得數(shù)學語言精加工、深度加工的經(jīng)驗。引導學生對數(shù)學語言進行深度加工、精加工，不僅要讓學生的語言表達有條理，要讓學生的語言表達有根據(jù)，還要讓學生的數(shù)學語言表達有目標、有方向、有動力。

三、語言建系：引導學生經(jīng)歷結構數(shù)學化

在數(shù)學教學中，有時候同一個學習對象可以用不同的符號來表示，比如用符號來表示計算中的“運算律”等；有時候不同的學習對象可以用同一個符號來表示，比如用“v”來表示速度，用“V”來表示體積等。教師要引導學生對數(shù)學語言進行整體性、系統(tǒng)性的梳理，讓學生建立一個有效的數(shù)學語言體系，引導學生經(jīng)歷知識學習的“結構數(shù)學化”。引導學生建立數(shù)學語言體系，有助于學生應用數(shù)學語言進行表達；引導學生建立數(shù)學語言體系，不僅能促進學生對數(shù)學知識本質的理解，而且能讓學生把握數(shù)學學科知識的關聯(lián)，洞察數(shù)學學科知識的來龍去脈。

在數(shù)學語言中，數(shù)學的概念、公式、定理、法則等具有獨特的本質、關聯(lián)和意義。數(shù)學教育家斯托利亞爾說，“數(shù)學教學就是數(shù)學語言的教學”［２］。學生數(shù)學學習的過程就是數(shù)學語言不斷形成、不斷優(yōu)化、不斷豐富的過程。在數(shù)學教學中，教師要引導學生用數(shù)學的語言描述、用數(shù)學的語言交流、在數(shù)學的語言中思考。

比如，教學“多邊形的面積”這一單元的相關知識之后，筆者引導學生用數(shù)學語言來描述“多邊形的面積公式”：一方面，要求學生對“多邊形的面積公式”進行意義賦予、過程回顧，進一步鞏固學生的數(shù)學語言；另一方面，要求學生對“多邊形的面積公式”從數(shù)學語言的高度進行整理、建系。在教學中，筆者以“梯形的面積公式S=（a+b）h÷2”為抓手，引導學生整理、疏導多邊形的面積公式。通過語言建系，讓多邊形的面積公式成為一個具有較強結構功能的數(shù)學語言系統(tǒng)。在語言建系的過程中，筆者有意識地追問學生：“S”表示什么？“a”表示什么？“b”表示什么？“a+b”又表示什么？相當于原來平行四邊形的面積公式中的什么？“h”表示什么？相當于原來平行四邊形面積公式中的什么？為什么要“÷2”？當“a=0”時，梯形的面積公式怎樣表示？怎樣理解這個時候的梯形面積？當“a=b”時，梯形的面積公式怎樣表示？怎樣理解這個時候的梯形面積？當“a=b=h”的時候，梯形的面積公式怎樣表示？怎樣理解這個時候的梯形面積？

通過這樣的引導、追問，不僅鞏固了學生對梯形的面積的認知，而且溝通了“梯形的面積公式”與“平行四邊形的面積公式”“三角形的面積公式”“長方形的面積公式”“正方形的面積公式”之間的關聯(lián)。有的學生說，梯形的面積公式是“萬能的”；有的學生說，梯形可以演變?yōu)槿切?，也可以演變?yōu)槠叫兴倪呅?、長方形、正方形等圖形；有的學生說，我們只要把握了梯形的面積公式，就能建構出其他多邊形的面積公式等。通過對多邊形面積公式的數(shù)學語言追問，學生能真正把握數(shù)學知識的邏輯性、層次性。因此，教師以梯形的面積公式的數(shù)學語言為抓手，能夠讓學生把握多邊形面積公式之間的關聯(lián)、區(qū)別，促進學生對多邊形面積公式數(shù)學語言的整體性建構。

數(shù)學是一門語言，數(shù)學學科中的各種概念、定理、公式以及法則、性質等無一不是數(shù)學語言。在引導學生數(shù)學語言建系的過程中，教師不僅要引導學生掌握數(shù)學語言的表象代碼，還要引導學生掌握數(shù)學語言的語義代碼［３］。只有借助數(shù)學語言的表象代碼、語義代碼，才能讓學生有效地解讀數(shù)學語言。數(shù)學語言是數(shù)學知識、數(shù)學思想、方法等的載體、媒介，同時也是數(shù)學知識、數(shù)學思想、方法的重要組成。數(shù)學語言負載于數(shù)學知識之中、蘊含在數(shù)學思想、方法之中。教師引導學生用數(shù)學語言表達，不僅要讓學生用數(shù)學語言“說話”，更重要的是要通過數(shù)學語言激發(fā)學生思維、催生學生想象、引發(fā)學生對相關內容的深度探究。

數(shù)學語言是數(shù)學思想的外殼，也是數(shù)學文化的表征。借助數(shù)學語言，能引導學生理解相關的數(shù)學概念、法則、定理等，建構數(shù)學知識，開展數(shù)學思維、探究，感悟數(shù)學文化、領悟數(shù)學精神。在數(shù)學教學中，教師應從數(shù)學語言、數(shù)學語言的轉換、建系入手，積極打造數(shù)學語言表達的平臺和拓展學生的數(shù)學語言表達時空，讓學生的數(shù)學語言表達更自主、更靈動，讓學生在表達中感受、體驗、認識到數(shù)學語言的意義和價值，促進學生的數(shù)學學習走向豐富、深刻和睿智。

參考文獻：

［１］ 史寧中． 數(shù)學思想概論（第１輯）：數(shù)量與數(shù)量關系的抽象［M］． 長春：東北師范大學出版社，２００８．

［２］ 楊慧娟． “數(shù)學表示”的建構主義特征分析［Ｊ］． 重慶師范學院學報（自然科學版），２００２（0２）．

［３］ 彭綱. 促進數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的深度學習活動設計研究［Ｊ］. 中小學教材教學，２０２２（0４）.